常用邏輯用語(yǔ)（課件）高一數(shù)學(xué)完整版課堂（滬教版2020）

學(xué)習(xí)任務(wù)123理解命題的概念并能判斷所給語(yǔ)句是否為命題,并判斷真假.理解并掌握充分條件、必要條件的意義，能夠利用充分條件、必要條件的意義進(jìn)行判定與證明.理解會(huì)并用反證法.1新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣的一段話(huà)：有之則必然，無(wú)之則未必不然，是為大故。無(wú)之則必不然，有之則未必然，是為小故。如今，在日常生活中，常聽(tīng)人說(shuō)：這充分說(shuō)明，沒(méi)有這個(gè)必要等，在數(shù)學(xué)中，也會(huì)講到充分和必要，這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)一下。2知識(shí)梳理命題

真假陳述句真假

推出關(guān)系

真命題

充分條件和必要條件

充分必要α?β可以表達(dá)成以下5種說(shuō)法:(1)“若α,則β”為真命題;(2)α是β的充分條件;(3)β是α的必要條件;(4)β的充分條件是α;(5)α的必要條件是β.充要條件對(duì)于兩個(gè)陳述句α與β，如果α?β，又有β?α，我們就稱(chēng)α是β的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，記作α?β.讀作“α與β等價(jià)”或“α成立當(dāng)且僅當(dāng)β成立”。反證法《世說(shuō)新語(yǔ)》記載：王戎7歲，嘗與諸小兒游，看道邊李樹(shù)多子折枝，諸兒競(jìng)走取之，唯戎不動(dòng).人問(wèn)之，答曰：“樹(shù)在道旁而多子，此必苦李”，取之，信然.王戎的推理方法：假設(shè)“李子甜”則樹(shù)在道旁，則李子必被人摘走，與“樹(shù)在道旁而多子”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以必是“苦李”.生活中類(lèi)似的推理應(yīng)用無(wú)處不在，數(shù)學(xué)中也有類(lèi)似的推理.判斷命題“若α，則β”是假命題，只要存在一個(gè)滿(mǎn)足條件α的但不滿(mǎn)足β的對(duì)象就行了.但是要判斷命題“若α，則β”是真命題，就需要證明所有滿(mǎn)足條件α的對(duì)象都滿(mǎn)足結(jié)論β.但有時(shí)直接驗(yàn)證這一點(diǎn)并不是意見(jiàn)容易的事.反證法反證法：對(duì)于命題“若α，則β”，首先假設(shè)結(jié)論β不成立（β為假）然后經(jīng)過(guò)正確的邏輯推理得出矛盾，從而說(shuō)明“β為假”是不可能發(fā)生的，即結(jié)論β是正確的，這樣的證明方法叫反證法.【步驟】①假設(shè)結(jié)論反面成立，即假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；③由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確.【矛盾來(lái)源】①與原命題的條件矛盾；②導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；③導(dǎo)出一個(gè)恒假命題.反證法3題型總結(jié)題型一

命題、命題的真假【例1】下列語(yǔ)句哪些是命題，如果是命題，請(qǐng)判斷真假，并說(shuō)明理由.（1）個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)能被5整除；（2）凡直角三角形都相似；（3）請(qǐng)起立；（4）若兩個(gè)角互為補(bǔ)角，則這兩個(gè)角不相等；（5）若兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等，則這兩個(gè)三角形全等；（6）你是高一學(xué)生嗎？√√√√真命題真命題假命題假命題題型二

推出關(guān)系

題型三

充分條件、必要條件、充要條件【例3】

下列各題中,判斷α是β的什么條件.(1)α:△ABC是直角三角形,β:△ABC是等腰三角形;(2)α:(a-2)(a-3)=0,β:a=3;(3)α:|x|=|y|,β:x=y.題型三

充分條件、必要條件、充要條件【例3】

下列各題中,判斷α是β的什么條件.(1)α:△ABC是直角三角形,β:△ABC是等腰三角形;(2)α:(a-2)(a-3)=0,β:a=3;(3)α:|x|=|y|,β:x=y.(2)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,α是β的必要不充分條件.題型三

充分條件、必要條件、充要條件【例3】

下列各題中,判斷α是β的什么條件.(1)α:△ABC是直角三角形,β:△ABC是等腰三角形;(2)α:(a-2)(a-3)=0,β:a=3;(3)α:|x|=|y|,β:x=y.題型三

充分條件、必要條件、充要條件B題型三

充分條件、必要條件、充要條件(2)a、b中至少有一個(gè)不為零的充要條件是(

)A．a(chǎn)b＝0

B．a(chǎn)b＞0C．a(chǎn)2＋b2＝0

D．a(chǎn)2＋b2＞0解析

a2＋b2＞0，則a、b不同時(shí)為零；a、b中至少有一個(gè)不為零，則a2＋b2＞0.D題型四

充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用例5已知p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足3a<x<a，其中a<0；q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足－2≤x≤3.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解p：3a<x<a，即集合A＝{x|3a<x<a}.q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}.因?yàn)閜?q，所以A?B，題型五

反證法

4課堂練習(xí)ABAA5．用反證法證明命題“如果a>b>0，那么a2>b2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是(

)A．a(chǎn)2＝b2 B．a(chǎn)2<b2C．a(chǎn)2≤b2 D．a(chǎn)2<b2，且a2＝b2C答案:x>2

x>-2(答案不唯一)10．若x>0，y>0，且x＋y>2，求證y(1＋x)<2和x(1＋y)<2中至少有一個(gè)成立．[解析]假設(shè)都不成立，即有y(1＋x)≥2且x(1＋y)≥2.∵x>0，y>0，∴1＋x≥2y且1＋y≥2x，∴2＋(x＋y)≥2(x＋y)，∴x＋y≤2，這與已知條件x＋y>2矛盾．∴假設(shè)不成立，原命題成立，即y(1＋x)<2和x(1