專題10 角的運(yùn)動(dòng)壓軸題的三種考法（原卷版）-2024年常考?jí)狠S題攻略（7年級(jí)上冊(cè)人教版）

專題10角的運(yùn)動(dòng)壓軸題的三種考法類型一、角度之間數(shù)量關(guān)系問(wèn)題例．如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（），一邊在射線上，另一邊在直線的下方．(1)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)解決一下問(wèn)題；①將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分．求的度數(shù)．②將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線恰好平分銳角，則t的值為（直接寫出結(jié)果）．③將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使在的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)圖1中射線在上方且，當(dāng)三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度），試探究三者之間的數(shù)量關(guān)系．【變式訓(xùn)練1】以直線上一點(diǎn)O為端點(diǎn)，在直線的上方作射線，使，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，即，直角三角板可繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，直角三角板所有部分始終保持在直線上或上方．(1)如圖1，若直角三角板的一邊在射線上，則______；(2)將直角三角板繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)后，使其一邊在的內(nèi)部，如圖2所示，①若恰好平分，求此時(shí)的度數(shù)；②若，求此時(shí)的度數(shù)；(3)直角三角板在繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，與之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出來(lái)，不必說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)O在直線上，在同一平面內(nèi)，以O(shè)為頂點(diǎn)作直角．射線、射線分別平分、．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，________，________．(2)如圖1，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)直接寫出圖2和圖3中，與的數(shù)量關(guān)系．圖2：__________；圖3：__________．【變式訓(xùn)練3】如圖，是直線上一點(diǎn)，是的余角，射線平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出符合題意的射線，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．類型二、定值問(wèn)題例．如圖，過(guò)點(diǎn)在內(nèi)部作射線．，分別平分和，與互補(bǔ)，．(1)如圖1，若，則______°，______°，______°；(2)如圖2，若平分．①當(dāng)時(shí)，求度數(shù)；②試探索：是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練1】如圖，內(nèi)部有一射線OC，，與的度數(shù)比為，射線從出發(fā)，以10度/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從出發(fā)以20度/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合后，立即以原速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與重合后再次改變方向順時(shí)針向旋轉(zhuǎn)（即在與之間來(lái)回?cái)[動(dòng)），當(dāng)與重合時(shí)，與都停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．(1)時(shí)，；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，恰好是的平分線；(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，作的角平分線，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使得的度數(shù)保持不變？如果存在，求出的度數(shù)，并寫出對(duì)應(yīng)的t的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】將一副三角尺如圖①擺放，，，現(xiàn)將繞點(diǎn)C以/秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．

(1)如圖②，當(dāng)______時(shí)，恰好平分；(2)如圖③，當(dāng)______時(shí)，恰好平分；(3)如圖④，當(dāng)______時(shí)，恰好平分；(4)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖⑤的位置，平分，平分，求的度數(shù)；(5)若旋轉(zhuǎn)到如圖⑥的位置，（4）中結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練3】如圖，已知，．(1)求的度數(shù)；(2)若射線繞點(diǎn)以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，試求當(dāng)時(shí)的值；(3)若繞點(diǎn)以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)繞點(diǎn)以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，平分，平分，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值；若改變，說(shuō)明理由．類型三、運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題例．如圖1，將兩塊直角三角板（一塊含有、角，另一塊含角）擺放在直線上，三角板繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)?shù)谝淮闻c射線重合時(shí)三角板停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)時(shí)，求和的度數(shù)；(2)如圖2，若兩塊三角板同時(shí)旋轉(zhuǎn)，三角板以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)谝淮闻c射線重合時(shí)三角板立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)．①用含的代數(shù)式表示射線和射線重合前和的度數(shù)；②整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)滿足時(shí)，求出相應(yīng)的的值．【變式訓(xùn)練1】一個(gè)問(wèn)題的解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律-探索歸納-問(wèn)題解決的過(guò)程，下面結(jié)合一道幾何題來(lái)體驗(yàn)一下．(1)【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】如圖①，已知，，則的度數(shù)為___________時(shí)，為的角平分線．(2)【探索歸納】如圖①，，，為的角平分線．猜想的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由．(3)【問(wèn)題解決】如圖②，若，，，射線，同時(shí)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，以每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，以每秒逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與重合時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)t為何值時(shí)，射線為，，中任意兩條射線夾角的角平分線．【變式訓(xùn)練2】點(diǎn)O為直線l上一點(diǎn)，射線均與直線l重合，如圖1所示，過(guò)點(diǎn)O作射線和射線，使得，作的平分線．(1)求與的度數(shù)；(2)作射線，使得，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形，并求出的度數(shù)；(3)如圖3，將射線從圖1位置開始，繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，作的平分線當(dāng)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．【變式訓(xùn)練3】已知直線和交于點(diǎn)，的度數(shù)為，于點(diǎn)，平分．

(1)當(dāng)，求與的度數(shù)．(2)當(dāng)，射線、分別以，的速度同時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)射線與射線重合時(shí)至少需要多少時(shí)間？(3)當(dāng)，射線以的速度繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線也以的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)射線也停止轉(zhuǎn)動(dòng)．射線在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中當(dāng)時(shí)，求射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．課后訓(xùn)練1．如圖，已知，在內(nèi)部，在的內(nèi)部，．(1)若，則______；若，則_______（用含的代數(shù)式表示）；(2)若，求的度數(shù)；(3)將以O(shè)C為折痕進(jìn)行翻折，落在處，將以為折痕進(jìn)行翻折，落在處，的度數(shù)變化時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不變，請(qǐng)求出的度數(shù)．2．已知，，平分．(1)如圖1，在的內(nèi)部．①若，____________，____________；②若，____________，____________（都用含的式子表示）：(2)如圖2，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使射線在的內(nèi)部，射線在的外部．設(shè)的度數(shù)為，當(dāng)時(shí)，求的值．(3)將圖1中的繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使射線在的外部，射線在的內(nèi)部，如圖3，平分，請(qǐng)猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．3．將一副直角三角板如圖1擺放在直線上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)直至邊第一次重合在直線上，整個(gè)過(guò)程時(shí)間記為t秒．

(1)從旋轉(zhuǎn)開始至結(jié)束，整個(gè)過(guò)程共持續(xù)了秒；(2)如圖2，旋轉(zhuǎn)三角板，使得、在直線的異側(cè)，請(qǐng)直接寫出與數(shù)量關(guān)系；如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，使得、同時(shí)在直線的右側(cè)，請(qǐng)問(wèn)上面的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？并說(shuō)明理由．(3)若在三角板旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板也繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊第一次重合在直線上時(shí)兩三角板同時(shí)停止．①試用字母t分別表示與；②在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)平分．4．如圖，．

(1)若平分，求的度數(shù)；(2)渃，求的度數(shù)；(3)若射線從射線的位置開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)，同時(shí)射線從射線的位置開始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為（單位：秒），且，求當(dāng)時(shí)的值．5．如圖①，已知線段，線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)，E、F