四川省南充市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次月考試題文

Page4四川省南充市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次月考試題（文）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.假如復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)）為純虛數(shù)，那么（）A.1 B.2 C.4 D.3.已知圓錐的底面周長(zhǎng)為，其側(cè)面綻開圖的圓心角為，則該圓錐的高為（）A. B．9 C．3 D.4.從A，B，C，D四所高校中隨機(jī)選取兩所高校參加北京冬奧會(huì)的志愿者工作，則A校被選中的概率為（）A.B．C．D．5.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.6.很多球狀病毒的空間結(jié)構(gòu)可抽象為正二十面體．正二十面體的每一個(gè)面均為等邊三角形，共有12個(gè)頂點(diǎn)、30條棱．如圖所示，由正二十面體的一個(gè)頂點(diǎn)P和與P相鄰的五個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成正五棱錐P﹣ABCDE，則PA與面ABCDE所成角的余弦值約為（）（參考數(shù)據(jù)：cos36°≈0.8）A． B．C．D．7.不等式“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若對(duì)隨意的均有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.10．若過點(diǎn)可以作曲線且的兩條切線，則（）A. B.C. D.與的大小關(guān)系與有關(guān)11．已知函數(shù)在處取得極值0，則（）A．2 B．7 C．2或7 D．3或912.設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，.將函數(shù)的正零點(diǎn)從小到大排序，則的第4個(gè)正零點(diǎn)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知實(shí)數(shù)，滿意約束條件，則的最小值為_____．14.已知函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____．15.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，則___________．16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸的上端點(diǎn)為，點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，且，記雙曲線的離心率為，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且滿意．（I）求；（II）若的面積,求的最小值．18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（I）求的解析式；（II）若，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，四邊形為菱形，,且平面平面．（I）證明：平面；（II）若為上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積.．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，且為橢圓上一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，．（I）求橢圓的離心率；（II）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上存在點(diǎn)，使得，求直線的方程．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）若函數(shù)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）求證：當(dāng)時(shí)，．（二）選考題：共10分．請(qǐng)?jiān)诘?2、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的直角坐標(biāo)方程為．（I）寫出曲線的一般方程和直線的極坐標(biāo)方程；（II）若直線（）與曲線交于A、B兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的值．【選修4—5：不等式選講】（10分）23．已知函數(shù)．（I）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）若對(duì)隨意的，總存在使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

南充中學(xué)高2024級(jí)高三第六次月考數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案BAAADABBADBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.1314.15.16.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟．17.解：（I）由得……………2分因?yàn)榍?，所以…………?分（II）因?yàn)?，所以…………?分由（I）易知，……………………7分故，即，………10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．……………11分所以的最小值為2．………………12分18.解：（I）由已知得………1分又的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，有，解得所以………………4分（II）（1），，則，……………6分故是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，有所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；……………8分（2）………………10分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為，則……12分19.（I）證明：四邊形為菱形，所以，平面平面，平面平面，平面所以平面，因?yàn)槠矫妫?，…?分故，…4分平面,,所以平面.……5分（II）解：由（I）得平面，平面，所以所以,所以為等腰三角形在中，由余弦定理得因?yàn)?所以,所以…………8分又所以.……………12分20．解：（I）由橢圓知,設(shè)，則.點(diǎn)在橢圓上，有所以故橢圓的離心率………4分（II）由題意知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則橢圓的方程為.…………5分設(shè)直線方程為，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立則………7分，即………8分由…………9分由………………10分將代入可得解得滿意條件，所以故直線的方程為.……………12分21.（I）解：……1分由函數(shù)為增函數(shù)，則恒成立即在R上恒成立……………2分，即實(shí)數(shù)的取值范圍是……………4分（II）證明：由（I）知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，……………6分要證當(dāng)時(shí)，，只需證當(dāng)時(shí)，即證在上恒成立……………8分設(shè)，則，令解得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，………………10分成立……11分故當(dāng)時(shí)，．……12分22.解：（I）（為參數(shù)），得曲線的一般方程.…………2分將代入直線方程中，得：，故直線的極坐標(biāo)方程.………………4分（II）曲線的極坐標(biāo)方程為，將帶入曲線的極坐標(biāo)方程得：，.……………6分將帶入直線的極坐標(biāo)方程得：………8分所以…………10分23.解：（I），即，亦即，…………1分等價(jià)于不等式組，或，或，解得或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．……5分（II）對(duì)隨意的總存在，使成立，等價(jià)于．