高中數(shù)學 4-2向量的加法(二)課后訓練 湘教版必修2

4.2向量的加法(二)雙基達標(限時20分鐘)1．如圖所示，設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up6(→))等于()．A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c解析eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝－b＋a＋c.答案A2．在平行四邊形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，則有 ()．A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝0 B.eq\o(AB,\s\up6(→))＝0或eq\o(AD,\s\up6(→))＝0C．ABCD是矩形 D．ABCD是菱形解析eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))分別是平行四邊形ABCD的兩條對角線，且|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，∴ABCD是矩形．答案C3．下列四式中不能化簡為eq\o(PQ,\s\up6(→))的是 ()．A.eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))C.eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))解析eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(AQ,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))；(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))；eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\o(QC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))；故選D.答案D4．若|a|＝3，|b|＝1，則|a－b|的最大值為________，最小值為________．解析∵|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.∴2≤|a－b|≤4.答案425．化簡eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝________．解析eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0.答案06．如下圖，已知向量a、b、c求作向量a＋c－b.解如右圖，在平面內(nèi)任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c.連結BC，則eq\o(BC,\s\up6(→))＝c－b.過點A作AD綊BC，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).∴eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋c－b.綜合提高限時25分鐘7．已知一點O到平行四邊形ABCD的3個頂點A，B，C的向量分別為a，b，c，則向量eq\o(OD,\s\up6(→))等于 ()．A．a(chǎn)＋b＋c B．a(chǎn)－b＋cC．a(chǎn)＋b－c D．a(chǎn)－b－c解析eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋c－b.答案B8．邊長為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|的值為 ()．A．1 B．2 C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)解析如圖所示，延長CB到點D，使BD＝1，則eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).在△ABD中，AB＝BD＝1，∴∠ABD＝120°，易求AD＝eq\r(3)，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\r(3).答案D9．某人先位移向量a：“向東走3km”，接著再位移向量b：“向南走3km”，則a－b答案東北3eq\r(2)10．向量a，b滿足|a|＝2，|a＋b|＝3，|a－b|＝3，則|b|＝________．解析如圖，取eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，∵|a＋b|＝3＝|a－b|，∴OACB為矩形，∴|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(|a＋b|2－|a|2)＝eq\r(5).答案eq\r(5)11．如圖所示，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，試用a，b，c表示向量eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))及eq\o(CE,\s\up6(→)).解∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝c－a，eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝c－b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝b－a＋c.12．(創(chuàng)新拓展)已知非零向量a，b滿足|a|＝eq\r(7)＋1，|b|＝eq\r(7)－1，|a－b|＝4，求|a＋b|.解如圖，作eq\o(AB,\s\up6(