全等三角形的應(yīng)用教案 人教版

全等三角形的應(yīng)用教案人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：全等三角形的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理，進(jìn)行邏輯推理和證明。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過(guò)觀察和分析幾何圖形，提高學(xué)生直觀想象的能力，使其能夠更好地理解和運(yùn)用全等三角形的相關(guān)知識(shí)。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用全等三角形知識(shí)進(jìn)行分析數(shù)據(jù)的能力，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。學(xué)情分析我班學(xué)生整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，對(duì)基本數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則有一定的理解和掌握。大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與課堂討論，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有一定的探究欲望。然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中還存在一些問(wèn)題。

1.知識(shí)層面：大部分學(xué)生對(duì)全等三角形的性質(zhì)和判定定理有一定的了解，但部分學(xué)生對(duì)全等三角形的應(yīng)用場(chǎng)景和實(shí)際意義還不夠明確。此外，學(xué)生對(duì)三角形的相關(guān)知識(shí)掌握程度不一，如相似三角形、三角形的不等式等。

2.能力層面：學(xué)生在解決幾何問(wèn)題時(shí)，往往能熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理，但在運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生缺乏推理證明的能力，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題缺乏分析和解題思路。

3.素質(zhì)方面：大部分學(xué)生具有較好的學(xué)習(xí)態(tài)度，但部分學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)容易產(chǎn)生畏難情緒，缺乏克服困難的勇氣和毅力。此外，部分學(xué)生在合作交流方面存在不足，不愿與他人分享自己的想法和成果。

4.行為習(xí)慣：大部分學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，但部分學(xué)生對(duì)作業(yè)中的問(wèn)題缺乏深入思考，往往只求答案不求過(guò)程。此外，部分學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中容易分心，影響學(xué)習(xí)效果。

針對(duì)以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于鞏固全等三角形的性質(zhì)和判定定理，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，我將關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作交流能力。同時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)學(xué)生的求知欲，幫助他們克服畏難情緒，提高勇于探索和解決問(wèn)題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，我將系統(tǒng)地講解全等三角形的性質(zhì)和判定定理，以及它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)生動(dòng)的案例和圖示，幫助學(xué)生理解和記憶相關(guān)知識(shí)。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享自己的想法和疑問(wèn)。通過(guò)相互交流，促進(jìn)學(xué)生對(duì)全等三角形概念的理解，并培養(yǎng)他們的合作和溝通能力。

（3）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：提出具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用全等三角形的知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和教學(xué)視頻，生動(dòng)展示全等三角形的性質(zhì)和判定定理，以及實(shí)際應(yīng)用案例。通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)的結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，進(jìn)行幾何圖形的動(dòng)態(tài)演示和交互操作。讓學(xué)生親身體驗(yàn)和探索全等三角形的性質(zhì)，提高他們的實(shí)踐操作能力和直觀想象能力。

（3）在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題目。學(xué)生可以在線自主學(xué)習(xí)和鞏固全等三角形的知識(shí)，同時(shí)進(jìn)行自我評(píng)估和反饋。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解全等三角形的性質(zhì)和判定定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)全等三角形的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確全等三角形教學(xué)目標(biāo)和全等三角形重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保全等三角形教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)全等三角形的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入全等三角形學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的全等三角形的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為全等三角形新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解全等三角形的性質(zhì)和判定定理，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出全等三角形重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)全等三角形難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞全等三角形的問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)全等三角形知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在全等三角形新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)全等三角形的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)全等三角形的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)全等三角形知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決全等三角形問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與全等三角形內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合全等三角形內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)全等三角形的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的全等三角形的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)全等三角形的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的全等三角形內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理1.全等三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的所有對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等，那么這兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形具有相同的邊長(zhǎng)、角度和面積。

3.全等三角形的判定定理：

-SSS（Side-Side-Side）判定法：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）判定法：如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)邊和它們夾的對(duì)應(yīng)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）判定法：如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角和它們夾的對(duì)應(yīng)邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

-RHS（RightAngle-Hypotenuse-Side）判定法：如果兩個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

4.全等三角形的應(yīng)用：

-證明幾何圖形的性質(zhì)和定理。

-解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量、構(gòu)造和復(fù)制等。

-在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中進(jìn)行邏輯推理和證明。

5.全等三角形的變換：通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等幾何變換，可以得到全等三角形。

6.全等三角形與相似三角形的區(qū)別：

-相似三角形只有對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，而全等三角形則具有相同的邊長(zhǎng)和角度。

-相似三角形的形狀相同，但大小不同；全等三角形的形狀和大小都相同。

7.全等三角形的實(shí)際應(yīng)用案例：

-地圖上的比例尺和實(shí)際距離的計(jì)算。

-建筑設(shè)計(jì)和工程中的構(gòu)造和測(cè)量。

-物理學(xué)中的力的平衡和角度測(cè)量。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)際案例引入：通過(guò)引入生活中的實(shí)際案例，讓學(xué)生更直觀地理解全等三角形的應(yīng)用，提高學(xué)生的興趣和參與度。

2.互動(dòng)式教學(xué)：采用提問(wèn)、討論等方式，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考和發(fā)表意見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生理解程度不一：在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，部分學(xué)生對(duì)基本概念和判定定理的理解不夠深入，導(dǎo)致在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)困難。

2.實(shí)踐操作能力不足：雖然學(xué)生掌握了全等三角形的理論知識(shí)，但在實(shí)際操作中，部分學(xué)生無(wú)法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生理解程度不一的問(wèn)題，我在課堂上會(huì)更多地采用分層次教學(xué)，通過(guò)設(shè)置不同難度的問(wèn)題，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂討論中，提高他們的理解程度。

2.對(duì)于實(shí)踐操作能力不足的問(wèn)題，我會(huì)增加更多的實(shí)踐活動(dòng)，如讓學(xué)生自己動(dòng)手制作模型，或者進(jìn)行實(shí)地測(cè)量等，讓他們?cè)趯?shí)踐中提高運(yùn)用知識(shí)的能力。

3.我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行更多的練習(xí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高他們的實(shí)踐操作能力。

4.最后，我會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的反饋，及時(shí)了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的困難和問(wèn)題，針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)和幫助，提高他們的學(xué)習(xí)效果。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.全等三角形的定義和性質(zhì)：全等三角形是指兩個(gè)三角形的所有對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等的三角形。全等三角形具有相同的邊長(zhǎng)、角度和面積。

2.全等三角形的判定定理：包括SSS、SAS、ASA和RHS四種判定方法。

3.全等三角形的應(yīng)用：全等三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中具有重要作用，如測(cè)量、構(gòu)造和復(fù)制等。

4.全等三角形的變換：全等三角形可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等幾何變換得到。

5.全等三角形與相似三角形的區(qū)別：相似三角形只有對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，而全等三角形則具有相同的邊長(zhǎng)和角度。

6.全等三角形的實(shí)際應(yīng)用案例：地圖上的比例尺和實(shí)際距離的計(jì)算，建筑設(shè)計(jì)和工程中的構(gòu)造和測(cè)量，物理學(xué)中的力的平衡和角度測(cè)量等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題：

（1）以下哪個(gè)圖形不是全等三角形？

A.兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的三角形

B.兩個(gè)角相等的三角形

C.兩個(gè)邊長(zhǎng)和兩個(gè)角都相等的三角形

D.兩個(gè)邊長(zhǎng)和兩個(gè)角都不相等的三角形

（2）以下哪種情況下，兩個(gè)三角形一定全等？

A.兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊分別相等

B.兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)邊和它們夾的對(duì)應(yīng)角分別相等

C.兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角和它們夾的對(duì)應(yīng)邊分別相等

D.兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)角分別相等

2.填空題：

（1）全等三角形的判定定理包括______、______、______和______四種。

（2）全等三角形具有______、______和______的特點(diǎn)。

（3）全等三角形可以通過(guò)______、______和______等幾何變換得到。

3.解答題：

（1）證明三角形ABC與三角形DEF全等。

已知：AB=DE，AC=DF，∠B=∠D，∠C=∠E。

求證：△ABC≌△DEF。

（2）在一個(gè)直角三角形中，已知一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度為5厘米，斜邊的長(zhǎng)度為13厘米，求另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。

（3）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，求與這個(gè)長(zhǎng)方形全等的長(zhǎng)方形的面積。

答案：

選擇題：

（1）D

（2）B

填空題：

（1）SSS、SAS、ASA、RHS

（2）相同的邊長(zhǎng)、角度和面積

（3）平移、旋轉(zhuǎn)、翻折

解答題：

（1）證明三角形ABC與三角形DEF全等。

已知：AB=DE，AC=DF，∠B=∠D，∠C=∠E。

求證：△ABC≌△DEF。

證明：根據(jù)SSS判定法，如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

已知AB=DE，AC=DF，∠B=∠D，∠C=∠E。

因此，三角形ABC與三角形DEF的三組對(duì)應(yīng)邊分別相等，根據(jù)SSS判定法，三角形ABC與三角形DEF全等。

（2）在一個(gè)直角三角形中，已知一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度為5厘