2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（教師用書）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章統(tǒng)計(jì)案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（教師用書）教案新人教A版選修2-3課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章統(tǒng)計(jì)案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，本節(jié)內(nèi)容選自新人教A版選修2-3。主要包括以下幾部分：

1.回歸分析的基本概念：介紹回歸分析的定義、類型及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.一元線性回歸：講解一元線性回歸模型的建立，重點(diǎn)闡述最小二乘法求回歸系數(shù)的方法。

3.回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：介紹如何利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。

4.回歸分析的應(yīng)用：通過實(shí)際案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用回歸分析解決實(shí)際問題，并掌握殘差分析的方法。

本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解回歸分析的基本思想，掌握一元線性回歸模型的建立和應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。教學(xué)內(nèi)容與教材緊密關(guān)聯(lián)，注重知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等方面進(jìn)行培養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過回歸分析的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出一元線性回歸模型，理解變量之間的依賴關(guān)系，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

2.邏輯推理：在講解最小二乘法求解回歸系數(shù)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理，理解其合理性和有效性。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生利用回歸分析建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在教學(xué)過程中，要求學(xué)生熟練掌握一元線性回歸相關(guān)計(jì)算方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過實(shí)際案例的分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用回歸分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，掌握殘差分析方法，提高數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

6.統(tǒng)計(jì)觀念：培養(yǎng)學(xué)生具有初步的統(tǒng)計(jì)觀念，了解統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能夠從統(tǒng)計(jì)角度思考問題。

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)與教材內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)，旨在通過回歸分析的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等方面的素養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.一元線性回歸模型的建立。

2.最小二乘法求解回歸系數(shù)。

3.回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。

4.回歸分析在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.最小二乘法求解回歸系數(shù)的過程理解。

2.回歸方程顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義。

3.如何利用回歸分析解決實(shí)際問題。

解決辦法及突破策略：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容的掌握，通過直觀的案例引入和詳細(xì)的步驟講解，幫助學(xué)生理解一元線性回歸模型的建立過程。結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，加深對(duì)最小二乘法的理解。

-利用圖形演示最小二乘法的原理，通過幾何直觀幫助學(xué)生理解。

-設(shè)計(jì)練習(xí)題，讓學(xué)生親自計(jì)算并體會(huì)回歸系數(shù)的計(jì)算過程。

2.針對(duì)難點(diǎn)，通過以下方法突破：

-使用統(tǒng)計(jì)軟件或計(jì)算器輔助教學(xué)，讓學(xué)生直觀地看到最小二乘法的過程和效果。

-通過問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生思考顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義，結(jié)合實(shí)際案例解釋其應(yīng)用。

-開展小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在討論和合作中解決實(shí)際問題，教師提供必要的指導(dǎo)和提示。

3.結(jié)合實(shí)際問題，設(shè)計(jì)綜合性的案例分析，讓學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用回歸分析，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。

-選擇與學(xué)生生活相關(guān)的案例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、處理和分析，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力，同時(shí)加深對(duì)回歸分析的理解。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-計(jì)算機(jī)

-投影儀

-白板

-統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS、Excel等）

-計(jì)算器

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校多媒體教學(xué)平臺(tái)

-在線學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（如Moodle、Blackboard等）

3.信息化資源：

-電子教案

-課件PPT

-教學(xué)視頻

-電子版教材

-相關(guān)案例數(shù)據(jù)集

4.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-情境教學(xué)

-互動(dòng)討論

-實(shí)踐操作

-翻轉(zhuǎn)課堂

-實(shí)物演示

5.輔助教具：

-回歸分析模型圖卡

-數(shù)據(jù)收集工具（如問卷星、調(diào)查問卷等）

-數(shù)學(xué)模型實(shí)物教具（如線性圖表等）五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校多媒體教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于回歸分析的預(yù)習(xí)資料（PPT、教學(xué)視頻、電子教案等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“什么是回歸分析？”和“回歸分析在實(shí)際中的應(yīng)用”，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性和探究性的問題。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)解答學(xué)生的疑問。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀資料，初步理解回歸分析的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將筆記、思維導(dǎo)圖或疑問提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索新知識(shí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和電子資源，實(shí)現(xiàn)資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生初步了解回歸分析，為課堂學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題意識(shí)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過實(shí)際案例（如身高與體重的關(guān)系），引出回歸分析的課題，激發(fā)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元線性回歸的建立和最小二乘法求解回歸系數(shù)的過程。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在統(tǒng)計(jì)軟件中操作數(shù)據(jù)，建立回歸模型。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生的疑問，進(jìn)行個(gè)別解答和集體討論。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：在小組內(nèi)討論，合作完成軟件操作，建立回歸模型。

-提問與討論：對(duì)不懂的問題進(jìn)行提問，參與集體討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解回歸分析的原理和計(jì)算方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過統(tǒng)計(jì)軟件操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握回歸模型建立的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解回歸分析的理論和實(shí)際操作。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，突破最小二乘法求解回歸系數(shù)的難點(diǎn)。

-培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和數(shù)據(jù)分析能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的習(xí)題和案例分析，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍、文章和在線資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)回歸分析的高級(jí)知識(shí)。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固回歸分析的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高其分析問題和解決問題的能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我管理能力。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.回歸分析的基本概念

-定義：回歸分析是研究變量之間依賴關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。

-目的：通過研究變量之間的依賴關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

-類型：線性回歸、非線性回歸、一元回歸、多元回歸等。

2.一元線性回歸

-模型形式：y=β0+β1x+ε，其中y為因變量，x為自變量，β0為截距，β1為斜率，ε為隨機(jī)誤差。

-最小二乘法：通過最小化誤差平方和，求解回歸系數(shù)β0和β1。

-回歸系數(shù)的求解：利用公式計(jì)算β0和β1的值。

-回歸方程的建立：根據(jù)回歸系數(shù)，建立一元線性回歸方程。

3.回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

-相關(guān)系數(shù)r：衡量變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度。

-決定系數(shù)R2：表示回歸方程對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度。

-t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)回歸系數(shù)β1是否顯著。

-F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)回歸方程整體是否顯著。

4.回歸分析的應(yīng)用

-實(shí)際問題的分析：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為回歸模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

-殘差分析：分析回歸模型的擬合效果，評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

-數(shù)據(jù)處理：利用統(tǒng)計(jì)軟件（如Excel、SPSS等）進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和回歸分析。

5.實(shí)例分析

-案例一：分析身高與體重的關(guān)系，建立一元線性回歸模型。

-案例二：根據(jù)銷售額和廣告費(fèi)用數(shù)據(jù)，建立回歸模型，預(yù)測(cè)未來銷售額。

-案例三：研究學(xué)生成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間的關(guān)系，分析影響因素。

6.回歸分析在實(shí)際問題中的應(yīng)用注意問題

-數(shù)據(jù)的可靠性：確保收集的數(shù)據(jù)真實(shí)、可靠。

-變量之間的關(guān)系：分析變量之間是否存在線性關(guān)系。

-模型的適用性：選擇合適的回歸模型進(jìn)行分析。

-結(jié)果的解釋：正確解釋回歸分析結(jié)果，避免誤判。

7.練習(xí)題與案例分析

-選擇合適的習(xí)題，鞏固回歸分析的基本概念和計(jì)算方法。

-分析實(shí)際案例，學(xué)會(huì)運(yùn)用回歸分析解決實(shí)際問題。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課后習(xí)題3.1.1、3.1.2、3.1.3，鞏固回歸分析的基本概念和計(jì)算方法。

2.利用Excel或統(tǒng)計(jì)軟件，根據(jù)案例數(shù)據(jù)集，建立一元線性回歸模型，并解釋結(jié)果。

3.選擇一個(gè)實(shí)際問題，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸分析進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，撰寫分析報(bào)告。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，指出存在的問題，如計(jì)算錯(cuò)誤、概念理解不清等，并提供改進(jìn)建議。

2.針對(duì)學(xué)生的分析報(bào)告，給出詳細(xì)的評(píng)價(jià)，包括模型的合理性、結(jié)果的解釋是否準(zhǔn)確等，并提供改進(jìn)意見。

3.在課堂上，對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng)，展示優(yōu)秀作業(yè)，分享解題思路和方法，促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)和交流。

4.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行定期跟蹤，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步，及時(shí)給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高數(shù)據(jù)分析能力。

作業(yè)布置與反饋的目的是為了鞏固學(xué)生的知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析思維。通過及時(shí)的作業(yè)反饋，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。八、典型例題講解例題1：已知某城市居民家庭用電量(y)與家庭收入(x)的數(shù)據(jù)如下表，試用一元線性回歸分析預(yù)測(cè)家庭收入為10000元時(shí)的家庭用電量。

|家庭收入(x)|家庭用電量(y)|

|--------------|----------------|

|5000|300|

|6000|350|

|7000|400|

|8000|450|

|9000|500|

解答：

首先計(jì)算x和y的平均值，然后計(jì)算回歸系數(shù)β1和β0。最后根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)x=10000時(shí)的y值。

例題2：某商品的銷售量(y)與廣告費(fèi)用(x)的數(shù)據(jù)如下表，試用一元線性回歸分析預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為10000元時(shí)的銷售量。

|廣告費(fèi)用(x)|銷售量(y)|

|--------------|------------|

|5000|120|

|6000|150|

|7000|180|

|8000|210|

|9000|250|

解答：

同樣首先計(jì)算x和y的平均值，然后計(jì)算回歸系數(shù)β1和β0。最后根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)x=10000時(shí)的y值。

例題3：某公司員工的工資(y)與工齡(x)的數(shù)據(jù)如下表，試用一元線性回歸分析預(yù)測(cè)工齡為5年時(shí)的工資。

|工齡(x)|工資(y)|

|---------|---------|

|1|2000|

|2|2200|

|3|2500|

|4|2800|

|5|3000|

解答：

首先計(jì)算x和y的平均值，然后計(jì)算回歸系數(shù)β1和β0。最后根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)x=5時(shí)的y值。

例題4：某學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間(x)與成績(jī)(y)的數(shù)據(jù)如下表，試用一元線性回歸分析預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)時(shí)間為10小時(shí)時(shí)的成績(jī)。

|學(xué)習(xí)時(shí)間(x)|成績(jī)(y)|

|--------------|---------|

|2|70|

|4|80|

|6|90|

|8|100|

|10|110|

解答：

首先計(jì)算x和y的平均值，然后計(jì)算回歸系數(shù)β1和β0。最后根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)x=10時(shí)的y值。

例題5：某城市居民的月收入(x)與月消費(fèi)(y)的數(shù)據(jù)如下表，試用一元線性回歸分析預(yù)測(cè)月收入為5000元時(shí)的月消費(fèi)。

|月收入(x)|月消費(fèi)(y)|

|------------|-----------|

|3000|2000|

|3500|2200|

|4000|2400|

|4500|2600|

|5000|2800|

解答：

首先計(jì)算x和y的平均值，然后計(jì)算回歸系數(shù)β1和β0。最后根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)x=5000時(shí)的y值。教學(xué)反思與總結(jié)回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，我認(rèn)為在教學(xué)方法上，通過案例導(dǎo)入、小組合作和軟件操作等方式，成功地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了他們的參與度。同時(shí)，通過布置相關(guān)的作業(yè)