高二內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)上冊(cè)期末同步試卷及答案

高二內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)上冊(cè)期末同步試卷班級(jí)：________________學(xué)號(hào)：________________姓名：______________一、單選題（每題3分）若函數(shù)f(x)=2x-1的定義域是[1,3]，則它的值域是()A.[-1,1]B.[1,5]C.[-1,5]D.[1,3]答案：B解析：由于函數(shù)f(x)=2x-1是一個(gè)增函數(shù)，在定義域[1,3]上，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值1；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取得最大值5。所以值域?yàn)閇1,5]。設(shè)集合A={x|1≤x<3}，B={x|2x-4≥x-2}，則A∩B=()A.{x|1≤x<2}B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x≤2}答案：B解析：首先解集合B的不等式2x-4≥x-2，得到x≥2。集合A已知為{x|1≤x<3}。則A和B的交集為{x|2≤x<3}。下列命題中，真命題的序號(hào)是()

①函數(shù)y=x^2的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞)；②函數(shù)y=(1/2)^x在R上是減函數(shù)；③已知x?是函數(shù)f(x)=2^x+1/x的零點(diǎn)，若0<x?<x?，則f(x?)<0；④函數(shù)y=log?(x^2+2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞)。A.①②B.②③C.②④D.③④答案：B解析：對(duì)于①，函數(shù)y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，但在整個(gè)定義域R上不是單調(diào)遞增的，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)y=(1/2)^x是一個(gè)底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)，在整個(gè)定義域R上是減函數(shù)，所以②正確；對(duì)于③，函數(shù)f(x)=2^x+1/x在(0,+∞)上是增函數(shù)（可以通過求導(dǎo)判斷），因?yàn)閤?是零點(diǎn)，即f(x?)=0，若0<x?<x?，則f(x?)<f(x?)=0，所以③正確；對(duì)于④，函數(shù)y=log?(x^2+2x-3)的定義域?yàn)?-∞,-3)∪(1,+∞)，但在(1,+∞)上不是單調(diào)遞增的（可以通過求導(dǎo)或分析函數(shù)內(nèi)部變化判斷），所以④錯(cuò)誤。函數(shù)y=√(x^2-4x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,1]D.[3,+∞)答案：A解析：首先確定函數(shù)的定義域，即x^2-4x+3≥0，解得x≤1或x≥3。令t=x^2-4x+3，則y=√t。函數(shù)t=x^2-4x+3在(-∞,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增。由于y=√t在其定義域上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=√(x^2-4x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,2]。已知集合A={x|x^2-2x-3<0}，B={x|-2<x<2}，則A∪B二、多選題（每題4分）若函數(shù)fx=logax2A.0,1B.1,2答案：B解析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的取值范圍。下列說法正確的是()A.函數(shù)y=1xB.函數(shù)y=x2C.函數(shù)y=logD.函數(shù)y=1答案：BD解析：分別判斷每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)在指定區(qū)間的單調(diào)性或最小值，結(jié)合函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)工具求解。若a=logA.a<b<cB.b答案：C解析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的換底公式，將三個(gè)對(duì)數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。已知函數(shù)fx=A.fx的最小正周期為B.fx的圖象關(guān)于點(diǎn)πC.fx在區(qū)間?D.fx在[π答案：ACD解析：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷函數(shù)的周期、對(duì)稱性、單調(diào)性和值域。下列函數(shù)中，在0,+A.y=x3B.y=答案：AD解析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性定義，分別判斷每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)在0,三、填空題（每題3分）若函數(shù)fx=log2x2答案：[解析：由于fx=log2x2?2ax+已知函數(shù)fx=sin2x+答案：π解析：由于fx=sin2x+π6，我們知道正弦函數(shù)在π2+kπ（已知a=log23，b=log45，c答案：a解析：首先，我們將b和c轉(zhuǎn)化為以2為底的對(duì)數(shù)形式，即b=log45=12log25，c=log815=13log215。然后，我們利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。由于3<已知函數(shù)fx=sin2x+φ答案：?解析：由于函數(shù)fx=sin2x+φ的圖象關(guān)于點(diǎn)π6,0對(duì)稱，我們有fπ已知函數(shù)fx=sin2x+答案：[解析：由于fx=sin2x+π6四、解答題（每題8分）題目：設(shè)函數(shù)fx=ln若fx在x=1求fx答案：(1)f′x=1x當(dāng)a≤0時(shí)，f′x>0，fx在0,+題目：已知數(shù)列{an}滿足a1=答案：由an+1因?yàn)閍1+1因此，an+1題目：已知橢圓x2a2+y2b答案：由離心率e=ca又因?yàn)閍2=b2+又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)1,32聯(lián)立解得a2=4，b題目：已知向量a=1,2，b=2,1，若向量答案：設(shè)c=x,因?yàn)閍+b⊥c，所以a