【河北省保定市】2017年高考一模文科數學試卷

PAGE4-/NUMPAGES4河北省保定市2017年高考一模文科數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．已知集合,則（）A． B． C． D．2．在復平面內,若,則□中,點對應的復數為（）A． B． C． D．3．已知為等差數列,若,則的值為（）A． B． C． D．4．若直線與圓相切,則的值為（）A．1 B． C． D．5．命題若,則；命題,使得,則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．6．已知函數,設,則是（）A．奇函數,在上遞增,在上遞增B．奇函數,在上遞減,在上遞減C．偶函數,在上遞增,在上遞增D．偶函數,在上遞減,在上遞減7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．58．中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個問題：“三百七十八里關,出行健步不為難,次日腳疼減一半,六朝才得到其關,要見次日行里數,請公仔細算相還．”其大意為：“有一人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起因腳疼每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地．”問此人第二天天走了（）里？A．76 B．96 C．146 D．1889．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A． B．32 C．64 D．10.如圖,已知,若點滿足,則（）A． B． C． D．11．已知函數,則函數的零點個數為（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上．12．滿足條件的目標函數的最大值是__________．13．函數的圖象恒過定點,若點在直線上,則的最大值為__________．14．已知三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直,且,則此三棱錐外接球的表面積為__________．15．已知數列中,,設,若對任意的正整數,當時,不等式恒成立,則實數的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題,滿分60分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．（12分）已知（1）求的解析式；（2）在中,分別是內角的對邊,若,的面積為,求的值．17．（12分）如圖,四棱錐的底面邊長為1的正方形,每條側棱的長均為,為側棱上的點．（1）求證：；（2）若,求三棱錐的體積．18．（12分）教育學家分析發(fā)現加強語文閱讀理解訓練與提高數學應用題得分率有關,某校興趣小組為了驗證這個結論,從該校選擇甲、乙兩個同軌班級進行實驗,其中甲班加強閱讀理解訓練,乙班常規(guī)教學無額外訓練,一段時間后進行數學應用題測試,統(tǒng)計數據情況如下面列聯(lián)表：（單位：人）優(yōu)秀人數非優(yōu)秀人數總計甲班22830乙班81220總計302050（1）能否據此判斷有的把握認為加強語文閱讀理解訓練與提高數學應用題得分率有關？（2）經過多次測試后,小明正確解答一道數學題所用的時間在分鐘,小剛正確解答一道數學題所用的時間在分鐘,現小明、小剛同時獨立解答同一道數學應用題,求小剛比小明先正確解答完的概率；（3）現從乙班成績優(yōu)秀的8名同學中任意抽取兩人,并對他們的大題情況進行全程研究,記兩人中被抽到的人數為,求的分布列及數學期望．附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．19．（12分）已知函數．（1）求函數的極值；（2）當且時,試比較與的大?。?0．（12分）設橢圓與軸相交于兩點（在的上方）,直線與該橢圓相交于不同的兩點,直線與交于．（1）求橢圓的離心率；（2）求證：三點共線．[選修4-4坐標系與參數方程]21．（10分）在直角坐標中,圓,曲線的參數方程為,并以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出的極坐標方程,并