浙江省杭州市2024年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)試卷附答案

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求.1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6+a6=a12 B．a(chǎn)6×a2=a8 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（a6）2=a82．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）3．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-14．一組數(shù)據(jù)共60個(gè)，分為6組，第1至第4組的頻數(shù)分別為6，8，9，11，第5組的頻率為0.20，則第6組的頻數(shù)為（）A．11 B．13 C．14 D．155．已知：a+b＝5，a-b＝1，則a2-b2＝（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，直線l1∥l2，則∠α為（）

A．150° B．140° C．130° D．120°7．已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B8．把一副三角板按如圖所示擺放，使FD∥BC，點(diǎn)E恰好落在CB的延長(zhǎng)線上，則∠BDE的大小為（）A．10° B．15° C．25° D．30°9．若的值為，則的值為（）A．1 B．-1 C．- D．10．用若干個(gè)形狀，大小完全相同的長(zhǎng)方形紙片圍成正方形，4個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖1所示的正方形，其陰影部分的面積為100；8個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖2所示的正方形，其陰影部分的面積為81；12個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖3所示的正方形，其陰影部分的面積為?（）A．24 B．32 C．49 D．64二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000085＝.12．已知x=+1，則代數(shù)式x2﹣2x+1的值為.13．若分式方程有增根，則k＝．14．（1）已知am＝2，an＝3，則a3m-2n＝．（2）已知2×8x×16＝223，則x＝．15．如圖，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，則∠3＝．16．觀察下列等式：2+22＝23-2，2+22+23＝24-2，2+22+23+24＝25-2…，若250＝m，則2101+2101+2102+…+2201＝．（用含m的代數(shù)式表示）三、解答題：本題有7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．因式分解：（1）ab-2b；（2）x2-9+y2-2xy．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）（2a+1）2-（2a-3）（2a+3），其中a＝-；（2）（-）?，其中x＝2．19．“觸發(fā)青春靈感，點(diǎn)亮科學(xué)生活”．某中學(xué)舉行了“科普知識(shí)”競(jìng)賽，為了解此次“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．組別成績(jī)x/分頻數(shù)A組60≤x＜706B組70≤x＜80aC組80≤x＜9012D組90≤x＜10014請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題．（1）表格中a＝，一共抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”與“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，所抽取學(xué)生成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比是多少？20．如圖，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB與∠4的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠4＝72°，求∠BCD的度數(shù)．21．已知關(guān)于x，y的方程組（m，n為實(shí)數(shù)）．（1）若m+4n＝5，試探究方程組的解x，y之間的關(guān)系；（2）若方程組的解滿足2x+3y＝0，求分式的值．22．為改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)國(guó)土綠化，某市甲、乙兩支志愿者隊(duì)伍分別參加了兩地的植樹(shù)活動(dòng)．（1）甲隊(duì)在A地植樹(shù)，如果每人種4棵，還剩下66棵樹(shù)苗；如果每人種5棵，則缺少30棵樹(shù)苗．求甲隊(duì)志愿者的人數(shù)和A地需種植的樹(shù)苗數(shù)．（2）乙隊(duì)在B地植樹(shù)，原計(jì)劃植樹(shù)1200棵，由于另有新加入的志愿者共同參與植樹(shù)，每日比原計(jì)劃多種，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天植樹(shù)多少棵？23．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成如圖2的正方形．（1）由圖2可以直接寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：3x+4y＝10，xy＝2，求3x-4y的值；（3）兩個(gè)正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別為x，y．若x2+y2＝58，BE＝4，求圖中陰影部分面積和．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】8.5×10﹣512．【答案】213．【答案】14．【答案】（1）（2）615．【答案】65°16．【答案】4m417．【答案】（1）解：ab-2b=b(a-2)；（2）解：x2-9+y2-2xy=（x2-2xy+y2）-9=(x-y)2-9=(x-y+3)(x-y-3)。18．【答案】（1）解：(2a+1)2-(2a-3)(2a+3)=4a2+4a+1-4a2+9=4a+10，當(dāng)a=時(shí)，原式=4×()+10=-6+10=4；（2）解：（-）?

===，當(dāng)x=2時(shí)，原式=.19．【答案】（1）8；40（2）解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）解："B”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×=72°，“C“對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×=108°；（4）解：所抽取學(xué)生成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)"的占所抽取學(xué)生的百分比是.20．【答案】（1）證明：∠FAB=∠4，理由如下：∵AC∥EF，

∴∠1+∠2=180°.又∵∠1+∠3=180°，

∴∠2=∠3，∴EF∥CD，∴∠FAB=∠4；（2）解：∵∠FAB=∠4，∠4=72°，

∴∠FAB=72°，

∵AC平分∠FAB，

∴∠2=∠CAD=36°，∴∠2=∠3=36°，∵EF⊥BE，EF∥AC，

∴∠FEC=90°，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB-∠3=90°-36°=54°.21．【答案】（1）解：解方程組，

得，當(dāng)m+4n=5時(shí)，m=5-4n，則x=5-4n-2n+3=8-6n，y=2(5-4n)+2n-2=8-6n，∴x=y；（2）解：由2x+3y=0，可得2(m-2n+3)+3(2m+2n-2)=0，即8m+2n=0，

∴4m+n=0，可得n=-4m，把n=-4m代入分式得：

.22．【答案】（1）解：設(shè)甲隊(duì)志愿者有x人，A地需種植的樹(shù)苗數(shù)為y棵；由題意得：解得：答：甲隊(duì)志愿者有96人，A地需種植的樹(shù)苗數(shù)為450棵；（2）解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)m棵；由題意得：解得：m=80經(jīng)檢驗(yàn)，m=80是原方程的解，且符合題意.答：原計(jì)劃每天植樹(shù)80棵.23．【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab（2）解：由（1）得：(3x+4y)2=(3x-4y)2+4×3x×4y.∴(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy∴(3x-4y)2=100