【廣東省茂名市】2017屆高考二模文科數(shù)學(xué)試卷-答案

PAGE12-/NUMPAGES13廣東省茂名市2017屆高考二模文科數(shù)學(xué)試卷答案選擇題1~5．DCBAC 6~10．DDACC 11~12．AD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．1014．15．16．19三、解答題（本大題共5小題，共70分）17．（12分）解：（Ⅰ）由，可得：，∴，．解得，∴．（Ⅱ）,，解得，由余弦定理得：，∴．18．（12分）解：（Ⅰ）由題意頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率20.0430.06140.28150.30120.2440.08由頻率分布表作出頻率分布直方圖如下：（Ⅱ）由頻率分布直方圖得60分以下的頻率為：，用樣本估計總體，高三年級共有2000人，估計成績不及格（60分以下）的人數(shù)為：人．（Ⅲ）成績的學(xué)生有人，成績在的學(xué)生有人，從成績的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在中的某一位同學(xué)，即成立幫扶學(xué)習(xí)小組，基本事件總數(shù)，樣本中已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組包含的基本事件個數(shù)，∴甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．19．（12分）（Ⅰ）證明：∵，，，∴，∴，∴，∵側(cè)面，面，∴，∵，∴平面ABC；（Ⅱ）解：若，，由（Ⅰ）可知，，∴，，∴由等體積可得，∴，即點B到平面的距離為．20．（12分）解：（Ⅰ）橢圓的標準方程為，焦點在y軸上，橢圓離心率，則，①，②解得：，，則，∴橢圓的標準方程:；則拋物線的焦點坐標為，拋物線的方程為，∴拋物線的方程為；設(shè)動圓圓心的坐標為，由題意可得：，化為：．∴動圓圓心的軌跡方程為：．（Ⅱ）設(shè)，．由，可知：M，A，B三點共線．設(shè)直線AB的方程為：，，整理得：．由M到PA的距離為，由M到PB的距離為，，由M到直線PA與PB的距離相等，則與的面積之比等于，可得：PM平分，∴．因此直線PA，PB的傾斜角互補，∴，∴，把，代入可得：，∴，化為：，由于對于任意m都成立，∴．故存在定點，滿足條件．21．（12分）解：（Ⅰ），，若函數(shù)在點處的切線與直線平行，則，即，解得：，故，，令，即，解得：0＜x＜1，令，即，解得：x＞1，故在遞增，在遞減，，無最小值；（Ⅱ）證明：不等式，即為，令，則，再令，則，∵x＞1∴，在上是增函數(shù)，∴，，∴在上是增函數(shù)，∴x＞1時，．故，令，則，∵x＞1∴，，即在上是減函數(shù)．∴x＞1時，所以，即．四、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22．（10分）解：（Ⅰ）∵曲線C的直角坐標方程為：．∴，∵，∴曲線C的極坐標方程為，即．∵點A的極坐標為，點B的極坐標為，∴點A的直角坐標為，點B的直角坐標方程為，∴直線AB的直角坐標方程為，∴直線AB的極坐標方程為．（Ⅱ）設(shè)射線l：，代入曲線C，得：，代入直線AB，得：，∵，∴，∴，∴射線l所在直線的直角坐標方程為．五、選修4-5：不等式選講23．解：（Ⅰ）當(dāng)時，不等式為，∴或，∴或，∴不等式的解集為或；（Ⅱ），最大值為，∵不等式的解集為，∴不等式的解集為，∴且，或且，∴或．∵，∴．

廣東省茂名市2017屆高考二模文科數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題1．【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合B，從而求出A、B的交集即可．【解答】解：A={0，1，2，3，4}，B={x|x=2n+1，n∈A}={1，3，5，7，9}，則A∩B={1，3}，故選：D．【點評】本題考查了集合的運算，熟練掌握記得運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．2．【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：z（2+i）=3+2i，∴z（2+i）（2﹣i）=（3+2i）（2﹣i），化為：5z=8+i，可得：z=+i．則|z|==．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要討論的定義判斷即可．【解答】解：設(shè)￢p為不到長城，推出￢q非好漢，即￢p?￢q，則q?p，即好漢?到長城，故“到長城”是“好漢”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查互逆命題的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．4．【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將橢圓的方程變形為標準方程，計算可得橢圓的離心率e1，結(jié)合題意可得雙曲線的離心率e2，又由雙曲線的標準方程分析可得e22=1+=，即=，由雙曲線漸近線方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：=1，則其標準方程為：+=1，則其離心率e12=1﹣=，則橢圓的離心率e1=，則雙曲線的離心率e2==，雙曲線=1的焦點在x軸上，又由其離心率e2=，則有e22=1+=，即=，則其漸近線方程為y=±x；故選：A．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，關(guān)鍵是求出橢圓的離心率．5．【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得在點（，f（））處的切線的斜率，解方程即可得到所求a的值．【解答】解：f（x）=ax+cos2x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a﹣2sin2x，可得在點（，f（））處的切線的斜率為k=a﹣2sin=a﹣2=﹣1，解得a=1，故選：C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)推知a1?a7=a42，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得首項和公比，進而得到該數(shù)列的通項公式．由n的取值范圍來決定an的取值范圍，從而確定Tn最大值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q（q＞0）．由a2=8，a1?a7=4，得，解得，所以an=25﹣n，當(dāng)n=5時，a5=1．當(dāng)n＞5時，an＜1．當(dāng)n＜5時，an＞1．∴T4和T5為Tn的最大值．故選：D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．7．【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)可得2a+b=1，然后通過“1”的代換，利用基本不等式求最值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（2，1），化目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）為，由圖可知，當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2a+b=1．∴+=（+）（2a+b）=3+．當(dāng)且僅當(dāng)b2=8a2，即a=，b=2﹣時上式等號成立．故選：D．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．8．【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個圖可知：大正方形的邊長為2，總面積為4，而陰影區(qū)域的邊長為﹣1，面積為4﹣2；故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率=1﹣；故選：A．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率；關(guān)鍵是得到兩個正方形的邊長．9．【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，y=1+b＞0，且過定點（0，1+b），故選：C【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．【考點】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=4，S=2sin90°=2，不滿足條件S≥3．10，n=8，S=4×sin45°=2，不滿足條件S≥3．10，n=16，S=8×sin22．5°=8×0．3826=3．06，不滿足條件S≥3．10，n=32，S=16×sin11．25°=16×0．1952=3．124，滿足條件S≥3．10，退出循環(huán)，輸出n的值為32．故選：C．【點評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11．【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的三視圖，根據(jù)線面關(guān)系分別求出各側(cè)面的面積，得出表面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=AB=2，∴三棱錐的每個面均為直角三角形，∴AC=BD=2，∴S△ABC=S△BCD==2，S△ABD=S△ACD==2，∴三棱錐的表面積為S=4+4．故選A．【點評】本題考查了三棱錐的三視圖，幾何體的表面積計算，屬于中檔題．12．【考點】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】將x換為x+1，可得函數(shù)f（x）（x∈[0，+∞））的周期為2，問題等價于f（x）圖象與y=loga（x+1）在區(qū)間[0，4）內(nèi)有2個交點，數(shù)形結(jié)合可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣，∴f（x+2）=f（x+1+1）=﹣=f（x），∴函數(shù)f（x）（x∈[0，+∞））的周期為2，在區(qū)間[0，4）內(nèi)函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）有2個零點等價于y=f（x）圖象與y=loga（x+1）在區(qū)間[0，4）內(nèi)有2個交點，由當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=x+1，可得x+1∈[1，2）時，f（x+1）=﹣=﹣，即有x∈[1，2）時，f（x）=﹣，作出y=f（x）在[0，4）的圖象，以及y=loga（x+1）的圖象，當(dāng)y=loga（x+1）的圖象過A（3，﹣1），可得﹣1=loga（3+1），解得a=；當(dāng)y=loga（x+1）的圖象過B（2，﹣），可得﹣=loga（2+1），解得a=．由圖象可得，a的范圍是（，]．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)零點的判定，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的定義、求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}中a1=2，an+1=an+2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差與首項為2．∴Sn=110=2n+，化為：n2+n﹣110=0，n∈N*．則n=10．故答案為：10．【點評】本題考查了等差數(shù)列的定義、求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14．【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象求出A，ω和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；從而在求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：解：（1）由題設(shè)圖象知，A=1，周期T=4（）=π，∴ω==2．∵點（，1）在函數(shù)圖象上，∴sin（2×+φ）=1，即+φ=，k∈Z．又∵0＜φ＜，∴φ=．得函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x+）．由，k∈Z．的：≤x≤．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[，]，k∈Z．故答案為[，]，k∈Z．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．15．【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)定點S在底面的投影為G，因為三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱相等，所以GA=GB=GC=r．三棱錐S﹣ABC的體積V=，解得SO=1，三棱錐S﹣ABC外接球球心O在SO上．【解答】解：如圖設(shè)定點S在底面的投影為G，因為三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱相等，所以GA=GB=GC=r．因為AB=BC=，∠ACB=30°，則△ABC的外接圓半徑r，2r=，三棱錐S﹣ABC的體積V=，解得SG=1三棱錐S﹣ABC外接球球心為O．三棱錐S﹣ABC外接球半徑R，則R2=（SG﹣R）2+（）2，解得R=2棱錐S﹣ABC外接球的體積為．故答案為：【點評】本題考查了幾何體的外接球，轉(zhuǎn)化思想是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．16．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】將向量，，，轉(zhuǎn)化為以，，，的式子，計算||2﹣||2+||2﹣||2，又?=（﹣）?（﹣），展開即可得到所求值．【解答】解：||2﹣||2+||2﹣||2=（）2﹣（）2+（）2﹣（）2=（﹣）2﹣（﹣）2+（﹣）2﹣（﹣）2=2（?+?﹣?﹣?）=4﹣9+16﹣49=﹣38，即有?+?﹣?﹣?=﹣19，又?=（﹣）?（﹣）=?+?﹣?﹣?=19．故答案為：19．【點評】本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．17．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由cos2A+sin（B+C）=1，可得：cos2A﹣sinA=1，再利用倍角公式即可得出．（Ⅱ）S=bcsinA=10，c=5，解得b，由余弦定理得：a2，利用正弦定理可得sinBsinC=，即可得出．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、誘導(dǎo)公式、三角形面積計算公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由題意能作出頻率分布表，由頻率分布表能作出頻率分布直方圖．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得60分以下的頻率，由此能估計成績不及格（60分以下）的人數(shù)．（Ⅲ）成績[90，100]的學(xué)生有4人，成績在[40，50）的學(xué)生有2人，從成績[90，100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40，50）中的某一位同學(xué)，即成立幫扶學(xué)習(xí)小組，基本事件總數(shù)n=，樣本中已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．19．【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)本題條件，需要證明BC1⊥AB，由AB⊥側(cè)面BB1C1C就可以解決；而要證明C1B⊥BC，則需要通過解三角形來證明．（Ⅱ）利用等體積方法，求點B到平面A1B1C的距離．【點評】本題考查線面垂直、線線垂直，考查錐體體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用線面垂直的判定定理是關(guān)鍵．20．【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意的離心率公式，即可求得a=2c，且a+c=2+，即可求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=1，求得橢圓方程，求得拋物線的焦點坐標，即可求得拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為：x=my+2，代入拋物線方程可得：y2﹣4my﹣8=0．．由△PAM與△PBM的面積之比等于，可得：PM平分∠APB，因此直線PA，PB的傾斜角互補，即kPA+kPB=0，利用斜率計算公式、根與系數(shù)的關(guān)系化簡即可得出．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達定理，考