第10章二端口網(wǎng)絡(luò)

第1０章

二端口網(wǎng)絡(luò)10.1二端口網(wǎng)絡(luò)概述10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路10.4二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)·二端口網(wǎng)絡(luò)基本概念·二端口網(wǎng)絡(luò)的4個方程和參數(shù)·二端口網(wǎng)絡(luò)的連接及其等效電路·二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗和輸出阻抗本章重點(diǎn)10.1

二端口網(wǎng)絡(luò)概述

如果一個網(wǎng)絡(luò)包括電能或電信號的一個輸入端口和一個輸出端口，就稱為二端口網(wǎng)絡(luò)（或雙口網(wǎng)絡(luò)），簡稱二端口。在實(shí)際生活中很多電路的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是很復(fù)雜的，比如變壓器、放大器、照明電路等。它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和狀態(tài)難于觀測，而人們更多考慮的是它們的外部特性，即端口上電壓與電流的關(guān)系，而對內(nèi)部構(gòu)造以及電壓、電流分布可以完全不知。為解決工程中這一問題，引入二端口網(wǎng)絡(luò)理論。二端口網(wǎng)絡(luò)（或雙口網(wǎng)絡(luò)）

在構(gòu)成一個端口的一對端子中，任一瞬間流入一個端子的電流等于流出另一個端子的電流，如圖所示。只有兩對端子都滿足端口條件的四端網(wǎng)絡(luò)才是二端口網(wǎng)絡(luò)，即端口條件二端口網(wǎng)絡(luò)的圖形符號如圖所示。二端口網(wǎng)絡(luò)是對外有四個端子的電路，1和兩個端子構(gòu)成一個端口，2和兩個端子構(gòu)成另一個端口。構(gòu)成一個端口的一對端子中，任一瞬間流入一個端子的電流等于流出另一個端子的電流

二端口網(wǎng)絡(luò)實(shí)例10.1

二端口網(wǎng)絡(luò)概述

10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

二端口網(wǎng)絡(luò)的方程二端口網(wǎng)絡(luò)端口處有四個變量:輸入端口的電壓輸入端口的電流輸出端口的電壓輸出端口的電流研究二端口網(wǎng)絡(luò)時，重要的是要找出這四個變量之間的關(guān)系。四個變量中，只有兩個是獨(dú)立變量；可以將其中的任意兩個變量作為自變量（已知量），另外兩個變量作為因變量（未知量），則有6種組合的網(wǎng)絡(luò)方程來表示四個變量的相互關(guān)系。用兩個自變量表示兩個因變量的方程就是二端口網(wǎng)絡(luò)的外特性方程，簡稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的方程。這里僅介紹常用的Y參數(shù)、Z參數(shù)、T參數(shù)和H參數(shù)。10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.1Y參數(shù)Y參數(shù)方程：

一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓、表征電流、的方程。選擇、為已知量，、為未知量，根據(jù)疊加定理，可得（a）

Y參數(shù)測定——二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)方程其中Y11、Y12、Y21、Y22稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)。Y參數(shù)具有導(dǎo)納的性質(zhì)，也稱導(dǎo)納參數(shù)。10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.1Y參數(shù)Y參數(shù)由二端口網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)及電源頻率決定，可通過網(wǎng)絡(luò)的輸入端、輸出端短路測量或計(jì)算來確定。求解Y參數(shù)（b）

Y參數(shù)測定將二端口的輸出端口2-2′短路——輸入端的輸入導(dǎo)納——輸出端對輸入端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.1Y參數(shù)求解Y參數(shù)（c）

Y參數(shù)測定將二端口的輸出端口1-1′短路——輸出端的輸入導(dǎo)納——輸入端對輸出端的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納二端口的Y參數(shù)矩陣——Y參數(shù)矩陣10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.1Y參數(shù)二端口網(wǎng)絡(luò)具有互易性，Y12=Y21，將有三個參數(shù)是獨(dú)立的；二端口網(wǎng)絡(luò)是對稱網(wǎng)絡(luò)時，Y11=Y22，網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立參數(shù)減少到兩個。說明：【例】電路如圖所示，已知，，，求其Y參數(shù)。解：將輸出端口短路2-2′短路，有整理，可求得參數(shù)10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.1Y參數(shù)【例】電路如圖所示，已知，，，求其Y參數(shù)。解：將輸出端口短路1-1′短路，有整理，可求得參數(shù)故二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣為——Y12=Y21，二端口網(wǎng)絡(luò)具有互易性，四個參數(shù)中有三個參數(shù)是獨(dú)立的。10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.2Z參數(shù)Z參數(shù)方程：

一組以二端口網(wǎng)絡(luò)的電流、表征電壓、的方程。選擇、為已知量，、為未知量，根據(jù)疊加定理，可得Z參數(shù)測定——二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)方程其中Z11、Z12、Z21、Z22稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)。Z參數(shù)具有阻抗的性質(zhì)，也稱阻抗參數(shù)。10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.2Z參數(shù)Z參數(shù)由二端口網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)及電源頻率決定，可通過網(wǎng)絡(luò)的輸入端、輸出端短路測量或計(jì)算來確定。求解Z參數(shù)將二端口的輸出端口2-2′開路——輸入端的輸入阻抗——輸出端對輸入端的轉(zhuǎn)移阻抗10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.2Z參數(shù)求解Z參數(shù)將二端口的輸出端口1-1′開路二端口的Z參數(shù)矩陣——輸出端的輸入阻抗——輸入端對輸出端的轉(zhuǎn)移阻抗——Z參數(shù)矩陣10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.2Z參數(shù)二端口網(wǎng)絡(luò)具有互易性，Z12=Z21，將有三個參數(shù)是獨(dú)立的；二端口網(wǎng)絡(luò)是對稱網(wǎng)絡(luò)時，Z11=Z22，網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立參數(shù)減少到兩個。說明：【例】電路如圖所示，已知，，，求其Z參數(shù)。解：將輸出端口短路2-2′開路，有整理，可求得參數(shù)10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.2Z參數(shù)解：將輸出端口短路1-1′開路，有整理，可求得參數(shù)故二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣為——Z12=Z21，二端口網(wǎng)絡(luò)具有互易性，四個參數(shù)中有三個參數(shù)是獨(dú)立的?！纠侩娐啡鐖D所示，已知，，，求其Z參數(shù)。10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.2Z參數(shù)【例】解：將輸出端口短路2-2′開路，有整理，可求得參數(shù)電路如圖所示，已知R1=R2=2Ω，求其Z參數(shù)。10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.2Z參數(shù)解：將輸出端口短路1-1′開路，有整理，可求得參數(shù)故二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣為——，二端口網(wǎng)絡(luò)不具有互易性，這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中含有受控源，但并不是含有受控源的二端口網(wǎng)絡(luò)都不是互易網(wǎng)絡(luò)。【例】電路如圖所示，已知R1=R2=2Ω，求其Z參數(shù)。10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.3T參數(shù)T參數(shù)方程：用一個已知端口的電壓和電流去求另一個端口的電壓和電流。選擇、為已知量，、為未知量，可得T參數(shù)測定——二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)方程其中系數(shù)A、B、C、D稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)或傳輸參數(shù)。系數(shù)A和D沒有量綱，系數(shù)B具有阻抗性質(zhì)，系數(shù)C具有導(dǎo)納的性質(zhì)。10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.3T參數(shù)T參數(shù)由二端口網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)及電源頻率決定，可通過網(wǎng)絡(luò)的輸入端、輸出端短路測量或計(jì)算來確定。求解T參數(shù)——因?yàn)槿藗兞?xí)慣上認(rèn)為既然是“傳輸”，從輸入端口電壓正極性流入，應(yīng)從輸出端口電壓正極性流出，和圖中假定的參考方向相反，所以在其

前加負(fù)號。10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.3T參數(shù)求解T參數(shù)——A是輸出端口開路2-2′開路時，輸入端口對輸出端口的電壓比；

B是輸出端口2-2′短路時的轉(zhuǎn)移阻抗；C是輸出端口2-2′開路時的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；D是輸出端口2-2′短路時的電流比。式

還可以寫成選擇、為已知量，、為未知量，式可以改寫成如下形式：10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.3T參數(shù)——二端口的T參數(shù)矩陣T參數(shù)方程也可以從阻抗參數(shù)方程直接推導(dǎo)出來：求解T參數(shù)10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.3T參數(shù)對于互易網(wǎng)絡(luò)，Z12=Z21，有AD-BC=1，表示互易二端口網(wǎng)絡(luò)的四個參數(shù)中只有三個是獨(dú)立的。對于對稱二端口網(wǎng)絡(luò)，還有A=D。說明：求解T參數(shù)10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.3T參數(shù)空心變壓器如圖所示，已知R1=1.5Ω，R2=5.1Ω，L1=5mH，L2=21mH，M=6mH，f=50HZ，求該變壓器的T參數(shù)。【例】解：將二端口的輸出端口2-2′開路，有整理，可求得參數(shù)10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.3T參數(shù)解：將二端口的輸出端口2-2′短路，有整理，可求得參數(shù)故二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)矩陣為10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.4H參數(shù)H參數(shù)方程：以一個端口的電壓和另一個端口的電流為已知量，其它兩個量為待求量。選擇、為已知量，、為未知量，可得T參數(shù)測定——二端口網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù)方程H11、H12、H21、H22稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的H參數(shù)或混合參數(shù)。H11具有阻抗性質(zhì)，H22具有導(dǎo)納的性質(zhì)，H12、H21、沒有量綱。10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.4H參數(shù)求解H參數(shù)——H11是輸出端口2-2′短路時，輸入端的輸入阻抗；H12是輸入端口1-1′開路時，輸入端電壓與輸出端電壓之比；H21是輸出端口2-2′短路時，輸出端電流與輸入端電流之比；H22是輸入端口1-1′開路時，輸出端的輸入導(dǎo)納。式

還可以寫成10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.4H參數(shù)當(dāng)二端口為互易網(wǎng)絡(luò)時，有H12=-H21。說明：——二端口的H參數(shù)矩陣求解H參數(shù)10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.4H參數(shù)晶體管的小信號模型如圖所示，求該電路的混合參數(shù)?！纠?0-6】解：將二端口的輸出端口2-2′短路，在輸入端口1-1′加電壓，整理，有將二端口的輸入端口1-1′開路，在輸出端口2-2′加電壓，整理，有——晶體管的輸入電阻——晶體管電流放大倍數(shù)10.2二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)

10.2.5二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)間的關(guān)系同一個二端口網(wǎng)絡(luò)的電氣性能均可以用上述四種參數(shù)方程及參數(shù)來表征。它們在描述網(wǎng)絡(luò)本身方面是等價的，都能表征二端口網(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流關(guān)系。但要注意，并不是所有的二端口網(wǎng)絡(luò)都同時存在這四種參數(shù)。實(shí)際工程中，根據(jù)不同的場合采用不同參數(shù)。例如在電力和電信傳輸中，常采用T參數(shù)；電子電路中廣泛采用H參數(shù)；在高頻電路中用得較多的是Y參數(shù)。另外，并不一定每一個二端口網(wǎng)絡(luò)都可以由四種參數(shù)來描述。有的網(wǎng)絡(luò)無Y參數(shù)，有的既無Y參數(shù)，也無Z參數(shù)矩陣（例如理想變壓器）。Y、Z、T、H參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系都可以由4種參數(shù)方程推導(dǎo)而得。二端口網(wǎng)絡(luò)四種參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系見表10-1。表10-1二端口網(wǎng)絡(luò)四種參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系表10-1中10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路

10.3.1二端口網(wǎng)絡(luò)的連接一個復(fù)雜的二端口網(wǎng)絡(luò)，可以看作是由若干個簡單的二端口網(wǎng)絡(luò)按不同方式連接而成的；反過來，若干個二端口網(wǎng)絡(luò)按不同方式連接起來，就形成了具有所需特性的復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)。因此討論二端口網(wǎng)絡(luò)的連接對其分析與綜合有很重要的意義。本節(jié)僅討論二端口網(wǎng)絡(luò)的基本聯(lián)接方式其中的3種，即：二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)、串聯(lián)和并聯(lián)。二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)一個二端口網(wǎng)絡(luò)N1的輸出端口是第二個二端口網(wǎng)絡(luò)N2的輸入端口，則稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)，如下頁所示。10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路

10.3.1二端口網(wǎng)絡(luò)的連接二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)：一個二端口網(wǎng)絡(luò)N1的輸出端口是第二個二端口網(wǎng)絡(luò)N2的輸入端口。

由圖可知所以即：級聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣等于各部分二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣之積。二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路

10.3.1二端口網(wǎng)絡(luò)的連接電路如圖所示，求其傳輸矩陣?！纠拷猓簣D所示二端口網(wǎng)絡(luò)可以看成3個簡單二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)。其中所以10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路

10.3.1二端口網(wǎng)絡(luò)的連接二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)：兩個二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2對應(yīng)的端口都串聯(lián)相接，則稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)，如圖所示。由圖可知所以即：串聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣等于各部分二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣之和。10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路

10.3.1二端口網(wǎng)絡(luò)的連接二端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)：兩個二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2對應(yīng)的端口都并聯(lián)相接，則稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)，如圖所示。由圖可知所以即：并聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣等于各部分二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣之和。10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路

10.3.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路對于任意不含獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)，從其外部特性來看，在保持其端口的伏安關(guān)系不變的情況下，可以用一個阻抗（或?qū)Ъ{）來等效代替。同理，對于一個不含獨(dú)立電源的二端口網(wǎng)絡(luò)，在滿足端口伏安關(guān)系不變的前提下，也可以找到與之等效的電路來等效代替。具有互易性的二端口網(wǎng)絡(luò)，為了完整地反映三個獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，一般用三個阻抗或?qū)Ъ{組成的T形（星形）或π形（三角形）網(wǎng)絡(luò)作為其等效電路，如下頁圖所示。10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路

10.3.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路對于一個線性互易二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗或?qū)Ъ{參數(shù)只有三個參數(shù)獨(dú)立，由三個獨(dú)立參數(shù)組成的二端口網(wǎng)絡(luò)有兩種形式，即T形電路或π形電路，如圖所示。10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路

10.3.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路1）T形（星形）等效電路根據(jù)KVL，列方程，有把上式式與Z參數(shù)方程對比，有整理，可得前述Z參數(shù)方程10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路

10.3.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路整理，可得所以，T形等效電路的3個參數(shù)可以通過原網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)求解。若已知其它參數(shù)，可以利用表10-1轉(zhuǎn)換成Z參數(shù)，再通過上式確定T形等效電路的參數(shù)。1）T形（星形）等效電路10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路

10.3.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路2）π形（三角形）等效電路根據(jù)KVL，列方程，有把上式與Y參數(shù)方程對比，有整理，可得(10-8)前述Y參數(shù)方程10.3二端口網(wǎng)絡(luò)的連接和等效電路

10.3.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路整理，可得所以，π形等效電路的3個參數(shù)可以通過原網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)求解。若已知其它參數(shù)，可以利用表10-1轉(zhuǎn)換成Y參數(shù)，再通過上式確定π形等效電路的參數(shù)。2）π形（三角形）等效電路【例10-7】已知某二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣為做出它的T形和π形等效電路。解：由于，所以該二端口網(wǎng)絡(luò)為互易二端口即不含受控源，只有三個參數(shù)獨(dú)立，它的T形和π形等效電路如圖（a）和圖（b）所示。由方程式得由Z矩陣可以寫出Z參數(shù)方程為由上式可得到Y(jié)參數(shù)方程為可得到Y(jié)參數(shù)為由式求出在研究二端口網(wǎng)絡(luò)時，根據(jù)實(shí)際情況，還要考慮二端口網(wǎng)絡(luò)接上電源和負(fù)載后的一些特性。如圖所示，對于一個給定的無源線性二端口網(wǎng)絡(luò)，其輸入端口與含有內(nèi)阻的激勵源相連，輸出端口與負(fù)載ZL相連接。本節(jié)通過討論輸入阻抗、輸出阻抗等概念來表示網(wǎng)絡(luò)的工作特性。10.4二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗二端口網(wǎng)絡(luò)的變換阻抗作用10.4二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗

輸入端口的電壓與電流之比稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗，即（a）二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗若用傳輸參數(shù)表示，則因?yàn)樗詮氖娇芍?，接不同?fù)載時，其輸入阻抗不同，所以二端口網(wǎng)絡(luò)具有變換輸入阻抗的作用。（b）二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗因?yàn)樗?，用傳輸參?shù)表示，可得激勵源內(nèi)阻不同時，其輸出阻抗不同，所以二端口網(wǎng)絡(luò)具有變換輸出阻抗的作用。輸出端口的電壓與電流之比稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗，即在輸出端口加一個電壓，相當(dāng)于二端口網(wǎng)絡(luò)反方向傳輸，把輸入端口的激勵源置零，內(nèi)阻抗ZS保留，有10.4二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗

對于對稱的二端口，由于A=D，所以10.4二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻