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新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷2.2018年春運(yùn),全國(guó)旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次,用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億,正確的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×10103.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于,M為EF的中點(diǎn),連接DM,若的半徑為2,則MD的長(zhǎng)度為A. B. C.2 D.14.某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中,各班代表隊(duì)得分如下(單位:分):9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是(
)A.9分B.8分C.7分D.6分5.如圖,該圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)正方體,折好以后與“靜”字相對(duì)的字是()A.著 B.沉 C.應(yīng) D.冷6.﹣2的絕對(duì)值是()A.2 B. C. D.7.某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑,它們預(yù)賽的成績(jī)各不相同,取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī),她想知道自己能否進(jìn)入決賽,還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的()A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)8.如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上,且a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.75°9.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.10.一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.11.如圖圖形中,可以看作中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.12.在下面的四個(gè)幾何體中,左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為_(kāi)____.14.函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________.15.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AC與BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,DE=3,AD=5,則⊙O的半徑為_(kāi)__________.16.若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,m)、B(5,n),則3a+b的值等于_____.17.如圖所示,直線y=x+b交x軸A點(diǎn),交y軸于B點(diǎn),交雙曲線于P點(diǎn),連OP,則OP2﹣OA2=__.18.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則的值是.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)20.(6分)如圖,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀,測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))21.(6分)如圖,△ABC中,D是BC上的一點(diǎn),若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面積.22.(8分)為了進(jìn)一步改善環(huán)境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量,已知A型號(hào)的自行車比B型號(hào)的自行車的單價(jià)低30元,買8輛A型號(hào)的自行車與買7輛B型號(hào)的自行車所花費(fèi)用相同.
(1)A,B兩種型號(hào)的自行車的單價(jià)分別是多少?
(2)若購(gòu)買A,B兩種自行車共600輛,且A型號(hào)自行車的數(shù)量不多于B型號(hào)自行車的一半,請(qǐng)你給出一種最省錢(qián)的方案,并求出該方案所需要的費(fèi)用.23.(8分)某商場(chǎng)用24000元購(gòu)入一批空調(diào),然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售,因天氣炎熱,空調(diào)很快售完,商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào),數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍,但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元,每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元.商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元?商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售,最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售?24.(10分)已知,關(guān)于x的方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若x1,x2是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求的值;(3)根據(jù)(2)的結(jié)果你能得出什么結(jié)論?25.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC邊上的一點(diǎn),且BP=2CP.(1)用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)如圖②,在(1)的條體下,判斷EB是否平分∠AEC,并說(shuō)明理由;(3)如圖③,在(2)的條件下,連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助線,△PFB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形?如果能,說(shuō)明理由,并寫(xiě)出兩種方法(指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離)26.(12分)如圖,AB∥CD,∠1=∠2,求證:AM∥CN27.(12分)計(jì)算:2tan45°-(-)o-
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
試題解析:在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選B.考點(diǎn):根的判別式.2、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.【詳解】29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為:29.8億=2980000000=2.98×1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、A【解析】
連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,由三角函數(shù)求出OM,再由勾股定理求出MD即可.【詳解】連接OM、OD、OF,∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,M為EF的中點(diǎn),∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,∴∠MOD=∠OMF=90°,∴OM=OF?sin∠MFO=2×=,∴MD=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理;熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義,首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái),由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè),故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè),從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為:7分,故答案為:C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、A【解析】
正方體的平面展開(kāi)圖中,相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形,據(jù)此作答【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,共有六個(gè)面,其中面“沉”與面“考”相對(duì),面“著”與面“靜”相對(duì),“冷”與面“應(yīng)”相對(duì).故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題,明確正方體的展開(kāi)圖的特征是解決此題的關(guān)鍵6、A【解析】分析:根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2,所以﹣2的絕對(duì)值是2,故選A.7、C【解析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù),故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.故選C.8、C【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)D作DE∥a,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°﹣30°=60°.故選C.考點(diǎn):1矩形;2平行線的性質(zhì).9、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【詳解】A.y=x是一次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.y=是反比例函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.y=x-2+x2是二次函數(shù),故本選項(xiàng)正確;D.y=右邊不是整式,不是二次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.10、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k>0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限可知k<0,兩結(jié)論一致,故選項(xiàng)正確;D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.11、D【解析】
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形,關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱圖形定義.12、B【解析】
由幾何體的三視圖知識(shí)可知,主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形,細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形,故A選項(xiàng)不合題意;B、長(zhǎng)方體的左視圖與主視圖都是矩形,但是矩形的長(zhǎng)寬不一樣,故B選項(xiàng)與題意相符;C、球的左視圖與主視圖都是圓,故C選項(xiàng)不合題意;D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形,故D選項(xiàng)不合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何題的三視圖,解題關(guān)鍵是能正確畫(huà)出幾何體的三視圖.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、﹣2【解析】
要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以,過(guò)點(diǎn)A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB,得到:=1,然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n),則AC=n,OC=m.∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°,∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°,∴△BDO∽△OCA.∴,∵OB=1OA,∴BD=1m,OD=1n.因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴mn=1.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1n,1m).∴k=-1n?1m=-4mn=-2.故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定和性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含n的式子表示)是解題的關(guān)鍵.14、x≤2【解析】試題解析:根據(jù)題意得:解得:.15、【解析】
如圖,作輔助線CF;證明CF⊥AB(垂徑定理的推論);證明AD⊥AB,得到AD∥OC,△ADE∽△COE;得到AD:CO=DE:OE,求出CO的長(zhǎng),即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,連接CO并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)F;∵AC=BC,∴CF⊥AB(垂徑定理的推論);∵BD是⊙O的直徑,∴AD⊥AB;設(shè)⊙O的半徑為r;∴AD∥OC,△ADE∽△COE,∴AD:CO=DE:OE,而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,∴5:r=3:(r-3),解得:r=,故答案為.【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,構(gòu)造相似三角形,靈活運(yùn)用有關(guān)定來(lái)分析、判斷.16、0【解析】分析:本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得之間的關(guān)系式,通過(guò)等量代換可得到的值.詳解:分別把A(?2,m)、B(5,n),代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得?2m=5n,?2a+b=m,5a+b=n,綜合可知5(5a+b)=?2(?2a+b),25a+5b=4a?2b,21a+7b=0,即3a+b=0.故答案為:0.點(diǎn)睛:屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題,考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,比較基礎(chǔ).17、1【解析】解:∵直線y=x+b與雙曲線(x>0)交于點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y),∴x﹣y=﹣b,xy=8,而直線y=x+b與x軸交于A點(diǎn),∴OA=b.又∵OP2=x2+y2,OA2=b2,∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=(x﹣y)2+2xy﹣b2=1.故答案為1.18、【解析】試題分析:∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD.∴△ABE∽△DCE.∴.∵在Rt△ACB中∠B=45°,∴AB=AC.∵在RtACD中,∠D=30°,∴.∴.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)93﹣3π【解析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,結(jié)合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,從而證明出△COD和△COA全等,從而的得出答案;(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)Rt△AOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析:(1)如圖連接OD.∵四邊形OBEC是平行四邊形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切線.(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等邊三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,∵EB=6,∴OB=OD═OA=3,在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,∴AC=OA?tan60°=3,∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π.20、3+3.5【解析】
延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2,作EG⊥AB,可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案.【詳解】如圖,延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠CFD=90°,∵tan∠DCF=i=,∴∠DCF=30°,∵CD=4,∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×=2,∴BF=BC+CF=2+2=4,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G,則GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又∵∠AED=37°,∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°,則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5,故旗桿AB的高度為(3+3.5)米.考點(diǎn):1、解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題;2、解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題21、3【解析】試題分析:根據(jù)AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形,再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng),然后利用三角形面積公式即可得出答案.試題解析:∵BD3+AD3=63+83=303=AB3,∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,在Rt△ACD中,CD=,∴S△ABC=BC?AD=(BD+CD)?AD=×33×8=3,因此△ABC的面積為3.答:△ABC的面積是3.考點(diǎn):3.勾股定理的逆定理;3.勾股定理.22、(1)A型自行車的單價(jià)為210元,B型自行車的單價(jià)為240元.(2)最省錢(qián)的方案是購(gòu)買A型自行車200輛,B型自行車的400輛,總費(fèi)用為138000元.【解析】分析:(1)設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元,B型自行車的單價(jià)為y元,構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題.(2)設(shè)購(gòu)買A型自行車a輛,B型自行車的(600-a)輛.總費(fèi)用為w元.構(gòu)建一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.詳解:(1)設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元,B型自行車的單價(jià)為y元,
由題意,
解得,
型自行車的單價(jià)為210元,B型自行車的單價(jià)為240元.
(2)設(shè)購(gòu)買A型自行車a輛,B型自行車的輛.總費(fèi)用為w元.
由題意,
,
隨a的增大而減小,
,
,
∴當(dāng)時(shí),w有最小值,最小值,
∴最省錢(qián)的方案是購(gòu)買A型自行車200輛,B型自行車的400輛,總費(fèi)用為138000元.點(diǎn)睛:本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù),構(gòu)建方程組或一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,屬于中考??碱}型.23、(1)2400元;(2)8臺(tái).【解析】試題分析:(1)設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)題目條件“商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào),數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍,但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元,每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可;
(2)設(shè)最多將臺(tái)空調(diào)打折出售,根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售”列出不等式并解答即可.試題解析:(1)設(shè)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元,依題意,得解得經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.答:第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元.(2)由(1)知第一次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為24000÷2400=10(臺(tái)),第二次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為10×2=20(臺(tái)).設(shè)第二次將y臺(tái)空調(diào)打折出售,由題意,得解得答:最多可將8臺(tái)空調(diào)打折出售.24、(1)k>-1;(2)2;(3)k>-1時(shí),的值與k無(wú)關(guān).【解析】
(1)由題意得該方程的根的判別式大于零,列出不等式解答即可.(2)將要求的代數(shù)式通分相加轉(zhuǎn)化為含有兩根之和與兩根之積的形式,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代數(shù)求值即可.(3)結(jié)合(1)和(2)結(jié)論可見(jiàn),k>-1時(shí),的值為定值2,與k無(wú)關(guān).【詳解】(1)∵方程有兩個(gè)不等實(shí)根,∴△>0,即4+4k>0,∴k>-1(2)由根與系數(shù)關(guān)系可知x1+x2=-2,x1x2=-k,∴(3)由(1)可知,k>-1時(shí),的值與k無(wú)關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.25、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)EB是平分∠AEC,理由見(jiàn)解析;(3)△PFB能由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形,變換的方法為:將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋
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