【中考真題】2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)真題（附答案）

2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.實(shí)數(shù)-2023的絕對(duì)值是（）

口?-圭

A.2023B.-2023C2623

2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）

正面

C.

B.2a2+a~=3。4

64222

C.CL4-a=aD.+=a+b

4.九（1）班30名同學(xué)在一次測(cè)試中,某道題目（滿分4分）的得分情況如下表:

得分/分01234

人數(shù)134148

則這道題目得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A.8,3B.8,2C.3,3D.3,2

5.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器運(yùn)輸某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多運(yùn)60kg,甲運(yùn)輸500kg所用的

時(shí)間與乙運(yùn)輸800kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分別運(yùn)輸多少千克貨

物.設(shè)甲每小時(shí)運(yùn)輸xkg貨物，則可列方程為（）

人500800「500800—500800一500800

A.——=--------B.——=------------C.--------=——D.--------=——

xx+60xx-60x+60xx—60x

6.如圖，直線將含有30。角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，若Nl=25。,

那么/2的大小為（）

A.60°B.55°C.45°D.35°

7.如圖，AC*。為O的兩條弦，D,G分別為AC*。的中點(diǎn)，。的半徑為2.若

L3/-

A.2B.0C.—D.y/2

8.如圖，在矩形A3CD中，對(duì)角線AC,即交于點(diǎn)。，AB=4,BC=垂直于BC

的直線從A3出發(fā)，沿BC方向以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)直線MN與8

重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中MN分別交矩形的對(duì)角線AC8。于點(diǎn)E,F,以所為邊

在MN左側(cè)作正方形￡FGH,設(shè)正方形EFG"與二AC?重疊部分的面積為S,直線

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,則下列圖象能大致反映S與f之間函數(shù)關(guān)系的是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

9.2023年5月3日，被譽(yù)為近五年最火的“五一”假期圓滿收官，據(jù)文旅部發(fā)布的數(shù)據(jù)

顯示，2023年“五一”假期5天，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)約為274000000人次.將數(shù)據(jù)

274000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

10.因式分解：3尤2-9X=.

11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋

中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過

程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個(gè).

12.若關(guān)于x的一元二次方程/+3%-。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍

是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形49BC的邊OB,分別在x軸、y軸正半軸上，

點(diǎn)。在邊上，將矩形AOBC沿AD折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)E處.若。4=8,

OB=10,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

14.如圖，ABC中，在C4,CB上分別截取CD,CE,使CD=CE,分別以。，E為

圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/ACB內(nèi)交于點(diǎn)尸，作射線CP,交48于

點(diǎn)、M,過點(diǎn)〃作垂足為點(diǎn)N,若BN=CN,A〃=4,&0=5,則AC的

長(zhǎng)為—,

15.如圖，在,ABC中，BA=BC,頂點(diǎn)C,8分別在x軸的正、負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第

一象限，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖象交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFLx軸,

垂足為點(diǎn)E若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，BD=2AD,BF-CF=3,則左的值為

16.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)M為CD邊上一點(diǎn)，連接AAf,將△AflM繞點(diǎn)A順

時(shí)針旋輪90。得到.ABN,在A"、AN上分別截取AE、AF,使AE=AF=3C,連接

25

EF,交對(duì)角線8。于點(diǎn)G,連接AG并延長(zhǎng)交8C于點(diǎn)H.若S=2,貝UAG

的長(zhǎng)為.

三、解答題

…4.，、沖+(1八無？+6x+9,

17.先化間，再求值：--+1p------o一--,其中x=4.

(x+2)%--4

18.如圖，在口ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF,垂足為O,分別交AD,BC

于E,F,連接BE,DF.求證：四邊形BFDE是菱形.

19.在第六十個(gè)學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時(shí)代如何

變遷，雷鋒精神永不過時(shí).某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報(bào)評(píng)比活

動(dòng).評(píng)比結(jié)果共分為四項(xiàng)：A.非凡創(chuàng)意；B.魅力色彩；C.最美設(shè)計(jì)；D.無限潛

力.參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng).活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)

查了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

手抄報(bào)評(píng)比結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖手抄報(bào)評(píng)比結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

⑴本次共調(diào)查了名學(xué)生.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)本次評(píng)比活動(dòng)中，全校有800名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在評(píng)比中獲得

“A.非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).

20.二十四節(jié)氣是中國(guó)古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國(guó)際氣象界被譽(yù)為“中國(guó)

的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小明和小

亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡

片正面分別寫有“A.驚蟄”“反夏至”“C.白露”“D霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背

面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗.

⑴小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A.驚蟄”的概率是.

(2)小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表

或畫樹狀圖的方法，求兩人郡律有抽到“艮夏至”的概率.

21.某商店窗前計(jì)劃安裝如圖1所示的遮陽(yáng)棚，其截面圖如圖2所示.在截面圖中，墻

面2C垂直于地面CE,遮陽(yáng)棚與墻面連接處點(diǎn)B距地面高3m,即BC=3m,遮陽(yáng)棚A3

與窗戶所在墻面8C垂直，即NABC=/3CE=90。.假設(shè)此地正午時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾

角恰為60。(若經(jīng)過點(diǎn)A的光線恰好照射在地面點(diǎn)。處，則ZADE=60。)，為使正午時(shí)窗

前地面上能有1m寬的陰影區(qū)域，即CD=lm,求遮陽(yáng)棚的寬度A3.(結(jié)果精確到0.1m.參

考數(shù)據(jù)：A/3?1.73)

EDC

圖1圖2

22.如圖，直線A8與反比例函數(shù)y=￡（x<0）的圖象交于點(diǎn)A（-2,m）,B（n,2）,過點(diǎn)A

作ACwy軸交了軸于點(diǎn)C,在x軸正半軸上取一點(diǎn)。，使OC=2OD,連接BC,AD.若

ACD的面積是6.

⑵點(diǎn)尸為第一象限內(nèi)直線43上一點(diǎn)，且4c的面積等于，B4C面積的2倍，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于AB為。的直徑，過點(diǎn)。作DPLBC,交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R交54的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接80.若NE4D+NBD尸=180。.

⑴求證：所為〈。的切線.

2

⑵若3E=10,sinZBDC=-,求。的半徑.

24.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上直播銷售荔枝.已知

該荔枝的成本為6元/kg,銷售價(jià)格不高于18元/kg,且每售賣1kg需向網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)支付2

元的相關(guān)費(fèi)用，經(jīng)過一段時(shí)間的直播銷售發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y（kg）與銷售價(jià)格x（元/kg）

之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求,與x的函數(shù)解析式.

（2）當(dāng)每千克荔枝的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤(rùn)為多少

元？

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

25.如圖，在ABC中，AB=AC,4AC=a,點(diǎn)。是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)3,

C重合)，連接AD,過點(diǎn)。在AD左側(cè)作DE1AD,使AD=kDE,連接AE,點(diǎn)乩

G分別是AE,8。的中點(diǎn)，連接D尸，F(xiàn)G,BE.

備用圖

⑴如圖1,點(diǎn)。在線段BC上，且點(diǎn)。不是BC的中點(diǎn)，當(dāng)夕=90。，％=1時(shí)，AB與BE

的位置關(guān)系是,第=.

⑵如圖2,點(diǎn)D在線段2c上，當(dāng)&=60。，笈=/'時(shí)，求證：BC+CD=2.y/3FG.

⑶當(dāng)a=60。，笈=百時(shí)，直線CE與直線42交于點(diǎn)N.若3C=6,CD=5,請(qǐng)直接寫

出線段CN的長(zhǎng).

26.如圖1,拋物線y=o?+；x+c經(jīng)過點(diǎn)(3,1),與y軸交于點(diǎn)3(。,5),點(diǎn)E為第一象

限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

2

(2)直線y=§x-4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)E作直線￡F_Lx軸，交AD于

點(diǎn)、F,連接當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

3

(3)如圖2,點(diǎn)N為x軸正半軸上一點(diǎn)，?！昱c5N交于點(diǎn)M.若OE=BN,tan/BME=

求點(diǎn)E的坐標(biāo).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，

所以，-2023的絕對(duì)值等于2023.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：幾何體的左視圖為：

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握左視圖是從左往右看到的圖形，是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，逐一計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：A、(432=16片火選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2a2+a2=3a2,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a6^a4=a2,選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴的除法，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)

運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位線：數(shù)據(jù)排序后位于中間一位，或中間兩位

的平均數(shù)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：得分為3分的人數(shù)有14人，次數(shù)最多，

二眾數(shù)為3；

將數(shù)據(jù)排序后，第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)均為3,

答案第1頁(yè)，共25頁(yè)

二中位數(shù)為：3；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查求眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的確定方法.

5.A

【分析】根據(jù)乙比甲每小時(shí)多運(yùn)60kg,甲運(yùn)輸500kg所用的時(shí)間與乙運(yùn)輸800kg所用的時(shí)

間相等，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)運(yùn)輸無kg貨物，則乙每小時(shí)運(yùn)輸(x+60)kg貨物，由題意，得：

500800

xx+60'

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列分式方程.解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程.

6.B

【分析】根據(jù)含有30。角的直角三角尺，得到/4的值，再利用平行線的性質(zhì)得到/3的值,

即可解答.

【詳解】解：圖中是含有30。角的直角三角尺，

.?.Z4=60°-Zl=35°,

a//b,

.-.Z3=Z4=35°,

Z2=180°-90°-Z3=55°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】連接0A，。及A8,圓周角定理得到NAOB=2/C=90。，勾股定理求出A3,三角形

的中位線定理，即可求出DG的長(zhǎng).

【詳解】解：連接OAOB,A8,

答案第2頁(yè)，共25頁(yè)

G

的半徑為2.ZC=45°,

：.OA=OB=2,ZAOB=2ZC=90°,

AB=A/0A2+0B2=2A/2，

?：D,G分別為ACBC的中點(diǎn),

.??■DG為°ABC的中位線,

DG=-AB=y[2.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和三角形的中位線定理.熟練掌握相關(guān)定理，并靈活運(yùn)用，是

解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】求出MN在。點(diǎn)左側(cè)時(shí)的兩段圖象，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)在。點(diǎn)左側(cè)，即：f<2時(shí)：

①當(dāng)正方形EFG"的邊G”在AO3的外部時(shí)，重疊部分為矩形，如圖:

設(shè)分別交于點(diǎn)/,K,

?..垂直于BC的直線MN從A3出發(fā)，沿BC方向以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，

IE=FK=?

:在矩形ABC。中，AB=4,BC=4A/3-

答案第3頁(yè)，共25頁(yè)

?*-ACNABP+BC，=8,

OA=OB=4=AB,

???ABO為等邊三角形，

???NOAB=NOBA=60。，

AI=BK=IE^tan6QP=t,

：.IK=4-2t,

：.S=KIE=0）t（4-2t）=-2>/3r+46，圖象為開口向下的一段拋物線；

②當(dāng)正方形EFGH的邊G"在一AOB的內(nèi)部時(shí),與11Ao5重疊部分即為正方形,如圖:

由①可知：EF=IK=4-2t,

：.S=（4-2t）2,圖象是一段開口向上的拋物線；

當(dāng)初V過點(diǎn)。時(shí)，即f=2時(shí)，瓦尸重合，此時(shí)，5=0；

綜上：滿足題意的只有B選項(xiàng)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問題.解題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)的位置，利用數(shù)形結(jié)合和分

類討論的思想進(jìn)行求解.

9.2.74xl08

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xio”的形式，其中1<忖<10,w為整數(shù).確定”的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：274000000=2.74xlO8;

故答案為：2.74x10s.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<|?|<1°，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及n的值.

10.3x(%-3)

答案第4頁(yè)，共25頁(yè)

【分析】利用提取公因式法，分解因式，即可.

【詳解】3X2-9X=3X(X-3)

【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法因式分解，準(zhǔn)確找到各項(xiàng)的公因式，是解題的關(guān)鍵；注

意，因式分解時(shí)，要分解到不能分解為止.

11.3

【分析】利用頻率估計(jì)隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為I，根據(jù)概率公式即可求出答案.

4

【詳解】解：設(shè)紅球有1個(gè)，

EIX50

貝！J------，

12200

x=3

答：紅球的個(gè)數(shù)約為3個(gè).

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出相應(yīng)的紅球個(gè)數(shù).

9

12.a>—

4

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】解：..*+3萬-.=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=/-4ac=9+4。>0,

9

解得：a>-y

4

9

故答案為：a>-y.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程依2+6x+c=0(。片0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式

A=b2-4ac,理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

13.(10,3)

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AE=AC=10,在Rt^AOE中，勾股定理求得OE=6,進(jìn)而

得出3E=4,在RtD8E中，勾股定理建立方程，求得80的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】解：：四邊形AOBC是矩形，

AC=OB=10,

???折疊，

AE=AC=IQ,

答案第5頁(yè)，共25頁(yè)

在RtZXAO石中，OE=YIAE2-AO2=V102-82=6

???EB=OB-OE=10-6=4f

設(shè)DB=m,則CD=8-m,

,?,折疊，

DE=CD=8—m,

在RtADEB中，DE2=EB2+BD29

(8-m)2=m2+42,

解得：m=3,

；?DB=3,

???0的坐標(biāo)為(10,3),

故答案為：(10,3).

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

14.6

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)定理得到=因此=由角平分線定

4rAM

義推出ZACM=",又NC4M=NC4B,推出，ABC,得到一二——,代入有關(guān)

ABAC

數(shù)據(jù)，即可求出AC的長(zhǎng).

【詳解】由題中作圖可知：CM平分/ACB,

JZACM=/BCM,

*：MN1BC,BN=CN,

:?MB=MC,

：.ZB=ZBCM,

ZACM=ZB9

ZCAM=ZCAB,

：.^ACM^ABC,

.ACAM

??耘一萬’

VAM=4,BM=5,

??AB=AM+BM=4+5=9,

答案第6頁(yè)，共25頁(yè)

,AC4

??—,

9AC

：.AC=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖，角平分線定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，

相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明得到售=3,從而求出

ABAC

AC的長(zhǎng)，

15.4

【分析】過點(diǎn)A作AHJ_x軸于點(diǎn)H,證明△A/fCs/XfiFC,得AH=2EF,CF=HF,再根

據(jù)M-CF=3,可得出/=3,再證明400及2\5五4,得到0民0"的長(zhǎng)，設(shè)CF=HF=a,

EF=b,得到A石的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)上，可解得。的值，從而可得

BA=BC=5,再利用勾股定理解得AH=4,從而求得上的值.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H,

.EF_Lx軸，

:.AH//EF,

:.ZHAC=ZFEC,

/.AAHC^AEFC,

￡是AC的中點(diǎn)，

ACHCc

/.==2,

ECFC

:.HF=FC,

BF—FC=3,

:.BF-FC=BF-HF=3f

即3H=3,

同理可得AAHBs^DOB,

答案第7頁(yè)，共25頁(yè)

BD=2AD,

ABBH_3

'BD~BO~2J

BO=2,OH=BH—BO=1,

設(shè)FC=a,EF=b,貝|HF=a,AH=2b,

/.A（l,2&）,E（l+a,&）,

QAE都在反比例函數(shù)上，

.,.1X2Z?=（1+（2）XZ?,

解得a=l,

BA=BC=BH+HF+FC=5,

在RtZXABH中，AH7AB2-BH?=4,

「"=1x4=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，理解反比例

函數(shù)圖像上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積相同，是解題的關(guān)鍵.

16,41

77

【分析】根據(jù)題干條件可得EF=,所以八ABFgNADE,得到BG=EG,又證明得一ABG

^AAEG,ZBAG=ZEAG,所以_ABH烏AAEH,ZABH=ZAEH=90°■設(shè)正方形的邊長(zhǎng)

為a,列雙勾股方程解得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)V3G"SAM）G,即可求出答案.

【詳解】解：由題意可得，ABN^AADM,

:.ZBAN=ZDAM,

:./FAE=/BAD=90。,

AB=AD=AE=AF,

，E4E、54D是等腰直角三角形，

:.EF=BD；

連接DE、BF,

ABFADE,

BF=DE,

答案第8頁(yè)，共25頁(yè)

連接BE,

EF=BD,BE=EB,

BEF出AEBD,

:.ZGEB=ZGBE,

:.BG=EG,

又AB=AE,AG=AG,

ABGAAEG,ZBAG=ZEAG,

連接￡7/、HM,

AH=AH,AB=AE,

:一ABH*八AEH,ZABH=ZAEH=90°,

設(shè)AB=3C=CD=AZ)=a,

25

AM=y,CH=2,

BH=EH=a-29

EM=--a,

CM=a—

EH2+EM-=CM2+CH2,

25,25

+22,

得3a2-31a+56=0,

(3a-7)(a-8)=0,

7

解得4=g(舍)，2=8,

:.AD=8,BH=6,AH=10,

又ABGHsAADG,

GH_BH_3

"~AG~~AD~4，

答案第9頁(yè)，共25頁(yè)

AD

FK.A/^VI

NBHC

故答案是40:.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的全等，勾股定理的運(yùn)用，三角形相似計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，利用條件推

理證明、列出雙勾股方程計(jì)算求解是解題的關(guān)鍵.

【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn),

最后將字母的值代入求解.

l+x+2(x+2)(x-2)

x+2*(%+3)2

x—2

x+3

當(dāng)％=4時(shí)，原式=4三-2二*2

4+37

【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解.

18.證明見解析.

【詳解】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出ADOE以ABOF,

得到OE=OF,利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,

進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形.

【詳解】：在口ABCD中，。為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

，BO=DO,ZEDB=ZFBO,

在AEOD和AFOB中，

ZEOD=ZFBO

<OD=OB,

NEOD=ZFOB

.,.△DOE^ABOF(ASA),

.\OE=OF,

答案第10頁(yè)，共25頁(yè)

又：OB=OD,

四邊形EBFD是平行四邊形，

VEF±BD,

四邊形BFDE為菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),

得出OE=OF是解題關(guān)鍵.

19.(1)100

(2)見解析

(3)64人

【分析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中獲得“。.無限潛力”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的20%,

由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)可求出調(diào)查人數(shù)；

(2)求出樣本中獲得“8.魅力色彩”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求出樣本中獲得“A.非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中獲得“A.非凡創(chuàng)

意，，獎(jiǎng)的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù).

【詳解】(1)解:20+20%=100(名),

故答案為：100;

(2)樣本中獲得“3.魅力色彩”的人數(shù)為：100-8-48-20=24(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

手抄報(bào)評(píng)比結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖

圖1

Q

(3)解：800x-=64(A).

答：全校有800名學(xué)生中獲得“A.非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生大約有64人.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，是解

題的關(guān)鍵.

答案第11頁(yè)，共25頁(yè)

20.(1)-

4

【分析】（1）共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A.驚蟄”的只有1種，由概率的定義

可得答案；

（2）用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A.驚蟄”的只有1種,

所以小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A.驚蟄”的概率是J,

4

故答案為：—;

4

（2）解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

開始

小小小小

謊BCDACDABDABC

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“B.夏至”的有6種，

所以兩人都沒有抽到“艮夏至”的概率為分=g.

【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法，用樹狀圖表示所有等可能的出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的

關(guān)鍵.

21.遮陽(yáng)棚的寬度約為2.7m

【分析】過點(diǎn)。作。尸，AB,垂足為F，根據(jù)垂直定義可得"EB=/DE4=90。，從而可

得四邊形BCD/是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)可得8C=DP=3m,CD=BF=lm,AB//CE,

從而可得/B4D=NADE=60。，在咫的'中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出A尸的長(zhǎng)，從

而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：過點(diǎn)。作垂足為F，

答案第12頁(yè)，共25頁(yè)

:.ZDFB=ZDFA=90°,

ZABC=ZBCE=90°f

，四邊形3CD/是矩形，

BC=DF=3m,CD=BF=lm,AB//CE,

:.ZBAD=ZADE=60°f

在弘的中，■=蕊$=6（m）,

AB=AF+BF=1+V3?2.7（m）,

遮陽(yáng)棚的寬度A3約為2.7m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

Q

22.⑴y=——；

x

⑵尸（2,8）

【分析】（1）根據(jù)OC=2OD,可得三角形面積之比，計(jì)算出AOC的面積，面積乘2即為

網(wǎng)=8,解析式可得；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線AB的解析式為y=x+6,設(shè)符合條件的點(diǎn)P（祖,m+6）,利用面

積的倍數(shù)關(guān)系建立方程解出即可.

【詳解】（1）解：：OC=2OD,一ACD的面積是6,

?,^NAOC=4，

；.網(wǎng)=8,

?..圖象在第二象限,

答案第13頁(yè)，共25頁(yè)

：.k=-8,

Q

...反比例函數(shù)解析式為：y=

X

Q

（2）?.?點(diǎn)A（-2,〃z）,B（n,2）,在了=—-的圖象上，

X

/.m=4,n=-4,

：.A（-2,4）,3（T,2）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

j-2k+b=4

[-4k+b=2,

\k=l

解得：,<，

[b=6

直線AB的解析式為y=x+6,

：AC||y軸交x軸于點(diǎn)C,

C（-2,0）,

SABC=]X4x2=4，

設(shè)直線A3上在第一象限的點(diǎn)P（m,m+6）,

?*-S皿=gx4x（m+2）=2SABC=8,

2機(jī)+4=8,

m=2,

P（2,8）.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式.

23.（1）見解析

（2）。的半徑為4

【分析】（1）連接OD,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，得至IJNBD尸=N54D,等角的余角相等，得

到NDBF=NABL>,等邊對(duì)等角，得到/DBF=ZABD=/ODB,推出OD〃8斤，得到

ZODE=ZF=90°,即可得證；

（2）連接AC,推出==利用銳角三角函數(shù)求出M的長(zhǎng)，設(shè),：。的半徑

答案第14頁(yè)，共25頁(yè)

為人證明,or史S.BFE,列出比例式進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）證明：連接。。，

AEAD+ABDF=180°,ZEAD+ZBAD=180°,

ZBDF=ABAD,

???AB為O的直徑，DF±BC,

：.ZADB=90°,ZBFD=90。,

JZBDF+Z.DBF=ABAD+ZABD=90°,

ZDBF=AABD,

,:OB=OD,

：.ZDBF=ZABD=ZODB,

???OD//BF,

：.ZODE=ZF=90°,即：ODVEF,

又OD為。的半徑，

:?EF為。的切線；

(2)連接AC,則：/BAC=/BDC,

E

?；AB為。的直徑，

???ZACB=900=ZF,

：.ACEF9

:.NE=ZBAC=/BDC,

2

在RtAB在中，BE=10,sinE=sinZBDC=-,

3

BF=BEsinE=10x—=—,

33

答案第15頁(yè)，共25頁(yè)

設(shè)o的半徑為尸，貝|J：OD=OB=r,OE=BE-OB=lQ-r,

OD//BF,

：.ODEs&BFE,

r=4；

??.O的半徑為4.

【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了切線的判定，解直角三角形，相似三

角形的判定和性質(zhì).題目的綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

24.(l)y=-100x+3000

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為18元時(shí)，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤(rùn)為12000元

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)設(shè)銷售銷這種荔枝日獲利w元，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大利潤(rùn)，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，=乙+方，

V改函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(8,2200)和點(diǎn)(14,1600)

慳+6=2200

114左+6=1600

k=-100

解得:

6=3000

y與x的函數(shù)解析式為y=-100x+3000；

(2)解：設(shè)銷售銷這種荔枝日獲利w元,

根據(jù)題意，得，w=(x-6-2)(-100x+3000)

=-100%2+3800^-24000

=-100（x-19）2+12100

a=-100<0,對(duì)稱軸為直線x=19,

在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨尤的增大而增大,

:銷售價(jià)格不高于18元/kg,

.?.當(dāng)x=18時(shí)，卬有最大值為12000元,

答案第16頁(yè)，共25頁(yè)

.??當(dāng)銷售單價(jià)定為18時(shí)，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤(rùn)為12000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵.

25.⑴垂直，!

(2)見解析

⑶CN=亞或也1

713

【分析】(1)連接班■并延長(zhǎng)交AC于R,根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，推出

四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得到ZABE=90。，推出AB與BE垂直，利用斜邊上的中線以及等腰三角形三

線合一，得到尸GL3C,證明“AE噲..EFB,得到FG〃DR,FG=gDR,即可得出結(jié)果；

(2)作AQ，于。，作E"，CB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接所，同(1)推出FG,3C,

得到￡7/〃PG〃AQ,進(jìn)而得到￡W+AQ=2PG,變形得到抬EH+6AQ=2A/^G,再根

據(jù)等腰三角形三線合一，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用線段之間的等量代換，

即可得證；

(3)分點(diǎn)O在線段BC上和在線段BC的延長(zhǎng)線上，兩種情況進(jìn)行討論求解.

【詳解】(1)解：連接斯并延長(zhǎng)交AC于R,

E

"：AB=AC,ABAC=90°,

：.ZASC=/C=45°,

同理：ZAED=45。,

，ZAED=ZABD,

：.A,B,E,D,四點(diǎn)共圓，

...ZABE+ZADE=180°,

'：ZADE=90°,

：.ZABE=90°,

：.AB與3E垂直;

答案第17頁(yè)，共25頁(yè)

???尸是AE的中點(diǎn),

,BF=DF=-AB,AF=EF,

2

???G是50的中點(diǎn)，

:.FG工BC,

???NABE+NB4c=180。，

:.BE〃AC,

：.ZEAR=ZFEB,

又AF=EF,ZBFE二ZAFR,

**?iAFR^_EFB,

:.BF=RF,

：.FG//DR,FG=-DR,

2

；?RD1BC,

'：ZC=45°f

:?CD=RD,

：.FG=-CD,

2

.FG1

.?---=一；

CD2

故答案為：垂直，g；

(2)作于。，作EH上CB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接正,

A

???ABC為等邊三角形，

AZABC=ZC=60°,BC=2CQ,

Ar)f—

???ZAT>￡=90°,—=V3,

DE

：.ZAED=60°,

答案第18頁(yè)，共25頁(yè)

：.A,B,E,D,四點(diǎn)共圓,

，ZABE=ZADE=90。,

：下是AE的中點(diǎn)，

/.BF=DF=-AB,AF=EF,

2

是50的中點(diǎn)，

FG±BC,

：.EH//FG//AQ,

?四=牝=1

''QGAF'

HG=QG,

：.G廠是梯形AEHQ的中位線，

EH+AQ=2FG,

：.y/3EH+y/3AQ=24FG,

?：ZH=90°,ZEBH=180O-ZABE-ZABC=30°,

/.BH=y/3EH,

VHG=QG,BG=DG,

：.DQ=BH=y/3EH,

?/ZAQC=90°,ZC=60°,

CQ=^-AQ,

：.DQ+3CQ=2.y/3FG,

：.(DQ+CQ)+2CQ=2A/3FG,

：-BC+CD=2y/3FG；

(3)①當(dāng)點(diǎn)。在BC上時(shí)，作于。，作EHLCB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)X,作

CX1EB,交EB的延長(zhǎng)線與點(diǎn)X,

答案第19頁(yè)，共25頁(yè)

A

由（2）知：ASC為等邊三角形，ZABE=90°,

Z.C=60°jBQ=CQ=BC=3,

DQ=CD-CQ=2,AQ=^-AC=3y/3,

"：ZADE=90°,ZH=AAQD=90°,

/.NEDH=ZDAQ=90°-ZADQ,

：.EHD^DQA,

.HEED

??HE=-DQ=——，

ZEBH=180°-ZABE-ZABC=30°,

BE=2HE=,BH=6HE=2,

3

:.CH=BH+BC=8,

???CE=JEH?+CH2=1^1,

3

在Rt5cx中，BC=6,ZBCX=ZEBH=30°,

/.BX=6COS30°=3A/3,

：.EX=EB+BX=^^-

3

ZABE=ZCXE=90°f

C.CX//BN,

CN_373

CNBX

14G-13g，

~CE~^X

33

答案第20頁(yè)，共25頁(yè)

…簪

②當(dāng)點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作于。，作于點(diǎn)作CXLEB,交EB

的延長(zhǎng)線與點(diǎn)X,

N

同①可知：AQ=3區(qū)CQ=3,..DHEs.一AQD,

：.DQ=CQ+CD=8,需=粽=冬

/.EH=—DQ=—

33

：.BE=2HE哼BH=V3HE=8,

CH=BH-BC=2,

2757

/.CE=y]EH2+CH2=

3

在RtBCX中，BC=6,ZBCX=ZEBH=30°,

3X=6-cos30°=3石，

7G

/.EX=EB-BX=-^—

3

?/ZABE=ZCXE=90°,

CX//BN,

CN3A/3

.CNBX日———/="

一詼’麗旭撞，

CE

33

答案第21頁(yè)，共25頁(yè)

綜上：CN=也或g

713

【點(diǎn)睛】本題考查幾何的綜合應(yīng)用，難度大，屬于中考?jí)狠S題，重點(diǎn)考查了等腰三角形的判

定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，斜邊上的中線，全等三角形和相似三角形的判定和性

質(zhì)，解直角三角形.解題的關(guān)鍵是添加合適的輔助線，構(gòu)造特殊圖形.

,5

26.(1)y=~xH—x+5

嗎3

3915

⑶E(T?)或E(§,5)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求解函數(shù)的解析式；

(2)分別過E,/向,軸作垂線，垂足為G,H,根據(jù)HL證得RtBEG0RtDFH,從

而3G=ZW,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出G,7/坐標(biāo)，再列方程求解即可；

3

(3)將0E平移到N尸，連接EP,貝！|tanZBNP=tan/BME=-；過尸作于。，過

4

。作軸于R,過戶作PSJ.P。交延長(zhǎng)線于S,延長(zhǎng)PE交＞軸于T,設(shè)PQ=3%,則

QN=4m,BN=