小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例

課上，學(xué)生四人一組圍桌而坐。桌面上擺放著水杯、可樂瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪

刀。吳老師說："龍?zhí)逗珗@有一個(gè)圓形花壇，為了保護(hù)花草，準(zhǔn)備沿花壇圍一圈籬笆，需

要多長的籬笆呢？你們能幫助解決這個(gè)問題嗎？請用手中的工具，小組合作探索周長的計(jì)算

方法。"話音一落，學(xué)生們就忙開了。他們興致勃勃的設(shè)想著各種方法，全身心投入到問題

的探索之中。

過了一會(huì)兒，小組代表開始發(fā)言。A組搶先說：“我們小組是把圓形紙片立起來放在刻度尺

上滾動(dòng)一圈，就測出了它的長度?！?/p>

吳老師肯定了他們積極動(dòng)手、動(dòng)腦參與學(xué)習(xí)，但同時(shí)提出："如果有一個(gè)很大的圓形水池，

要求它的周長，能用你們小組的方法把水池立起來在刻度尺上滾動(dòng)一圈嗎？"

"是啊，行嗎？"A組的同學(xué)陷入了沉思。

接著，B組代表有幾分得意地向大家推薦自己小組的做法："我們研究了一個(gè)好方法，先用

繩子在水池周圍繞一圈，再量一量繩子的長度，不就是水池的長度了嗎？"

"好！好！這的確是個(gè)不錯(cuò)的方法。"吳老師稱贊道。這話在B組同學(xué)的臉上灑下了一片燦爛。

停頓片刻，吳老師拿出了一端系有小球的線繩，在空中旋轉(zhuǎn)了一圈，又旋轉(zhuǎn)了一圈，問：“小

球走過的地方形成了一個(gè)圓，要想求這個(gè)圓的周長,還能用你們的方法嗎？"同學(xué)們搖搖頭，

再次陷入沉思。

"我們又發(fā)現(xiàn)了一種求圓周長的方法。"一個(gè)興奮的聲音從教室里掠過，C組的同學(xué)發(fā)言了：

"將這張圓形的紙對折三次，這樣圓形的周長就被平均分成8段，我們測量出每條線斷的長

度是2厘米，8段是16厘米，也就是圓的周長。"

很有創(chuàng)意，吳老師豎起大拇指，"你們用折紙的方法求出這個(gè)圓的周長，很了不起。但是用

滾動(dòng)的方法、繩繞的方法、折紙的方法只能求出某些圓的周長，都有局限性。我們能不能找

到一條球圓周長的普遍規(guī)律呢？

學(xué)生的思維又活躍起來，把對圓周長的探索推向了一個(gè)新的高潮。

經(jīng)過一番思考，學(xué)生們提出了這樣一個(gè)問題：“是什么決定了圓周長的長短？圓的周長到底

與什么有關(guān)系？"觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn)圓的周長是它的直徑的三倍多一些。

規(guī)律找到了，同學(xué)們沉浸在成功的喜悅之中--一

點(diǎn)評：吳老師善于創(chuàng)造絢麗的思維波瀾景觀，她總是恰到好處地打破學(xué)生的思維平衡，使學(xué)

生原有的認(rèn)識、經(jīng)驗(yàn)受到挑戰(zhàn)，形成適當(dāng)?shù)氖Ш猓瑥亩偈箤W(xué)生去探索、去創(chuàng)造，以尋找新

的答案。如此循環(huán)往復(fù)，就使得學(xué)生的思維一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飛濺

起更高的浪花。

吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例（五）

在"分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一課上，吳老師請部分同學(xué)到黑板上用畫圖的方式表示自己心目中的

一半。學(xué)生按照自己的想象，劃出了不同的1/2圖。

"同學(xué)們，你們知道有一種非?？茖W(xué)簡單的表示方法嗎？"在學(xué)生們七嘴八舌的猜測中，她自

然而然的引出了1/2的概念，然后問："那你們看1/2能不能代表你們畫的這些圖的意思

呢？""如果你認(rèn)為它可以，就把你畫的圖擦掉，如果你認(rèn)為1/2沒有你畫的圖漂亮或不能代

表，可以不擦掉。"多數(shù)同學(xué)都擦了，只有幾位同學(xué)沒有擦。沒關(guān)系，吳老師等待著，讓他

們慢慢去體會(huì)。

在臨下課前，吳老師安排了一個(gè)環(huán)節(jié)，請兩個(gè)同學(xué)到黑板前用畫圖的方法來表示5/100。畫

著畫著，一個(gè)男孩對老師說;“畫不了了，太麻煩了。"吳老師問："那你說是畫圖好還是分?jǐn)?shù)

好？""分?jǐn)?shù)好。"看來他是真的體會(huì)到分?jǐn)?shù)的價(jià)值了。另一位女同學(xué)還在埋頭畫她的5/100,

吳老師又在分母上加了一個(gè)"0",變成了5/1000?微笑著對同學(xué)們說："她愿意畫就畫

吧?！?/1000該怎么用畫圖表示呢？就讓女孩繼續(xù)想吧，最終她會(huì)感悟到用分?jǐn)?shù)表示這個(gè)關(guān)

系是又準(zhǔn)確又簡單的。

點(diǎn)評：這種等待在課堂上是經(jīng)常需要的。這是一份源自博愛的寬容。寬容讓學(xué)生敢于展示真

實(shí)的自我，勇于正視自己的不足，寬容讓學(xué)生的智慧充分涌流。

一個(gè)教師之所以博大，就在于它告別了強(qiáng)迫學(xué)生認(rèn)同的習(xí)慣，學(xué)會(huì)了等待，學(xué)會(huì)了寬容。

［案例4）《多一些、少一些》教學(xué)

教師出示選擇題：

蘋果有60個(gè)，梨的個(gè)數(shù)比蘋果少得多，梨有多少只？

a28b48c50

師：應(yīng)該怎樣選擇呢？

生1：28只。

師：還有不同意見嗎？

生2：48只。

A教師：48只對嗎？

生3：不對，應(yīng)該是28只。因?yàn)?.....

B教師：你選48只，能說說你的想法嗎？

教師的作用不是評判，而是激勵(lì)；教師需要的是傾聽，而非主觀臆斷。學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該有

犯錯(cuò)誤的空間，更應(yīng)該有表達(dá)自己的權(quán)利。即使我們認(rèn)為學(xué)生的答案是絕對錯(cuò)誤的時(shí)候，多

問一句"你是怎樣想的"，又費(fèi)多大力氣呢？簡單的一句問話，也許會(huì)給我們帶來許多意料不

到的驚喜。

三、是填空，還是選擇？

［案例5］《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)

A教學(xué)：

師：請同學(xué)們拿出有關(guān)材料，我們在操作中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識。

把一張紙平均分成2份，表示出它的12。

師：把這條彩帶折成8等份，表示出它的38

生：..

師：拿出這捆小棒（6根）的23

生：…

B教學(xué)：

師：同學(xué)們，老師要求大家?guī)б恍┬∥锲返浇淌襾?，你們都帶來了嗎？都有些什么呢?/p>

生：我?guī)Я思垙?、小?.….

生：我?guī)Я讼鹌つ唷⑿A片

師：真好。大家?guī)砹诉@么多物品，你們能分別拿出每樣物品的23來嗎？

生：..

師：你們能自己先想一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后再用每樣物品的一部分表示出這個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？

11二:??????

［案例6］《三角形面積》練習(xí)

A練習(xí)：三角形的底是3厘米，高是4厘米，它的面積是多少？

B練習(xí)：畫一個(gè)面積為6的三角形。你能畫出幾種？

固定的材料，固定的方法，固定的結(jié)果，何以構(gòu)建個(gè)性化的學(xué)習(xí)？把空間增大，讓教學(xué)開放，

需要我們關(guān)注每個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)。只有當(dāng)學(xué)生真正地有了"自決權(quán)"的時(shí)候，個(gè)性學(xué)習(xí)才會(huì)有可能。

［案例刀家庭作業(yè)的布置

A教師：今晚回家，做練習(xí)x的第x到第x題。

B教師：同學(xué)們可以繼續(xù)選定自己的家庭作業(yè)。可以做今天學(xué)的內(nèi)容，也可以做明天將要學(xué)

的內(nèi)容?？梢詫憯?shù)學(xué)日記，也可以作預(yù)習(xí)筆記......

大量的統(tǒng)一的家庭作業(yè)，對于很多基礎(chǔ)好的同學(xué)來說，其實(shí)是一種精力浪費(fèi)，他們完全可以

把精力花在更有價(jià)值的學(xué)習(xí)上。而對于基礎(chǔ)較差的同學(xué)，又是一項(xiàng)沉重的負(fù)擔(dān)。為何不讓他

們各得其所呢？相信他們，給他們自己以選擇的機(jī)會(huì)和責(zé)任，對于孩子個(gè)性與主動(dòng)性的培養(yǎng),

對于孩子良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，都會(huì)有很大的益處。

12、怎樣評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

夏青峰

評價(jià)的方式，在很大程度上影響甚至決定了學(xué)習(xí)的方式。作為一線教師，我們不能總是在等

待著高考、中考的變革，而應(yīng)該從自我做起，在自己力所能及的范圍之內(nèi)改革評價(jià)，讓孩子

能真正地享受數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

一、是甄別，還是激勵(lì)？

［案例1］《應(yīng)用題》教學(xué)

師：這道題該怎樣解答呢？誰愿意把你的解題過程寫到黑板上來？

（一學(xué)生上臺在黑板上書寫，其他方面都寫對了，唯有在寫單位時(shí)忘記了加括號）

A教師：同學(xué)們，他的解法對嗎？

生：對。

師：對？仔細(xì)看看，他丟掉了什么？

生：丟掉了括號。

師：是啊，還是太粗心了。（隨手在黑板上畫了個(gè)"x"）

B教師：xx同學(xué)，你能向同學(xué)們解釋一下你的解題過程嗎？

生說。

師：同學(xué)們，你們贊同他的解法嗎？

生：..

師：真好，XX同學(xué)的解法很有道理。我們再完整地看一下他的書寫過程，按照規(guī)定，這里寫

單位時(shí)好象應(yīng)該......？

生：加上括號。

師：XX同學(xué)，你愿意上來補(bǔ)寫一下嗎？

生上臺在黑板上添上括號。

師：真好！（隨手在黑板上寫了個(gè)"優(yōu)"）

嚴(yán)格不等于挑剔，求全責(zé)備的教學(xué)只會(huì)換來孩子們對學(xué)習(xí)的自卑?！睹绹鴶?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把"對

自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有信心”作為數(shù)學(xué)教育的第二大目標(biāo)，能給我們一些啟迪嗎？評價(jià)不是甄別,

評價(jià)最應(yīng)該發(fā)揮的功能就是激勵(lì)。

［案例2］《計(jì)算題》教學(xué)

師：這些計(jì)算題，同學(xué)們會(huì)算嗎？作在草稿本上，看誰又對又快。

生計(jì)算。

A教師：好，老師報(bào)一下答案。大家自我批改一下。

師報(bào)答案，生批改。

師：好，作錯(cuò)了的同學(xué)請舉手。

幾個(gè)學(xué)生緩緩地舉起手來。

師：XX同學(xué)，說說你錯(cuò)在什么地方？為什么錯(cuò)了？

該生很不情愿地站起來，低著頭小聲地說道：我把運(yùn)算順序弄錯(cuò)了。

師：知道了，下次改正。

師：（眼睛又看向另外一位同學(xué)）你呢？說說你又為什么錯(cuò)了？

B教師：哪位同學(xué)愿意交流一下自己的答案？

一生報(bào)答案，其他同學(xué)判斷對與錯(cuò)。

師：全部作對的同學(xué)請舉手。

很多學(xué)生很快地舉起手來。

師：大家都很不錯(cuò)。如果自己哪道題作錯(cuò)了，現(xiàn)在把它訂正過來，并在傍邊寫出錯(cuò)誤的原因,

待會(huì)老師再單獨(dú)與你們交流，好嗎？

諸如A教師所采用的"暴光式"等評價(jià)方法，在目前的課堂中仍是大量存在，甚至還被稱贊為

"當(dāng)堂問題當(dāng)堂解決"的好方法。如果我們的教師與學(xué)生進(jìn)行一下?lián)Q位，其中的滋味又當(dāng)如何

呢？

［案例3］《思考題》教學(xué)

A教師：昨天的"每日一題"，很多同學(xué)都積極地開動(dòng)腦筋，想出了很多辦法。其中xx同學(xué)

的解法最好，他真是我們班最聰明的同學(xué)！

B教師：昨天的"每日一題"，很多同學(xué)都積極地開動(dòng)腦筋，想出了很多辦法。其中xx同學(xué)

的解法很獨(dú)特，他真是越來越聰明了。

表揚(yáng)一位同學(xué)，不能以打消其他所有同學(xué)的自信心為代價(jià)。激勵(lì)，更多地要關(guān)注縱向發(fā)展而

非橫向比較。

二、是知識，還是能力？

［案例4］《統(tǒng)計(jì)知識》考試題

A練習(xí)：

觀察下列統(tǒng)計(jì)圖（關(guān)于降水量的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖略）

1、該地區(qū)5月份的平均降水量是多少？

2、該地區(qū)6月份的平均降水量是多少？

3、該地區(qū)5月份的平均降水量相當(dāng)于6月份的百分之幾？

B練習(xí)：

上面是一個(gè)畫好的統(tǒng)計(jì)圖，請觀察這個(gè)圖，回答以下的問題⑴:

1、你認(rèn)為這個(gè)圖可能用來表示什么？

2、按你的想法給這個(gè)圖起名。

3、寫下根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖你所想到的任何事情。

評價(jià)學(xué)生對書本知識的理解是重要的，但評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力和想象力更為重要。從知識

考試擴(kuò)展到能力考試，是數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)探索的重點(diǎn)課題。

［案例5］《長方體表面積》的考試題

A習(xí)題：

一個(gè)教室長8米，寬6米，高3.5米，用石灰粉刷四周墻壁，扣除門窗面積20平方米。問

粉刷部分面積是多少平方米？

B習(xí)題⑵：

你班的教室墻壁需要粉刷，要求用兩種涂料粉刷兩層。為了準(zhǔn)備與一個(gè)公司談合同，你需要

事先做一些準(zhǔn)備。請計(jì)算出粉刷教室所要花費(fèi)的資金。

完成這樣的問題，你需要計(jì)算涂料的桶數(shù)和所需要的費(fèi)用。為此至少需要做下面的事:

1、測量并計(jì)算出教室墻壁的面積；

2、計(jì)算出一桶涂料能粉刷多大的面積；

3、計(jì)算出涂兩層涂料所需要的桶數(shù)。

打破紙筆測驗(yàn)一統(tǒng)天下的局面，適當(dāng)?shù)匕才乓恍╅_卷考試題，讓學(xué)生在開放的實(shí)踐活動(dòng)中，

綜合運(yùn)用各種知識解決具體的情景問題，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也許會(huì)更有引導(dǎo)與促進(jìn)作用。

［案例6）有關(guān)考試題的比較

這里有幾道題，A類型和B類型，究竟哪一種對孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，才更為有利呢？

1、A、下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？81、2、53、111.........

B、小明說，91與93都是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗鼈兊膫€(gè)位上的數(shù)都是奇數(shù)。你認(rèn)為呢？能說出理由

嗎？

2、A、三角形的底是3厘米，高是4厘米，它的面積是多少？

B、畫一個(gè)面積為6平方厘米的三角形。你能畫出幾種？

3、A、把一個(gè)長240厘米、寬100厘米的長方形分解為10個(gè)長為60厘米的小長方形。小

長方形的寬為多少？

B、把一個(gè)長240厘米、寬100厘米的長方形分解為10個(gè)長為60厘米的小長方形。試著把

它畫出來。

4、A、把化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)。

B、（圖：把一個(gè)長方形，按長邊10等份、寬邊4等份分成若干個(gè)小長方形，上面畫出一些

陰影部分）你能分別用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)解釋上面的陰影部分嗎？

5、A、x=x=.....

B、你能把x在方格中表示出來嗎？

發(fā)揮評價(jià)的引導(dǎo)功能，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)淡化記憶與演練，而強(qiáng)化一種有聯(lián)系、有現(xiàn)實(shí)意義、有

挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將會(huì)日益提高。

三、是結(jié)果，還是過程

［案例刀《分?jǐn)?shù)乘法》單元教學(xué)

A教學(xué)：

按照教學(xué)進(jìn)度，一課一課地教下去，每課有作業(yè)。整個(gè)單元教完以后，進(jìn)行單元測試，記下

每位同學(xué)的單元考試成績。

B教學(xué)：

也是按照教學(xué)進(jìn)度，一課一課地教下去，每課有作業(yè)。但是在單元學(xué)習(xí)之前，向?qū)W生宣布：

每位同學(xué)都可以不按照老師的教學(xué)進(jìn)度，自學(xué)該單元知識。如果自我感覺對該單元知識已經(jīng)

掌握，隨時(shí)都可以向老師申請單元考試。考試包括三項(xiàng)內(nèi)容：

1、當(dāng)老師。向全班同學(xué)講解今天（按常規(guī)進(jìn)度）所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，要求同學(xué)們都能聽明白，

并能回答老師與同學(xué)的提問。

2、出試卷。出一份該單元的測試題，要求能全面考察該單元的知識點(diǎn)。老師給予定性評價(jià)。

3、做考題。一份閉卷，老師從學(xué)生出的試卷里或題庫里抽取。一份開卷，考察綜合運(yùn)用該

單元知識解決實(shí)際問題的能力。

三項(xiàng)考察都獲通過的同學(xué)，可以不做老師布置的常規(guī)作業(yè)，上課可以看課外書籍或自學(xué)下一

單元知識。

同時(shí)，老師準(zhǔn)備的試卷至少分A、B、C三種，每種的難度系數(shù)不一樣。針對不同思維水平

的同學(xué)，老師有意識地抽取相應(yīng)的試卷讓其考。不同的學(xué)生在對單元知識掌握的程度上可以

不一樣。

學(xué)生的學(xué)習(xí)有"時(shí)間差"與"路徑差"，我們不能以同樣的試卷、同樣的進(jìn)度來評價(jià)不同的人。

讓評價(jià)適應(yīng)學(xué)生并促進(jìn)學(xué)生，而非學(xué)生適應(yīng)統(tǒng)一的評價(jià)。

［案例8］《素質(zhì)報(bào)告單》

A教師：在素質(zhì)報(bào)告單的數(shù)學(xué)欄目里，寫上該同學(xué)的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的依據(jù)是期末考試成績。

B教師：同樣也在素質(zhì)報(bào)告單的數(shù)學(xué)欄目里，寫上該同學(xué)的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的依據(jù)是單元考試的

平均成績、期中考試成績和期末考試成績按照一定比例的折合。

C教師：在一張?zhí)刂频乃刭|(zhì)報(bào)告單的數(shù)學(xué)欄目里，寫的不是分?jǐn)?shù)，而是一段評語。素質(zhì)報(bào)告

單放在學(xué)生的《成長檔案袋》里。學(xué)生的《成長檔案袋》里，一般還含有以下材料：

1、學(xué)生的單元測試卷和期中、期末試卷。

2、學(xué)生的1-2本作業(yè)本。

3、學(xué)生自己做的興趣作業(yè)。

4、學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)報(bào)告。

5、學(xué)生自己出的試卷。

6、學(xué)生的數(shù)學(xué)日記.

7、本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，僅僅通過一個(gè)分?jǐn)?shù)去描述，是很不全面的。探索表現(xiàn)性的評價(jià)方式,

淡化結(jié)果，關(guān)注過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效評價(jià)的一個(gè)重要選擇。

怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的過程

數(shù)學(xué)新課標(biāo)，無論是在前言部分，還是在目標(biāo)部分，都多次提到了讓學(xué)生"經(jīng)歷……的過程"。

如何理解該理念，落實(shí)此要求？本人愿結(jié)合一些實(shí)例談點(diǎn)體會(huì)，并求教于同行。

一、學(xué)生有需要嗎？

［案例1］《簡單的統(tǒng)計(jì)》教學(xué).

其間都有讓學(xué)生走下座位采訪聽課老師的環(huán)節(jié)，但兩位老師的處理方式不一樣。

A教師說："同學(xué)們，我們剛才已對全班同學(xué)進(jìn)行了葷菜口味的統(tǒng)計(jì)，大部分同學(xué)都喜歡吃

炸雞腿?？墒峭瑫r(shí)吃飯的還有我們的老師呀，成人的口味是不是和我們兒童的口味一樣呢？

大家說怎么辦？（學(xué)生馬上建議去采訪老師）

B教師說："同學(xué)們，我們剛才進(jìn)行了一些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，現(xiàn)在你們看，臺下有很多老師，你們

敢去采訪他們，對他們進(jìn)行一些統(tǒng)計(jì)嗎？小組商量一下，我們可以去統(tǒng)計(jì)什么？"

同樣是下臺采訪老師，一個(gè)是由于解決問題的需要而去采訪和統(tǒng)計(jì)，一個(gè)是為了統(tǒng)計(jì)而去統(tǒng)

計(jì)，哪一個(gè)效果更好呢？還是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)從需要開始吧！

［案例2）《平行四邊形面積》的教學(xué)。

教師先進(jìn)行了一些割補(bǔ)的滲透。爾后出示一平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生求面積，求到面積后，也

有兩種不同的學(xué)習(xí)過程。

A教學(xué)：（平行四邊形紙片，給出了底和高的數(shù)據(jù)。）

師：誰來說說你是怎么求的？

生：我把平行四邊形象這樣剪開。（拿著一平行四邊形紙片，并演示）拼過來就是長方形了，

這個(gè)長方形面積就是它的面積。

師：小組討論一下，平行四邊形的底與高和長方形的長與寬有什么關(guān)系？面積呢？

生：（討論、匯報(bào)略）

師：所以平行四邊形的面積就等于？

生：底乘以高。

B教學(xué)：（平行四邊形紙片，沒有給出數(shù)據(jù)）

師：誰說說你是怎樣求的？

生：（匯報(bào)同A過程，加了一些進(jìn)行測量的話，略）

師：好！你們都會(huì)求了！那再試試桌子上的第二塊平行四邊形紙片，它的面積是多少呢？看

誰最快。

（生繼續(xù)剪拼、測量）

師：誰再說說面積是多少？你是怎樣做的？

生：（匯報(bào)略）。

師：咱們再比賽，看誰最快地求出第三塊平行四邊形紙片的面積。

（生繼續(xù)剪拼、測量，有個(gè)別同學(xué)開始不剪，直接測量了。）

師：這位同學(xué)最快，你能說說你為什么會(huì)這么快？

（生回答，意思是不要剪，直接想象出長方形。略）

師：你在腦海中完成了拼剪的動(dòng)作。好！再來一次，求出第四塊的面積，看誰最快。

（大部分學(xué)生不再去剪拼，而是直接測量了。）

師：好！大家都快起來了！你們是怎樣做的？

（生匯報(bào)略）

師：那也就是，只要測量出這個(gè)平行四邊形的什么，就可以求出它的面積？

生：底和高。

師：為什么呢？

同樣是推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，一個(gè)是在教師的引導(dǎo)下，通過觀察得出的，另一個(gè)是在

情急的狀態(tài)下，急中生智，由學(xué)生自己想出來的，由于需要而主動(dòng)地進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)了規(guī)

律。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)過程，就要多一些這些“迫切需要"的情景！

二、學(xué)生在體驗(yàn)嗎？

［案例3］《長方體的認(rèn)識》教學(xué)

A教學(xué)：（先認(rèn)識生活中的長方體）

師：拿出你的長方體，觀察一下它有幾個(gè)面？面又有什么特征呢？

（生觀察，并匯報(bào)）

師：再看看，它的棱又有何特征呢？

（生繼續(xù)觀察匯報(bào)）

師：長方體還有幾個(gè)頂點(diǎn)？

生：8個(gè)。

師：誰來完整地說說長方體的特征？

B教學(xué)：（先認(rèn)識生活中的長方體）

師：好！同學(xué)們都認(rèn)識了長方體，那你能用橡皮泥做出一個(gè)長方體嗎？

（生動(dòng)手做，并展示、匯報(bào)和交流）

師：大家的長方體作品真漂亮。（出示一長方體框架）這是一長方體框架，你們有本事，也

能把它給做出來嗎？

（生動(dòng)手做，并展示、交流。）

師：老師想請教一下，你們剛才用了幾根小棒，用這些小棒有什么特別的要求嗎？另外用橡

皮泥捏了幾個(gè)點(diǎn)呢？

（生匯報(bào)交流，師板書棱的有關(guān)特征。）

師：冬天到了，你能象老師這樣，給框架穿上衣服嗎？（出示一個(gè)用紙做面，包好了的長方

體）想想看，應(yīng)用剪刀剪出怎樣的紙片？

（生操作、匯報(bào)、交流）

師：剛才剪出的紙片又有什么特點(diǎn)呢？

通過觀察去認(rèn)識與通過體驗(yàn)去認(rèn)識，認(rèn)識的深度是不一樣的，參與的情感也是不一樣的，留

下的印象更是不一樣的。

［案例4］《年月日》的教學(xué)

A教法：

師：同學(xué)們，拿出你的年歷卡。數(shù)一數(shù)看，一年有幾個(gè)月？一個(gè)月又有多少天呢？哪幾個(gè)月

是31天？哪幾個(gè)月又是30天呢？

B教法：

師：同學(xué)們，你知道一年有幾月，一月有幾天嗎？

（生匯報(bào)略）

師：真好！繼北京申辦奧運(yùn)成功后，上海申辦世博會(huì)又取得成功，全中國人都在期盼著2008

年和2010年的到來，你能把2008年或2010年的年歷卡提前設(shè)計(jì)出來嗎？想想看，應(yīng)注意

些什么？

（老師提供出2008年和2010年的元月1日是星期幾的數(shù)據(jù)。）

學(xué)生頭腦中已有很多關(guān)于年、月、日的知識，如其讓他們再對著年歷去觀察、去發(fā)現(xiàn)，還不

如讓他們先把已有的知識運(yùn)用起來，在創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)活動(dòng)中去感悟、去體驗(yàn)很多新的知識點(diǎn)。

三、能再創(chuàng)造嗎？

［案例5）《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)練習(xí)

A練習(xí)：

1、是表示把（）平均分成（）份，表示這樣（）的數(shù)。

2、判斷：把一個(gè)蘋果分成8份，其中的3份，占蘋果的。

3、下面陰影部分的面積是整個(gè)圖形的嗎？（圖略）

B練習(xí)：

陰影部分是嗎？說明理由！

你能在下面的圖形中表示出更多的嗎？

理解，是重要的。能夠?qū)⒅R創(chuàng)造性地運(yùn)用，能夠讓知識不斷地生成和發(fā)展，是一種更深層

次的理解。

［案例用《三角形的面積》教學(xué)練習(xí)

A練習(xí)：

1、求下面各三角形的面積（單位：厘米）

底518921

高42068

面積

2、下列三角形的面積是多少？（各個(gè)不同的三角形，給出底和高。圖略）

B練習(xí)：

1、你能畫幾個(gè)面積為8平方厘米的三角形嗎？試試看？

2、你能設(shè)計(jì)出幾個(gè)面積為8平方厘米的平面圖形嗎？試試看？

代入數(shù)據(jù)的運(yùn)用，與創(chuàng)造設(shè)計(jì)的運(yùn)用，哪一個(gè)對學(xué)生的思維發(fā)展更有幫助呢？

［案例刀《圓柱體》教學(xué)總結(jié)

A總結(jié)：

師：今天我們學(xué)了什么知識？哪位同學(xué)能把今天所學(xué)的知識完整地總結(jié)一下？

（生總結(jié)略）

B總結(jié)：

師：今天這節(jié)課，大家表現(xiàn)得真棒。可惜今天張強(qiáng)同學(xué)生病缺席了，你們愿意通過電話把今

天所學(xué)的內(nèi)容告訴他嗎？

生：愿意！

師：那想一想，怎樣講，才能讓張強(qiáng)同學(xué)腦海中一下就能浮現(xiàn)出圓柱體的形象呢？還有哪些

注意點(diǎn)要轉(zhuǎn)告他呢？

知識不能簡單地復(fù)制到腦中，要把書本知識轉(zhuǎn)化為自己的知識并能創(chuàng)造性地表達(dá)出來，教師

需要不斷地提供機(jī)會(huì)。

2、＜11到20各數(shù)的認(rèn)識》片段:

一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：

［電腦：機(jī)器貓］

師：小朋友，你們看，誰來了？

貓：小朋友，你們好，我叫小叮當(dāng)，今天我想跟你們一快兒學(xué)習(xí)，你們愿意嗎？

貓：太好了，我在學(xué)校里也是一個(gè)好孩子，已經(jīng)得到很多小紅花了，不信你們數(shù)數(shù)。

師：小朋友，我們一起來數(shù)一數(shù)小叮當(dāng)?shù)玫搅硕嗌俣湫〖t花，好嗎？舉起右手，一邊打手勢

一邊數(shù)。［數(shù)到10］

［電腦演示10朵花，第11朵打問號J

師：再往下數(shù)就要用到比10更大的數(shù)了，今天，我們就來學(xué)習(xí)比10更大的數(shù)，［課題：11-20

各數(shù)的認(rèn)識］然后再幫小叮當(dāng)把小紅花數(shù)完。

二、實(shí)踐操作，初步認(rèn)識11—20各數(shù)。

1、建立計(jì)數(shù)單位"十”的概念。

師：老師為你們每人準(zhǔn)備了一些小棒，就在小盆里，數(shù)一數(shù)你有幾根小棒，在桌上排成一排。

（小盆里都是12根小棒）

學(xué)生匯報(bào)，指名2人把小棒拿到講臺上數(shù)一邊。......

思考：

1、很多時(shí)候，我們都注重創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣，引出課題。但是正當(dāng)學(xué)生饒有興趣的時(shí)候，

我們的教學(xué)卻嘎然而至，匆忙把學(xué)生引入另外一個(gè)話題。教學(xué)中，我們能否把一個(gè)話題做充

分一點(diǎn)，以問題為出發(fā)點(diǎn)，讓孩子切切實(shí)實(shí)地去解決問題，而不是素材變來變?nèi)ァ槭裁催@

樣變，只有教師知道，學(xué)生反正跟著后面跑。

2、無疑，數(shù)到10,對于學(xué)生來說是舊知識了。但是數(shù)到11、12,就一定是新知識嗎？書本

上是新知識點(diǎn)，但孩子的認(rèn)知結(jié)構(gòu)卻未必如此。如果我們試著讓孩子數(shù)下去呢？至少我們會(huì)

了解他們真實(shí)的知識儲備。從孩子的實(shí)際出發(fā)教學(xué)，需從每個(gè)細(xì)節(jié)做起。

3、什么是有價(jià)值的數(shù)學(xué)？

價(jià)值是抽象的、相對的和發(fā)展的，我們很難給有價(jià)值的數(shù)學(xué)下個(gè)準(zhǔn)確的定義。但是通過對一

些案例的比較分析，我們或許可以從中找到一些啟發(fā)與感悟。

［案例5］《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)

A教學(xué)：

（電腦屏幕上出示一幅圖，圖上畫了六只熊貓）

師：把這六只熊貓平均分成三份，每份占整體的幾分之幾呢？（電腦顯示平均分成三份）

生1：13

生2：23

生3：......

師：我們仔細(xì)看看，這雖然是兩只熊貓，但是它占整體的幾份??？

B教學(xué):

師：咱們來個(gè)快速搶答，好嗎？

把8支鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得的鉛筆數(shù)是？（生：4支）

把10支鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得的鉛筆數(shù)是？（生：5支）

把這個(gè)文具盒里的所有鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是？

生:是1/2。

師：為什么是1/2呢？

生1：因?yàn)榘阉骄殖闪?份。

生2：因?yàn)椴恢烙袔字сU筆，我們可以把它看作一個(gè)整體。

師：每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)就是這個(gè)整體的？

生：2份中的1份，就是1/2。

師：真好！如果把它平均分給5位同學(xué)呢？10位呢？50位呢？（生答略）

師：可是這個(gè)文具盒里只有6支鉛筆。（拿出6支鉛筆）

現(xiàn)在把它平均分給兩位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)還能用1/2表示嗎？

生：能！

師：為什么還能呢？這不是3支了嗎？

生1：這3支也是2份中的1份。

生2：1/2也就表示這里的3支。

師：也就是說，把6支鉛筆看成一個(gè)整體，把它平均分成2份，每一份中的3支鉛筆占這個(gè)

整體的？（手拿鉛筆演示）

生：1/2。

師：如果把8支鉛筆平均分給兩位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆還能用1/2表示嗎？

（生答）

師：如果是100支鉛筆呢？1000支鉛筆呢？5噸蘋果呢？

學(xué)生對于解答工程問題的困難，不在于"工作總量、工作時(shí)間、工作效率"數(shù)量關(guān)系的理解上,

而在于把具體的工作總量用抽象的"1"表示、把具體的工作效率用抽象的分?jǐn)?shù)來表示。同樣,

學(xué)生對于理解"把很多物體看成一個(gè)整體來平均分”的困難，是在于把握"份數(shù)"與"個(gè)數(shù)"之間

的關(guān)系。如果我們直接就把問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生去理解，有時(shí)很難突破難點(diǎn)。反之，

對材料進(jìn)行一定程度的加工，讓學(xué)生在“體驗(yàn)"中去感悟知識的本質(zhì)，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的

效果。

教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，就必須要深入分析學(xué)生的思維，精心組織材料。淡化"告訴"，強(qiáng)