全稱量詞與存在量詞（第一課時）課時作業(yè)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.5全稱量詞與存在量詞（第一課時）課時作業(yè)限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A．，B．對任意實數(shù)，，若，則C．若為偶數(shù)，則D．是無理數(shù)2．下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是（

）A．所有正方形都是矩形 B．，使C．至少有一個實數(shù)，使 D．，使3．已知為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C． D．4．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．5．命題“，使方程有實數(shù)根”的否定是（）A．，使方程無實數(shù)根B．不存在實數(shù)，使方程無實數(shù)根C．，方程無實數(shù)根D．至多有一個實數(shù)，使方程有實數(shù)根6．下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是（

）①命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題；②命題“，”是存在量詞命題；③命題“，”的否定為“，”；④命題“是的必要條件”是真命題．A．0 B．1 C．2 D．37．已知命題，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或二、選擇題:本題共3小題,每題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9．下列四個命題中，是存在量詞命題并且是真命題的是（

）A．存在實數(shù)，使B．有一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)C．存在一個實數(shù)，它的倒數(shù)是它的相反數(shù)D．每個三角形的內(nèi)角和都是10．已知“”是真命題，“”是假命題，則集合M可以是（

）A． B．C． D．11．下列命題正確的有（

）A．， B．，C．， D．，三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12．已知命題，那么p的否定是．13．若p：存在，使是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．14．已知命題:“，使得”是真命題，則實數(shù)的最大值是.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．(13分)判斷下列全稱量詞或存在量詞命題的真假．(1)對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．(2)末位是零的整數(shù)，可以被5整除．(3)?x∈R，有|x＋1|>1.(4)有的集合中不含有任何元素．(5)存在對角線不互相垂直的菱形．(6)?x∈R，滿足3x2＋2>0.(7)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)．16．(15分)寫出下列命題的否定：(1)一切分數(shù)都是有理數(shù)；(2)正方形都是菱形；(3)，使；(4)，有．17．(15分)已知集合．(1)若，求實數(shù)的值；(2)若命題為真命題，求實數(shù)的值．18．(17分)設(shè)命題：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題：.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題，一真一假，求實數(shù)的取值范圍.19．(17分)已知集合，，且．(1)若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考解析1．B【解析】對于A：，，為全稱量詞命題，但是時，故為假命題，故A錯誤；對于B：對任意實數(shù)，，若，則，為全稱量詞命題，且為真命題，故B正確；對于C：若為偶數(shù)，則，為全稱量詞命題，當時為偶數(shù)，但是，故為假命題，故C錯誤；對于D：是無理數(shù)不是全稱量詞命題，故D錯誤.故選：B.2．C【解析】A.所有正方形都是矩形為全稱量詞命題，故A錯誤；B.，使為存在量詞命題，，方程無解，該命題為假命題，故B錯誤；C.至少有一個實數(shù)，使為存在量詞命題，當時，方程成立，該命題為真命題，故C正確；D.，使為存在量詞命題，無解，故D錯誤；故選：C3．A【解析】因為為真命題，所以，解得.故選：A.4．A【解析】命題“”為全稱量詞命題，其否定為：.故選：A5．C【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，一方面要改量詞即“”改為“”；另一方面要否定結(jié)論即“有實數(shù)根”改為“無實數(shù)根”．故選：C.6．D【解析】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①正確；對于②：命題“，”是全稱量詞命題；故②錯誤；對于③：命題，，則，，故③錯誤；對于④：當時，得不到，“”不是“”的必要條件；④錯誤；即錯誤的有3個.故選：D.7．A【解析】，其中，故只需.故選：A8．A【解析】命題“存在，使得等式成立”是假命題，即命題“存在，使得等式成立”是假命題，所以，或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是或，故選：A.9．AB【解析】A中，命題：存在實數(shù)，使為存在量詞命題，且為真命題，所以A正確；B中，命題：有一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)為存在量詞命題，且為真命題，所以B正確；C中，命題：存在一個實數(shù)，它的倒數(shù)是它的相反數(shù)為存在量詞命題，但為假命題，所以C不正確；D中，命題：每個三角形的內(nèi)角和都是為全稱量詞命題，所以D不正確.故選：AB.10．AB【解析】由“”是真命題，“”是假命題，故集合M中必有負數(shù)，且元素都小于3，集合M可以是、.故選：AB11．BD【解析】解：對于A，由，得，，故A不正確；對于B，當時，所以B正確；對于C，當時，所以C不正確；對于D，因為，所以，所以D正確.故選：BD.12．【解析】因為命題是全稱量詞命題，所以其否定為存在量詞命題13．【解析】存在，使，即存在，使，所以．14．【解析】當時，，因為“，使得”是真命題，所以.15．【解析】（1）因為是無理數(shù)，但是有理數(shù)，所以全稱量詞命題“對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”是假命題．（2）因為每一個末位是零的整數(shù)，都能被5整除，所以全稱量詞命題“末位是零的整數(shù)，可以被5整除”是真命題．（3）當時，不滿足，所以“，有”為假命題．（4）由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”為真命題．（5）由于所有菱形的對角線都互相垂直，所以不存在對角線不垂直的菱形，因此存在量詞命題“存在對角線不互相垂直的菱形”為假命題．（6），有，因此存在量詞命題“，”是真命題．（7）由于存在整數(shù)3只有正因數(shù)1和3，所以存在量詞命題“有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)”為真命題．16．【解析】（1）“一切分數(shù)都是有理數(shù)”的否定為：存在一個分數(shù)，不是有理數(shù)；（2）“正方形都是菱形”的否定為：存在一個正方形，不是菱形；（3）“，使”的否定為：，有；（4）“，有”的否定為：，使17．【解析】（1）因為，所以，解得；（2）因為命題為真命題，所以方程組有公共解，解得，當時，經(jīng)檢驗知，符合題意.18．【解析】（1）若命題為真命題，則，解