一元線性回歸模型學(xué)案高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

《一元線性回歸模型》學(xué)案教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：知道刻畫(huà)兩個(gè)變量之間隨機(jī)關(guān)系的一元線性回歸模型能力目標(biāo)：學(xué)會(huì)用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)素養(yǎng)目標(biāo)：通過(guò)不同模型擬合效果的比較，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)教學(xué)重難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：一元線性回歸模型的含義，最小二乘估計(jì)的原理與方法難點(diǎn)：一元線性回歸模型參數(shù)最小二乘估計(jì)的推導(dǎo)教學(xué)過(guò)程一、新知探究（分區(qū)一：建議用時(shí)20分鐘）根據(jù)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，以及線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱等.能否像建立函數(shù)模型刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的確定性關(guān)系那樣，通過(guò)建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)模型刻畫(huà)兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)關(guān)系？生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,兒子的身高與父親的身高相關(guān).一般來(lái)說(shuō),父親的身高較高時(shí)，兒子的身高通常也較高.為了進(jìn)一步研究?jī)烧咧g的關(guān)系，有人調(diào)查了14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高，得到的數(shù)據(jù)如下表所示利用前面數(shù)據(jù)的方法，以橫軸表示父親身高、縱坐標(biāo)表示兒子身高建立直角坐標(biāo)系，再將成對(duì)的樣本數(shù)據(jù)表示散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)大致分布在一條從左下角到又上角的直線附近，表明兒子身高和父親身高線性相關(guān).利用統(tǒng)計(jì)軟件，求得樣本相關(guān)系數(shù)為r≈0.886，表明兒子身高和父親身高_(dá)_________，且相關(guān)程度___________。思考：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，兒子身高和父親身高這兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)模型刻畫(huà)嗎？散點(diǎn)大致分布在一條直線附近表明兒子身高和父親身高有較強(qiáng)的___________.我們可以這樣理解，由于有其他因素的存在，使兒子身高和父親身高有關(guān)系但不是______關(guān)系.那么影響兒子身高的其他因素是什么？如果用x表示父親身高，Y表示兒子的身高，用e表示各種其他隨機(jī)因素影響之和，稱(chēng)e為_(kāi)___________，假定隨機(jī)誤差e的均值為0,方差為與父親身高無(wú)關(guān)的定值σ2，則它們之間的關(guān)系可以表示為{Y=bx+a+eE我們稱(chēng)(1)式為Y關(guān)于x的_________________.問(wèn)題1.你能結(jié)合父親與兒子身高的實(shí)例，說(shuō)明回歸模型①的意義？對(duì)于父親身高x和兒子身高Y的一元線性回歸模型（1），可以解釋為父親身高為xi的所有男大學(xué)生身高組成一個(gè)子總體，該子總體的均值為bxi+a，即該子總體的均值與父親的身高是線性函數(shù)關(guān)系.而對(duì)于父親身高為xi的某一名男大學(xué)生，他的身高yi并不一定為bxi+ei=yi－(bxi+a問(wèn)題2.你能結(jié)合具體實(shí)例解釋產(chǎn)生模型①中隨機(jī)誤差項(xiàng)的原因嗎？產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因有：（1）除父親身高外,其他可能影響兒子身高的因素,比如母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣和鍛煉時(shí)間等.（2）在測(cè)量?jī)鹤由砀邥r(shí)，由于測(cè)量工具、測(cè)量精度所產(chǎn)生的測(cè)量誤差.（3）實(shí)際問(wèn)題中，我們不知道兒子身高和父親身高的相關(guān)關(guān)系是什么，可以利用一元線性回歸模型來(lái)近似這種關(guān)系，這種近似關(guān)系也是產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因.與函數(shù)模型不同，回歸模型的參數(shù)一般是無(wú)法精確求出的，只能通過(guò)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)這兩個(gè)參數(shù)。參數(shù)a和b刻畫(huà)了變量Y與變量x的線性關(guān)系，因此通過(guò)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)這兩個(gè)參數(shù)，相當(dāng)于尋找一條適當(dāng)?shù)闹本€，使表示成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的這些散點(diǎn)在整體上與這條直線最接近.二、例題解析（分區(qū)二：建議用時(shí)10分鐘）例.將圖中的點(diǎn)按父親身高的大小次序用折線連起來(lái)，所得到的圖像是一個(gè)折線圖，可以用這條折線圖表示兒子身高和父親身高之間的關(guān)系嗎？三、自我評(píng)價(jià)（分區(qū)三：建議用時(shí)10分鐘）1、說(shuō)明函數(shù)模型與回歸模型的區(qū)別，并分別舉出兩個(gè)應(yīng)用函數(shù)模型與回歸模型的例子。2、在一元線性回歸模型（1）中，參數(shù)b的含義是什么？

參考答案：正線性相關(guān)較高線性關(guān)系函數(shù)隨機(jī)誤差一元線性回歸模型觀測(cè)值例題解析解析：不能。一是父親的身高與兒子的身高之間是隨機(jī)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系；二是這組數(shù)據(jù)僅是總體的一個(gè)樣本，不一定能很好地描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。自我評(píng)價(jià)裝的售價(jià)每降低1元，每天就多售出1件，則利潤(rùn)與售價(jià)之間就可以建立明確的函數(shù)模型．回歸模型：某小賣(mài)部6天內(nèi)賣(mài)出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表如下：4杯數(shù)則氣溫與賣(mài)出的熱茶杯數(shù)之間可以建立回歸模型．函數(shù)模型得到的是兩變量之間確定的關(guān)系，回歸模型建立的是兩變量之間的相關(guān)關(guān)系，是對(duì)兩變量之間關(guān)系的一種近似表達(dá)，如小賣(mài)部賣(mài)出的熱茶杯數(shù)不是因?yàn)闅?/p>