海南省瓊海市2022屆高三高考模擬考試（三模）數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

海南省瓊海市2022屆高三高考模擬考試（三模）數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.設(shè)集合A={X|2,28}、集合8={X|-1VX25},則AD8=（）

A.{x\-]<x<3]B.{x|3<x<5}

C.{x\x>-\}D.{x|x>3）

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=2i,則|z|=（）

A.2B.0C.2&D.40

3.若圓錐的表面積為6兀，圓錐的高與母線長之比6:2,則該圓錐的體積為（）

A.2；匝B.2扇C.空三D,我立

344

4.北宋數(shù)學(xué)家賈憲創(chuàng)制的數(shù)字圖式（如圖）又稱“賈憲三角”，后被南宋數(shù)學(xué)家楊輝引

用、〃維空間中的幾何元素與之有巧妙聯(lián)系、例如，1維最簡幾何圖形線段它有2個0

維的端點(diǎn)、1個1維的線段：2維最簡幾何圖形三角形它有3個0維的端點(diǎn)，3個1維

的線段，1個2維的三角形區(qū)域;如下表所示.從1維到6維最簡幾何圖形中，所

有1維線段數(shù)的和是（）

元素維度

0123

幾何體維度

〃=1（線段）21

〃=2（三角形）331

〃=3（四面體）4641

A.56B.70C.84D.28

5.已知角。終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,則sin2a+8s2a=（)

A.--B.-C.3D.1

5555

6.。為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，若|PF|=4,則

△POF的面積為

A.B.￡C.2D.3

7.已知數(shù)列｛(?“｝中，4=2,“2=4,為+%+|+%+2=2,則々022=()

A.4B.2C.-2D.-4

8.設(shè)函數(shù)"X)定義域?yàn)榉瞗(x-l)為奇函數(shù)，/(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)時，

/(x)=-x2+l,則函數(shù)y=/(x)+lgx有()個零點(diǎn)

A.4B.5C.6D.7

二、多選題

9.某學(xué)校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽

者的得分都在［40,90］內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示

(按得分分成［40,50),150,60),［60,70),［70,80),［80,90］這五組)，則下列結(jié)論正確

A.直方圖中。=0.005

B.此次比賽得分及格的共有55人

C.以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在［50,80)的概率為

0.75

D.這100名參賽者得分的第80百分位數(shù)為75

10.將函數(shù)/(x)=?cos(5+'，l的圖象向左平移;個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖

象與/“)圖象重合，則。的值可以為()

A.-4B.8C.12D.16

11.在棱長為2的正方體ABCD-ABCIA中，過AB作一垂直于直線的平面交平

面ADAA于直線/，動點(diǎn)M在直線/上，則()

A.B.C1/

B.三棱錐BBC的體積為定值

C.四棱錐M-BBCC為正四棱錐時，該四棱錐的外接球表面積為9兀

D.直線8M與直線C。所成角的正切值的最大值是百

12.已知函數(shù)，(x)=e'+Mt,xeR(e為自然對數(shù))，則下列判斷正確的是()

A.當(dāng)切=-1時，函數(shù)/(x)在(7,0)上單調(diào)遞減

B.當(dāng)〃?=0時，/(x)-lnx23在(0,+oo)上恒成立

C.對任意的加>0,函數(shù)Ax)在(-oo,0)上一定存在零點(diǎn)

D.存在加<0,函數(shù)f(x)有唯一極小值

三、填空題

13.已知平面向量5，5滿足()+5)=2,且1,1=2,出|=1,則|1+5|=

14.(孤的展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

21

15.己知。>0,b>0,。+27?=1請寫出使得“加<一+丁”恒成立的一個充分不必要條

ab

件為.(用含"的式子作答)

四、雙空題

,r2v2

16.已知雙曲線二=1(a>0,Z?>0),焦點(diǎn)耳(一c,0),乙(c,0)(c>0),若過

ab

左焦點(diǎn)1的直線和圓(x-、)+y2=?相切，與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)P,且

軸，則直線的斜率是,雙曲線的離心率是.

五、解答題

17.已知等差數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為5“，數(shù)列也｝是等比數(shù)列，6=3,1=1,

“2+S3=17,a4—2b?—5.

⑴求數(shù)列｛0,｝和也｝的通項(xiàng)公式;

—,neIk—1

(2)若1=S”,keN,設(shè)數(shù)列｛c,,｝的前”項(xiàng)和為，，求7；

b〃,ne2k

18.在△A5C中，已知角4,B,C的對邊分別為mb,c,且o=近，

7?B+C.

Z?sm-----=?sinB.

2

⑴求4

(2)若M為邊AC上一點(diǎn)，^.ZABM=ZBAC,S^ABM=^-,求AMC的面積.

19.平行四邊形ABC。中(圖1),ZA=60>AB=2AD=2,將△M￡)以8。為折痕

折起，使得平面平面58,如圖2.

(1)證明：平面48C，平面A'8￡>；

(2)已知點(diǎn)M為線段A'C上的點(diǎn)，若二面角M-BD-C的余弦值為無，求槳的值.

5MC

20.冬季兩項(xiàng)是第24屆北京冬奧會的比賽項(xiàng)目之一，它把越野滑雪和射擊兩種特點(diǎn)不

同的競賽項(xiàng)目結(jié)合在一起.其中20km男子個人賽的規(guī)則如下：

①共滑行5圈(每圈4km),前4圈每滑行1圈射擊一次，每次5發(fā)子彈，第5圈滑

行直達(dá)終點(diǎn)；

②如果選手有〃發(fā)子彈未命中目標(biāo)，將被罰時〃分鐘；

③最終用時為滑雪用時、射擊用時和被罰時間之和，最終用時少者獲勝.

已知甲、乙兩人參加比賽，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙兩人每發(fā)子彈命中目標(biāo)的

概率分別為［和;.假設(shè)甲、乙兩人的射擊用時相同，且每發(fā)子彈是否命中目標(biāo)互不影

響.

(1)若在前三次射擊中，甲、乙兩人的被罰時間相同，求最終甲勝乙的概率；

(2)若僅從最終用時考慮，甲、乙兩位選手哪個水平更高？說明理由.

22

21.已知橢圓C：0+4=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為《，尸?，長軸長為4,

ab

橢圓c過點(diǎn)(1；).

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知x軸上存在一點(diǎn)E(點(diǎn)E在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè))，過E的直線/與橢圓C交于點(diǎn)

M和點(diǎn)N,且與NE^N互為補(bǔ)角，求△耳面積的最大值.

22.已知/(x)=lnx-x,g{x)-tnx+m.

(l)idF(x)=/(x)+g(x),討論F(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵記G(x)=f(x)+m,若G(x)有兩個零點(diǎn)小b,S.a<b.

請?jiān)冖佗谥羞x擇一個完成.

①求證：2e"T>[+〃；

h

②求證：2e"i<1+a

參考答案:

I.c

【解析】

【分析】

求得集合4,根據(jù)集合的并集運(yùn)算求得答案.

【詳解】

集合A={x|2，N8}={x|x43},

故AUB={x|xN-1},

故選：C

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算求得答案.

【詳解】

復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=2i,

故|Z|=JF+（_［）2=6,

故選：B

3.A

【解析】

【分析】

依題意，設(shè)底面半徑為「，圓錐的高為/?,母線長為/,根據(jù)題意算出底面半徑和高，再得

到體積即可.

【詳解】

由題意可知母線與圓錐底面的夾角的正弦值為且，故母線與圓錐底面的夾角為￡,

設(shè)底面半徑為r,圓錐的高為〃，母線長為/,貝h=2r,/?=3/①，

2

則圓錐的表面積為S=乃/二+九〃=6），將①代入，解得r=丘,/…戈,

圓錐的體積為v=」乃凸?=冬色江；

33

答案第1頁，共17頁

故選：A.

4.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得a“-4i=〃，可求得見=及詈，即可求解.

【詳解】

設(shè)從1維到〃維最簡幾何圖形的1維線段數(shù)構(gòu)成數(shù)列｛見｝,

由題意可得。2=3-1=2,%-%=6-3=3,〃4_〃3=10_6=4,…,

以此類推，可得勺—*=%

所以=q+(%—4)+(生一4)H------4?一1)

=1+2+3+?一+〃=--------，

2

所以4+。2+。3+。4+。5+。6=1+3+6+10+15+21=56.

故選：A.

5.D

【解析】

【分析】

由角a終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)可知$i〃a=?,cosa=￡3,結(jié)合二倍角公式可得sin2a和

1010

cos2a,進(jìn)而求解即可.

【詳解】

13710

由題，sina==—cosa=

行了10"io-

田為Vio3A/103

因?yàn)閟in2a=zsinacosa=20x-----x-------=-,

10105

又因?yàn)閏os2a=2cos2a-1=2x(^^)2-1=—

105

~347

所以sin2a+cos2a=-+—=—,

故選：D

答案第2頁，共17頁

6.B

【解析】

【分析】

由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程V=4x可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出尸(X,y),由PF=4以及

拋物線的定義列式可得x-(-D=4,即x=3,再代入拋物線方程可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再由三角

形的面積公式S=g|川OF可得.

【詳解】

由V=4x可得拋物線的焦點(diǎn)尸(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-l,

如圖:過點(diǎn)P作準(zhǔn)線x=-l的垂線，垂足為根據(jù)拋物線的定義可知PM=PF=4,

設(shè)P(x,y)，則x-(―1)=4,解得x=3,將x=3代入V=4x可得)，=±2百,

所以△POF的面積為:|y|0F=Jx26xl=G.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的幾何性質(zhì),定義以及三角形的面積公式，關(guān)鍵是①利用拋物線的定義求P

點(diǎn)的坐標(biāo);②利用。尸為三角形的底，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)的絕對值為高計(jì)算三角形的面積.屬中檔

題.

答案第3頁，共17頁

7.D

【解析】

【分析】

根據(jù)遞推關(guān)系可得數(shù)列｛%｝是以3為周期的數(shù)列，即可求出.

【詳解】

因?yàn)?=2,a2=4,a?+an+l+an+2=2,所以。皿=2-《向

貝Ijq=2_4-4=Y,a4=2-a3-a2=2,a5=2-a4-a3=4,…，

所以數(shù)列何｝是以3為周期的數(shù)列,

則“2022=?674x3=?3=-4.

故選：D.

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得/(X)的對稱性，再畫出/")的圖象，再數(shù)形結(jié)合判斷y=f(x),y=-lgx的圖

象交點(diǎn)個數(shù)即可

【詳解】

y=/(x)+lgx的零點(diǎn)個數(shù)即y=/(x),y=-lgx的圖象交點(diǎn)個數(shù).因?yàn)?(x-1)為奇函數(shù)，故

/(x-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故/(x)關(guān)于(-1,0)對稱，又/(x+1)為偶函數(shù)，故f(x)關(guān)于x=l對

稱，又當(dāng)時，/(x)=-x2+l,畫出圖象，易得函數(shù)y=/(x),y=-lgx的圖象有6

個交點(diǎn)

9.AD

【解^1?】

【分析】

答案第4頁，共17頁

根據(jù)直方圖的性質(zhì)，求出。，并逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

由圖可知，10^+0.035x10+0.030x1+0.020x10+0.010x10=1,

解得。=0.005,故A正確；

比賽及格的人數(shù)為：(0.030+0.020+0.010)x10x100=60,故B錯誤；

成績在［50,80)內(nèi)的頻率為(0.035+0.030+0.020)x10=0.85,即概率為0.85,

故C錯誤；

設(shè)第80百分位數(shù)為70+x分，則有(0.005+0.035+0.030+0.020x^)x10=0.8,

解得45,

所以第80百分位數(shù)為75分，故D正確；

故選：AD.

10.BD

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變化規(guī)律可得g(x)解析式，由此得到。=8太kGZ,即可判斷答案.

【詳解】

由題意得8(》)=68$［。0+：)+m］-1=有8$(8+*+1)-1>

由于函數(shù)g(x)的圖象與fM圖象重合，故”=2E,keZ,a)=8k,keZ,

4

當(dāng)％=1時，(o=8；當(dāng)％=2時，a)=16；

由于表取整數(shù)，故。=8%不會取到-4或12,

故選：BD

11.ABC

【解析】

【分析】

分析直線/即為直線AQ,進(jìn)而判斷A選項(xiàng)，由于動點(diǎn)M在直線/上，而/u平面

AOQA，故三棱錐高為正方體棱長，底面三角形面積確定，可判斷B;四棱錐

為正四棱錐時，頂點(diǎn)M恰好是AR的中點(diǎn)，由此求得四棱錐外接球的半徑，進(jìn)而求得表面

答案第5頁，共17頁

積，判斷C;當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)R重合時，此時直線與直線AB所成角最大，即線8M與直線

C。所成角的正切值的最大，求得最大值判斷D.

【詳解】

如圖，在正方體A8CQ-A4GA中，過A8作一垂直于直線8c的平面交平面于

直線/,

由于4B_L平面BBCC，故而5G_LBC,且ABIBC、=B,

故80，平面ABC。,即平面ABGR即為過AB垂直于直線瓦。的平面,

而平面ABCQ八平面AAA。=AR,

故直線/即直線4。，所以BC，/,A正確；

三棱錐M-叫C的的底面積為S,叫c=gx2x2=2,

由于動點(diǎn)M在直線/上，而/u平面AOOA,故三棱錐高為正方體棱長2,

14

故七一照c=§x2x2=§，故B正確；

對于C,四棱錐M-BqGC為正四棱錐時，頂點(diǎn)M恰好是AR的中點(diǎn)，

設(shè)外接球半徑為R,四棱錐的高為2,則產(chǎn)=(0>+(2-R)2,R=T,,

故四棱錐外接球的表面積為4兀片=4TIXQ)2=97I,故C正確：

對于D,直線A3與直線C。平行，所以直線8M與直線CO所成角即直線8M與直線AB所

成角，

當(dāng)點(diǎn)〃與點(diǎn)R重合時，此時直線BM與直線AB所成角最大,

答案第6頁，共17頁

此時正切值為也=越=0,故D錯誤；

AB2

故選：ABC.

12.ACD

【解析】

【分析】

對A,求出導(dǎo)數(shù)，判斷/'(x)在(F,0)的正負(fù)即可；對B,取特殊值即可判斷；對C,由零

點(diǎn)存在性定理可判斷；對D,取特殊值加=-2驗(yàn)證可得.

【詳解】

由題意，對于選項(xiàng)A,當(dāng)加=-1時，=-x,//(x)=ev-l,當(dāng)x<0時，/'W<0,故

"X)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B,當(dāng)/〃=0時，/(x)=ex,此時/(x)-lnx=e*-lnx,因?yàn)?/p>

/(l)-lnl=e'-0<3,故選項(xiàng)B錯誤；

對于選項(xiàng)C,當(dāng)加>0時，/(x)=ex+/wx,r(x)=e*+w>0,故/*)在R上為增函數(shù)，又

/(0)=1,/(--)<0,7(x)在區(qū)間(-8,0)上一定存在零點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；

m

對于選項(xiàng)D,取優(yōu)=-2,則/1(x)=e*-2x,f'(x)=ex-2,當(dāng)x<ln2時，f(x)<0,當(dāng)

x>ln2時/'(x)>0,故/(x)有唯一的極小值點(diǎn)x=In2,故選項(xiàng)D正確.

故選：ACD.

13.不

【解析】

【分析】

根據(jù)已知結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則求得無5=1,再利用向量模的計(jì)算求得答案.

【詳解】

由(&+9).5=2得：a-b+b2=ab+l=2,a-b=1,

故|方+5|=J(萬+5)2=J萬？+2萬?5+52=14+2xl+l=近，

故答案為：A/7

答案第7頁，共17頁

14.--##-2.5

2

【解析】

【分析】

寫出?.的展開式的通項(xiàng)"「%=0,1,…,6,令2+|r=4,求得J即

可求得答案.

【詳解】

由題意得：(私-gxj的展開式的通項(xiàng)為

6rrr2

7；.+l=C；(^)-(-1.v)=(-1)q-x^,r=0,l,-,6,

15.m<7(答案不唯一)

【解析】

【分析】

將42+；1變?yōu)?24+1：)(。+23展開后利用基本不等式可求得±2+；1的最小值，即可寫出答案.

ababab

【詳解】

由題意可知。>0,。>0,

,,21.21.z,,..4ba.14ban

故一十—=(—?F_)(〃+2b)=44----F—>4+2.1----=8,

ababab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)a=26=：時取等號，

21

故，，“<—+，，恒成立的一個充分不必要條件為加<7,

ab

故答案為：m〈7

16.巨近

4

【解析】

【分析】

答案第8頁，共17頁

\BC\

第一空，利用直線和圓相切的性質(zhì)得到8C_LP4，|8Cb],從而利用tan/8EC=

年|求得

PF

答案；第二空，求得周=：利用tanNBKC=局\可A得a,6,c的齊次式，求得離心率.

4周

【詳解】

如圖，

設(shè)圓卜一胃+八1■的圓心為B,則圓心坐標(biāo)嗚,。[，半徑為

則陽專，

設(shè)過左焦點(diǎn)的直線和圓卜-相切于點(diǎn)C,連接8C,

則BCLP4,|BC|=],所以|耳C|==近0,

得tanZBFC-吧-二-=①，所以直線的斜率是正；

皿/呻-斥廣缶44

22

又軸，將X=C代入/,一方v=1得）,=±h?,則戶用=?h-,

匕

所以tanNBFC="周=a=&,化簡得2e?—V^e-2=°，

'~\FtF2\~2c~4

求解得e=&，

故答案為：——;正

4

17.⑴?！?2〃+1,2=2"

答案第9頁，共17頁

-300

⑵〒

【解析】

【分析】

(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，然后，列出方程組求解即可;

211

,nw2k-l*,、

(2)根據(jù)題意，化簡得到，%=〃(〃+2)nn+2,kwN”,然后，求出｛q｝的

2'-',ne2k

前6項(xiàng)，即可求出八.

⑴

設(shè)等差數(shù)列幾｝的公差為"，等比數(shù)列｛2｝的公比為9(qwO),

/4=3,4=1,4+邑=17,a4-2b2=5

...q+9+3d=17,3+3d—2q=5,

d=2,4=2,

：.a?=2n+l,bf

⑵

；7(3+2n+1)

由(1)知，s?==〃(〃+2),

2

211

,ns2k-1

n(n+2)nn+2,keN,

T-\n^2k

1-yj+2'+23+25,

.乜二=+1-1+

35

,1300

=1——+42=——

77

18.⑴；:

⑵迪,

4

【解析】

【分析】

A

(1)結(jié)合三角恒等變換公式和正弦定理邊化角即可求出sin,從而求出A；

答案第10頁，共17頁

(2)根據(jù)△ABM是等邊三角形及=手可求出A8、BM、AM,求出N8MC,在△8MC

內(nèi)利用余弦定理即可求出MC,從而可求AC,根據(jù)三角形面積公式即可求AABC的面積.

⑴

由bsin^|^=asinB,^/jsin^-y^=/?cosy=asinB,

A

由正弦定理得sin8cos5=sinAsin8,VsinB^O,故

A...A—.AA

cos—=sinA=>cos—=2sin—cos—,

2222

⑵

TT

ZABM=ABAC=—=△ABM是等邊三角形，

3

由S》8M=1482=］，解得A3=l,ABM=AM=i,

2兀

易知N8MC=y,則在△BMC中，由余弦定理得：

l2+MC2-2-l-MC-cos—=(>/7)2,

3

解得MC=2,AAC=3,

；?AABC的面積S=—?1-3sin—=—.

234

19.(1)證明見解析

A'M1

(2)——二一

MC2

【解析】

【分析】

(1)求得2。的長，證明A￡>_L￡>8,從而證明A'￡)_L平面3Q),繼而證明BCJ-平面

AD3,根據(jù)面面垂直的判定定理證明結(jié)論;

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面的法向量，根據(jù)向量的

夾角公式即可求得答案.

(1)

證明：在△4?。中，由余弦定理得，

BD=>JAB2+AD2-2ABADcosA=^4+l-2x2xlx1=

???AD2+BD2=AB2,得翻折后有A'O_L￡>3,

答案第II頁，共17頁

又平面A'8DJ_平面BC。，且平面A，3Z)n平面BCZ)=￡>B,

根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可得，平面88,

又：3Cu平面BCD，二A'D±BC.

在平行四邊形A8CD中，ADJ.DB,BC//AD,C.BCVDB,

VA'DC\DB=D,：.8CJ■平面ADB,

：BCu平面A，BC,二平面A8CJ■平面ABD

(2)

以。為原點(diǎn)，D4為x軸，OB為y軸，Z5A'為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

由題意可得AQ=1,A'O=1,AB=2,BD=6,

則3(0,4,0),C(-l,V3,0),A'(0,0,1),

設(shè)麗=/1川'右=4(-1,百,-1),dO,l]),,

.?.麗=(-尢血,1-團(tuán)，麗=(0,瘋0)

設(shè)平面MQ3的法向量為而=(x,y,z),則<

[m-DB=0

-2x+^Zy+(l-2)z=0

yfiy=0

令z=/l,則x=l-2,y=0,所以比=(1-尢(M)

可取平面BCO的法向量為為=(0,0,1)

則3s依初二磊邛，即標(biāo)黑萬邛,

答案第12頁，共17頁

解得2=;或2=-1(舍去),

A'M1

故

~MC2

19

20.(1)

1536

(2)乙選手水平更高，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)求出“在第四次射擊中，甲有4發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙均未命中目標(biāo)”和“在第四次射擊

中，甲有5發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙至多有1發(fā)子彈命中目標(biāo)”的概率即可求解；

(2)根據(jù)題意可得X~8(20,；),丫~8(201｝求出時間的期望即可求解.

(1)

甲滑雪用時比乙多5x36=180秒=3分鐘，

因?yàn)榍叭紊鋼簦?、乙兩人的被罰時間相同，所以在第四次射擊中，甲至少要比乙多命

中4發(fā)子彈.

設(shè)“甲勝乙，，為事件A,“在第四次射擊中，甲有4發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙均未命中目標(biāo)”為事

件8,

“在第四次射擊中，甲有5發(fā)子彈命中目標(biāo)，乙至多有1發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件C,

依題意，事件B和事件C是互斥事件，A=B+C

尸⑻心圖,尸《)=圖:出+C；x(《＜

19

所以，P(A)=P(B)+P(C)=--.

1536

所以甲勝乙的概率為19/.

1536

⑵

依題意得，甲選手在比賽中未擊中目標(biāo)的子彈數(shù)為X,乙選手在比賽中未擊中目標(biāo)的子彈

數(shù)為y,則*~8(20,小，y~8(20,gj,

所以甲被罰時間的期望為1XE(X)=1X20X!=5(分鐘)，

4

120

乙被罰時間的期望為(分鐘)，

33

答案第13頁，共17頁

又在賽道上甲選手滑行時間慢3分鐘，則甲最終用時的期望比乙多5+3-2多0分4鐘，

33

因此，僅從最終用時考慮，乙選手水平更高.

V2V2

21.(1)-1

43

⑵也

4

【解析】

【分析】

(1)由條件可得。=2,然后將點(diǎn)(I，胃代入橢圓方程求出人即可；

(2)設(shè)直線/為x=〃?y+〃，M&，x),N(w，%)，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋

達(dá)定理可得乂+必=一華三，X?必="士，由/環(huán)M與NE片N互補(bǔ)可得

3m+43m~+4

kMF、+kNF、=0,由此可算出〃=~4,然后用機(jī)表示出S/MN即可得出答案.

（1）

由已知得a=2

將點(diǎn)，/代入橢圓方程，得6=正,

二橢圓C方程為片+t=1.

43

(2)

設(shè)直線/為了=相）'+〃（機(jī)#0）,則七為（〃,0）（n<-2）

x=my+n

由<fy2得（3〃/+4）>2+6小〃），+3H2-12=0,

---1--=1

43

A=/?2-4ac=36m2n2-4（3/n2+4）（3n2-12）>0,可得/<3W+4①

6nm_3n2-12

設(shè)”(與,乂)，N(x,y),則y+%=

223病+4'>1'>，2-3m2+4

：與NE^N互補(bǔ)，耳(-1,0)

L+G=。，則言+言=°，

：.xly2+y2+x2yl+yl=0,

2%|%+（,+1）（》+%）=°，

答案第14頁，共17頁

...6，6-4)=6加"+1),解得“7,

3加2+43”，+4

?直線/的方程為了=沖一4,

且由①可得，3/772+4>16,即病>4,

由點(diǎn)耳(-1,0)到直線/的距離d==-7—=,

VI+nryj\+m~

??i2112m"2Viw?3療+4)2

S:⑻_18r-16

令席N=t，t>。，則^-3/2+16-.^16<,,當(dāng)且僅當(dāng)3f=一時，

3t+~273x164I

機(jī)=±酒等號成立，

3

所以AF\MN面積S最大值為氈.

4

22.(1)答案見解析

(2)①證明見解析；②證明見解析

【解析】

【分析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對〃?分類討論，確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；