第3篇 電氣工程基礎(chǔ) 電機(jī)學(xué)

第3篇電機(jī)學(xué)

第26章變壓器

26.1變壓器的額定值

確保變壓器合理、安全運(yùn)行，生產(chǎn)廠家根據(jù)國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，對變壓器的工作條件進(jìn)行了使用上的規(guī)

定，為用戶提供了變壓器的允許工作數(shù)據(jù)，稱為額定值。它們通常標(biāo)注在變壓器的銘牌上，故也稱為銘

牌值，并用下標(biāo)“N”表示。

(1)額定容量定義：S"指副邊輸出的額定視在功率，單位是VA或KVA。由于變壓器的效率很高,

所以通常原、副邊的額定容量設(shè)計(jì)得相等。

公式：單相變壓器：與="1斯=%1/

三相變壓器：尸

(2)額定電壓UN銘牌規(guī)定的各個繞組在空載、指定分接開關(guān)位置下的端電壓，單位為V或kV。

三相變壓器指線電壓。

(3)額定電流心根據(jù)額定容量和額定電壓算出的電流稱為額定電流，單位為A。三相變壓器指線

電流

單相變壓器

兇一弧‘小以

三相變

小商，訓(xùn)"醞

額定頻率%我國的標(biāo)準(zhǔn)工嬲!定為50赫(Hz)o

此外還有額定效率、額定溫升。

26.2變壓器的基本結(jié)構(gòu)

26.2.1變壓器的基本類型

按用途分：電力變壓器和特種變壓器。

按繞組數(shù)目分：單繞組(自耦)變壓器、雙繞組變壓器、三繞組變壓器和多繞組變壓器。

按相數(shù)分：單相變壓器、三相變壓器和多相變壓器

按鐵心結(jié)構(gòu)分：心式變壓器和殼式變壓器。

按調(diào)壓方式分：無勵磁調(diào)壓變壓器和有載調(diào)壓變壓器。

按冷卻介質(zhì)和冷卻方式分：干式變壓器、油浸式變壓器和充氣式變壓器

26.2.2變壓器的基本結(jié)構(gòu)

一、鐵心

變壓器的主磁路，為了提高導(dǎo)磁性能和減少鐵損，用厚為0.35-0.5mm、表面涂有絕緣漆的硅鋼片疊

成。

二、繞組

變壓器的電路，?般用絕緣銅線或鋁線繞制而成。

三、絕緣套管

將線圈的高、低壓引線引到箱外，是引線對地的絕緣，擔(dān)負(fù)著固定的作用。

四、油箱

油浸式變壓器的器身浸在變壓器油的油箱中。油是冷卻介質(zhì)，又是絕緣介質(zhì)。油箱側(cè)壁有冷卻用的

管子（散熱器或冷卻器）。

此外，還有儲油柜、吸濕器、安全氣道、凈油器和氣體繼電器。

26.3變壓器的工作原理和電磁關(guān)系

26.3.1變壓器的工作原理

它的基本工作原理可以用圖說明。圖是單相變壓器的工作原理圖。這個單相變壓器由一個閉合的鐵

心和套在其上的兩個繞組構(gòu)成。這兩個繞組彼此絕緣，同心套在一個鐵心柱上，但是為了分析問題的方

便，我們將這兩個繞組畫在鐵心柱兩側(cè)上，其中，與電源連接的繞組稱為原繞組，也稱為一次繞組或原

邊；與負(fù)載連接的繞組稱為副繞組，也稱為二次繞組或副邊。我們在表示原繞組電磁量的符號右下角加

標(biāo)號“1”，在表示副繞組電磁量的符號右下角加標(biāo)號“2”，以便于區(qū)別。例如，分別表示原繞

組的電壓、感應(yīng)電動勢、電流相量；02,4，耳，分別表示副繞組的電壓、感應(yīng)電動勢、電流相量。

將原繞組的兩個出線端與單相交流電源連接，原繞組中便流過交流電流，該電流在鐵心中生成與電

源頻率相同的交變磁通，此交變磁通同時鏈過原、副繞組。據(jù)電磁感應(yīng)原理，原、副繞組中將分別感應(yīng)

出交變電動勢。將副繞組的兩個出線端與負(fù)載連接，負(fù)載就有交流電流通過。對應(yīng)某一瞬時，單相變壓

器中各物理量的方向標(biāo)示于圖。

圖單相變壓器工作原理圖

設(shè)為為分別為原繞組的電壓、感應(yīng)電動勢瞬時值，/02,分別為副繞組的電壓、感應(yīng)電動勢瞬時值，

N1,N?分別為原繞組、副繞組的匝數(shù)，G為鐵心中同時鏈過原、副繞組的磁通。如果單相變壓器副繞

組的兩個出線端不與負(fù)載連接并忽略數(shù)值很小的原繞組電阻、電抗，可以得出下面的瞬時值方程式

%=-e,

u2=e2

其中，依據(jù)電磁感應(yīng)定律有

的=一跖了

e=-N—

22dt

dO

將該式代入上式，得的=叫r了

內(nèi)d①

有

國=同=處=左

Ml同用

由此可見，通過選用不同于原繞組匝數(shù)M的副繞組匝數(shù)N2,便可使副繞組的電壓“不等于原繞組

的電壓0A稱為變壓器的變壓比，其大小是由變壓器的結(jié)構(gòu)參數(shù)M,A2所決定的。

綜上所述，變壓器以原、副繞組能同時鏈過鐵心中同一變化磁通的特有結(jié)構(gòu)，利用電磁感應(yīng)原理，

將原繞組吸收電源的電能傳送給副繞組所連接的負(fù)載——實(shí)現(xiàn)能量的傳送，使匝數(shù)不同的原、副繞組中

感應(yīng)出大小不等的電動勢——實(shí)現(xiàn)電壓等級變換，這就是變壓器的基本工作原理。

26.3.2變壓器的電磁關(guān)系

26.3.2.1研究變壓器所需各物理量的正規(guī)方向

有利于討論各電、磁量的量值關(guān)系和相位關(guān)系。

原邊：視變壓器原邊為電源的負(fù)載，原邊電流的正方與電源電壓的正方向一致。

副邊：將副邊視為負(fù)載的電源，副邊電流的正方向由副邊電勢的正方向確定，副邊電壓的正方向依

據(jù)副邊電流流過負(fù)載的壓降方向確定。

磁通：正方向與電流的正方向符合右手螺旋定則。

感應(yīng)電動勢：正方向與磁通的正方向符合右手螺旋定則，實(shí)際方向由楞次定律確定。各甩、磁量正

方向見下圖

o-

26.3.2.2變壓器空載運(yùn)行分析

（1）變壓器空載運(yùn)行時的磁場

變壓器空載運(yùn)行也稱無載運(yùn)行，它是指原邊加電源電壓，副邊開路的運(yùn)行狀況。

當(dāng)一個正弦交流電壓〃加在初級線圈兩端時，導(dǎo)線中就有交變電流△并產(chǎn)生交變磁通揚(yáng)；沿著鐵芯

穿過初級線圈和次級線圈形成閉合的磁路。在次級線圈中感應(yīng)出互感電勢圾同時場也會在初級線圈上

感應(yīng)出一個自感電勢0,EI的方向與所加電壓〃的方向相反而幅度相近，從而限制了人的大小。為了保

持磁通場的存在就需要有一定的電能消耗，并且變壓器本身也有一定的消耗，盡管此時次級線圈沒接負(fù)

載，而初級線圈中仍有一定的電流，這個電流我們成為“空載電流”?？蛰d電流i心產(chǎn)生交變磁動勢Nii10,

并建立交變磁通6,磁通分為兩部分：

主磁通是指同時與一次、二次線圈相鏈接的磁通，一次與二次之間的電磁感應(yīng)以及變壓就靠它了。

在通常的變壓器中，它的路徑是在鐵心中，因而它與激磁電流的關(guān)系是非線性的，與鐵心的B—H峨（磁

通密度或磁感應(yīng)強(qiáng)度一磁場強(qiáng)度曲線）相一?致。

漏磁通是只與一次或只與二次線圈相鏈接的磁通，它的路徑是鐵心與空氣，因而該磁通與激磁電流

的關(guān)系是線性的，表現(xiàn)為一次、二次的漏磁電抗（感抗），構(gòu)成變壓器的內(nèi)阻的一部分，增大內(nèi)阻壓降

與阻抗電壓，因而影響變壓器的外特性（負(fù)載電壓與負(fù)載電流的關(guān)系）和電壓變動率。

說明

漏磁通①si只占主磁通的（0.「0.2）%,主磁通①m與4之間呈非線性關(guān)系，能向副邊傳遞能量；而

漏磁通力sl與70之間呈線性關(guān)系，不能向副邊傳遞能量。

（2）空載運(yùn)行時的電動勢分析

,[訂d①

為=_防丁

“跖=穌.①…靠

4f0f以2。

1）一次側(cè)電動勢平衡方程

一次側(cè)正弦穩(wěn)態(tài)下：(/,=-Et-Ela+/07?!=+I0(jXla+Rl)=-El+/0Z,

式中：21=與+/仃——原繞組的漏阻抗，為常數(shù)。

忽略LZ”則有：心”-E

改寫成。產(chǎn)&=4.44加由“

即①=_5E_[J—

4.44川4.44fNi

結(jié)論：

(a)影響主磁通大小的因素是:①電源因素：電源電壓〃、電源頻率/②結(jié)構(gòu)因素：?次側(cè)線圈匝

N.?與鐵心材質(zhì)及幾何尺寸基本無關(guān)。

(b)當(dāng)￡M一定時，由式①產(chǎn)凡說明變壓器主磁通隨由空載磁動勢產(chǎn)生，但它的大小卻基本上

由電源電壓〃所決定。

2)二次側(cè)電動勢平衡方程

由于L=0由基爾霍夫第二定律得

。20=瓦

變壓器空載時的電動勢方程：

-4=-房+1。ijxlr+號)=-員+

V

-乙0=在i1

(-)變比：(反應(yīng)變壓器變壓的關(guān)系)

匕：罵=4.44加口,“=N=q=GN

E?4.44處①,“N「七。LN

*降壓1(>1；升壓K<1；

即變比亦近似為空載時的兩側(cè)電壓比，或?yàn)閮蓚?cè)額定電壓之比。

丫4接線長=勺一；口,丫接線長=包也

ENLN

26.3.2.3變壓器負(fù)載運(yùn)行分析

(1)負(fù)載運(yùn)行時的物理情況

負(fù)載運(yùn)行時，副繞組中有電流流過，變壓器便可以同時與原、副繞組相交鏈的主磁通為媒介，將原

繞組從電源吸收的電能傳送到副繞組，向負(fù)載供電。負(fù)載運(yùn)行時，副繞組中有電流。流過，副繞組中產(chǎn)

生相應(yīng)的磁動勢與原繞組中產(chǎn)生的磁動勢[乂共同作用，產(chǎn)生鐵心中的主磁通。

圖單相變壓器負(fù)載運(yùn)行原理圖

（2）負(fù)載運(yùn)行時的基本方程式

1.磁動勢平衡方程式

鐵心中的磁動勢由原邊磁動勢，出和副邊磁動勢AM合成，為/四+；2%2。由于電壓不變，主磁

通不變，即磁動勢仍然為人乂。有

i\N\+iaN2=ioN\

iiNl=I0Nl+（-l2N2）

由此看出，負(fù)載運(yùn)行時的原邊磁動勢匕乂有兩部分作用：一是產(chǎn)生鐵心中的勵磁磁動勢/。加，以產(chǎn)

生主磁通融“；二是產(chǎn)生一個與副邊磁動勢大小相等、方向相反的磁動勢（一八％2），抵消副邊磁

動勢的作用，以維持鐵心中的主磁通不變。該式稱為磁動勢平衡方程式。將磁動勢平衡方程式改變?yōu)?/p>

.,M?

/,=/o+（-----/2）

1N,

負(fù)載運(yùn)行時的原邊電流匕大于變壓器空載運(yùn)行時的原邊電流4）的，它由反映主磁通大小的勵磁電流

分量A）和反映負(fù)載大小的負(fù)載電流分量（一1”2）組成。當(dāng)負(fù)載增加時，。增加，副邊磁動勢AM增

加，原邊電流的負(fù)載電流分量（一生；2）也相應(yīng)增加，可見，雖然變壓器的原、副邊沒有直接的電路聯(lián)

系，但負(fù)載電流的變化也會使原邊電流相應(yīng)地改變。

2.電壓平衡方程式

副邊電路流過電流產(chǎn)生副邊磁動勢八汽2。副邊磁動勢一方面與原邊磁動勢匕M共同作用產(chǎn)生鐵

心中的主磁通，另一方面還產(chǎn)生僅與副繞組交鏈的漏磁通而2‘。漏磁通在副繞組中感應(yīng)出漏感電動勢

E2a,左。也可以以副邊漏電抗々上的壓降形式來表示，有耳。=-/々%

據(jù)原、副邊電路，列出變壓器負(fù)載運(yùn)行時的電壓平衡方程式

，=-￡+/i(4+/%])=-￡+/]Z]

—￡=/o(rwl+jxm)=/oZm

????

U2-￡12-/2(弓+jx2)=Ei—IiZ2

U2=h(rL+jxL)=hZL

綜上所述，可以列出變壓器負(fù)載運(yùn)行時的基本方程式組如下

U]=-Es+hZt

-E=，。Zm

??

U2—E2—12Z2

??

E\=kEi

U2=hZL

??1?

I\=/o+(--I2)

k

，o=-Kz〃,

26.3.2.4變壓器的歸算值

等效電路

利用上面得出的變壓器基本方程式組，便可以對變壓器進(jìn)行定量計(jì)算了。但因原、副繞組的匝數(shù)不

等，原、副邊只有磁耦合關(guān)系而無直接的電聯(lián)系，實(shí)際求解起來是相當(dāng)困難的?？梢詷?gòu)造一個能正確反

映變壓器的電、磁關(guān)系和功率關(guān)系的純電路—等效電路，以便找到一種簡便實(shí)用的計(jì)算方法。

1.歸算

所謂歸算，就是假設(shè)使原、副繞組的匝數(shù)相同，以簡化變壓器的定量計(jì)算過程，但要保證變壓器歸

算前后的電、磁關(guān)系和功率關(guān)系不變?，F(xiàn)以將副繞組歸算成原繞組為例，確定副邊各物理量的歸算值。

副邊各物理量的歸算值用原有符號加“’”表示。

(1)副邊電動勢的歸算值

歸算的目的就是使歸算后的副繞組匝數(shù)等于原繞組的匝數(shù)，即N；=N『有

(2)副邊電流的歸算值

為保證歸算前后副邊磁動勢的作用不變，有

（3）副邊阻抗的歸算值

為保證歸算前、后的銅損耗不變，有甘巴=趁4,r；=k*

22

為保證歸算前、后的無功功率不變，有一片石x'2=kx

則a=心名?同理有丁二左葭￡

（4）副邊電壓的歸算值

為保證歸算前、后的視在功率不變，有儂=q2，U'2=^-U2=kU2

歸算后，變壓器負(fù)載運(yùn)行時的基本方程式組可簡化為如下的方程式組

—E=/°z,“，打"㈤,u'2=i'2z'L,房=￡,/,+/>/0

2.等效電路

在將變壓器副繞組的匝數(shù)歸算為與原繞組的匝數(shù)相等后，原、副繞組中的感應(yīng)電動勢E和比是相等

的。若將分別作用于原、副邊電路的￡,比看成是￡（或耳）同時作用于原、副邊電路，便得到形狀像

“T”字的等效電路，如圖（a）所示。

變壓器負(fù)載運(yùn)行時的T型等效電路是與實(shí)際變壓器的電、磁關(guān)系和功率關(guān)系是完全等效的。但此T

形等效甩路屬于混聯(lián)電路，要對其進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算是比較麻煩的。在工程上，可根據(jù)要分析:計(jì)算的具體

問題，對T型等效電路做進(jìn)一步的簡化，得到如圖（b）所示的簡化等效電路。

圖中，4=八+匕叫短路電阻，4=玉+耳叫短路電抗，

4=々+jx,叫短路阻抗，rv,xv,7可由變壓器的短路試驗(yàn)得出。

圖（a）單相變壓器負(fù)載運(yùn)行時的T型等效電路

圖（b）單相變壓器負(fù)載運(yùn)行時的簡化等效電路

26.3.2.6標(biāo)幺值

(1)標(biāo)么值的定義(definitionofpre-unitvalue)

基準(zhǔn)值

*實(shí)際值與基準(zhǔn)值必須具有相同的單位。

(2)基準(zhǔn)值的選取(selectionofbasicvalue)

1）在變壓器和電機(jī)中，通常取各量的額定值作為基準(zhǔn)值，J表示基準(zhǔn)。Uj=UN，Sj=S/各側(cè)的

物理量以各自側(cè)的額定值為基準(zhǔn)。

如取-二次側(cè)的額定電壓和電流作為變壓器的-二次側(cè)的基準(zhǔn)值，其他各量（如電阻和功率）的基

準(zhǔn)值就由上述兩量的換算關(guān)系確定。

例如:

變壓器一次側(cè)選QN/NZIN=—；

,IN

變壓器二次側(cè)選〃2N，/2N，Z2N=”里；

AN

由于變壓器一、二次側(cè)容量相等，均選S1N=4N/1N=U2N/2N=SN（變壓器的容量）

**①額定值的標(biāo)么值為1;②標(biāo)么值的表示為在原符號右上角加“*”表示;

③使用標(biāo)么值表示的基本方程式與采用實(shí)際值時的方程式在形式上一致。

舉例：U；=*A.7二z、

GN

《JZIN

/；，；z；=&

%N，2NZ?N

po_PJSN

，*2r*2

z：牛/（）W；R：7

00

■7s_UkN_〃*n*_"N_p*_ANy*—Iv*2P*2

—

ZK-[*-~~PT-McN-；Xk—^Nk-《k

ZN，N）N

2）實(shí)際值、標(biāo)么值和百分值的關(guān)系

①實(shí)際值=標(biāo)么值X基準(zhǔn)值

標(biāo)么值和百分值類似，均屬于無量綱相對單位制，他們之間的關(guān)系是：

②百分值=標(biāo)么值XI00%

（3）標(biāo)么值的特點(diǎn)

1）優(yōu)點(diǎn)：

①采用標(biāo)么值后，原副方各量不必折算了；（分子分母都有K,都抵消了）。

R*=12小2_燈函&=KRJIN_」2，LV=R「

2

,一達(dá)丁一心/火―U、N一亂7一

注意：副邊折算到原邊后基值應(yīng)取原邊的額定值。

②采用標(biāo)么值后，使數(shù)量簡化，計(jì)算方便，額定值的標(biāo)么值為U便于分析比較;

③采用標(biāo)么值后，無量綱，是純數(shù)，無相、線、（三相、單相）。

（采用標(biāo)么值后，三相變壓器的計(jì)算公式與單相變壓器的計(jì)算公式完全相同。）

例：標(biāo)么值用于三相系統(tǒng)

*U,y[?>IZ..*

6=:訴「*z*?

S*=C=舉U=/*u*=S（：）

SB同BUB

④直觀反映變壓器的運(yùn)行情況。如：U；=0.9表示變壓器的副繞組的短電壓低于額定值。/;=1.05,

表示變壓器過載。

⑤物理意義不同的物理量，具有相同的數(shù)值；

z；==U邱/人==紜=短路阻抗標(biāo)么值=短路電壓標(biāo)么值

ZNUN〃NUN

/?*=—=，應(yīng)=八=屋N短路電阻標(biāo)么值=短路功率標(biāo)么值

K7UISKN

x；=旦=9=U]短路電抗標(biāo)么值=短路電壓標(biāo)么值的電抗分量

lxrTIVA

,IN%N

2）缺點(diǎn):①沒有單位；②物理概念比較模糊。同時失去了用量綱檢驗(yàn)公式是否正確的可能性。

26.3.2.7相量圖

(1)空載相量圖

空載時的基本方程為

J7i=-Ei+/o/?,+jloX

??la

Uio=Ea

<￡,=-j4.44/7V1Om

Ei=-J4.44/JV2O?,

畫法：

1）以6為基準(zhǔn)相量，畫出水平位置；2）根據(jù)③④畫后、E2,分別滯后于中與0。；

3）根據(jù)⑤作人，/“與6同相，乙超前于八90。；

4）由①式可得，，與"同向，八&。九Xb超前，o9O。；

5）由②式可得U20。

*（）（〃,/（,）為空載時功率因數(shù)角，空載時功率因數(shù)角接近90°,空載時功率因數(shù)很低，cos6。在

0.1?0.2之間。

結(jié)論：

1）變壓器一次側(cè)主電動勢與漏阻抗壓降總是同外施電壓平衡，若忽略漏阻抗壓降，則變壓器一次電

動勢大小就由外施電壓決定。

2）感應(yīng)電動勢的大小與電源頻率、繞組匝數(shù)及感應(yīng)它的磁通最大值成正比，而相位滯后磁通90°。

FU

由①,“=」一上一L—知,主磁通的大小由電源參數(shù)（外施電壓和頻率）和結(jié)構(gòu)參數(shù)（一次繞組匝

4.44趙4.44fN、

數(shù)）決定，它與磁路材質(zhì)及幾何尺寸基本無關(guān)。

3）由磁路歐姆定律①o=4巴和磁化曲線知，空載電流的大小由主磁通①。、繞組匝數(shù)N及磁路的磁

阻有關(guān)，磁阻隨飽和程度而急劇增大，鐵心所用的材料的導(dǎo)磁性能越好（口值越大），空載電流就越小。

變壓器的空載電流約為額定電流的1限8%,基本上是無功性質(zhì)，用于建立磁場，故有時也把I。稱為激磁

電流。

4）電抗是變壓器的重要參數(shù)，它是交變磁通感應(yīng)的電動勢與產(chǎn)生該磁通的電流的比值。顯然在線性

磁路它是常數(shù)，在非線性磁路，它隨磁路的飽和而減小，因而電抗作為常數(shù)來應(yīng)用是有條件的。

（2）負(fù)載相量圖

變壓器所帶的負(fù)載不同，相量圖也不同，通常變壓器的負(fù)載為感性，如已知。2、72、72滯后比02

角、變比4、變壓器參數(shù)rl、xl、？2、m、"1、Ml繪制相量圖的步驟如下。

繪制相量圖的步驟

向量圖的作法.視給定的條件而定.如果己知的是Uj'/2、cosp?及變JK制的參

姒R、、X、、R\、.t：、R.和X”則畫圖的步驟是：

1）根據(jù)變比k求出￡/?和人，然后按比例和的向顯.它們的夾角生：

2）在向t,i-”:加1*8阻抗壓降i'2R'2和用X；.就刊到電勢巨；和&（由J-r,=耳）.

上磁通力g超前用90°.勵磁I可路的電壓。后）又領(lǐng)先

3）勵磁電流」的大小為4/ZM=EJ《R：+X：.它的相位落后r＜」&＞?個%

度a

4）狗?了一和」后,可以Bi出力的向量,/,=/0+（-/；）

5）在（一與）上加上原繞組的漏阻抗壓降/1&］和J/lXl.就得到峨邊端電壓S，/,1j

a之間的夾角＜p,比原邊的輸入功率閃素加“

）眸10）春跖

（a）T型等值電路相量國（b）新化等值電路相量圖

變壓器帶感性負(fù)載運(yùn)行時的相量圖

相量圖的說明

實(shí)際上加日和j九xl都很小，為了能清楚表示它們之間的相位關(guān)系，將這兩相量放大畫了，一般漏

阻抗壓降小于0.5猊MIA2-員,圖中為加與仇之間的夾角，稱為空載時的功率因數(shù)角，cos00490。，

所以變壓器一般不空載運(yùn)行，因?yàn)楣β室驍?shù)很低。

26.3.2.8變壓器功率平衡關(guān)系

■根據(jù)原邊電壓方程式與原邊電流71點(diǎn)積再乘以相數(shù)勿后得：

mU\-h=fn（-Ei）h+^i[h（r1+

t

=冽（-E?Qo-la）+冽I】Zj

t

-冽-\-mE\-12+冽

2f'2

=mRq-VmEi,-I2+ml1rl

=PFe+乙+，31=R

■其中勵磁電阻加上的鐵損為：%=皿%

■原繞組內(nèi)阻式上的銅損為：加1=就"

原邊功率

原邊傳遞到副邊的電磁功率為：%=mE；.I；

從電源輸入的有功功率為：耳=mU\-li=mZ71Z1cos的=p^+P^+p》

式中應(yīng)為相數(shù)，當(dāng)爐1為單相變壓器；爐3為三相

變壓器，IA、71分別為原邊的相電壓和相電流。

副邊功率

■根據(jù)副邊電壓方程式與副邊電流走點(diǎn)積再乘以相數(shù)勿后得：

t-tfftt

mVrh=mE2-I2-wf/a（.+jx2）][z

-f-ff2t

=mEih-ml2弓=之-p^=鳥

■式中副繞組內(nèi)阻遂上的銅損為：pg?=咽'、'=成力

■變壓器輸出的有功功率為：.，.，

/j=mUi-12=w%/2cos的=-Pci2

■式中比'（或〃2）、72'（或72）分別為副邊的相電壓和相電流。

26.4變壓器的參數(shù)測定方法

26.4.1空載實(shí)驗(yàn)

（1）目的：通過測量空載電流和一、二次電壓及空載功率來計(jì)算變比、空載電流百分?jǐn)?shù)、鐵損和勵

磁阻抗。

（2）接線圖

(3)要求及分析

1)低壓側(cè)加電壓，高壓側(cè)開路；

2)電壓q在0~L2UN范圍內(nèi)單方向調(diào)節(jié)，測出力。/。和外,畫出/。=/(5)和尼=/(5)

3)忽略A和X1,即玲=pFe

4)勵磁參數(shù)計(jì)算

Z0=^-=Z1+Z,??Z?,

/。

/~2三

U20

5)對實(shí)驗(yàn)的討論

①空載試驗(yàn)在任何一方做均可，在低壓側(cè)加電源，所測參數(shù)為低壓側(cè)的值，高壓側(cè)參數(shù)是低壓側(cè)的

好倍。

②玲=/弭=4，空載損耗即鐵耗，也叫作不變損耗。

③三相變壓器所求參數(shù)為每相的值。

④Rm和Xm是隨電壓的大小而變化的，故取對應(yīng)額定電壓時的值。

⑤cos%<0.2,很低，為減小誤差，應(yīng)采用低功率因數(shù)表。

26.4.2穩(wěn)態(tài)短路實(shí)驗(yàn)

1.目的求短路參數(shù)：測短路電流1八短路電壓UK及短路功率PK,計(jì)算短路電壓百分值&(%),銅損耗

Pc.，和短路阻抗Z=笈+j/。

2.接線：通常高壓側(cè)加壓，低壓側(cè)短路。

3.試驗(yàn)方法：①高壓側(cè)接電源，低壓側(cè)短接，

②電壓由0?t,使L=0?1.2L,分別測出L對應(yīng)的U*及Pk；

③可得IK=F(UK),線性;PKMUK),拋物線。

可得短路電流和短路功率雖時間的變化的短路特性曲線IK=F(UK),線性；PK=AUK),拋物線。

*注意測取人=人時的4和機(jī)

*短路的實(shí)質(zhì)：就是間接的測定變壓器的內(nèi)電壓損失和內(nèi)電路損失。

變壓器的短路特性曲線

4.對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理：

①Pcu~PK=PKPK=Pcu+PFe~Pcu，:電源電壓很低PFe?0）

②由簡化等效電路，得ZK=";a=粵；4=依_吸

IK1K

XSSXX

*對丁型等效電路一般認(rèn)為：&XR；=LRK；I<T2.=-K

1Z2A1<TZo2八

③溫度折算：線圈電阻與溫度有關(guān)，國標(biāo)規(guī)定向75℃換算;

235+75

對銅線：r?-----------rK

K15c235+6

225+75

對鋁線：「K75°C

225+。。

?,^K75℃-V^75℃+XK

4.對實(shí)驗(yàn)的討論

①在高壓側(cè)加出壓，在高壓側(cè)看參數(shù)，不需要折算。

②短路損耗：a="&.aP,"（線是銅的）短路損耗為變壓器的銅耗，又稱變壓器的可變損耗（變

壓器工作時也流是變化的）。

③三相變壓器必須使用一相的值，對三相變壓器求參數(shù)為每相值。

小結(jié)：變壓器空載短路實(shí)驗(yàn)求參數(shù)。

空載時：Po-K稱為不變損耗。

U,v不變f不變f不變

接在恒壓電網(wǎng)上。

短路時：4=凡“=《RK可變耗，負(fù)載的電流時變化的。

時的損耗。

26.5變壓器的運(yùn)行性能

有兩項(xiàng)指標(biāo)

①電壓變化率（電壓調(diào)整率）

②變壓器的運(yùn)行效率

一、電壓變化率（voltageregulationfactor）

1.原因：內(nèi)部漏阻抗壓降的影響；

2.定義式：是指一次側(cè)加50Hz額定電壓、二次空載電壓與帶負(fù)載后在某功率因數(shù)下的二次電壓之

差，與二次額定電壓的比值。

[J-[Ju-II

△U%=020U]X100%=u?NX100%

UINU2N

u-TJ'

=U、N%100%

Gw

3.參數(shù)表達(dá)式：

由簡化相量圖，可得：UlN-U'2=ab

ah=1風(fēng)cos（p2+IxXksin（p2

于是△〃%=%乜*100%?—xl00%

U\NOP

=/Rcos%+/|X*sin仍x]00%

U\N

=0（R；cos（p2+X；sin%）x100%

At/%=隊(duì)R；cos（p2+X；sin科）x100%

式中：￡=，_=2上=以稱為負(fù)載系數(shù)，直接反應(yīng)負(fù)載的大小。

】INLN

/?=0,1=0表示空載運(yùn)行；￡=1,IkL表示滿載運(yùn)行；尸智表示過載運(yùn)行。

4.對A”的討論（影響Au的因素）:

①正比于負(fù)載大小￡；

②正比于短路阻抗標(biāo)么值R；,X；；當(dāng)負(fù)載一定短路阻抗的標(biāo)么值越大，電壓變化率△〃也越大。

③正比于負(fù)載性質(zhì)的。

帶阻感性負(fù)載心＞0，△〃＞（）表示二次端電壓較空載時低，表示電壓降低率。

帶阻容性負(fù)載夕2＜0，A"可能＜0,表示二次端電壓較空載時高，表示電壓升高率。

二、變壓器的電壓調(diào)節(jié)（voltageregulationoftransformer）

1.通過改變高壓側(cè)分接頭（即改變高壓側(cè)線圈的匝數(shù)）來調(diào)壓。

+5%

2.分接頭：“

±2x2.5%

長=幺=U]=C,N[=C,/TnKJnNj

4M

'無激磁調(diào)壓

3.調(diào)壓方法：\,有載調(diào)壓

分接開關(guān)有兩種形式：一種只能在斷電情況下進(jìn)行調(diào)節(jié)，稱為無載分接開關(guān)—這種調(diào)壓方式稱為

無勵磁調(diào)壓；另一種可以在帶負(fù)荷的情況下進(jìn)行調(diào)節(jié)，稱為有載分接開關(guān)——這種調(diào)壓方式稱為有載調(diào)

壓。

三、運(yùn)行效率

（-）損耗及輸出功率

[用的「基本銅損：原副線圈直流電阻的損耗

銅損4

，”[附加銅損：漏磁場引起的

損耗《.

出鏟基本鐵損：磁滯和渦流損耗

鐵損4

附加鐵損：鐵心、迭片間引起的

I1

**鐵損--------不變損耗；銅損--------可變損耗。

輸出功率：P2=t/2/2COS=t/2N/2COS^2=^2N^2NCOS^?2=cos（p2

在考慮效率的時候忽視Uz的變化，認(rèn)為。2=。2內(nèi)

（二）運(yùn)行效率：7=—x100%

x100%=(1——Pre+Pc")x100%

A+Pre+Pcu

令：PFe=P。

Pcu=（廣）2&N=夕2&N

,2N

P2=U2/2cos/=M3NCOS%=BSNCOS外

〃=（i----------4、"①_._）x1oo%

N8s%+尸0+/?PkN

**結(jié)論：效率大小與負(fù)載大小6、性質(zhì)不及鐵損（空載損耗）P。和銅損B?PkN（短路損耗）有關(guān)。對

已制成的變壓器P。和&是常數(shù)，變壓器的效率僅于負(fù)載大小和性質(zhì)有關(guān)。

（三）效率特性：77=/（尸）

當(dāng)U尸必,cosM=C時，變壓器效率和負(fù)載系數(shù)之間的關(guān)系，稱之為變壓器的效率特性。

令:%。得以?Po

PKN

即氏=、序或底HN=P。（或銅損==鐵損）0寸，有〃3=1—2Po

VGN以,,SNcos^2+2p0

**說明：變壓器的鐵損總是存在，而負(fù)載是變化的，為了提高變壓器的經(jīng)濟(jì)效益，提高全年效益,

設(shè)計(jì)時，鐵損應(yīng)設(shè)計(jì)得小些，一般取力“=0.5~0.6,對應(yīng)的&N與Po之比為3?4。

例題：例1.如圖所示為一理想變壓器，K為單刀雙擲開關(guān)，P為滑動變阻器的滑動觸頭，U為加在原

線圈兩端的電壓，L為原線圈中的電流強(qiáng)度，則:

A.保持□及P的位置不變，K由a合到b時，L將增大

B.保持P的位置及口不變，K由b合到a時，R消耗的功率減小

C.保持口不變，K合在a處，使P上滑，L將增大

D.保持P的位置不變，K合在a處時，若口增大，L將增大

5一4u2

解析：K由a合到b時，m減小，由U,%可知也增大，Pz=—?隨之增大，Pi=P?,PI=UIII,因

R

而L增大.

K由b合到a時，與上述情況相反，巳將減小.

2

P上滑時，R增大，P,=/U減小,

R

因PFP”P尸U1,從而L減小.

._/匹隨之增大,I,_〃，

Ui增大，由正一最，可知U2增大,由［=3可知L增大.

R

正確選項(xiàng)為A、B、1)

例2—理想變壓器的副線圈為200匝，輸出電壓為10V,則鐵芯內(nèi)的磁通量變化率的最大值為()

A.0.07Wb/s

B.5Wb/s

C.7.05Wb/s

D.14.IWb/s

解析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知：n圈線圈的感應(yīng)電動勢的大小等于線圈匝數(shù)n與磁通量的變化率

A9的乘積，即￡=11型，因?yàn)樵?、副線圈的內(nèi)阻不計(jì)，則有U=E,200匝線圈輸出電壓為10V,每匝為

A?Ar

—V,此電壓為有效值，最大值為也V=0.07V,則坐=0.07Wb/s

2020\t

正確選項(xiàng)為A

例3一臺電力變壓器銘牌數(shù)據(jù)為SN=20000kVA,UlN/U2N=110/10.5kV高壓側(cè)Y接、低壓側(cè)△

接，Z；=0.105,4=23.7kW,/；=0.65%,匕=104kW。若將此變壓器高壓側(cè)接入110kV電網(wǎng)、

低壓側(cè)接一對稱三角形聯(lián)接的負(fù)載，試求激磁參數(shù)和短路參數(shù)的標(biāo)幺值。

解采用r型等效電路

Kk=P：=L104

kK《=0.0052

,N20000

X；=Jz：2_R：=A/0.1052-0.00522?0.105

R*--J）/SN23.720000—2205

f20.00652

Z02產(chǎn)0

x：=收:-R：；=7153.852-28.052“151.21

3.有一臺單相變壓器，額定容量S=100kVA,原副邊額定電壓%=幽丫，_4=50Hz。原副

Nu230N

2N

線圈的電阻及漏抗為鳥=4.32。，R2=0.0063Q,X1（T=8.9Q,X2a=0.013Q?

試求：（1）折算到高壓邊的短路電阻吊,短路電抗乂人及阻抗Z*；

（2）折算到低壓邊的短路電阻R；,短路電抗X；及阻抗Z；；

（3）將（1）、（2）求得的參數(shù)用標(biāo)么值表示；

（4）計(jì)算變壓器的短路電壓百分比以及其分量〃…〃壯。

（5）求滿載及cosa=1,cosa=0.8（滯后）,cos我=0.8（超前）等三種情況下的電壓變化率并討

論計(jì)算結(jié)果。

解（D折算到高壓邊的短路阻抗

U

左=—^=26.087

2

Rk=6+/?2=6+&2%=4.32+26.087x0.0063=8.6IQ

22

X.=X,+X2=X.+kX^=8.9+26.087x0.013=17.75Q

Zk=Rk+jXk=8.61+J17.75=19.73/64.12°Q

（2）折算到低壓邊的短路阻抗

“R432

Rk=T+&=—史r+0.0063=0.01265Q

卜k2226.0872

..x,89

X,=T+X-=,+0.013=0.026IQ

kk22a26.0872

Zk"=Rk'+JX；=0.01265+j0.0261=0.029Z64.12°Q

S

（3）i=—^=16.67A

IA/U

S

N=434.78A

2N%

屋=^222=359.93Q

Z\N

I16.67

IN

U230

Z?N-^-=--=0.529Q

I434.78

2N

所以4*=且=坐匚=0.0239

"Z、N359.93

Xk_17.75

X；=0.0493

4一359.93

r,Z,19.73

Z>.-----------=0.0548

'Z】N359.93

%*=含=*=°。239

X；=三==0.0493

Z2N0.529

小含=鬻=0崢8

(4)短路電壓百分值

眼，=R；x100%=0.0239x100%=2.39%

憶=X；x100%=0.0493x100%=4.93%

uk=Z*Kx100%=0.0548x100%=5.48%

(5)當(dāng)滿載，功率因數(shù)cosa=l時變壓器的電壓變化率

Aw=(R；cos我+X；sin右)x100%

=(0.0239x1+0)=2.39%

當(dāng)cos。?=0.8滯后時，sin°2=0.6

Aw=(R：cos4+X：sin我)x100%

=(0.0239x0.8+0.0493x0.6)x100%=4.87%

當(dāng)cosa=0.8超前時，sin(p2=-0.6

AM=(R；COS02+x；sin圾)x100%=(0.0239x0.8-0.0493x0.6)x100%=-1.046%

對于電壓變化率，當(dāng)cos^=l即阻性負(fù)載時電壓變化率較小，當(dāng)負(fù)載為感性時，電壓變化率大，當(dāng)

負(fù)載為容性時，負(fù)載時的端電壓可能高于空載時的端電壓。

例4一臺S9系列三相電力變壓器，高低壓側(cè)均為Y接，SN=200kVA,SN/%、=10/04kV,

llN/I2N=11.55/288.7A。在低壓側(cè)加額定電壓做空載試驗(yàn),測得益=470W,/0=0.018x/2W=5.2A,

求激磁參數(shù)。

解計(jì)算高低壓側(cè)額定相電壓

U_IQxlQ3

UiN=5773.5V

14VV3-V3

%卅=鬻=箸=230.9V

變比K女制=25

空載相電流Ao.=/O=52A

p47()

每相損耗=寸=亍=156.7W

UQQAQ

低壓側(cè)激磁阻抗Z；==="2=44.4Q

、5.2

低壓側(cè)激磁電阻/?；?=隼=紋"=5.8Q

I短5.22

低壓側(cè)激磁電抗X；=JZ：_R；2=744.42-5.82=44Q

以上參數(shù)是從低壓側(cè)看進(jìn)去的值，現(xiàn)將它們折算至高壓側(cè)

Z,?=K-Z'm=252x44.4=27750Q

X,“=K2X：=252x44=27500。

R,“=?=252x5.8=3625。

在高壓側(cè)施加額定電壓時，/l()(J=0.018xll.55=0.208A,空載損耗為

2

P0l=3I^R?,=3x0.208x3625=470W

可見，在高、低壓側(cè)施加額定電壓做空載試驗(yàn)時，空載損耗相等。

26.6三相變壓器的磁路系統(tǒng)

26.6.1三相組式變壓器的磁路

它的三個單相變壓器鐵心磁路是各自獨(dú)立的，只要三相電壓平衡，則磁路也是對稱一樣的，每只變

壓器可作為單相變壓器來分析。

組式:

由三個容量與結(jié)構(gòu)完全相同的單相變壓器組成的三相變壓器。

特點(diǎn):

每相都有自己獨(dú)立的磁路，互不相關(guān)，各相的勵磁電流在數(shù)值上完全相等。

組式

■:相組式變壓器磁路系統(tǒng)

組式應(yīng)用

三相組式變壓器優(yōu)點(diǎn)是：對特大容量的變壓器制造容易，備用量小。但其鐵芯用料多，占地面積大,

只適用于超高壓、特大容量的場合。

26.6.2三相芯式變壓器的磁路

三相磁路相互關(guān)聯(lián)，磁路長度不等，當(dāng)外加三相對稱電壓時，三相勵磁電流不對稱，但因勵磁電流

很小，可忽略對負(fù)載運(yùn)行的影響，這種結(jié)構(gòu)的變壓器稱為三相芯式變壓器

三相芯式變壓器有三個鐵心柱，供三相磁通中u、①丫、①w分別通過。在三相電壓平衡時，磁路也

是對稱的，總磁通中總=?〃+①v+?w=O,所以就不需要另外的鐵心來供參總通過。類似于三相對稱電路

中省去中線一樣，這樣就大量節(jié)省了鐵心的材料。但由于中間鐵心磁路短一些，造成三相磁路不平衡，

使三相空載電流也略有不平衡，但大變壓器的空載電流I。很小，影響不大。

應(yīng)用:大、中、小容量的變壓器廣泛用于電力系統(tǒng)中。

優(yōu)點(diǎn):節(jié)省材料，體積小，效率高，維護(hù)方便。

芯式變壓器

洲芯式變樂淵磁路系統(tǒng)

26.7三相變壓器繞組的聯(lián)結(jié)和聯(lián)結(jié)組

繞組首末端標(biāo)志與極性

(1)變壓器線圈的首、末端標(biāo)志

單相變壓器三相變壓器

線圈名稱

首端末端首端末端中點(diǎn)

高壓線圈AXABCXYZ0

低壓線圈aXabcxyz0

中壓線圈AmXmAmBmCmXMZ”O(jiān)m

(2)變壓器繞組的極性：極性：指瞬時極性——同名端

26.7.1單相變壓器的連接組別

定義：單相變壓器的聯(lián)接組別使用來反映單相變壓器兩側(cè)繞組電動勢或電壓之間的相位關(guān)系。

影響單相組別的因素有：①繞組的繞向(決定了同極性端子)②首末端標(biāo)志決定。

當(dāng)始末端為同極性時，原副方電勢同相位，否則反相位。

(-)同極性端子在對應(yīng)端——同相

(二)同極性端子不在對應(yīng)端——反相

單相變壓器的連接組別：I,/O；I,

*MDi,4；I,/6的意義；

②國標(biāo)規(guī)定：I,io為標(biāo)準(zhǔn)連接組別。

繞組首末端有兩種標(biāo)志方法：

一種是同極性端子在對應(yīng)端，即把高、低繞組同極性端子都標(biāo)于首端，如圖(a)；

另一種是同極性端子不在對應(yīng)端即把高低繞組的同極性端子一個標(biāo)在首端，另一個標(biāo)在末端(b)0

A?

0

L

￡

0a

L

K

4