高二物理學(xué)科素養(yǎng)能力競(jìng)賽訓(xùn)練二-靜電場(chǎng)中的能量（解析）

高二物理學(xué)科素養(yǎng)能力競(jìng)賽專題訓(xùn)練

靜電場(chǎng)中的能量

【題型目錄】

模塊一：易錯(cuò)試題精選

模塊二：培優(yōu)試題精選

模塊三：全國(guó)名校競(jìng)賽試題精選

【典例例題】

模塊一：易錯(cuò)試題精選

1.關(guān)于下面所給的四組電場(chǎng)中常見(jiàn)的。一刀圖像（取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零）說(shuō)法正確的是（）

A.A圖為負(fù)點(diǎn)電荷的。一％圖像

B.圖B為正點(diǎn)電荷的0-x圖像

C.C圖為等量同種點(diǎn)電荷連線的。一刀圖像

D.D圖為兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線上的0—％圖像

【答案】D

【詳解】A.A圖中圖線關(guān)于縱軸對(duì)稱，越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)電勢(shì)越高，故應(yīng)為正點(diǎn)電荷的0-X圖像，A錯(cuò)誤；

B.B圖中圖線關(guān)于縱軸對(duì)稱，越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)電勢(shì)越低，故應(yīng)為負(fù)點(diǎn)電荷的0-x圖像，B錯(cuò)誤；

C.C圖中圖線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，左側(cè)電勢(shì)較高而右側(cè)電勢(shì)較低，故應(yīng)為等量異種點(diǎn)電荷連線的的0r圖像，

C錯(cuò)誤；

D.D圖中圖線關(guān)于縱軸對(duì)稱，與縱軸的交點(diǎn)電勢(shì)最高，故應(yīng)為等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線上的（p-x圖像，

D正確。

故選D。

2.如圖所示的電容式話筒就是一種電容式傳感器，其原理是：導(dǎo)電性振動(dòng)膜片與固定電極構(gòu)成了一個(gè)容

器，該電容器與恒定電壓相接，當(dāng)振動(dòng)膜片在聲壓的作用下振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)電極之間的電容發(fā)生變化，電路

中電流隨之變化，這樣聲信號(hào)就變成了電信號(hào)，則當(dāng)振動(dòng)膜片向右振動(dòng)時(shí)（）

聲音

A.電容器電容值減小

B.電容器帶電荷量減小

C.電容器兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)減小

D.電阻R上電流方向一定是自右向左

【答案】D

【詳解】ABC.根據(jù)題意，可將電容式傳感器近似看成一個(gè)平行板電容器，振動(dòng)膜片向右振動(dòng)時(shí)，近似看

成板間距離減小，由

C=-^~,C=—,E=—

AjrkdUd

電容值C增大，電荷量Q增大，電場(chǎng)強(qiáng)度E變大，ABC錯(cuò)誤；

D.該過(guò)程是短暫的充電過(guò)程，電流從電源正極出發(fā)，從右往左經(jīng)過(guò)電阻R,D正確。

故選D..

3.如圖所示，在兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，。點(diǎn)是兩電荷連線的中點(diǎn)，6是該線上的兩點(diǎn)，c、

“是兩電荷連線中垂線上的兩點(diǎn)，以也/為一菱形?若將一負(fù)粒子（不計(jì)重力且不影響原電場(chǎng)分布）從c點(diǎn)

勻速移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度用E,電勢(shì)用9來(lái)表示。則下列說(shuō)法正確的是（）

一O

A.夕。一定小于96,1pc一定大于＜pd

B.Ea一定大于Eb,Ec一定大于Ed

C.負(fù)粒子的電勢(shì)能一定先增大后減小

D.施加在負(fù)粒子上的外力一定先減小后增大

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)等量同種電荷的電勢(shì)分布可知，物一定等于pb,pc一定等于A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)等量同種電荷的電場(chǎng)分布可知，Ea一定等于Eb,Ec一定等于Ed,B錯(cuò)誤；

C.負(fù)粒子從c點(diǎn)勻速移動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)先降低再升高，則電勢(shì)能先增大再減小，C正確；

D.負(fù)粒子勻速移動(dòng)，外力等于電場(chǎng)力。中垂線上。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處為零，中垂線上的電場(chǎng)

強(qiáng)度最大的位置不確定，故移動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力先減小再增大，或者經(jīng)歷增大、減小、增大、減小四個(gè)過(guò)

程，則外力變化情況不確定，D錯(cuò)誤。

故選C。

4.如圖所示，質(zhì)子:H、笊核；H、a粒子;He三種粒子從同一位置無(wú)初速度地飄入電場(chǎng)線水平向右的加

速電場(chǎng)，之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后都打在屏上，整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒

子所受重力及其相互作用，則（）

IT屏:

/

A.三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度一樣大B.三種粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度一樣大

C.三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用的時(shí)間相同D.三種粒子一定打在屏上的同一位置

【答案】D

【詳解】A.設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電勢(shì)差為。小寬為d,在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律

U,

q--=ma

d

可得

a巫

md

可知質(zhì)子:H的加速度最大，笊核；H、a粒子；He的加速度一樣大，故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為■，在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理

qU,,,=-1mv?,

解得

v嚴(yán)

Vm

可知質(zhì)子:H的初速度最大，笊核;H、a粒子；He的初速度相對(duì)，故B錯(cuò)誤;

D.設(shè)加速電場(chǎng)的寬為乙，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的長(zhǎng)為4,粒子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

ht-—h=L.

_%

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的豎直分位移

4

V。7

聯(lián)立得

，端

y與g、〃?無(wú)關(guān)，所以三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中軌跡重合，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此三種粒

子一定打在屏上的同一位置，故D正確；

C.設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到屏的距離為右，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

L,.Im

'3

%72則

粒子運(yùn)動(dòng)到屏上的時(shí)間

（=^+（2+13=（2Lj+￡,+￡,）

可知笊核:H、a粒子；He運(yùn)動(dòng)到屏上所用的時(shí)間相同且大于質(zhì)子;H運(yùn)動(dòng)到屏上所用的時(shí)間，故C錯(cuò)誤。

故選D。

5.（多選題）如圖所示，實(shí)線MN是正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的一條電場(chǎng)線（方向未畫出），虛線“兒是一個(gè)電子

只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。下列說(shuō)法正確的是（）

a

'、'、、、6_________

M--------------*-\-----------N

\、

\c

A.正點(diǎn)電荷?？赡茉贛側(cè)，也可能在N側(cè)

B.電子可能是從。向c運(yùn)動(dòng)，也可能是從c向4運(yùn)動(dòng)

C.電子在a點(diǎn)時(shí)的加速度與在b點(diǎn)時(shí)的加速度相同

D.電子在6點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能

【答案】BD

【詳解】A.電子軌跡在電場(chǎng)中是一條曲線，電子受到的電場(chǎng)力指向曲線凹側(cè)，正點(diǎn)電荷在M側(cè)，故A錯(cuò)

誤；

B.電子在指向曲線凹側(cè)電場(chǎng)力作用下可能是從a向c運(yùn)動(dòng)，也可能是從c向a運(yùn)動(dòng)，故B正確；

C.電子軌跡是曲線，電子在。點(diǎn)時(shí)的電場(chǎng)力與在b點(diǎn)時(shí)的電場(chǎng)力不相同，根據(jù)牛頓第二定律可知電子在“

點(diǎn)時(shí)的加速度與在b點(diǎn)時(shí)的加速度也不相同，故C錯(cuò)誤；

D.若電子從向c運(yùn)動(dòng)，電子在6點(diǎn)的電場(chǎng)力方向沿8與〃點(diǎn)的速度方向夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，

電勢(shì)能增加，所以電子在b點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，故D正確。

故選BDo

6.（多選題）如圖所示，固定的光滑絕緣斜面上方存在沿斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電小球（視為質(zhì)

點(diǎn)）從斜面頂端A點(diǎn)由靜止釋放，一段時(shí)間后小球與下方輕質(zhì)絕緣彈簧在8點(diǎn)開(kāi)始接觸并壓縮彈簧。若在

小球從釋放至小球到達(dá)最低點(diǎn)C的過(guò)程中小球克服電場(chǎng)力做的功為W,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則下列

說(shuō)法正確的是（）

A.小球反彈后可到達(dá)A點(diǎn)

B.小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大

C.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中速度先增大后減小

D.小球從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，小球與彈簧的機(jī)械能的減少量為W

【答案】ACD

【詳解】A.根據(jù)能量守恒定律可知，系統(tǒng)重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、動(dòng)能及電勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，因此小球

反彈后可到達(dá)A點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；

BC.經(jīng)分析可知，小球在8、C兩點(diǎn)間的某處（設(shè)為。點(diǎn)）所受合力為零，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)

程中，小球所受合力沿斜面向下，小球從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，小球所受合力沿斜面向上，因此小球

從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中速度先增大后減小，且小球通過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度最大，動(dòng)能最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、

C正確；

D.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，小球電勢(shì)能的增加量為W,根據(jù)功能關(guān)系可知，該過(guò)程中小球與彈簧

的機(jī)械能減少，減少量為W，選項(xiàng)D正確。

故選ACDo

7.（多選題）如圖所示，兩個(gè)大平行金屬板M、N間距離41.2cm,兩板接在電壓U=240V的電源上，M

板接地，板間4點(diǎn)距M板0.2cm,8點(diǎn)距N板0.5cm,一個(gè)蛇小乂出氣的點(diǎn)電荷放在A點(diǎn)處，貝ij（）

A.該電荷在A點(diǎn)所受的靜電力大小為F=6N

B.B點(diǎn)的電勢(shì)%=140V

C.該電荷從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做的功為9X10J4J

D.該電荷在B點(diǎn)所具有的電勢(shì)能給B=4.2X1（?2J

【答案】AB

【詳解】A.根據(jù)電場(chǎng)力公式

F=qE

又

E=§=2xlO4V/m

解得

尸=6N

故A正確；

B.由題知

%=ov

可知

=E(d-BN)=140Y

故B正確；

C.該電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做的功為

2

W^\qUAB\=\qE(d-BN-AM)\=3x\Q-J

故C錯(cuò)誤；

D.該電荷在8點(diǎn)所具有的電勢(shì)能

￡pB=^B=-4-2xl0-2j

故D錯(cuò)誤。

故選ABo

8.(多選題)如圖所示的實(shí)線為某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線是僅在電場(chǎng)力作用下某帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,

A、B、C、。是電場(chǎng)線上的點(diǎn)，其中A、。兩點(diǎn)在粒子的軌跡上，下列說(shuō)法正確的是()

A.該電場(chǎng)可能是正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的

B.由圖可知，同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在空間是可以相交的

C.該粒子在A點(diǎn)的加速度一定大于在。點(diǎn)的加速度

D.該粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能一定小于在。點(diǎn)的電勢(shì)能

【答案】CD

【詳解】A.正點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線是從正點(diǎn)電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯(cuò)誤；

B.同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在空間不能相交，否則同一點(diǎn)具有兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向，B錯(cuò)誤；

C.粒子僅受電場(chǎng)力的作用，由圖知A點(diǎn)的電場(chǎng)線比。點(diǎn)的密，根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，

可知粒子在A點(diǎn)的受到的電場(chǎng)力一定大于在。點(diǎn)受到的電場(chǎng)力，所以該粒子在A點(diǎn)的加速度一定大于在D

點(diǎn)的加速度，C正確；

D.由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受力的方向指向曲線的凹側(cè)，該粒子帶負(fù)電，可知場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)是從8到C,A

點(diǎn)的電勢(shì)高于。點(diǎn)的電勢(shì)，根據(jù)昂=94,q<0,可知粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能一定小于在。點(diǎn)的電勢(shì)能，D

正確。

故選CDo

9.（多選題）如圖所示，內(nèi)壁光滑的絕緣材料制成圓軌道固定在傾角為6=37。的斜面上，與斜面的交點(diǎn)是

A,直徑AB垂直于斜面，直徑C。和MN分別在水平和豎直方向上。它們處在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。質(zhì)

量為〃八電荷量為q的小球（可視為點(diǎn)電荷）剛好能靜止于圓軌道內(nèi)的A點(diǎn)?，F(xiàn)對(duì)在4點(diǎn)的該小球施加一

沿圓環(huán)切線方向的瞬時(shí)速度，使其恰能繞圓環(huán)完成圓周運(yùn)動(dòng)。下列對(duì)該小球運(yùn)動(dòng)的分析中正確的是（）

A.小球一定帶正電B.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小

C.小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小D.小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小

【答案】BD

【詳解】A.小球原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，分析受力可知，小球所受的電場(chǎng)力方向向左，與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，

所以小球帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；

BC.小球靜止時(shí)，受到重力、電場(chǎng)力和軌道的支持力作用，由平衡條件得知，重力與電場(chǎng)力的合力方向與

支持力方向相反，與斜面垂直向下，則小球從A運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過(guò)程中，此合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，所以小

球運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小，故B正確，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)功能關(guān)系可知，電場(chǎng)力做負(fù)功越多，小球的機(jī)械能減小越多，可知，小球從A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，電

場(chǎng)力做負(fù)功最多，所以小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小，故D正確。

故選BDo

10.（多選題）一帶電粒子在如圖所示的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，只在電場(chǎng)力作用下沿虛線所示從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B

點(diǎn)，以下的說(shuō)法正確的是（）

A.該帶電粒子所帶電荷為負(fù)電荷

B.A點(diǎn)電勢(shì)小于B點(diǎn)電勢(shì)

C.帶電粒子移動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能減小

D.帶電粒子移動(dòng)過(guò)程中，在B點(diǎn)受到的電場(chǎng)力較大

【答案】CD

【詳解】A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受力在軌跡凹側(cè)，由圖像可得，電場(chǎng)力方向和電場(chǎng)線方向相同，粒子帶正

電，A錯(cuò)誤；

知，P與負(fù)極板間的電勢(shì)差不變，則P點(diǎn)的電勢(shì)不變，正電荷在尸點(diǎn)的電勢(shì)能Ep不變，故C錯(cuò)誤，D正

確。

故選BDo

12.（多選題）如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)，AC1BC,ZB=53°,BC=6m,一個(gè)帶電荷量

為1.5xl（T*C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到8點(diǎn)，電勢(shì)能增力口1.2x10-5J,由8點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功%c=。。

下列說(shuō)法正確的是（）

A.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為IV/m

B.電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿著8c方向，由8指向C

C.8點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)的電勢(shì)低8V

D.帶電荷量為4x1（rc的正電荷由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電勢(shì)能減少8X10T

【答案】AC

【詳解】C.負(fù)電荷由A點(diǎn)移到8點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能增加1.2X10-5J,根據(jù)電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的變化

得，負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為1.2xl0-sj,4B兩點(diǎn)處的電勢(shì)差

W

0<W=%-%=3=8V

q

A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高8V,選項(xiàng)C正確；

B.根據(jù)

%=逛=0

q

B、C兩點(diǎn)處電勢(shì)相等，所以連線為等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿AC方向，由A指向C,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

A.根據(jù)

3%=8V

AC=BCtan530=8m

聯(lián)立得

E=^=-V/m=lV/m

AC8

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

D.正電荷由A點(diǎn)移到C點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功為

6-5

W=qUAC=4X10-X8J=3.2X10J

即電勢(shì)能減少3.2X10-5J,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選AC。

13.如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的4個(gè)等差等勢(shì)面，兩等勢(shì)面間的距離為2cm,其中等

勢(shì)面C的電勢(shì)為0,測(cè)得一電子僅在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)A、D兩個(gè)等勢(shì)面時(shí)的動(dòng)能分別為22eV

和lOeV,則電子在等勢(shì)面B時(shí)的電勢(shì)能為eV,該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為V/m。

ABCD

【答案】-4200

【詳解】［1］設(shè)兩相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差為U,經(jīng)過(guò)A、D兩個(gè)等勢(shì)面時(shí)的動(dòng)能分別為22eV和10eV,

則由D到A過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理

3el/=22eV-10eV

解得

U=4V

由D到A動(dòng)能增大，則電場(chǎng)方向由A到D,則等勢(shì)面B的電勢(shì)

%=Gc+〃=4V

則電子在等勢(shì)面B時(shí)的電勢(shì)能為

￡=-e9B=-4eV

［2］該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

E="=200V/m

d

14.如圖所示，平行金屬板A、B之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B間電壓為600V,A板帶正電并接地，A、B兩

板間距為12cm,C點(diǎn)離A板4cm。求：

（1）C點(diǎn)的電勢(shì)；

（2）若將一電子（帶電量TSXIOT'C）從無(wú)窮遠(yuǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做多少功？做正功還是做負(fù)功？

A?-CB

【答案】（1）-200V；（2）-3.2x1017J,負(fù)功。

【詳解】（1）板間場(chǎng)強(qiáng)為

￡=￡=600v/m=5xl（）3v/m

d0.12

已知A板與C點(diǎn)間的距離為"=0.04111,則有

t/ACa=Ed，=5x10、x0.04V=200V

因?yàn)锳板接地，外=0,且沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，可得

%=-200V。

（2）無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，將電子從無(wú)窮遠(yuǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為

W=-e（0-*c）=-L6xIO"x200J=-3.2xl（）T7j。

負(fù)號(hào)說(shuō)明電場(chǎng)力做的是負(fù)功。

15.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X。），中第1象限存在沿y軸負(fù)方向的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x軸下側(cè)平面內(nèi)

某處固定著一點(diǎn)電荷（設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)與點(diǎn)電荷電場(chǎng)以x軸為界互不影響），一質(zhì)量為，力電荷量為q的帶正電

的粒子從），軸正半軸上的M點(diǎn)、以速度%垂直于），軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成6=45。角射

入第4象限，此后在點(diǎn)電荷作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出。不計(jì)粒

子重力，靜電力常量為k,求：

（1）粒子運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度大小；

【詳解】（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)帶電粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為L(zhǎng)有

—=cos0

V

得

v=\f2v0

（2）帶電粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，有

11

qUMN=3mv2~2mVv2

解得

16.如圖所示，光滑絕緣軌道ABC由AB、8C兩部分平滑連接而成，其中AB為水平軌道，BC為半徑為R

半圓軌道，虛線,為過(guò)8、。、C三點(diǎn)的豎直直線，/左側(cè)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,/右側(cè)（包含/）有豎

直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)現(xiàn)將一質(zhì)量為，力帶電量為4（4>0）的小球自水平軌道上的尸點(diǎn)由靜止釋放，小

球恰能到達(dá)C點(diǎn)。已知I：PB=2R,E=^^-,重力加速度大小為g。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度￡的大小；

（2）撤掉匯，仍將小球自產(chǎn)點(diǎn)由靜止釋放，求小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的彈力大小。

【答案】（1）￡=警；（2）N=3mg

5q

【詳解】（1）依題意，小球恰能到達(dá)C點(diǎn)，有

mg+E'q=m

從尸到C,根據(jù)動(dòng)能定理有

qE?2R-(qE，+〃?g)?2R=~mvc

小駟

q

聯(lián)立得

E，=颯

5q

(2)撤掉￡,仍將小球自P點(diǎn)由靜止釋放，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)有

V2

mg+N=ni—

1、

qE2R-mg-2R=—mv~

聯(lián)立求得小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的彈力大小

（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球離豎直板面的最大距離。

（2）板上A、8兩點(diǎn)間的距離。

【答案】（1）察；（2）即著

2必q￡

【詳解】（1）小球在水平方向先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)而后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)水平速度為零時(shí)，距離豎直

板面最遠(yuǎn)，小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解，水平方向上有

qE=nuix

得

_qE

ax=一

m

則有

2ax2qE

（2）水平方向速度減小為零所需的時(shí)間為

%

從A到8的時(shí)間為

豎直方向上，板上4、8兩點(diǎn)間的距離

19.如圖所示，8c是半徑為R的;圓弧形光滑絕緣軌道，軌道位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道

平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為現(xiàn)現(xiàn)有一質(zhì)量為根的帶電小滑塊（體積很

小可視為質(zhì)點(diǎn)），在BC軌道的。點(diǎn)釋放后可以靜止不動(dòng)。已知0。與豎直方向的夾角為a=37。，隨后把它

從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零。若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.25,

且tan37°=0.75.求：

（1）滑塊中的帶電量q和帶電種類；

（2）滑塊下滑通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小VB;

（3）水平軌道上A、8兩點(diǎn)之間的距離心

零1

Xx

2I3)MD

【答案】（1）正電，坐;Zz4-

【詳解】（1）滑塊在。點(diǎn)受重力、支持力、電場(chǎng)力三個(gè)力處于平衡，帶電小滑塊在。點(diǎn)的受力圖如圖。

小滑塊在。點(diǎn)由平衡條件得

qE=〃?gtanf)

解得

_3mg

Cl~^E

電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同，故小球帶正電。

（3）小滑塊從C到8的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功，設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道8點(diǎn)時(shí)的速度為w

根據(jù)動(dòng)能定理有

12

mgR-qER=—mv~R

解得

屈

（3）小滑塊在A3軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力為戶wng；小滑塊從C經(jīng)3到A的過(guò)程中，重力做正功，電

場(chǎng)力和摩擦力做負(fù)功。設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離（即AB兩點(diǎn)之間的距離）為心則根據(jù)動(dòng)能定

理有:

mgR-qE(R+L)-nnigL=O

解得

,1

￡——Rn

4

模塊二：培優(yōu)試題精選

1.如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C,極板間距離為乩上極板正中央有一小孔?質(zhì)

量為〃?、電荷量為q的帶正電小球從小孔正上方高力處由靜止開(kāi)始下落，穿過(guò)小孔后繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)且加速度大于重力加速度，到達(dá)下極板處速度為%,不計(jì)空氣的阻力，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確

的是（）

D正確。

故選D。

2.如圖甲所示，兩平行金屬板MN、P。的板長(zhǎng)和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時(shí)間周期性變

化的電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與兩板垂直，不計(jì)重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場(chǎng)方向源源不斷地射入電場(chǎng)，粒

子射入電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能均為紜。。已知r=0時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)。

則（）

MN.

'1七Q；；；

??\?1T??

甲乙

A.部分粒子會(huì)打到兩極板上

B.每個(gè)粒子在板間運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，所受電場(chǎng)力會(huì)致使帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度不為零

C.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所有粒子的最大動(dòng)能不可能超過(guò)2線。

T

D.有/=仁（n=0,1,2,...）時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子才能垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)

2

【答案】C

【詳解】BD.帶電粒子在垂直于電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上，做加速度大小不變、方向

周期性變化的變速直線運(yùn)動(dòng)，山f=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)情況可知，粒子在平行板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為交變

電流周期的整數(shù)倍，在0~工時(shí)間內(nèi)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為

2

m

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

V=at=^-t

m

同理可分析時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，所以帶電粒子在沿電場(chǎng)方向的速度v與E-f圖線所圍面積成正比（時(shí)

間軸下方的面積取負(fù)值），而經(jīng)過(guò)整數(shù)個(gè)周期，品―圖像與坐標(biāo)軸所圍面積始終為零，故帶電粒了離開(kāi)電

場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度總為零，都垂直電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)，故BD錯(cuò)誤；

A.帶電粒子在f=0時(shí)刻射入時(shí)，側(cè)向位移最大，故其他粒子均不可能打到極板上，故A錯(cuò)誤；

C.當(dāng)粒子在，=0時(shí)刻射入口.經(jīng)過(guò)T離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，粒子在時(shí)達(dá)到最大速度，由題意得此時(shí)兩分位移之

比為

x2

即

2

vot=2x-at

可得

匕，=%

故粒子的最大速度為

v=x/2v0

因此最大動(dòng)能為初動(dòng)能的2倍，故C正確。

故選C。

3.空間存在著平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)用儀器在紙面內(nèi)沿互成60。角的OA、OB上兩個(gè)方向探測(cè)該靜電場(chǎng)

中各點(diǎn)電勢(shì)（如圖甲所示），得到。8、0A上各點(diǎn)電勢(shì)p與到。點(diǎn)距離的函數(shù)關(guān)系分別如圖乙、丙所示，

則下列關(guān)于該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的說(shuō)法中正確的是（）

A.E=200V/m,沿40方向

B.E=4（X）V/m,沿40方向

C.E=200石V/m,垂直0B向下

D.E=200V3V/m,垂直。4斜向右下方

【答案】B

【詳解】設(shè)電場(chǎng)線方向與方向夾角為則與03方向夾角為60°-。，設(shè)。點(diǎn)電勢(shì)為0,則有沿方

向

Ux=Ed】cos，

t/2=￡y2cos（6O°-0）

代入數(shù)據(jù)解得

0=0

說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度方向與OA在同一直線上，由圖可知，沿OA方向電勢(shì)升高，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿AO方向，電

場(chǎng)強(qiáng)度大小為

QA

rV/m=400V/m

E=—20x10-2

B正確，ACD錯(cuò)誤；

故選B..

4.真空中一平面直角坐標(biāo)系X。），內(nèi)，存在著平行無(wú)軸方向的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)夕隨位置x變化的關(guān)

系圖像如圖所示，x=0處電勢(shì)為6V.一個(gè)帶負(fù)電粒子從x=lcm處由靜止釋放，不計(jì)粒子重力，則下列說(shuō)

法正確的是（）

A.x=2cm處的電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為零

B.x=-lcm的電場(chǎng)強(qiáng)度大于x=lcm處的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.粒子沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先變大后變小

D.粒子沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)到的最遠(yuǎn)位置處的坐標(biāo)為x=-1.5cm

【答案】D

【詳解】A.（p-x圖像的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，可知42cm處的電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不為零，A錯(cuò)誤；

B.x=-1cm處宜線的斜率小于x=1cm處宜線的斜率，可知x=-1cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于x=1cm處的電場(chǎng)強(qiáng)

度，B錯(cuò)誤；

C.粒子沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于電勢(shì)先增大后減小，則帶負(fù)電的粒子電勢(shì)能先減小后增大，C錯(cuò)誤；

D.由能量關(guān)系，粒子沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)到的最遠(yuǎn)位置處的電勢(shì)能等于x=1cm處的電勢(shì)能，則運(yùn)動(dòng)到的最遠(yuǎn)位

置處的電勢(shì)等于x=lcm處的電勢(shì)，則該位置坐標(biāo)為x=-1.5cm,D正確。

故選D。

5.某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。在這種療法中，為了能讓質(zhì)子進(jìn)入癌細(xì)胞，首先要實(shí)現(xiàn)質(zhì)子的高

速運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程需要一種該稱作“粒子加速器”的裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)。質(zhì)子先被加速到較高的速度，然后轟擊腫瘤

并殺死癌細(xì)胞。如圖所示，來(lái)自質(zhì)子源的質(zhì)子（初速度為零），經(jīng)加速電壓為U的加速器加速后，形成細(xì)

柱形的質(zhì)子流。已知細(xì)柱形的質(zhì)子流橫截面積為S,其等效電流為/；質(zhì)子的質(zhì)量為相，其電量為e。那么

這束質(zhì)子流內(nèi)單位體積的質(zhì)子數(shù)"是（）

【答案】D

【詳解】質(zhì)子在加速電場(chǎng)中加速

jj12

Ue=-mv

2

根據(jù)電流的微觀表達(dá)式

1=neSv

聯(lián)立解得

故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D?

6.一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，如圖所示,。為球心,A、B為直徑上的兩點(diǎn)，04=08,

現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分

布，貝I（）

A.0、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等

B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于8點(diǎn)

C.沿直線從A到B電勢(shì)先升高后降低

D.沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大

【答案】A

【詳解】A.由于球殼內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，補(bǔ)全以后可知在左右側(cè)球殼在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，因左右球殼的

場(chǎng)強(qiáng)具有對(duì)稱性，要想合場(chǎng)強(qiáng)為零只能是兩部分球殼在C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都是水平方向，則可以知道右側(cè)球殼在

C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)水平向左，同理0C上其他點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都是水平向左，因此OC是等勢(shì)線，故A正確；

BD.將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼，且?guī)щ娋鶆颍O(shè)左、右半球在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為

?和良；由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則知

E!=E2

根據(jù)對(duì)稱性，左右半球在8點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E2和臼，且

EI=E2

在圖示電場(chǎng)中，4的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為良，方向向左，8的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為與，方向向左，所以4點(diǎn)的電場(chǎng)

強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，沿直線從4到B電場(chǎng)強(qiáng)度不可能逐漸增大，故BD錯(cuò)誤；

C.根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，在連線上電場(chǎng)線方向向左，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則沿直線從

4到8電勢(shì)升高，故C錯(cuò)誤；

故選A?

7.（多選題）如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于直角坐標(biāo)系平面，坐標(biāo)系上有四個(gè)點(diǎn)。（尺0）、旗-氏0）、

c吟天R,d。電荷量為+4的粒子從。點(diǎn)到〃點(diǎn)電場(chǎng)力做功為g（W>0）、從。點(diǎn)到匕

\227\2272

W

點(diǎn)電場(chǎng)力做功為從C點(diǎn)到。點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W。下列說(shuō)法正確的是（）

C*

------------------------------?

bOax

d'

A.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向平行于無(wú)軸

B.將該粒子從4點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為三

C.a點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)

卬

D.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為大

【答案】BCD

【詳解】C.由

w

q2q

人』

q

得

〃“nww3W八

則

紜>中“

C正確；

A.由

w

q2q

又

一

—五w

w

%=一q

連接cO并取其中點(diǎn)記為e點(diǎn)，則

1w

5。=聲=%

得

又

廣%

UM>=(P?_<PO

得

例=0，

則be連線所在直線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的一條等勢(shì)線。如圖所示

R,由幾何關(guān)系得

beVcO

cO所在直線為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，電場(chǎng)線方向即場(chǎng)強(qiáng)方向由電勢(shì)高的點(diǎn)指向電勢(shì)低的點(diǎn)，即從c指向。,

A錯(cuò)誤;

D.電場(chǎng)強(qiáng)度大小

W

E旦工也

RRqR

D正確；

（R出、

B.又a（R,0）,d,由幾何關(guān)系可知cb平行于4,則

又

%=已

1W

U?d=Veb=Uee=TUa,=k

22q

將該粒子從4點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為

B正確。

故選BCD?

8.（多選題）空間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向均可調(diào)節(jié)，在0~加時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)方向豎

直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E/；在力~3力時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為反，仁。時(shí)刻從電

場(chǎng)中的尸點(diǎn)將一質(zhì)量為，小帶電量為+g的小球以速度vo水平拋出，仁3%時(shí)刻小球恰好經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)所在的水

平線，已知?=才（g為重力加速度），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.Ei：&=2：7

9

B.小球運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)時(shí)與拋出點(diǎn)的水平距離為:v泌

C.?=34時(shí)刻小球的速度大小為3gm

9

D.小球運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)時(shí)距拋出點(diǎn)的豎直距離為gg存

【答案】ABD

【詳解】A.由題意可知，在豎直方向帶電小球的重力有6=犯?，在0?山時(shí)間內(nèi)，小球受合力為

F^=mg+qEi-2mg

方向豎直向下，水平方向不受力，匚0時(shí)刻小球水平拋出，在0?力時(shí)間內(nèi)，在水平方向有

Xl=Vo（o

在豎直方向有

21ng

4=-----=2g

m

%=叫=2gt。

在力?3歷時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直向上，片3力時(shí)刻小球恰好經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)所在的水平線，小球在S?時(shí)間

內(nèi)先向下做減速運(yùn)動(dòng)，向下速度減到零，后向上做加速運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式，則有

%=2恬+-?2（2%J=-y=

解得

FL=mg-qE2

E,①

-2q

Ei：E2=2：7

A正確；

BD.當(dāng)叩2=0時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)，從占0時(shí)刻到軌跡最低點(diǎn)，則有

vy2=vyi+a2t/

4

ri=~ro

99

小球在豎直方向有

%=X+匕品+：“2彳=gf；+2g%X：%+：（_[g）X]：q,）=*g*

BD正確；

C.小球從最低點(diǎn)到P點(diǎn)的水平面，所用時(shí)間為

rc46

，2=2/-^1=f

0=2tQ--t0~o

到尸點(diǎn)的水平面時(shí)豎直方向的速度

56c

vy2=a2t2=--gx-tQ=-3gt（）

水平方向的速度

vx=vo

則有片3切時(shí)刻小球的速度大小為

V=M+%=業(yè)+（-3gr。）2=&+9g弋

C錯(cuò)誤。

故選ABDo

9.（多選題）如圖所示，平行板電容器與直流電源連接，下極板接地，一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且

處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離，則（）

?pE之

A.帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)B.P點(diǎn)電勢(shì)將升高

C.尸點(diǎn)電勢(shì)將降低D.帶電油滴在尸點(diǎn)電勢(shì)能升高

【答案】BD

【詳解】A.平行板電容器與直流電源連接，其電壓保持不變，將上極板豎直向上移動(dòng)一小段距離，根據(jù)