高中數(shù) 2.1.2.3直線的一般式方程同步訓(xùn)練 蘇教版必修2

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-版高中數(shù)學(xué)2.1.2.3直線的一般式方程同步訓(xùn)練蘇教版必修2eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘)1．直線x－3y－1＝0在y軸上的截距是________．解析令x＝0即可求出．答案－eq\f(1,3)2．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x解析當(dāng)2m2＋m－3≠0時(shí)，在x軸上截距為eq\f(4m－1,2m2＋m－3)＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－eq\f(1,2).答案2或－eq\f(1,2)3．已知直線過(guò)點(diǎn)A(－2,1)和B(1,2)，則直線的一般式方程為_(kāi)_______．解析據(jù)兩點(diǎn)式寫出方程，整理為一般式即可．答案x－3y＋5＝04．已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距為－4，則直線l的斜截式方程為_(kāi)_______，一般式方程為_(kāi)_______．解析由傾斜角為60°求出斜率，即可寫出斜截式方程，再整理為一般式方程．答案y＝eq\r(3)x－4eq\r(3)x－y－4＝05．直線3x－4y＋m＝0在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則實(shí)數(shù)m等于________．解析將一般式化為截距式得eq\f(x,\f(－m,3))＋eq\f(y,\f(m,4))＝1，所以直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為－eq\f(m,3)，eq\f(m,4)；據(jù)截距之和為2得－eq\f(m,3)＋eq\f(m,4)＝2，解得m＝－24.答案－246．已知直線過(guò)點(diǎn)A(6，－4)，斜率為－eq\f(4,3)，求該直線的點(diǎn)斜式和一般式方程及截距式方程．解經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，－4)且斜率－eq\f(4,3)的直線方程的點(diǎn)斜式為y＋4＝－eq\f(4,3)(x－6)，化成一般式為4x＋3y－12＝0，化成截距式為eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)30分鐘)7．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和6，并且分別位于x軸和y軸上，則菱形的各邊所在直線的方程分別為_(kāi)_______.解析菱形的對(duì)角線互相垂直平分，根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)是8和6，且分別在兩坐標(biāo)軸上，可得四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,0)、(0,3)、(－4,0)、(0，－3)，于是可以寫出各邊方程為eq\f(x,－4)＋eq\f(y,3)＝1，－eq\f(x,4)－eq\f(y,3)＝1，eq\f(x,4)－eq\f(y,3)＝1，eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝1，即為3x－4y＋12＝0,3x＋4y＋12＝0,3x－4y－12＝0,3x＋4y－12＝0.答案3x－4y＋12＝0,3x＋4y＋12＝0,3x－4y－12＝0,3x＋4y－12＝08．一直線過(guò)點(diǎn)M(－3,4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，則這條直線方程是________．解析設(shè)y－4＝k(x＋3)，令y＝0，得x＝eq\f(－4,k)－3；令x＝0，得y＝3k＋4；所以eq\f(－4,k)－3＋3k＋4＝12，即3k－eq\f(4,k)－11＝0，即3k2－11k－4＝0，解得k＝4，或k＝－eq\f(1,3).答案4x－y＋16＝0，或x＋3y－9＝09．過(guò)點(diǎn)P(1,3)的直線分別與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi)_______．解析設(shè)A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中點(diǎn)可得m＝2，n＝6，即A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,6)，截距式得方程eq\f(x,2)＋eq\f(y,6)＝1，即為3x＋y－6＝0.答案3x＋y－6＝010．設(shè)點(diǎn)A(－2,3)，B(3,2)，若直線ax＋y＋2＝0與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．解析直線ax＋y＋2＝0可化為y＋2＝－ax，恒過(guò)點(diǎn)M(0，－2)，且斜率為－a，∵kMA＝eq\f(3－－2,－2－0)＝－eq\f(5,2)，kMB＝eq\f(2－－2,3－0)＝eq\f(4,3)，由圖可知：－eq\f(5,2)<－a<eq\f(4,3)，∴a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，\f(5,2))).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，\f(5,2)))11．求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x－(m＋3)y－(m證明法一令m＝eq\f(1,2)得y＝3；令m＝－3得x＝2；兩直線交點(diǎn)為P(2,3)，將點(diǎn)P(2,3)的坐標(biāo)代入原直線方程，得(2m－1)×2－(m＋3)×3－(m－11)＝0恒成立，因此直線過(guò)定點(diǎn)P(2,3)．法二將方程整理為(x＋3y－11)－(2x－y－1)m＝0，當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y－11＝0，,2x－y－1＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))時(shí)，方程恒成立，即定點(diǎn)P(2,3)的坐標(biāo)恒滿足原直線方程，因此直線過(guò)定點(diǎn)P(2,3)．12．設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2(1)直線l的斜率為1；(2)直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(－1，－1)．解(1)由題意得：－(m2－2m－3)＝(2m2＋m－1)，即3m2－m－4＝0，解得m＝eq\f(4,3)或－1(舍)．(2)由題意得：－(m2－2m－3)－(2m2＋m即3m2＋m－10＝0，解得m＝－2或eq\f(5,3).13.(創(chuàng)新拓展)如圖，某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上劃出一塊長(zhǎng)方形土地(不改變方向)建造一幢8層的公寓，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使公寓的占地面積最大？并求出最大面積(精確到1m2解建立如題圖所示坐標(biāo)系，則B(30,0)，A(0,20)∴由直線的截距式方程得到線段AB的方程為eq\f(x,30)＋eq\f(y,20)＝1(0≤x≤30)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則有y＝20－eq\f(2,3)x.∴公寓的占地面積為S＝(100－x)·(80－y)＝(100－x)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(80－20＋\f(2,3)x))＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(20,3)x＋6000(0≤x≤30)．∴當(dāng)x＝5，y＝eq\f(