2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù)26.1 二次函數(shù)教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析“二次函數(shù)”是九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章的內(nèi)容，本章主要讓學(xué)生理解二次函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖像。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能理解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并能運(yùn)用二次函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教案時(shí)，我會(huì)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，以課本內(nèi)容為主線(xiàn)，通過(guò)講解、演示、練習(xí)等方式，幫助學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，以及如何繪制二次函數(shù)的圖像。同時(shí)，我會(huì)注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決問(wèn)題的能力，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中能夠真正理解和掌握二次函數(shù)的知識(shí)。

在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)利用多媒體教學(xué)工具，如PPT、動(dòng)畫(huà)等，以生動(dòng)形象的方式展示二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，讓學(xué)生直觀(guān)地感受和理解二次函數(shù)的概念。同時(shí)，我還會(huì)設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀(guān)想象四個(gè)方面。

首先，通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠從具體實(shí)例中抽象出二次函數(shù)的一般形式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的能力。

其次，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行分析，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的方法，理解和掌握二次函數(shù)的相關(guān)定理和公式，提高解決問(wèn)題的能力。

再次，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的知識(shí)運(yùn)用到建模過(guò)程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。

最后，通過(guò)觀(guān)察和繪制二次函數(shù)的圖像，學(xué)生能夠直觀(guān)地理解和想象二次函數(shù)的性質(zhì)，提高直觀(guān)想象的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）二次函數(shù)的定義：理解二次函數(shù)的一般形式，掌握二次函數(shù)的參數(shù)含義。

（2）二次函數(shù)的性質(zhì)：掌握二次函數(shù)的圖像特征，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

（3）二次函數(shù)的圖像繪制：學(xué)會(huì)利用坐標(biāo)軸繪制二次函數(shù)的圖像，并能分析圖像與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

（4）二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：能將二次函數(shù)的知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，如最優(yōu)化問(wèn)題、面積問(wèn)題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）二次函數(shù)的圖像理解：對(duì)于二次函數(shù)的圖像，學(xué)生容易混淆開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸等概念，難以理解頂點(diǎn)坐標(biāo)與圖像的關(guān)系。

（2）二次函數(shù)的性質(zhì)掌握：學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)的理解和應(yīng)用存在困難，尤其是如何利用性質(zhì)解決問(wèn)題。

（3）實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題解決：將二次函數(shù)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生往往不知道如何下手，難以將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。

（4）數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)：學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題抽象成二次函數(shù)模型，以及如何利用二次函數(shù)模型解決問(wèn)題存在困難。

對(duì)于以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)?？梢酝ㄟ^(guò)舉例、繪制圖像、引導(dǎo)學(xué)生思考等方式，幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的核心知識(shí)。同時(shí)，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)方法，如分組討論、實(shí)踐活動(dòng)等，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

-講授法：在引入二次函數(shù)概念和性質(zhì)時(shí)，教師可以通過(guò)講解法，清晰地傳達(dá)二次函數(shù)的基本知識(shí)和關(guān)鍵點(diǎn)。

-討論法：在探討二次函數(shù)圖像的性質(zhì)時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享不同的看法和思路，促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞和互動(dòng)。

-案例研究：通過(guò)分析具體的實(shí)際問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行案例研究，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)的項(xiàng)目活動(dòng)，如讓學(xué)生設(shè)計(jì)二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

-角色扮演：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，模擬不同角色在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的決策過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的應(yīng)用。

-實(shí)驗(yàn)：在探討二次函數(shù)圖像時(shí)，教師可以安排學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)際操作和觀(guān)察，加深對(duì)二次函數(shù)圖像特征的理解。

-游戲：教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如二次函數(shù)競(jìng)賽游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度和動(dòng)手能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

-PPT：教師可以使用PPT來(lái)展示二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)和圖表等形式，生動(dòng)形象地展示二次函數(shù)的特點(diǎn)。

-視頻：教師可以播放相關(guān)的教學(xué)視頻，如二次函數(shù)的圖像演示視頻，幫助學(xué)生直觀(guān)地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

-在線(xiàn)工具：教師可以利用在線(xiàn)工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線(xiàn)繪圖工具，讓學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)的圖像繪制和分析，提高他們的實(shí)踐能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道二次函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)的圖片或?qū)嶋H應(yīng)用案例，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的圖像特征，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于二次函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的一般形式為f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0。學(xué)生需要理解二次函數(shù)的參數(shù)含義，即a決定開(kāi)口方向和大小，b決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，c決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

2.二次函數(shù)的圖像特征：學(xué)生需要掌握二次函數(shù)的圖像特征，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。開(kāi)口方向由a的符號(hào)決定，對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：學(xué)生需要理解和掌握二次函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)單調(diào)遞增或遞減，奇偶性取決于a的符號(hào)。

4.二次函數(shù)的圖像繪制：學(xué)生需要學(xué)會(huì)利用坐標(biāo)軸繪制二次函數(shù)的圖像，并能分析圖像與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。通過(guò)觀(guān)察圖像，可以判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

5.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：學(xué)生需要將二次函數(shù)的知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中，如最優(yōu)化問(wèn)題、面積問(wèn)題等。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，可以加深對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

6.二次函數(shù)的圖像變換：學(xué)生需要了解二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律，包括平移、縮放等。平移時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化；縮放時(shí)，開(kāi)口方向和大小發(fā)生變化。

7.二次函數(shù)的求解方法：學(xué)生需要掌握求解二次方程的方法，如因式分解、配方法、求根公式等。這些方法可以幫助學(xué)生找到二次函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)。

8.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：學(xué)生需要理解二次函數(shù)與一元二次方程的密切關(guān)系。二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的解集有直接聯(lián)系，解方程可以得到函數(shù)的零點(diǎn)，而圖像可以直觀(guān)地展示函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)反思與改進(jìn)今天的課結(jié)束后，我坐在辦公室里，心里充滿(mǎn)了滿(mǎn)足感。學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)的反應(yīng)出乎我的意料，他們對(duì)概念的理解和應(yīng)用讓我感到欣慰。但我也清楚地知道，盡管大部分學(xué)生都能跟上課程的節(jié)奏，仍有少數(shù)學(xué)生顯得有些吃力。我需要反思這節(jié)課的教學(xué)，看看哪些地方做得好，哪些地方還需要改進(jìn)。

首先，我覺(jué)得導(dǎo)入部分的設(shè)計(jì)很成功。通過(guò)提問(wèn)和展示實(shí)際應(yīng)用案例，學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣。他們?cè)谡n堂上積極參與，這為后續(xù)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。然而，我也注意到，在講解二次函數(shù)的一般形式時(shí)，部分學(xué)生對(duì)于a、b、c參數(shù)的含義理解不夠深刻。下次課，我可以在例子中更加深入地解釋這些參數(shù)的重要性，讓學(xué)生們通過(guò)實(shí)際計(jì)算來(lái)感受它們的影響。

其次，課堂上的案例分析環(huán)節(jié)也得到了學(xué)生的積極響應(yīng)。他們對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的應(yīng)用表現(xiàn)出了極大的興趣。但是，我也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往忽略了二次函數(shù)圖像的重要性。未來(lái)，我可以在這一環(huán)節(jié)中加入更多的圖像分析，讓學(xué)生們通過(guò)觀(guān)察圖像來(lái)加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

此外，課堂討論環(huán)節(jié)的設(shè)置是我的一大改進(jìn)。學(xué)生們?cè)谛〗M討論中表現(xiàn)出了很高的熱情和合作精神。不過(guò)，我也觀(guān)察到，一些小組的討論過(guò)于熱烈，以至于忽略了其他小組的意見(jiàn)。在未來(lái)的教學(xué)中，我需要更好地引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行有效的討論，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的看法。

最后，我對(duì)課堂小結(jié)和作業(yè)布置感到滿(mǎn)意。學(xué)生們?cè)诳偨Y(jié)中對(duì)二次函數(shù)有了更深的理解，而作業(yè)的設(shè)置也能幫助他們鞏固所學(xué)。但我知道，對(duì)于那些理解有困難的學(xué)生，僅僅靠作業(yè)是不夠的。我需要找到更多的方式，比如課后輔導(dǎo)，來(lái)幫助他們克服學(xué)習(xí)上的困難。典型例題講解例題1：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，求證：f(-x)=f(x)。

解答：

1.將-x代入函數(shù)表達(dá)式中，得到f(-x)=a(-x)^2+b(-x)+c。

2.展開(kāi)并簡(jiǎn)化表達(dá)式，得到f(-x)=-ax^2-bx+c。

3.比較f(-x)和f(x)，可以看出它們?cè)趚項(xiàng)的系數(shù)上互為相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)保持不變。

4.因此，可以得出結(jié)論：f(-x)=f(x)。

例題2：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a，求證：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

解答：

1.對(duì)稱(chēng)軸的公式為x=-b/2a。

2.將x=-b/2a代入函數(shù)表達(dá)式中，得到頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

3.由于頂點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)在該點(diǎn)的值。

4.計(jì)算得到頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c-b^2/4a。

5.因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

例題3：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，求函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

1.頂點(diǎn)坐標(biāo)給出的是(-1,2)，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2。

2.對(duì)稱(chēng)軸的公式是x=-b/2a，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得到-1=-b/2a。

3.解這個(gè)方程得到b=2a。

4.頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，代入函數(shù)表達(dá)式得到2=c-b^2/4a。

5.代入b=2a得到2=c-(2a)^2/4a。

6.解這個(gè)方程得到c=8。

7.將b和c的值代入函數(shù)表達(dá)式得到f(x)=2x^2+4x+8。

例題4：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，求證：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0。

解答：

1.二次函數(shù)開(kāi)口向上的條件是a>0。

2.對(duì)于任意的x>0，有x^2>0。

3.代入函數(shù)表達(dá)式得到f(x)=a(x^2)+bx+c。

4.由于a>0，所以x^2>0，x>0，c>0。

5.因此，對(duì)于任意的x>0，有f(x)>0。

例題5：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)和(1,0)，求函數(shù)的表達(dá)式。

解答：

1.代入點(diǎn)(-1,3)得到3=a(-1)^2+b(-1)+c。

2.代入點(diǎn)(1,0)得到0=a(1)^2+b(1)+c。

3.解這兩個(gè)方程得到3=-a+b+c和0=a+b+c。

4.解這個(gè)方程組得到b=-a，c=3。

5.代入這些值得到f(x)=ax^2-ax+3。板書(shū)設(shè)計(jì)①二次函數(shù)的定義：f(x)=ax^2+bx+c

②二次函數(shù)的圖像特征：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)

③二次函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性

④二次函數(shù)的圖像繪制：利用坐標(biāo)軸繪制圖像，分析圖像與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系

⑤二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：最優(yōu)化問(wèn)題、面積問(wèn)題等

⑥二次函數(shù)的圖像變換：平移、縮放

⑦二次函數(shù)的求解方法：因式分解、配方法、求根公式

⑧二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：解方程與函數(shù)圖像的聯(lián)系

九、板書(shū)設(shè)計(jì)

①二次函數(shù)的定義：f(x)=ax^2+bx+c

②二次函數(shù)的圖像特征：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)

③二次函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性

④二次函數(shù)的圖像繪制：利用坐標(biāo)軸繪制圖像，分析圖像與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系

⑤二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：最優(yōu)化問(wèn)題、面積問(wèn)題等

⑥二次函數(shù)的圖像變換：平移、縮放

⑦二次函數(shù)的求解方法：因式分解、配方法、求根公式

⑧二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：解方程與函數(shù)圖像的聯(lián)系作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請(qǐng)學(xué)生完成以下練習(xí)題：

（a）已知