2023屆江蘇省句容市后白中學九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.已知二次函數(shù)了=/一6》+〃7(，"是實數(shù))，當自變量任取占，/時，分別與之對應的函數(shù)值X，為滿足%〉%，

則石，馬應滿足的關系式是()

A,%―3<%2—3B.%-3>%2—3

—-

C.|%[—3|<|%23|D.—3|>|x23|

2.如圖是某貨站傳送貨物的機器的側(cè)面示意圖原傳送帶A5與地面05的夾角為30。，為了縮短貨物傳

送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由30。改為45。，原傳送帶AB長為8根.則新傳送帶AC的長度為

()

A.4B.472c.6D.無法計算

3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸分別于點A(-3,0),B(1,0),交y軸正半軸于點D,拋物線頂點為C.下

列結(jié)論

①2a-b=0；

②a+b+c=0；

③當mRT時,a-b>am2+bm；

④當AABC是等腰直角三角形時，a=-1；

⑤若D(0,3),則拋物線的對稱軸直線x=-1上的動點P與B、D兩點圍成的APBD周長最小值為30+JIU,其

中，正確的個數(shù)為()

C.4個D.5個

4.已知XI、X2是關于X的方程x2—ax—1=0的兩個實數(shù)根,下列結(jié)論一定正確的是（）

11

A.X#X2B.xi+x2>0C.X]-X2>0D.—+—>0

xxx2

3

5.若點（xi,yi）,（xi,y2）,（x3,y3）都在反比例函數(shù)丁=—的圖象上，并且xi<0<X2<X3,則下列各式中正確的是

X

)

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.yz<y3<yiD.yi<y3<yz

6.如圖，正方形ABC。的邊長是3,BP=CQ,連接AQ、DP交于點O,并分別與邊CD、BC交于點F、E,

]3

連接AE,下列結(jié)論：①②。12=0/）.OP；③%如=S四邊形；④當5P=1時，————.正確結(jié)

OA16

論的個數(shù)為（）

0

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關于

X的函數(shù)表達式為

近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000

鏡片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

100X400x

A.y=-----B.y------C.y=—D.y-------

x100X400

8.如圖，AB是。。的直徑，M>N是弧AB（異于4、3）上兩點，C是弧上一動點，NACB的角平分線

交。。于點。，N54C的平分線交CD于點E.當點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是

)

A.J2B.—C.-D.好

、222

9.若將半徑為24cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.24cm

10.如圖，直徑為10的。A山經(jīng)過點C（0,5）和點0（0,0）,B是y軸右側(cè)。A優(yōu)弧上一點，則/OBC的余弦值為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在一個不透明的袋子中只裝有〃個白球和4個紅球，這些球除顏色外其他均相同.如果從袋子中隨機摸出一個球,

摸到紅球的概率是g,那么〃的值為.

12.如圖，AABC中，ABAC=60\ZABC=45°,AB=272,。是線段上的一個動點，以AD為直徑畫。。分

別交AB,AC于E,尸連接EF,貝!I線段EF長度的最小值為

13.已知正六邊形的邊長為4cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧

的長度之和為cm.（結(jié)果保留兀）

14.如圖，平行四邊形ABC。中，/6=60°，BC=12,AB=10,點E在AD上，且AE=4,點尸是AB上一點,

連接EF,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到EG,連接DG,則線段DG的最小值為

15.小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取

出2750元，則年利率為.

16.在放AABC中，ZC=90°,tan\=—,Z^ABC的周長為18,則SAABC=

12

17.二次函數(shù)y=x-2x+l的對稱軸方程是x=.

18.將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點。，并能使。點自由旋轉(zhuǎn)，設NAOC=tz,

NBOD=p,則a與6之間的數(shù)量關系是

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在。ABCD中，E為邊8C的中點，尸為線段AE上一點，聯(lián)結(jié)8尸并延長交邊AD于點G,

AF）FF

過點G作AE的平分線，交射線。。于點設一=—=%.

ABAF

（1）當x=l時，求AG:AB的值；

S

（2）設瞪以=＞，求關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;

（3）當。/=3〃。時，求工的值.

20.（6分）如圖，等腰AABC中，ABAC=120°,AB=AC=4,點。是8C邊上一點，在AC上取點E,使

ZADE=3(f

(1)求證：AABD-ADCE;

(2)若BD=6,求CE的長.

21.（6分）二次函數(shù)》="，+加:+<;中的x,y滿足下表

X...-1013???

y...0310???

不求關系式，僅觀察上表，直接寫出該函數(shù)三條不同類型的性質(zhì)：

（1）;

（2）：

（3）.

22.（8分）計算：2sin30°-（n-72）°+IA/3-1|+（y）1

23.（8分）如圖是一種簡易臺燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為△ABC,A、C、D在同一直線上，量得NACB=90。，ZA=60°,

AB=16cm,ZADE=135°,燈桿CD長為40cm,燈管DE長為15cm.求臺燈的高（即臺燈最高點E到底盤AB的距離）.（結(jié)

果取整，參考數(shù)據(jù)sinl5°?=0.26,cosl5°^0.97,tanl5°七0.27,出心1.73）

24.（8分）如圖，A3是。。的直徑，8。是。。的弦，延長30到點C,使。C=3Z>,連接AC,E為AC上一點，直

線EO與A5延長線交于點F,若NCDE=NDAC,AC=1.

（1）求。。半徑；

（2）求證：OE為。。的切線;

25.（10分）重慶八中建校80周年，在體育、藝術、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一.體

育組老師為了了解初一年級學生的訓練情況，隨機抽取了初一年級部分學生進行1分鐘墊球測試，并將這些學生的測

試成績（即1分鐘的墊球個數(shù)，且這些測試成績都在60?180范圍內(nèi)）分段后給出相應等級，具體為：測試成績在60?

90范圍內(nèi)的記為。級（不包括90）,90?120范圍內(nèi)的記為C級（不包括120）,120?150范圍內(nèi)的記為3級（不包括

150）,150?180范圍內(nèi)的記為A級.現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應的

圓心角為90。，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

測試等級扇形統(tǒng)討圖

測試成績頻數(shù)分布直方圖

（獻）

40

35

30

25

20

10

6090120150180成績個

（1）在這次測試中，一共抽取了名學生，并補全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計圖中，。級對應的圓心角的度

數(shù)為度.

（2）王攀同學在這次測試中1分鐘墊球140個.他為了了解自己墊球個數(shù)在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)?等的

全部同學1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計，其統(tǒng)計結(jié)果如表：

成績（個）120125130135140145

人數(shù)（頻數(shù)）2831098

（墊球個數(shù)計數(shù)原則：120〈墊球個數(shù)W125記為125,125〈墊球個數(shù)W130記為130,依此類推）請你估計王攀同學的

1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況.

26.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4,BC=1.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,

當矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動.

（1）當NOAD=30°時，求點C的坐標；

21

⑵設AD的中點為M,連接OM、MC,當四邊形OMCD的面積為一時，求OA的長；

2

（3）當點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cos/OAD的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3,然后根據(jù)離對稱軸越遠的點對應的函數(shù)值越大可得

到|X『3|>|X2-3|.

【詳解】拋物線的對稱軸為直線西=3,

Vyi>y2,

...點（xi,yi）比點但，y2）到直線x=3的距離要大,

A|xi-31>|x2-31.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

2、B

【分析】根據(jù)已知條件，在HfAAB。中，求出AD的長，再在HfAACD中求出AC的值.

【詳解】VAD±DB,ZABD=30°,AB=8

：.sin300=—

AB

1AD

即an一=---

28

AD=4

?/ZACD=45°

AD

sin45°=

AC

即也」

2AC

AC=4拒

故選B.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

3、D

【分析】把A、B兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；

根據(jù)拋物線的頂點和最值即可判斷③；

求出當△A5C是等腰直角三角形時點C的坐標，進而可求得此時a的值，于是可判斷④；

根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷⑤.

a+b+c=O

【詳解】解：把A（-3,0）,B（1,0）代入）=。工2+加什。得至并消去c得到2a-8=0,故①②正確;

9a—3b+c=0

???拋物線的對稱軸是直線％=-1,開口向下，??"=-1時，y有最大值，最大值=a->+c,

22

V-1,:?a-b+c>am+bm+c,：?a-b>am+bmf故③正確；

當△ABC是等腰直角三角形時，C（-1,2）,

可設拋物線的解析式為y=a（X+1）2+2,把（1,0）代入解得。=-1,故④正確，

如圖，連接AO交拋物線的對稱軸于P,連接尸8,則此時的周長最小，最小值

AD+BD,

：AO=打+32=3V2，BD=732+12=回，

周長最小值為3拒+何，故⑤正確.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周

長最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.

4、A

【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△="+4>0,進而可得出xiWxi,此題得解.

【詳解】?；△=(-a)1-4X1X(-1)=。1+4>0,.,.方程d-ax-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，...XIWATI.

故選A.

【點睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.

5、D

【分析】由題意先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)題意即可得出結(jié)論.

3

【詳解】解：???反比例函數(shù)>=士中k=3>0,

x

...函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

X1<0<X2<X3J

?'?yi<y3<y2,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上各點的坐標是解題的關鍵.

6、D

【分析】由四邊形A3C。是正方形，得至(J,即可證明根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到NP=NQ,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQLOP;故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到4。2=?！?。尸，

故②正確；根據(jù)之△3PE,得至IJSAC°F=SABPE,根據(jù)△ZMPgAABQ,得至U即可得至USAAO&=S四

邊形OECF;故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到5E的長，進而求得0E的長，證明△QOESAPOA,根據(jù)相似三角

形對應邊成比例即可判斷④正確，即可得到結(jié)論.

【詳解】???四邊形A5C。是正方形，

：.AD=BC^AB,NZM5=NA5C=90°.

"：BP=CQ,

：.AP^BQ.

AD=AB

在△IMP與△A5Q中，VNDAP=ZABQ,

AP=BQ

:./XDAP^/XABQ,

:.NP=NQ.

*：ZQ+ZQAB=90°,

：.ZP+ZQAB=90°,

，NAO尸=90°,

：.AQ±DP；

故①正確；

VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ADA0=90°,

ZDAO=ZP9

:.△DAOs△APO,

AOOP

??一,

ODOA

：.AO2^OD*OP.故②正確；

ZFCQ=ZEBP

在△C0F與agPE中，V<ZQ=ZP,

CQ=BP

：./\CQF^/\BPE,

S^CQF=SABPE.

:△DAP注△ABQ,

??S^DAP—S/^ABQ>

S/^AOD=S四邊形OECF；故③正確；

\'BP=1,A3=3,

：.AP=1.

VZP=ZP,NEBP=NOAP=90°,

:.APBEs4PAD,

.PBPA4

??—―,

EBDA3

,:NQ=NP,ZQOE^ZPOA=90°,

:.AQOES/\POA,

13

:.OE_QE,

~OA~~AP~^

嶗吟,故④正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)

是解答本題的關鍵.

7、A

【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy=100,進而得出答案.

【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy=100,

故y關于x的函數(shù)表達式為：y.

x

故選A.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵.

8、A

【解析】連接BE,由題意可得點E是AABC的內(nèi)心，由此可得NAEB=135。，為定值，確定出點E的運動軌跡是

是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上，根據(jù)題意過圓心O作直徑CD,則CDJ_AB,在CD

的延長線上，作DF=DA,則可判定A、E、B、F四點共圓，繼而得出DE=DA=DF,點D為弓形AB所在圓的圓心,

設。O的半徑為R,求出點C的運動路徑長為DA=0R,進而求出點E的運動路徑為弧AEB,弧長為辛萬R,

即可求得答案.

【詳解】連結(jié)BE,

?.,點E是NACB與NCAB的交點，

.?.點E是AABC的內(nèi)心，

ABE平分NABC,

VAB為直徑，

.\ZACB=90°,

，NAEB=180°-^(ZCAB+ZCBA)=135°,為定值，AD=BD，

...點E的軌跡是弓形AB上的圓弧，

...此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上，

,*■AD=BD，

，AD=BD,

如下圖，過圓心O作直徑CD,則CDLAB,

NBDO=NADO=45°,

在CD的延長線上，作DF=DA,

則NAFB=45°,

即NAFB+NAEB=180°,

:.A、E、B、F四點共圓，

.?.ZDAE=ZDEA=67.5°,

；.DE=DA=DF,

二點D為弓形AB所在圓的圓心，

設（DO的半徑為R,

則點C的運動路徑長為：71R,

DA=逝R,

點E的運動路徑為弧AEB,弧長為：96兀義拒R=立?？?

1802

nR_忑

C、E兩點的運動路徑長比為：0一,

——兀R

故選A.

c

【點睛】

本題考查了點的運動路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點共圓，弧長公式等，綜合性較強，正確分析出點

E運動的路徑是解題的關鍵.

9、C

【分析】易得圓錐的母線長為24cm,以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以2兀即為圓錐的底

面半徑.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：271x24+2=2471,

二圓錐的底面半徑為：24兀+27i=12（cm）.

故答案為：C.

【點睛】

本題考查的知識點是圓錐的有關計算，熟記各計算公式是解題的關鍵.

10、C

【分析】連接C。，由直徑所對的圓周角是直角，可得是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得NO8C=NODC,在

RtAOC。中，由。C和CD的長可求出sinZODC.

【詳解】設。A交x軸于另一點D,連接C。，

■:NCO0=9O。,

...CD為直徑，

?.?直徑為10,

.\CP=10,

???點C(0,5)和點O(0,0),

：.OC=5,

,OC1

??sinNODC=-----=—,

CD2

：.ZO￡>C=30°,

：.ZOBC=ZODC=3Q09

/.cosZOBC=cos300=.

2

故選C.

【點睛】

此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識,注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1.

【分析】根據(jù)概率公式列方程計算即可.

H1

【詳解】解：根據(jù)題意得一-=-,

n+43

解得〃=1,

經(jīng)檢驗：〃=41是分式方程的解，

故答案為：L

【點睛】

題考查了概率公式的運用，理解用可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解答本題的關鍵.

12、由.

【詳解】解：如圖，連接過。點作WLEb,垂足為H

■:ABAC=60°，ZEOF=2ZBAC=120°.

由,:OE=OF,:.ZOEF=ZOFE=30°.

而OH工EF,則EF=2EH.

在RfAEOH中,EH=OE-cosZOEH=—OE,

2

:.EF=MOE.

所以當OE最小即O。半徑最小時，線段EF長度取到最小值，

故當ADLBC時，線段取長度最小.

i—

在A/AADB中，AD=ABsinZB=—-2y/2=2

2f

則此時OO的半徑為1,

:.EF=瓜)E=百.

故答案為：6

13、87r

【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個內(nèi)角，然后由弧長計算公式.

解：方法一：

先求出正六邊形的每一個內(nèi)角="一門二""-=120。,

6

所得到的三條弧的長度之和=3x”竺士衛(wèi)=凱(cm)；

方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60。，

得正六邊形的每一個內(nèi)角120。，

每條弧的度數(shù)為120°,

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為阮51.

故答案為87t.

考點：弧長的計算；正多邊形和圓.

14、273

【分析】結(jié)合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN,且隨著點F的移動，ME的長度不變，從而確定當點

N與點D重合時，使線段DG最小.

【詳解】解：如圖所示，過點E做EMLAB交BA延長線于點M,過點G作GNJ_AD交AD于點N,

:.ZEMF=ZGNE=90°

???四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12

，AD〃BC,AD=BC=12,

.,.ZBAD=120°,

.\ZAFE+ZAEF=60°

又；EG為EF逆時針旋轉(zhuǎn)120。所得，

.".ZFEG=120°,EF=EG,

/.ZAEF+ZGEN=60°,

/.ZAFE=ZGEN,

.?.在△EMF與AGNE中，ZAFE=ZGEN,ZEMF=ZGNE=90°,EF=EG,

/.△EMF^AGNE(AAS)

,*.ME=GN

XVZEAM=ZB=60°,AE=4,

.?.NAEM=30。，AM=^AE=2,ME^AE?-AM?=26，

，ME=GN=2瓜

當點N與點D重合時，使線段DG最小，如圖所示，此時。G=GN=2G，

故答案為：2G.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的構(gòu)造、幾何中的動點問題，解題的關鍵是作出輔助線，得

到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當點N與點D重合時，使線段DG最小.

15、10%

【分析】設定期一年的利率是X,則存入一年后的本息和是5000(1+?元，取3000元后余［5000(1+幻-3000］元，再存

一年則有方程［5000(1+x)-3000］.(l+尤)=2750,解這個方程即可求解.

【詳解】解：設定期一年的利率是X,

根據(jù)題意得：一年時：5000(1+x),

取出3000后剩：5000(1+x)-3000,

同理兩年后是［5000(1+x)-3000］(1+尤)，

即方程為[5000（1+元）-3000]<1+x）=2750,

解得：%=10%,X2=-150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%.

故答案為：10%.

【點睛】

此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和=本金x（l+利率x期數(shù)）,

難度一般.

16、區(qū)

5

【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，可得c根據(jù)周長公式，可得x的值，根據(jù)三角

形的面積公式，可得答案.

【詳解】由在RtAABC中，ZC=90°,tanA=—,得

12

a=5x,b=12x.

由勾股定理，得

c=>//+/=i3x.

由三角形的周長，得

5x+12x+13x=18,

3

解得X=-,

36

a=3,b=—,

5

113654

SAABC=—ab=—x3x—=—.

2255

54

故答案為：—.

5

【點睛】

本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x,b=12x是解題關鍵.

17、1

【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2?2x+l的對稱軸.也可用配方法.

b-2

【詳解】V--=--=1,

2a2

x=l.

故答案為1

【點睛】

本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決.

18、?+/?=180°

【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】如圖，

,.tAOC=a,/BOD=/3,

。=ZAOC+ZBOD

=ZAOC+ZBOC+ZCOD

=ZAOB+ZCOD=900+90°=180°

=90°+90°

=180°.

如圖，

由題意得：ZAOB=ZCOD=90°,

■?ZAOC=a,NBOD=/3,

ZAOC+ZCOD+ZBOD+ZAOB=360°,

:.a+/3=ZAOC+ZBOD

=3600-ZAOB+ZCOD

=360°-90°-90°

=180°.

綜上所述，。+分=180。,

故答案為：。+分=180。.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵.

三、解答題(共66分)

14x2-4x+1(4

19、(1)AG.AB=-(2)y=—~x>-；(3)上或2.

2;x2I2j5

【分析】(1)由平行四邊形ABCD,得到AD與BC平行且相等，由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，進而確定出三

角形BEF與三角形AGF相似，由相似得比例，把x=l代入已知等式，結(jié)合比例式得到AG=BE,AD=AB,即可求

出所求式子的值；

(2)設AB=L根據(jù)已知等式表示出AD與BE,由AD與BC平行，得到比例式，表示出AG與DG,利用兩角相等

的三角形相似得到三角形GDH與三角形ABE相似，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方列出y與x的函數(shù)解

析式，并求出x的范圍即可；

(3)分兩種情況考慮：①當點H在邊DC上時，如圖1所示；②當H在DC的延長線上時，如圖2所示，分別利用

相似得比例列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值.

【詳解】(1)在。ABCD中，AD=BC,AD//BC,

BEEF

~AG~~AF'

ADEF,

-.-x=l,a即n一=—=1,

ABAG

ADBE

AB-AG

:.AD=AB,AG=BE.

為BC的中點，

:.BE=-BC.

2

AG=-AB,即=L

22

ADEF

(2)-----=------=x,

ABAF

不妨設=L

X

則=x,BE=—.

2

ADIIBC,

BEEF

------x.

AGAF

AG--,DE=%.

22

■：GH//AE,

:.ZDGH=ZDAE.

ADIIBC,

:.ZDAE^ZAEB.

:.ZDGH=ZAEB.

在。ABCD中，ZD=ZABE,

:.AGDH^AEBA.

?;DH=3HC,

PH_3

'DC-4'

DH_3

----——?

AB4

AGDHAEBA,

DG_DH_3

"BE~AB一了

1

X----Q

?.?2-一2?

X4

2

4

解得x=g.

②當〃在。。的延長線上時,

DH3

------=—.

DC2

DH_3

AGDHAEBA,

DGDH_3

"BE~AB^2"

1

X--o

._2-2

??一—?

X2

2

解得x=2.

4

綜上所述，可知x的值為二或2.

【點睛】

此題屬于相似型綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌

握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵.

9

20、(1)見解析；(2)CE=-.

4

【分析】(I)利用三角形外角定理證得NEDC=NDAB,再根據(jù)兩角相等即可證明△ABDS^DCE；

(2)作高AF,利用三角函數(shù)求得=W=26，繼而求得。。=3癡，再根據(jù)△ABDs^DCE,利用對應邊成

比例即可求得答案.

【詳解】(1)??.△ABC是等腰三角形，且NBAC=120°,

；.NABD=NACB=30°,

.\ZABD=ZADE=30o,

VZADC=ZADE+ZEDC=ZABD+ZDAB,

.\ZEDC=ZDAB,

/.△ABD^ADCE；

(2)過A作"，BC于尸，

???△ABC是等腰三角形，且/BAC=120°,AF±BC,

：.ZABD=ZACB=30°,BF=CF,

則BF=CF=AC?cos30°=4x—=2^,

2

BC=BF+CF=4g，

DC=BC-BD=46-6=36,

.■^ABD-ADCE,

ABDC

"~BD~~CE'

.4_3右

\/3~~CE，

所以CE=38〉6=2.

44

【點睛】

本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，證得aABDsaDCE

是解題的關鍵.

21、(1)拋物線與X軸交于點(-1,0)和(3,0)；與y軸交于點(0,3);(2)拋物線的對稱軸為直線x=l;(3)當xVl

時，y隨x的增大而增大

【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得拋物線與x軸交點坐標，與y軸交點坐標，拋物線的對稱軸直線以及拋物線在對稱軸

左側(cè)的增減性，從而進行解答.

【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：當x=0時，y=3；當y=0時，x=-l或3

該函數(shù)三條不同的性質(zhì)為：

(1)拋物線與x軸交于點(-1,0)和(3,0)；與y軸交于點(0,3)；(2)拋物線的對稱軸為直線x=l;(3)當xVl

時，y隨x的增大而增大

【點睛】

本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關鍵.

22、1+6

【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)塞的性質(zhì)和負指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答案.

詳解：原式=2x/-1+0-1+2

-1+73.

點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

23、臺燈的高約為45cm.

【分析】如圖，作DGLAB,EFLAB,交AB延長線于G、F,DHLEF于H,可得四邊形DGFH是矩形，可得DG=FH,

根據(jù)NA的余弦可求出AC的長，進而可得AD的長，根據(jù)NA的正弦即可求出DG的長，由NADE=135。可得

ZEDH=15°,根據(jù)NDEH的正弦可得EH的長，根據(jù)EF=EH+FH求出EF的長即可得答案.

【詳解】如圖，作DGLAB,EF±AB,交AB延長線于G、F,DHLEF于H,

二四邊形DGFH是矩形，

/.DG=FH,

；NA=60°,AB=16,

1

.?.AC=AB-cos60°=16x-=8,

2

:.AD=AC+CD=8+40=48,

/.DG=ADsin600=2473，

VDH±EF,AFJ_EF,

.\DH//AF,

:.ZADH=180°-ZA=120°,

VZADE=135°,

:.ZEDH=ZADE-ZADH=15°,

VDE=15,

.*.EH=DEsinl5°=：3.9,

，EF=EH+FH=EH+DG=246+3.9=45,

答：臺燈的高約為45cm.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)的關系是解題關鍵.

24、(1)半徑為6；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，證明ADLBC,結(jié)合DC=BD可得AB=AC=1,則半徑可求出；

(2)連接OD,先證得NAED=90。，根據(jù)三角形中位線定理得出OD〃AC,由平行線的性質(zhì)，得出ODLDE,則結(jié)

論得證.

【詳解】解：(1)；AB為。。的直徑，

...NADB=90°,

AADIBC,

又；BD=CD,

/.AB=AC=1,

二。0半徑為6；

(2)證明：連接OD,

；NCDE=NDAC,

ZCDE+ZADE=ZDAC+ZADE,

.*.ZAED=ZADB,

由(1)知NADB=90。，

...NAED=90。，

VDC=BD,OA=OB,

AOD/ZAC.

.,.ZODF=ZAED=90°,

半徑OD1EF.

DE為。。的切線.

【點睛】

本題考查切線的判定，圓周角定理，熟練掌握切線的判定方法是解題的關鍵.

25、(1)100,54；(2)王攀同學的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間

【分析】(1)根據(jù)A級的人數(shù)和在扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)可以求得本次抽查的學生人數(shù)，從而可以計算出。級的人數(shù),

進而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整，再根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得。級對應的圓心角的度數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以估計王攀同學的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況.

【詳解】(1)在這次測試中，一共抽取了25+又90°一=100名學生，

360°

。級的人數(shù)為：100-20-40-25=15,補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

。級對應的圓心角的度數(shù)為：360°x—=54°,

100

故答案為：100,54；

(2)由統(tǒng)計圖可知，A級有25人，

由表格可知，墊球145個的8人，墊球140個9人，

25+8=33,33+9=42,

王攀同學的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名是34名到42名之間.

測試成績球分布直方圖

【點睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖的綜合應用，理解扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖中數(shù)據(jù)的意義，是解題的關鍵.

26、(1)點C的坐標為(2,3+273);(2)OA=3及