2020-2021學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣東方某中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷五【附答案】

202d2021學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣東方外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）

期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（5）

選鼻■（共?小?）

I.如圖，在△A8C中，/A"CfilZ4C?約平分餞相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)GftEFffHC交A8于

E.交人。于F.過點(diǎn)C作GDLAC于D.卜列四個(gè)結(jié)論?其中正確的結(jié)論有（>個(gè).

①EF-RE+CF：

②/8GCW

③點(diǎn)G到△人8（?各邊的曲炎相等：

④&GD=MI.A￡+A?=n.VS：S,J?￡F=?WJ.

填空fll（共8小?）

2.如圖.加形ABCD1'./W6.8c=8.點(diǎn)E是3C邊卜一點(diǎn).連接AE.把渺AE

所授?使點(diǎn)外落在點(diǎn)獷處，當(dāng)△CE8為直角?角形時(shí).BE的性為

3.如圖.在RlAABC中.ZACfl=90*.AB=10.4C=8.“足A"的中點(diǎn)..M是邊AC

上一點(diǎn).連推以DM為白用邊作等臉在用用形OM￡?舒地班交技段CWf有

F.若S,M*=2S,M：f.則CW的長(zhǎng)為.

&如圖，蟲￡A邊長(zhǎng)為4的iE方彬AM。的邊AA匕點(diǎn)A關(guān)十破的川林由為4.代

.AV7IX：f'''A-r,(l=lcwi,?4￡=

5.如圖，ffiRtAABC'l1,XB-fiC-2.￡）為SC的中點(diǎn),4AC功卜取一點(diǎn)八正接初、

EB.則△&￡>￡粉長(zhǎng)的最小城為

6.把一張砧腦紙）；（矩形AHC"）按如圖方式折存.使此也〃和點(diǎn)”很含.折衣為￡「.普

Afi=3cm.UC=$<m.則景卷如分△，龍下的面枳足m\

7.如圖.長(zhǎng)方杉AACD中.Ati-4.A”-3,長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)世四連接Ar.BP.CP.cl

知/A/M=9(r.CP=CB.延長(zhǎng)。尸交ADJFE則4￡=

8.四邊形AGO中，4A=90“，AD〃BC.AB=5,.W=K.尸是A。邊上的一點(diǎn)，連接

PC，將△/1即沿fT線”對(duì)折科利△八出P.A?點(diǎn)恰好落在找段FCI..'UUCP2。時(shí).

△PflC的面做為.

D

9.如國(guó).已切長(zhǎng)方形抵片AbCD的長(zhǎng)8。一1&叩寬—點(diǎn)￡.「均在現(xiàn)上《￡左

戶左網(wǎng)），先將紙片沿AE折交,記點(diǎn)A的對(duì)血點(diǎn)為B'.西格/片沿DF折金.值得CF

的對(duì)應(yīng)線段C'F//BE.無按*C.若折費(fèi)過程保拈8.C'分別在長(zhǎng)方戲的外部和

內(nèi)部.當(dāng)8'C〃4E時(shí).?！龅拈L(zhǎng)為,on.

B

=.籌售■（共IK小?）

10.如圖，在△AOA與△0(")中，WA(*?OD=51?AO=ff(f.CC=IX),連接CA，

（I）求證：^AOC^^BOD：

(2)連接AU在"C-l.XC--77.31'-3

①判斷△CDS的形狀.

②求/ACO的度數(shù).

II.已知：如圖.Z4CB=ZDC/T.AC=RC.CD=CE.八〃2耐于點(diǎn)尸.it接臟.

“）求證；△AC7J0ABCE.

（2）延長(zhǎng)八”交1止〃，芥NAC8-MT.求/8HF的度數(shù).

12.在△,48c中，fiA-fit.平分/A8CCD1BD.1LCD-8D.

(1)求證：ttt=AC：

13.如圖，在等授RtAAHC中.ZH4C=W.延長(zhǎng)8A至點(diǎn)。.DC.過直陽(yáng)作BE

1/七于.點(diǎn)￡,，為"C上點(diǎn)，F(xiàn)C=FE.連接M,\E.

Cl)求證：M=F￡.

(2)若/Q=60°.BC=10.求的附it.

14.如圖.在等或三角IB48C中，D^ABI?的一打，E是6延長(zhǎng)線上一點(diǎn).連依C0.

DE.已知/EO8=，AC"

(1)求正1ADEC是等1C三角彬.

(2)"N6DC=5乙￡/)3.8。=2時(shí)，求￡?的長(zhǎng).

15.已短，如圖.ZABC^ZAM-W.Z&4/3-W),,80-6.￡'為AC的中，'，,EFL

B/).

(I)求Uh〃/一，》.

(2)求”.的長(zhǎng).

16.如圖，在△ABC中，/AC8=9(r,C"一,48于點(diǎn)D,C￡f分/DC824用卜點(diǎn)幾

(I)求證?ZA￡C=ZAC￡i

(2)若/A￡C=2/44/)=2.求A8的K.

17.^4X4的正方形刈塔中建立如圖1、2所小的巾角坐標(biāo)系.國(guó)中格點(diǎn)A.8的坐標(biāo)分別

（0.I）.（-I.-I>.<I）情圖I中海加一個(gè)格忐C,使和AAAC足軸對(duì)稱圖影.11

N稱軸經(jīng)過點(diǎn)（0,-1）.

⑵請(qǐng)圖2中添加個(gè)恪臣O.怏得ZB”也是軸對(duì)稱圖髭,且對(duì)稼林掙過點(diǎn)《I，I）.

18.如IS,A4CB，△￡?>都是等腰再用：角影，ZACW=ZfctD^90r.。是邊ABI

A.DE與AC杷交.AB-H.

(I)求W/以"/從

(2)皆3”=5,求。E的長(zhǎng).

19.如圖，在RlZSABC中，/A8C=90,G￡用CL平分稅段AC交AC于點(diǎn)G.BCf

點(diǎn)￡注射線￡(；」.收?點(diǎn)D.*NQE=AC.過點(diǎn)。件。T8C??足為廣.

(I)求證：△人做小乙科”：

(2)若八8=5.DF=\2.求8E的長(zhǎng).

20.如圖，RlAABC'I'.NA%=90",/AC8=30‘，A。平分/6AC,ffD=6，久

P為設(shè)段AC上的個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(I)求/IC的長(zhǎng).

(2)作△/1?<.中/AC7J的用平分域C".求AW的長(zhǎng).

(3)在點(diǎn)￡在口線/上.H在C點(diǎn)的左例,PE=7*G"為各少RJ./MCE為當(dāng)履三角

影.

a

21.如圖,門角坐標(biāo)條中.直線,v=lx+b分別「，岫.M交IJ.A（3?。）,大〃（0,-41.

過〃（0.8）作平行X粕的白Him,交AH于點(diǎn)C,點(diǎn)￡<0,曲）在妙值匕延長(zhǎng)

C￡交x軸干點(diǎn)「.點(diǎn)G在1軸正華輪上.I14G-AF.

（2）3點(diǎn)E恰好是。。中點(diǎn)時(shí).求△ACG的面機(jī).

（3）是否行在孫使用△&?（；是宜角三角肥？苔存在,H攫可出”，的慎：若不存在，

諦說明理由.

22.如圖，Z\A8c中，BA=BC,8LAR干執(zhí)Q,40=4.80=6.

（I）求bUAC的長(zhǎng)i

（2）若點(diǎn)〃足射踐OH匕的一個(gè)時(shí)點(diǎn).作DE1.4C于點(diǎn)E.連孩OF.

①當(dāng)點(diǎn)。在線段?上時(shí),若AAOE是以人O為覆的等展三角t..'我由所有符合條件

的M的長(zhǎng).

②設(shè)"￡交電線BCTAt.連竣W.CD.若S（W：$MCT=I：4,則CD的長(zhǎng)為

（直接寫出館果）.

圖1備用圖

23.如圖.在△ABC中，AB=AC=5＜，”.RC=(nm.BD.AC交人Cf點(diǎn)＞動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C

出發(fā),按C一人一AC的摩徑運(yùn)動(dòng),且建?（為2a?山,設(shè)出發(fā)時(shí)間為，.

(I)求的長(zhǎng)：

(2)當(dāng)尸3.2時(shí),iRifsCPlABi

(3)當(dāng)點(diǎn)P在灰7邊上啟動(dòng)時(shí).若AC0戶是以CP為騰的等聆三角肥，求出所在滿足條

fl的，的(th

<4>在密個(gè)證叨過程中，占$.w="5.w5為王熨故)，即滿足條fl的r的值有

個(gè).

24.如圖，fy-^ABC^,AH=AC.ZMC-30",以AC為腰在兵右惻作AAC/X使AO=

AC.注接S。，設(shè)/CAZ>=a.

(!)若。=60..CD=2.求8”的長(zhǎng).

(2)說//)&=(?.訪你猜想|1與a的虬4關(guān)條.祚說明理由.

25.如圖,一次而立.丫--IrY與x軸.》,就分別交于A.B.以懂總九《為酉角魂在第3

限內(nèi)作RlAA8c.使八8二AC

(1)求直線AC的由故關(guān)系式?

(2)IfP?nt,3)汴第.象取內(nèi)，求當(dāng)△用H叮/sAflC而枳相3對(duì)m的啦.

26.如圖，在RIAA8C中,A8=4,&C=3,點(diǎn)〃從小點(diǎn)出發(fā)，沿射線「8方向以防秒3

個(gè)單位長(zhǎng)度的速堆運(yùn)動(dòng)，射線MHL射線C3,H8M=10,點(diǎn)0從.”.也出發(fā).沿射線

“Q方向以施秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度ki功.已知/入QM點(diǎn)同時(shí)由發(fā)，上動(dòng)時(shí)間為，杪,

(I)為，=2時(shí)，△〃MQ是等鞭一角形，求“的信.

(.2)求r為何值時(shí)，ZUXX為塔腰二偉形.

，3)止否存在“.使qzMNC金等.檸存在，誦點(diǎn)接篤出“的｛ft.匕不存在.

詢說明理由.

27.依圖，CD1BC,IIHC-CDAnn.Altkm.dF以將+%SE的困蔓從

點(diǎn)8開始沿射線BC運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)。在故段6上由點(diǎn)C向終點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng).改運(yùn)動(dòng)對(duì)何為

，仇

(I)當(dāng)，=2時(shí).BP-_____cm.CP=_____cm.

(2)如圖①，當(dāng)宜點(diǎn)。經(jīng)過幾杪時(shí)，使內(nèi)AAW?！鞣病Ｈ?？此時(shí)，點(diǎn)。的逢

發(fā)是多少？《篤出求解過程)

(3)如圖②,是古存在點(diǎn)兒使得△人力P是等意-角形？若存在.話且接寫出r的值.

在不存在.請(qǐng)說明理由.

00)備用圖

2020.2021學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣東方外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)(上)

期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷(5》

嫌鼻■《共1小?)

I.如圖.在ZiABC中，/AAC和/AC8的平分段相文上點(diǎn)G,過點(diǎn)G作EF"取?文人8于

E.交AC『F.過點(diǎn)G作GDIACTD.F列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有(>個(gè).

(￡￡>-8E+CF：

②/BGC=9()'+/A：

③點(diǎn)G^AHC各邊的距離相等；

④設(shè)a)L|??A￡+1V=”.mS^a~mn.

【例當(dāng)】悌：①???/A8C制/AC8的干分胡枳交于點(diǎn)3

:.NW=NCBG.ZHCG=ZFCG.

,：EFaac,

:.ZCBG=ZEGB,ZBCG="GF,

KWEHGr，EGB、，F(xiàn)CG=/CGF.

:.BE=￡G，GF=CF.

:.EF=EG-CF=BE+CF.故①止觸;

②?：/A放,和/“8的平分線相交于點(diǎn)(；.

:.NGBC+NGC7L工(ZABC+XACB)=工<l?)ZA〉?

22

."./BGC=180-(ZGBC+ZGCfl)=1MI故②

俯典

?.?乙W和/AC”的平分影相交JAG.

??.點(diǎn)G是AASC的內(nèi)心.

到△八做.各邊的卸離相等，M③正崢；

?隹根AG,作GML4S于一陽(yáng)所示i

■:點(diǎn)C是△ABC的內(nèi)心.訓(xùn).AEfAF=n.

"”=獷吟2或”—=獷?故④UH8.

故選：B.

eAc

二.9￡*（共R小?）

2.如圖.AMD'1',AH=6,ffC=8.點(diǎn)E是BC邊上?點(diǎn).逢接AE,把/B沿1E

折法.便點(diǎn)。簫在點(diǎn)8'處.當(dāng)△C￡3'為口角?角形時(shí).fi￡的長(zhǎng)為3廢6.

A____________________D

W

BEC

【解答】解?當(dāng)&CEB為H航三角形時(shí),有兩種情況；

S3D

7

￡￡1誓冕2

①當(dāng)點(diǎn)N落在亞膨內(nèi)部時(shí).如答圖1所小.

連接AC,

在Rl&UTC中,八8=6.BC=i.

1?4C={82??■$io?

沿A￡折雷.使點(diǎn)8落在點(diǎn)*處，

/AHEZBMl.

,△(TH為△角T角璃時(shí),只能C到N&f'C=90"，

，點(diǎn)A、B、C共找，如沿4￡痂令，使點(diǎn)3落在對(duì)角紋AC上的在6處.如圖.

：.F.B-ER,AB=A*=6.

：.CB'=10-6-4.

世&￡,=*.USER'=x.CE=K-x.

ARl/.CA/I''I',

■:E"N=X.

.*.?*42=(t-x>2.

解用x=3,

.?.853：

②當(dāng)"8落在AO功上時(shí).如答圖2所示.

iMAHEH'為正方形.

年上所述?BE的長(zhǎng)為3或6.

故符案為：3或6.

3.如圖.在RtAABC中.ZA(fl-90=.A0=W./4C=8.。是A8的中點(diǎn)?Af昆邊AC

h,點(diǎn),連接DM,以DM為立角邊作券展自珀仲彬DME,混邊?！杲痪€及CM:，

F,占5W>F=25M;F，則CW的長(zhǎng)為

[解若】W:HlXi±ACTG.EH1AC]H.如圖所示I

則NDGM=N.M〃￡=90".DG*BC.

:/4a=9(r.48=10.AC=8?

.?.8C=^/102_82=6,

7DG//WC./)足48的中點(diǎn).

是△A3C的中位堆.

，DG=JLBC=3,4G=CG=-LW?-4.

22

?:NME是導(dǎo)誦八粘./(It：.

AZ!>ME^W，DM=Mt.

'：ZD</G*ZGD,W-：ZD,WG+Z￡W//=90'.

：./GDM=/EMH.

ZDGI=Z1HF

在和AEW〃中,DI=ME.

ZGDI=ZEIH

:.AM/NM△KM”(ASA》,

:.MG-EH.

''S25??￡/?

，/JG=2EH=3.

：.MC-LU=—.

2

3S

G-WG=4-W=W.

22

.?.CM=A(-AM=X--|--君：

故谷渠為：-11.

2

4.如圖,點(diǎn)￡在邊K為5的正方形AAC/）的邊仙上.五,4關(guān)尸瓶的劉棟點(diǎn)為.4.廷

【解"】哪:連接8E

&AE=X.

由助I折交換的件項(xiàng)可知,A6=A'ff,/KA'8=/A=90",A'E=x.

4.K仁8Al和RlZJU'￡M

[BA'?BA

IBF-BF'

.?.RtAfi4￡vRtAft<t'￡.

：.BA-BA-tiC.

'.'BF-BF,

F-AC-1,

又DE；…，EF=.v*bDF=3.

山勾.股定理舊，EF=DE、D產(chǎn).

即(x*l):=(4-x):?9.

解制.L2a

5.加圖.fl：RiAABC■!,.AB=BC=2.D為BC的中點(diǎn).在4C?功」耿菱￡.連接i?、

EB.時(shí)△皿汪用長(zhǎng)的展小叫為疝1.

【褲？H解：近8作8。AC于。，延長(zhǎng)8。個(gè)B,但RC=R'().性接8D.交AC

TE.連接HE.ff'C,

；.AC為88'的承仃平分線.

:.BE=BE.B'C=SC-4.

此時(shí)△皿)E的周長(zhǎng)為最小.

V//rIK'=4V.

：./HNC=4S',

:,90",

為M的中點(diǎn),

:.BD-DC=I,

?''H/?=VB7C2-?CD2=722+12=

.,.△ZJOE的科長(zhǎng)BIADE+BEHE+DE+BDDB'+DB心I.

故答案為：后1.

6.6一張矩形紙片（距形八8C0）拉如圖方式折合,使Hi息8和盤合,折痕為￡/..若

A8=3EI,BC=icm,則很杳算分AOEr的面枳足2JmA

【舞答】W：設(shè)AE=A'￡-nTO.則D￡=(5-x><Tt?：

fl：RlAA￡。中.A'A'?-Atf-3(cm).EDfD-AE=<5-x)iwt；

由勾般定理用rr+9=<5?.?)2.解捋L16

???儂“此尸一$<，.4DN-SAnfc^-1iA'￡*DF>-.4D-XA'E-A'/)

=-lx(5-x+x)X3--lx.rX3

二』--_lxi.6X3-5」<?wrh

22

或②S，/wr￡D?A8+2r(5-1.6)X3+2-$J(ED.

故答案為r5.1

7.如圖?氏方形A8CD中.AB=4.AD=3.K方形內(nèi)有個(gè)點(diǎn)牝連接AP.UP.CP.l2

知乙”3—90,，CP-CB.運(yùn)長(zhǎng)CF交八。/點(diǎn)E則魅=_《

【就挎】解；甚長(zhǎng)八，殳C〃十八

??,Z4P5-90--

M2FPB90”.

.'.ZCPF+ZCPft=9O-.

?.?四邊形人&C。星坤,花.

.,./”A8=/AfiC=90",BC=AD=3.

；?NFKAZHAP七/3j>+/RM-.

Z/WF.

?：CP=CB=3.

SB=/CBP,

：./CPF=/AHP=/E4H

VZE/H=ZCPf.

NEAP—4P￡.

：.AE=PE.

YC*+DE'C-

.,.4:+（3-4E）:=（3+AQ

解小

3

放答案為；4-

3

X.㈣垃形AHC0中.—"?Aiy/RC.AH=5.AD=K.，昆A/)讓I的一以，連接

PC，相AAH，沿自線3〃對(duì)折作利△/INAA*.恰好落令餞RP(.匕―/燃》=/。葉.

:./AF&=Z/?/iC,ZD/<=ZfiC/\

1Ap8=N3，'C?Nar=NQ-

.??/C6P=/8代，NC，〃=ND.

：.CB=CP=CD.iftCB=CP=CD=i.

?:CHIPD.CP=CD.

：.PH=CH.設(shè)P"=/W=.v.

；/AL/A??-/4〃C-(xr.

二四功形aac〃必如舫,

：.AH=BC=x.AB=CH=5.

x*y=8

則有,

22

tx-y=25

解得x=岑，

16

：.Sr?二2?/?＜：?￡?'

2管警,昔

故并案力贊.

9.加圖?已知長(zhǎng)方形斷片械力的長(zhǎng)院R：A86na.AA：.FH16MI<t：6

「左例），先朝鍬片沿A￡折費(fèi).記出件的對(duì)內(nèi)點(diǎn)為所,西格俄片沿，》折撲，ttWCF

的對(duì)應(yīng)線網(wǎng)C'F//UE.Jt?H-C.U折Q過&'保力4',C'分別在長(zhǎng)方彬的外郃和

【解答】IW>連接CC至DF于J.設(shè)49交8'Cf點(diǎn)。

B'

由M折的性底可知.八8丁八/，DC-DC-6<<n.ZH-ZAtf'￡-9(1,Z/>C

F=ZPCF=W.

；.A8J_8'￡,￡X?'±FC'

F〃B'E.

：.ARf/DC.

AZBAO=^ODC.

；/A〃8'ZMM.A8'IX

9A/XX.(445,，

."O=OC=8(ivn).

VAC'//EH'.

"BEB'=NEFC.

.,.2ZBE4+2ZD/C--I8O".

.*.Z4￡fl*ZPrt=90*.

；/〃FC+/CQ尸=90,

:.NAEB=NCDF,

；”J90.//>C/+/?/?=%)

:‘ZH'J=ZCQ，=/AfH

.'.AJz/ZCC'.

,/fl'€'〃人￡,

.'.tf.C,C共找，

fX；=70D2*CD2=782*-62=10

'：DF±CC.

?皿=哈=普ry=VcD2-DJ2=^62-(y-)2=-fv"

'22,18K2

x-y=(可)

&FJ-y.則用.

62.X，(Tn)i2

I加咚

2

.*.CF=—(c?).

2

故4案嗎.

三.?*■(共18小?)

10.如圖?在△AOB94C。。中./AOH=/COD=90.AO=RO.CO=IX).連接C4.

BD.

(1)求證：△ACCg&BOD：

(2)連接AC.若OC=LAC「中,HC-3

①判新Aes的形狀.

【解棄】證明：(I)???NAO3=NCQ0=9O'.

“AOCN/BM.RAO=R().CO=DO.

：.^AOC^^B()r)<SAS)

(2)①如圖,

：.ZACOZBDO.ACBD/

'：co=in)-\.z(w=y(r

?'?CZ>_VCO2+DO2-^2'^ODC-ZOCD-45"

；,ABCl>是￡1希?的形

②；NBLHANODCYCDB

：./BDO=\yy

AZACO=ZBDO=135*

II.已知：如圖.Z4C?=ZZM￡.ACBC.CDCE.A?fff'T,**.*人連接業(yè).

(1)求證：AACDgABCE.

(2)斑艮八"交8￡卜點(diǎn)〃,若NAC6=W,求NMF的慢數(shù)，

【評(píng)祚】時(shí)明：(I)VZAC￡f=ZDC￡.

:,NAC8+/ZX?”々DCE-NDC8,

即4ACZ)=NBC￡,

在"CD和△"<?￡中.

AC=BC

ZACD=ZBCE

CD=CE

；.-CgdBCE<SAS"

'2'V...U!>,/<(J.

??/人=/tii

■:工BFH=4AFG

???/8HF="E

7Z4CA-30*.

12.在a8C中.HABC,BET5tZ/l￡iC.CDJ.BO.ILO>HD.

(I)求UE："=AQ

(2)若求a??的長(zhǎng).

【解痔】<l>證明：'：AB=AC,8￡平分/AJiC.

AC.

J./4/?￡+N4=9n”.

VCDlAft.

；./AaA/A=9<)',

'.^ABE=ZACD,

ZABE=ZACD

fi：ABDFSACat?!'.BD=CD.

NADC=NBDF

:.ZiDFS人(ASA).

：.HFAC：

(2)解:3圖，過點(diǎn)F作FG_L8CT點(diǎn)G

則FD=FG.

?：CDLBD.CDBD,

.\￡r)cB--iy

2.

13.加圖,在等艘RlZ\A8C中,ZBXC=90*.延長(zhǎng)BA至點(diǎn)/).連接DC.過意用作8E

_1.DC干點(diǎn)￡,F為BCt-點(diǎn).FC=FE.連接八匕AL.

(I)求證：EA=FE.

(2)￡//)=&)',?<?=IO.求ZSAEA'的周長(zhǎng).

工ZEfiC+Z￡Cfi=ZC￡F?Z8"=90’.

'：FC=FE.

：./ECR=/ICEf.

:./麗=^HEE.

：.B卜FE二FC,

在RlZUMC中,AF是斜邊6C上的中炊,

AAM-FC.

.,.FA=FE：

(.2)解：VZ/)=?)",//MC=90".

；.NACm.

/△AW,為存㈱日珀?角形.

,../人做=/八(8=45’.

75"=7$"，

由(1)得?FA=FE.人尸足料邊BC上的中稅.

..4A1M.At=^fK'=5.

,:FC=FE,

.,.ZEFC=ISO--2ZECf=180--2X75*=30、

.*.ZA/-￡^W-W-W.

；.△但足等邊..用形，

.??△4￡戶的周長(zhǎng)=3AF-3XS=IS.

14.如周.在等邊三角WEABC中,D是48上的點(diǎn),E是CB5J長(zhǎng)線上一點(diǎn).近接CZ).

DE.已知/EOB=/AC7).

(1)求證：AOEC是等找三角形.

(2)當(dāng)/H/T-5/￡/)H.8。=2時(shí)，求/■_?的長(zhǎng).

【神答】”)1正明：??'△ABC是等邊三角形.

；./35/人。8—60,

；/E+/￡QH=/A做'=60',/?7A/OC8=6(r,/ED吐NACD.

:?乙E=4DCE、

：.W：IX'.

足等展-：角形：

(2)斛：&/￡/)8=a.則N/WX?一Sa.

；./E=/QCE=W-a.

.,.6a*<>0*-af0-ISO

I.IKf4S.

"初€=%)',

JI。作DII1CEI//,

,.,SO-2./7)B，=?T,

；百

.8"=*)=1./W/=5/BD2,BH2=W/=.

：.BE=EH--I.

15.己知，如圖.N46C=NA￡K'=90'.4班。=60",BD=6,￡為4c的中點(diǎn).EFX

BD.

(I)求證：RF=DF.

(2)求￡F的長(zhǎng).

【解答】“)謔明工連接BE.DE.如圖所，j，

V/ARC=XAf)C=^.點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).

.W二工CDE-IAC

22

：.RE=DE

VEFL8D，

：.BF=DF：

(2)除：,.?/dACN/APC=9(r.

.,./4AC+/AQCEHF.

:從C。四點(diǎn)共國(guó).解。為￡?

"%)=2/加1。=12(1.

*：BE=DE.

：./F.RF^/EDF^,

'.'BF^DF.

；.HF=l)F=i.

ARlZJM.，中，ZEf^-W.ZKBF-3(r.

；.BFV3t/=3.

AEF-Va

Ifi.如圖，在ZSASC中，/ACW=90',Ct).AHTD,CE平分//K節(jié)欠AHTdE.

(I)求證iZ4￡C=ZAC￡i

(2)若/AK=2/A.4/)=2.求A/J的K.

【解答】解?(I)VZ/lCfJ-yu.CDLAB.

C./ACl>*za=Zfi*ZA=90*,

，/人CZ>=NB,

,：CE平分NW/).

.'./BCE=/IX'E.

：.ZB+ZBC￡=ZACf>+ZDCE.

即/W=NAC￡：

(2)；NA￡C=/6+/8CE,Z4￡C=2Z?.

：.NB=NBCE，

/"〃=/".ZHCE=Z/X7i.

/人(7>=Z?Cf;=Z/X>；.

ZVZACB=90'.

.?./A<7)=X)'.ZB-30°.

.'.RlZiAC。中，4C-24D-4.

:.RlAAW中.AH=14C=K.

17.在4X3的“，,彩網(wǎng)格中建立如圖I、2所示的口角坐標(biāo)票,真中格點(diǎn)A,B的

ft<0.1X(-I.-i),(I)請(qǐng)圖I中泮加一個(gè)格點(diǎn)C使用44K定軸對(duì)稱圖影,II

”樣輪經(jīng)過點(diǎn)(0.-I).

(2)消圖2中添加個(gè)格點(diǎn)/)，使得△a8/J也是軸對(duì)稱圖彩，且對(duì)融輔經(jīng)過點(diǎn)(I.

(2)如圖，點(diǎn)〃即為所求.

18.如圖，△八C8與△￡口>都是等堰fl角三角形，NAC8=NEe=90'，DHHlABt-

點(diǎn).ZMT。4cHi文.ASB.

(I)求證，//："'=//i.

(2)若求OE的長(zhǎng).

[?n]<l>i￡HJhAACBfr△FCDfl；Aft.網(wǎng)談.

,,.AC^BC.EC-DC.Z.4CB=ZECD-90a.

^ACH-/AC"Z￡C?-ZACl).

:.NACE=/MD,

在AACEWMCD中，

AC-BC

ZACE=ZBCD.

EC=DC

:.MCE匕￡\BCD(SAS).

；./EA(=/8：

(2)解：由(1)陽(yáng)△MC￡匕△/??〃，

，NC4￡=NCSD.AE=BD=5,

又：“網(wǎng)■足等族直角角形.

.,.ZG4fl=ZCBA-ZG4￡-45--

.\ZMZ；=45*+45'W,

任RiAACEq。由勾股定理物：Dt=VAD2*AE2=782*52=^-

19.如圖.在RlAAfiC中.Z-WJC-90*.GE；?力線段AC女人C『點(diǎn)G,BCT

點(diǎn)石，注射雄￡6上取?點(diǎn)/?,使得小=AC,過山W1IK,垂足為f.

(I)求證；△ABC-AfFD；

(2)公八月=5.W12,求切f的長(zhǎng).

【解芥】（I）tf'fl:VWHC.

:.NANDEF=W,

???（7E至H'l,分AC,

.'.Z￡GC-90'.

；./"EF+/C=9＜）'.

.*.ZP=ZC.

ZABC=ZDFE=90,

在&A2M:和△￡/?中.ZC=ZD.

AC-DE

:.&ABC9AEfn（AASh

（2）帆i連接A￡,如用所，J"

「GE事克「分AG

：.AE=CE,

ill（I）得：LABC^tJrD.

：.BC=DF=\2.

設(shè)8E=x,0fA￡=C￡=12-jr.

在Rt△46￡中,由勾般定理得：5。了=（12-x）3.

20.如圖，在RlZMBC中，乙詠=90",ZACB=3O".A。干分N%tC,為＞=6，點(diǎn)

〃為戊段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(I)求AC的長(zhǎng).

(2)作中/AC8的用手分tfcC//,求的長(zhǎng).

(3)一點(diǎn)E在近段/上.—C1點(diǎn)的左例.PE=PC,AP為多少N.aCE為等展三角

./AC3=*T.

AZAlC-60".

???人7）干分/BAC,

:.ZHAD=/G”：節(jié)/H4C=Mr.

7Z4SD-90U.BD=e，

y[3iD=3.

：.AC-2AH~6.

圖1

：.HF=BH.Z4FW=90a.

；.HF^-AH.

2

.,.BH-II.

2

：.人”=6（2?百）.

：.HH=AH-AH=hy/3-^

（3）①如圖3-1中?當(dāng)AC=AE時(shí)，此切盧P3點(diǎn)A孽臺(tái)，B*=0.

?3-l

②如圖3-2中.當(dāng)￡A-￡C9t.frPH±CETH.

CEA--EC,

；./W=/AC￡=30”.

"A/UI=/ftU?+/ACE=W,

W;擊二2b

,;PE=PCPH\.EC-

：.CHEH=43-

:.PC=~

cos30

：.PA=AC-PC=6-2=4.

③如圖3-3中,當(dāng)。=儀時(shí)?作P〃_L￡C于〃.

圖3-3

,.?CA=CE=6.PE=PC.PH_EC.

；.CHEH3.

2備二道

：.M=AC-PC=6-

馀上所述，咕足條fl的掰的值為0成4或6-2門.

21.如圖.直角坐M：和卜，宜統(tǒng)尸Q"分別。1軸、、軸文TC，.A（3.0）,小MO,71.

J1D<0.S）件平行x軸的R線CD.交ABF點(diǎn)C點(diǎn)￡（0.m）在線收。。上,f￡K

（I）求出”A8的函鼓表達(dá)式.

（2）”點(diǎn)E恰好是OD中點(diǎn)時(shí),求△ACG的而枳.

（3）是否存在加.使對(duì)△FCG是在角三處粕？若有在.W報(bào)巧出川的值：若不存在,

諦說明理由.

【解存J肝：（I）將點(diǎn)A、8的里卜代入由數(shù)農(nóng)達(dá)式：y=HF并削得:

Jt=—.b=

3

故出戊的表達(dá)式為:

(2)當(dāng)產(chǎn)8時(shí),yx-4=8

解得x=9.

1點(diǎn)C的坐標(biāo)為＜9.8).

：.CD=9.

；￡是。0中點(diǎn).

:.DE=OE.

則△EDCRdE?-(/US3

;.w=g=q，

：.AG=AF=OF^OA=\2.

過"c件c，-*始于點(diǎn)〃,

(3)①當(dāng)NFCC—90"時(shí).

AC=-AF，則AC是中線.則AF-ACv162.g2-IO.

故點(diǎn)F<-7.0>,

由點(diǎn)C、尸的坐卜可和：自我CF的表達(dá)式為：r=A(rf7).

故點(diǎn)上｛U.—J.則m=工：

22

②當(dāng)NCGF=9O°時(shí),則點(diǎn)G(9,0>,

則AF=AG=6.

故點(diǎn)尸｛-3.0>.

■1理rmCF的表達(dá)式為：y欄(x+3).

故E=2；

你上，"或2.

2

22.如圖，△ABC中，M=ffC,COLAB\40=4.BQf>.

(1)求IJC.AC的K；

(2)皆點(diǎn)。足射線，加上的一個(gè)幼小，。OE1AC于也￡連接OE.

①當(dāng)點(diǎn)力在找段。8上時(shí),若AAOE是以AO為展的黑股-相形.請(qǐng)求出所行符合條件

的Q)的長(zhǎng).

②設(shè)DE交11線RC尸點(diǎn)F,連接OF.CD.KS,皿：S.oc?=l：4,BJCD的長(zhǎng)為驟

《直接寫出結(jié)果).

圖I備用國(guó)

【解答1解;（I）VAO-4,BO-6,

.?-45-10.

■:BA-BC

.*.BC=IO.

；COLAB,

.".Z4OC=ZBOC=?MI,.

中為股定理科，3JBC2.0B2V102-62=-X-

枇-7A02<02=V42*82^4人

（2）①分兩種情況：

〃如圖】.當(dāng)A"OE=4時(shí).過”作CW_L/4C"FN.

圖1

:.AN=EN,

7DELAC.

：.ON//DE.

??.40=8=4：

ri）當(dāng)AO=AE=4時(shí),如圖2?

圖2

在△C4。印ZUME中，

ZA=NA

，ZA0C=ZAED=90*.

AO=AE

（AAS）,

；.AQ=AC=4遂.

.*.00=475-4s

②分兩種情況，

i）當(dāng)。在技段￡?上時(shí).?圖3,過8作HG_￡FIG.

?.B—F?―1

CF4

VC?=IO

."T

3

VEFlAC.

:Mi”AC.

ANGBF=/ACB-

AEf/BG.

AZ4Z/>WG.

???/人=NACD.

7Z/>G?ZfG?,

mx;ZBK;.

@

3

：.（.?>=OH-W）=t>--=—.

,3

8=40C2<0D2,/噂）

?）與l）便及段OB的illK彼h時(shí).如I圖4,過。作BG1DE卜G.

部

同理嘿」，

CF4

VHC-1(1.

；.BF=2,

同丹將；￡BFC=NBDF.

：.BDBF=2.

RtZiCOO中.VCO2X)D2=VS2*(6+2)2'"H^2'

汝卜.o的長(zhǎng)為鷺魚或R72.

故答案為，里叵或班.

3

.如圖，在N8C中,A8=AC=5<M,BC=(Mm.8。一ACMACT點(diǎn)。.動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C

出發(fā).按C-A-H-C的路往詔動(dòng)，從速度為2EVJ.Q出發(fā)時(shí)間為人

(1)求附>的長(zhǎng)：

（2）當(dāng)『3.2時(shí).求出CP1AB：

（3）當(dāng)時(shí)P件楸邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，r^CDP是以Cf為懿的等黑-的骷,求出所“滿足條

件的，的他：

(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過附中.若S■-nStm（?為止?數(shù)）,則滿足條件的J的儀有J

效個(gè)個(gè).

,A,A

備用圖

(wni<n解：如圖?中.作M干”.

,2

BHt

：AB^AC,

.?.8"=C，」RC=3,

2

?'-X//=VAB2-BH2=VE方=4.

；S.AM=±8C?A”=3?*”〃，

22

.?.8￡>-匹達(dá)1="

AC5

(2)證明:如圖2中.

A

圖2

當(dāng)13.2H-.3.2X26.4.此N點(diǎn)。在心邊上.AP6.4-51.4.

-管)

由(1)t>Jtn34^^=J522=2

H/V),

二A從NANA,

，叢P34ADB*S).

ZAPC=ZADB=90'.

.\PC1Ai*.

(3)Mi一點(diǎn)Pfi：改■上N.CP=I6-21,

①如圖3-1中，與(7)=<7>時(shí)，

A16-2f=3.6.

.,?/"6.2.

②如圖3-2中.當(dāng)夕4PC時(shí).

,：PD=PC,

：.ZC=ZPDC.

,:NCVCRD=W.ZFDC*ZPOB=90a.

J.ZPBD：ZPDB.

：.PH

:?PC=PB=3,

???16?立=3,

6.5*

綜上所述，滿足條件的，的（H為62或6.5.

（4）解：??JM=4X4X6=I2.OVS.z”小要，

滿足S川w-”S"w（c為止常數(shù),，的整數(shù)”的值行無軌卜

;滿足條件的，的值有無敝個(gè),

故谷案為行無數(shù)個(gè).

24.如圖.在△川中.AAAC.ZBAC?J°.以AC為腰在其右側(cè)作AJlCD.使九D

AC.HD.i2ZC4D=a.

（1）若a=60”.m=2?求H”的長(zhǎng).

（2）設(shè)/&ac=H?說你猜想6與a的數(shù)盤關(guān)系.并說明星由.

【解答】解：（I）VZa=M>t.AC^AI）.

；.4U7>墨等邊角形，

：.AD-DC-2.

'：ZRAC=^.

.?./8A/）=90”.

；AB-AC^AD.

.-.?/）=2-72：

（2）猜想6鳥證明如F，

產(chǎn)2

7AHAC./3AC-KJ',

：?/人&c=]g0?：30?=75。.

：Ati皿

?3八―180°-(a+30*)…a

??12.i〃5

=75,-(75-

25.如圖，?次由我產(chǎn)-2xX4x輸.》拿分別交|A?B.以線以心為自向邊在第象

限內(nèi)作用他"=AC.

(I)求我戰(zhàn)AC的南歐大系式?

(2)fiPim.3)在第：象限內(nèi)，求號(hào)△EBtjAARC面網(wǎng)相等時(shí)用的值.

【解谷】解；(I)令x=O代入y=-2計(jì)4中

Ar=4*

AS(O.4)

令y=0代入y=-2r+4中

.\x=2.

：.A(2.0)

過點(diǎn)C作。)LY軸干點(diǎn)0.

VZ^C=90l.

AZD.4C*ZB^?=Z4W*/^0=904.

:.，AM)=ZDAC.

住△人AOJACU)中.

'NABO^NDAC

ZB0A=ZCDA

物AC

：.^ABO^^CAD1.4AS)

ACO-0.4^2.AD=Cff—4,

:.on=6,

：.C<6.2)

收在技AC的轉(zhuǎn)析式為v=38

.f2k*b=0

"l6k*b=2

線AC的解析式為：y-X