初中數(shù)學(xué)第十九章教學(xué)設(shè)計(jì)

第十九章四邊形

19.1平行四邊形

19.1.1平行四邊形的性質(zhì)2如圖小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行

第1課時(shí)平行四邊形的邊、角特征四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊

教學(xué)目標(biāo)AB長(zhǎng)為8m,其他三條邊各長(zhǎng)多少？

1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形

對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì).AD

2.會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊

形的計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證.BC

3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及邏輯

推理能力.3.如圖，在。ABCD中，根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)

重點(diǎn)掌握平行四邊形的概念及性質(zhì)論？為什么？

難點(diǎn)利用平行四邊形性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題

一溫故互查

1說(shuō)出一些常見(jiàn)平行四邊形的實(shí)物

2平行四邊的邊有什么特點(diǎn)

二設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本83頁(yè)至85頁(yè)，完成下列

問(wèn)題.

1.叫做平行四邊形.

2.平行四邊形相對(duì)的邊稱為.相對(duì)的4角.如稱圖,OABCD的周長(zhǎng)是28cm,AABC的周長(zhǎng)

為.是22cm,則AC的長(zhǎng)為（）

3.平行四邊形的對(duì)邊,對(duì)角A.6cmB.12cm

4.平行四邊形是由兩個(gè).C.4cmD.8cm

三自我檢測(cè)5如圖，在"BCD中,NA:ZB=7：2,求NC的

1如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中

BC〃AD〃EG,AB/7FH/7DC.(1)圖中的平行

四邊形共有個(gè).

6.(1)如圖，在0ABCD中，對(duì)角線AC、BD交

于點(diǎn)O,AC=10,BD=8,則AD的取值范圍是

DC

(2)從B站乘車(chē)到D站只有兩條路線有直接到達(dá)

的公交車(chē)，路線1是B—E—A—F—D,路線2AB

是B—H—O—G—D,請(qǐng)比較兩條路線路程的長(zhǎng)

短，并說(shuō)明理由.五拓展延伸

1.140°.根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，

ZA+ZB=180°,ZA：ZB=7：2,可得NA=140°.

四鞏固訓(xùn)練又平行四邊形的對(duì)角相等，所以/C=140。.

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，若BE平分

1證明平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等.ZABC,貝i」ED=.

已知：

求證：AB=CD,BC=DA；ZB=ZD,ZA=ZC.

B9cmCBC

第4題圖第5題圖

AD

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE_LAB,點(diǎn)E

為垂足，如果/A=125。，則NBCE的度數(shù)為多BC

少？

2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10,

AD=8,ACXBC.

求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及的面積.

小結(jié)與反思

1.平行四邊形定義.

2.平行四邊形性質(zhì)對(duì)邊平行

對(duì)邊相等

對(duì)角相等

鄰角互補(bǔ)3.(1)平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征

3.連接對(duì)角線可以幫助解決平行四邊形問(wèn)題.是()

A.不穩(wěn)定性B.對(duì)角線互相平分

第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線特征C.內(nèi)角和為360度D.外角和為360度

教學(xué)目標(biāo)(2)若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為5，則它的兩條對(duì)

1.理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行角線長(zhǎng)可以是()

四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).A.12和2B.3和4

2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊C.4和6D.4和8

形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題.(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,0OBCD的頂

3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.點(diǎn)O、B、D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

重點(diǎn)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).

難點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有

關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題.

溫故互查

1平行四邊形的定義

2平行四邊形的邊和角有什么性質(zhì)A.(3,7)

設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀B.(5,3)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本85頁(yè)至86頁(yè)，完成下列C.(7,3)

問(wèn)題.D.(8,2)

1.有的四邊形叫做平行四

邊形，記作，讀作四鞏固訓(xùn)練

2.平行四邊形的性質(zhì)：—相等，相等,

對(duì)角線________1如圖：在.口ABCD中，

3.平行四邊形是對(duì)稱圖形.BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm

三自我檢測(cè)(1)△AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？

AD

1證明平行四邊形對(duì)角線互相平分.

已知：如圖，的對(duì)角線AC、BD相交BC

于點(diǎn)O.ABC與aDBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？

求證：OA=OC,OB=OD.

過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成

面積相等的兩部分.

小結(jié)與反思

一邊

平行四邊形的性質(zhì)＜角

對(duì)角線

2CABCD的對(duì)角線AC與BD相交于0,直線EF

過(guò)點(diǎn)0與AB、CD分別相交于E、F(圖1),試探究

OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由.

19.1.2平行四邊形的判定

第1課時(shí)平行四邊形的判定

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握平行四邊形的判定定理.

2.能靈活運(yùn)用平行四邊形的判定定理.

3如圖，在OABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)重點(diǎn)平行四邊形的判定定理

0,且AC+BD=20.AA0B的周長(zhǎng)等于15,則CD=_難點(diǎn)平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

問(wèn)故互查

1平行四邊形的定義

2平行四邊形的性質(zhì)

設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀

五拓展延伸自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本86頁(yè)至88頁(yè)，完成下列

(1)一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞問(wèn)題.

動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形已知。ABCD,如圖：AB=12cm,

的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給AD=1Ocm,BD=18cm,AC=8cm.

他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

AD

則(1)AB_CD,BC—AD,AB_CD,BC_AD

BCAOB的周長(zhǎng)是一

圖一圖二當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為◎)△BO△DOA

自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？自我檢測(cè)

為什么？1.根據(jù)下列條件，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊

形的是()

A.兩組對(duì)邊分別相等

B.兩條對(duì)角線互相平分

C.兩條對(duì)角線相等

D.兩組對(duì)邊分別平行

2.在這些圖形中面積相等的圖形有哪些?2.請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?請(qǐng)

說(shuō)明理由.

⑴⑵

A

E

⑶

拓展延伸

3.如圖將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一1.如圖，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,貝U圖中

起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊.轉(zhuǎn)有哪些互相平行的線段？

動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過(guò)

程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？

2已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC

鞏固訓(xùn)練上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形

1.如圖將兩根細(xì)木條用小釘互相平分的釘在一BFDE是平行四邊形？

起，用橡皮筋連接木條頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)

動(dòng)兩根木條，四邊形是平行四邊形嗎？

小結(jié)反思

平行四邊形判定定理：

L定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四

邊形.

2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

2.命題:兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.3.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

第2課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

3.如圖將一根木棒從AB平移到DC,AB與DC1.進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)和判定.

之間有怎樣位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系？四邊形ABCD2.靈活運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)

是什么樣的圖形？題.

ABAB重點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)和判定運(yùn)用

難點(diǎn)靈活運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)和判定解決實(shí)際

DCDC問(wèn)題

問(wèn)故互查

1.平行四邊形的性質(zhì)定理

2.平行四邊形的判定：

設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀

4已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本86頁(yè)至88頁(yè)，完成下列

上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.問(wèn)題.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形1.平行四邊形的性質(zhì)定理：

A_____________D(1)平行四邊形的

(2)平行四邊形的

BC(3)平行四邊形的

2.平行四邊形的判定：是平行四邊形

(1)兩組分別平行的四邊形是平行四邊

形(定義)；

(2)兩組對(duì)邊分別—的四邊形是平行四邊形；

(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊拓展延伸

形；1.如圖，E、F分別是OABCD對(duì)角線BD所在直

(4)兩條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形；線上的兩點(diǎn)，DE=BF.請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，與圖

(5)兩組對(duì)角分別—的四邊形是平行四邊形.中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想

并證明它和圖中已有的某一條線段相等.(研究一

自我檢測(cè)

1如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)P是BC上任

一點(diǎn)，PE點(diǎn)AC,PF〃AB,PE,PF分別交AB、AC組即可)C

于點(diǎn)E、F,試問(wèn)線段PE、PF與AB有什么關(guān)系？2在四邊形ABCD中，若AD/7BC,

DE_LAC,BF_LAC,垂足分別為E、F,且AE=CF.

試說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形.

小結(jié)反思

2田村有一個(gè)四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、平行四邊形性質(zhì)和判定的運(yùn)用.

B、C、D均有一棵大桃樹(shù)，田村準(zhǔn)備開(kāi)挖池塘建

養(yǎng)魚(yú)池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持桃樹(shù)

位置不變，并要求擴(kuò)建后的池塘是平行四邊形，第3課時(shí)三角形的中位線

請(qǐng)問(wèn)田村能否實(shí)現(xiàn)這一夢(mèng)想，若能請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)

并畫(huà)出圖形，若不能，說(shuō)明為什么.L理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).

2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)

的證明和計(jì)算.

重點(diǎn)三角形中位線的性質(zhì)

難點(diǎn)熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的

證明和計(jì)算.

鞏固訓(xùn)練溫故互查

1已知O為ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)1三角形的中線

點(diǎn)0交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF,2平行四邊形的性質(zhì)和判定

試說(shuō)明四邊形BEDF為平行四邊形.設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本88頁(yè)至90頁(yè)，完成下列

問(wèn)題.

1.連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫—

2.三角形的每一條中線把三角形的面積

2.如圖，已知。ABCD中，AE平分/DAB交3.三角形的中線相交于

DC于E,BF平分/ABC交DC于點(diǎn)F,4.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的

CD=6cm,AD=2cm,求DE,EF,FC的長(zhǎng).5.三角形中位線三角形的第三邊，

且等于第三邊的—

6.平行線間的距離

7.一個(gè)三角形有中位線.

3已知E,F是四邊形ABCD對(duì)角線上的兩點(diǎn)，自我檢測(cè)

且AF=CE,DF=BE,DF〃:BE.試說(shuō)明四邊形ABCD1如圖，點(diǎn)D、E分別為AABC邊AB、AC的

中點(diǎn)，求證：DE〃BC且DE=』BC.題圖

23.三角形的周長(zhǎng)為18cm,這個(gè)三角形的三條中

位線圍成三角形的周長(zhǎng)是多少？為什么？

OE=___cm.

5.求證順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形

是平行四邊形.

已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、

BC、CD、DA的中點(diǎn).

2如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、

BC、CA的中點(diǎn).

求證：(1)NA=NDEF；求證：EFGH是平行四邊形.

(2)四邊形AFED的周長(zhǎng)等于AB+AC.

拓展延伸

3如圖，AD是AABC的中線，EF是中位線,1.已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)

求證：AD與EF互相平分線上一點(diǎn)，且CE=DC,連接AE,分別交BC、BD于

點(diǎn)F、G,連接AC交BD于O,連接OF.

4如圖，a,b是兩條平行線，從直線a上的任意

一點(diǎn)A向直線b作垂線1,垂足為點(diǎn)B,我們得求證:AB=2OF.

2.如圖，AB兩點(diǎn)不能直達(dá)，你能用哪些方法測(cè)

量出AB間的距離？

A.

按同樣的方法我們做出線段CD,你能發(fā)現(xiàn)AB

與CD的關(guān)系嗎？

鞏固訓(xùn)練

B

1.如圖，z\ABC中,D、E分別是AB、AC的中小結(jié)反思

點(diǎn),BC=10cm,則DE=5cm.1.三角形的中位線定理.

2.AABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，2.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第

ZA=50°,ZB=70°JiJZAED=602.三邊的位置關(guān)系，而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系，

在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，要轉(zhuǎn)化為中位線.

19.2特殊的平行四邊形

19.2.1矩形

第1課時(shí)矩形的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

第1題圖第2題圖第41.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四

邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.平行四邊形是矩形.（）

2.會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)3.平行四邊形具有的性質(zhì)（如平行四邊形的對(duì)

題.邊平行且相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊

重點(diǎn)矩形的意義性質(zhì)及判定形的對(duì)角線互相平分）矩形也具有.（

難點(diǎn)運(yùn)用矩形的性質(zhì)及性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題（三）請(qǐng)猜想矩形還有沒(méi)有區(qū)別于平行四邊形的

問(wèn)故互查性質(zhì).

1你了解長(zhǎng)方形有哪些特點(diǎn)1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)

2平行四邊形的性質(zhì)和判定O,NAOB=60o,AB=4cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).

設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本94頁(yè)至95頁(yè)，完成下列

問(wèn)題.

1.有的平行四邊形叫做矩形.

2.生活中你見(jiàn)到過(guò)的矩形有

3.矩形的都是直角.

4.矩形的對(duì)角線2如圖，矩形ABCD,AB長(zhǎng)8cm,對(duì)角線比AD

5.矩形是—的平行四邊形，具有平行四邊形邊長(zhǎng)4cm.求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的

的.長(zhǎng).

1.在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮

筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉

動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.

（1）隨著Na的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是

怎樣變化的？

（2）當(dāng)Na是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此3如圖，矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),DF_LAE

時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線于F,若AE=BC.

的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？求證：CE=EF.

矩形性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.

矩形性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等.鞏固訓(xùn)練

2.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)1.矩形的四個(gè)角都是直更，對(duì)角線—且—

O,0B與AC是什么關(guān)系？2.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm，則

斜邊上的中線長(zhǎng)為—cm.

3.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交

于點(diǎn)O,若AB=6cm,/BOC=120。,則/ACB=

AC=

3.矩形的對(duì)稱性：

自我檢測(cè)

（一）矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是的話它有幾條

對(duì)稱軸？第5題圖

（二）請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)診斷下面的語(yǔ)句，若正

確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“它,若“有病”請(qǐng)開(kāi)藥方：4.若矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角是60。,且一

1.矩形是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一條對(duì)角線的一半與一條短邊的和是12cm,則此矩

個(gè)角是直角.（）形的對(duì)角線的長(zhǎng)是—.

5.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在AD

BC邊上的F處，如果NBAF=60。,則/DAE=—

6.如圖,在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BDBC

相交于O,/ACD=3(T,AB=4.2.工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗

框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的

兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一

定是矩形，你知道為什么嗎？

命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

(1)判斷△AOD的形狀；已知：平行四邊形ABCD如圖，AC=BD.

(2)求對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng).求證：四邊形ABCD是矩形.

7.如圖，矩形ABCD中，AE平分/BAD交BC3.李芳同學(xué)用四步畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她的畫(huà)

于E,若NCAE=15°.法是“邊——直角、邊——直角、邊—直角、邊”,

她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？

AD命題：有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形.

已知：四邊形ABCD,ZA=ZB=ZC=90°.

AD

BEC

求：ZBOE的度數(shù).(提示：要充分利用等腰

RtAABE,等邊△AOB的性質(zhì))BC

求證：四邊形ABCD是矩形.

小結(jié)反思

1.矩形的定義及性質(zhì).

2.矩形是角特殊的平行四邊形，決定了矩形的

四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等.

第2課時(shí)矩形的判定自我檢測(cè)

教學(xué)目標(biāo)1.能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是()

1.能應(yīng)用矩形定義、判定定理，解決簡(jiǎn)單的證A.對(duì)角線相等

明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析能力.B.對(duì)角線垂直

2.培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力.C.對(duì)角線互相平分且相等

重點(diǎn)矩形定義、判定方法D.對(duì)角線垂直且相等

難點(diǎn)綜合運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題2.矩形的一組鄰邊分別長(zhǎng)3cm和4cm,則它的

溫故互查對(duì)角線長(zhǎng)___cm.

1矩形.的性質(zhì)3.如圖，直線EF〃MN,PQ交EF、MN于A、

2矩形比平行四邊形的特殊性有哪些C兩點(diǎn)，AB、CB、CD、AD分別是/EAC、/MCA、

1設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀ZNCA、ZFAC的角平分線，

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本95頁(yè)至96頁(yè)，完成下列

問(wèn)題.

(1)角：①有一個(gè)角是

②有三個(gè)角是是矩形.

(2)對(duì)角線：①對(duì)角線的平行四邊形是矩

形.(1)AB和CD、BC和AD的位置關(guān)系？

②對(duì)角線相等且______的四邊形是矩形.

1.根據(jù)定義雙重性，可以得出判定矩形的一種

方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2)NABC、/BCD、/CDA、/DAB各等于

多少度？

形.

(3)四邊形ABCD是((2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

A.菱形B.平行四邊形(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形.

C.矩形D.不能確定

(4)AC和BD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？

例如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F為BC19.2.2菱形

上兩點(diǎn)，且BE=CF,AF=DE.第1課時(shí)菱形的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)定理1、2；會(huì)

用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

2.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，

通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想.

求證：(1)AABF絲^DCE；(2)四邊形ABCD是重點(diǎn)理解菱形的概念及性質(zhì)

矩形.難點(diǎn)菱形的性質(zhì)的探索

鞏固訓(xùn)練問(wèn)故互查

1.下列四邊形中不是矩形的是()1小學(xué)你了解菱形有哪些特點(diǎn)

A.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形2矩形有哪些性質(zhì)

B.四個(gè)角都相等的四邊形自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本97頁(yè)至98頁(yè)，完成下列

C.一組對(duì)邊平行且對(duì)角相等的四邊形問(wèn)題.

D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形1.有一組—_____的平行四邊形叫做菱形.

2.如果E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的2.菱形是—―圖形，它的對(duì)一就是它的

中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是矩形，那么四邊形對(duì)稱軸.它有—____對(duì)稱軸.同時(shí)它也是_—

ABCD應(yīng)具備的條件是()3.菱形具有一_______的一切性質(zhì).

A.一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行4.菱形的四條邊都

B.對(duì)角線相等5.菱形的兩條對(duì)角線,并且每一條對(duì)角

C.對(duì)角線互相垂直線平分一組―

D.對(duì)角線相等互相平分1.如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確

3.已知：如圖,。ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分地剪出一個(gè)菱形的紙片？

別相交于E、F、G、H.

每

g....................

求證：四邊形EFGH為矩形.2.命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每

一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于

點(diǎn)O,如下圖.

4.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交

于點(diǎn)O,AAOB是等邊三角形，AB=4cm.

(1)平行四邊形是矩形嗎？說(shuō)明你的理由.

(2)求這個(gè)平行四邊形的面積.

小結(jié)反思求證：AC±BD；AC平分/BAD和/BCD；

矩形的判定方法：BD平分/ABC和/ADC.

(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩

3.菱形的面積公式：求：(1)/ABC的度數(shù)；

菱形是特殊的平行四邊形，那么就能利用平行(2)對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)；

四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積.(3)菱形ABCD的面積.

根據(jù)菱形里面的直角三角形求出對(duì)角線，再求

出面積.

鞏固訓(xùn)練

S菱形=BC-AE1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm,那么它的邊長(zhǎng)是

p1cm.

又S菱形=SAABD+SABCD=—BDxAC

22.菱形ABCD中,/ABC=60度，則/BAC=

面積S菱形=底乂高=對(duì)角線乘積的一半.度.

自我檢測(cè)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交

于點(diǎn)O.

(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等

的？

(2)有哪些特殊的三角形？第4題

3.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則

菱形的邊長(zhǎng)是()

A.IOcmB.7cm

C.5cmD.4cm

4.在菱形ABCD中，AE±BC,AF1CD,E、F

1如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m,NABC分別為BC,CD的中點(diǎn)，那么NEAF的度數(shù)是

=60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC()

和BD,求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積.(分別精確A.75°B.60°

到0.01m和0.1m)C.45°D.30°

5.四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交

點(diǎn)，己AB=5cm,AO=4cm,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

2菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,相鄰兩角的度數(shù)比

為1：2.

(1)求菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)；第6題

(2)求菱形ABCD的面積.

3已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中

點(diǎn)，且DEJ_AB,AB=1.6.已知：如圖，AD平分NBAC,DE〃AC交

AB于E,DF〃AB交AC于F.

求證：EFXAD.

小結(jié)反思

1.菱形的定義.

2.菱形的性質(zhì).

3.菱形與平行四邊形、矩形的關(guān)系.交AB于點(diǎn)E,DF〃AB交AC于點(diǎn)F.試問(wèn)四邊形

AEDF是菱形嗎？說(shuō)明你的理由.

第2課時(shí)菱形的判定

教學(xué)目標(biāo)

1菱形的定義及其它兩個(gè)判定方法.

2.會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

重點(diǎn)菱形的判定方法.

難點(diǎn)綜合證明及轉(zhuǎn)化思想

問(wèn)故互查

1菱形的定義鞏固訓(xùn)練

2菱形比平行四邊形的特殊性有哪些1.下列命題中正確的是()

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本99頁(yè)至100頁(yè)，完成下列A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

問(wèn)題.B.三條邊相等的四邊形是菱形

1.有一組的平行四邊形是菱形.C.四條邊相等的四邊形是菱形

2.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形

3的四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是()

自學(xué)反饋A.矩形B.一般的平行四邊形

1.判斷下列說(shuō)法是否正確：C.菱形D.以上都不對(duì)

(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；()3.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形

(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；的是()

()A.AC±BD,AC與BD互相平分

(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四B.AB=BC=CD=DA

邊形是菱形；()C.AB=BC,AD=CD,且AC±BD

(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)D.AB=CD,AD=BC,AC±BD

角的四邊形是菱形.()4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,

2.OABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,DE〃AC,CE〃BD.

(1)若AB=AD,貝I是求證：四邊形OCED是菱形.

(2)若AC=BD,貝I」是；拓展延伸