初中-初中數(shù)學知識點總結（修訂版）

初中數(shù)學知識點總結

第一章實數(shù)

考點一、實數(shù)的概念及分類

1、實數(shù)的分類

「正整數(shù)

<0

理數(shù)I有限或無限循環(huán)性數(shù):)I負整數(shù)

了正分數(shù)

實效負分數(shù)

正無理數(shù)

理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))

?負無理數(shù)

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時，要抓住"無限不循環(huán)"這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如等；

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率n，或化簡后含有II的數(shù)，如+8等;

(3)有特定結構的數(shù),如0.1010010001...^;

(4)某些三角函數(shù)，如sin60。等

考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù).?實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫

做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個

數(shù)所對應的點關于原點對稱如果a與b互為相反數(shù)則有a+b=O,

a=—b,反之亦成立。

2、維/魯.?一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，同

>0o零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若同=a，則a>0;

若|a|=-a,則a<0o正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù),

兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)；如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等

于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、平方根：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方

根（或二次方跟\

一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有

平方根。

正數(shù)a的平方根記做

2、算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根

正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

3、立方根：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方

根（或a的三次方根I

一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方

根是零。

注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

考點四、科學記數(shù)法和近似數(shù)

1、有效數(shù)字：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，

這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字,

都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學記數(shù)法:把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法

叫做科學記數(shù)法。

考點五、實數(shù)大小的比較

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸

時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是——對應

的，并能靈活運用。

2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)求差比較：設a、b是實數(shù)，

(3)求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，

(4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則。

(5)平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則。

考點六、實數(shù)的運算

1、加法交換律

2、加法結合律

3、乘法交換律

4、乘法結合律

5、乘法對加法的分配律

6、實數(shù)的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有

括號，就先算括號里面的。

第二章代數(shù)式

考點一、整式的有關概念

1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代

數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

2、單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。

注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的，其中系數(shù)不能用

帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所

有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式。

考點二、多項式

1、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個

多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高

的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結果,

叫做代數(shù)式的值。

注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的

取值代入。

(2)求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧,

"整體”代入。

2、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫

做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

3、去括號法則

(1)括號前是,把括號和它前面的號一起去掉，括號里

各項都不變號。

(2)括號前是把括號和它前面的"號一起去掉，括號里

各項都變號。

4、整式的運算法則

整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項。

注意：(1)單項式乘單項式的結果仍然是單項式。

(2)單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數(shù)與

因式中多項式的項數(shù)相同。

(3)計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前

面的符號，同時還要注意單項式的符號。

(4)多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并

同類項。

(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項

式。

考點三、因式分解

1、因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個

多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

2、因式分解的常用方法

(1)提公因式法：

(2)運用公式法：，，

(3)分組分解法：

(4)十字相乘法：

3、因式分解的一般步驟:

(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。

(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項

式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運

用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分

組分解法分解因式

(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。

考點四、分式

1、分式的概念：一般地，用A、B表示兩個整式，A+B就可以表示

成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式

的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

2、分式的性質

(1)分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個

不等于零的整式，分式的值不變。

(2)分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號,改變

其中任何兩個，分式的值不變。

3、分式的運算法則

考點五、二次根式

1、二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根

號；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中

不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平

方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。

（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后

把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。

3、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開

方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式混合運算：二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一

樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括

號工

第三章方程（組）

考點一、一元一次方程的概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質

（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結

果仍是等式。

（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零）,所得

結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元

一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的

系數(shù)，b是常數(shù)項。

考點二、一元二次方程

1、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的

整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：，

特征：等式左邊十一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零,

其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項

系數(shù)；c叫做常數(shù)項。

考點三、一元二次方程的解法

1、直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的

解的方法叫做直接開平方法。

直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知,

是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數(shù)根。

2、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用,

而且在數(shù)學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據(jù)是完全

平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，則有。

3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是

解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

4、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的

解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考點四、一元二次方程根的判別式

根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通

常用""來表示，即

考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關系

如果方程的兩個實數(shù)根是，那么,o也就是說，對于任何一個有實數(shù)

根的一元二次方程,兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)

所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。

考點六、分式方程

1、分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是將"分式方程"轉化

為"整式方程、它的一般解法是：

(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母

(2)解所得的整式方程

(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應

該舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

換元法：

換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想，其應用非常廣泛，當分

式方程具有某種特殊形式,一般的去分母不易解決時，可考慮用換元

法。

考點七、二元一次方程組

1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的

整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未

知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。

3、二元一次方程組：兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，

就組成了一個二元一次方程組。

4、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的

值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。

5、二元一次方正組的解法：（1）代入法（2）加減法

6、三元一次方程：把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)

都是1的整式方程。

7、三元一次方程組：由三個（或三個以上）一次方程組成，且含有

三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。

第四章不等式（組）

考點一、不等式的概念（3分）

1、不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的

值，都叫做這個不等式的解。

對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的

解的集合，簡稱這個不等式的解集。

求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表示不等式的方法

考點二、不等式基本性質

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的

方向不變。

2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

考點三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，

未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一

元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）

合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1

考點四、一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念

幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次

不等式組的解集。

求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

當任何數(shù)X都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或

其解為空集。

2、一元一次不等式組的解

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組

的解集。

第五章統(tǒng)計初步與概率初步

考點一、平均數(shù)

1、平均數(shù)的概念

(1)平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，

讀作"x拔"。

(2)加權平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次(這

里)，那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這

樣求得的平均數(shù)叫做加權平均數(shù)，其中叫做權。

2、平均數(shù)的計算方法

(1)定義法：當所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般選用定義公式：

(2)加權平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權平均數(shù)

公式：，其中。

(3)新數(shù)據(jù)法：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選

用簡化公式2

其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較"整"的數(shù)是新數(shù)據(jù)的

平均數(shù)(通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)X

考點二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念

1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。

2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。

3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計

中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。

考點三、眾數(shù)、中位數(shù)

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個

數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點四、方差

1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這

組數(shù)據(jù)的方差。

2、方差的計算

方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。

(3)簡化計算公式(口)：

當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法,將每

個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)

據(jù)，，…，，那么，

此公式的記憶方法是:方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均

數(shù)的平方。

(4)新數(shù)據(jù)法：

原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，，.?.，的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基

本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標準差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用"s"表示，即

考點五、頻率分布

1、頻率分布的意義

在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)

在各個小范圍所占的比例的大小,這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行

整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念

(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計算極差(最大值與最小值的差)；②決定組距與組數(shù)；③決定分

點；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖

(2)頻率分布的有關概念

①極差：最大值與最小值的差

②頻數(shù)：落在各個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)

③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一

小組的頻率。

考點六、確定事件和隨機事件

1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必

然會發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件

叫做不可能的事件。

2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為

隨機事件。

考點七、隨機事件發(fā)生的可能性

對隨機事件發(fā)生的可能性的大小,我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)

驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游

戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可

能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)

據(jù)來說明問題。

考點八、概率的意義與表示方法

1、概率的意義：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻

率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大寫字母ABC…，表

示事件A的概率p,可記為P(A)=P

考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系

1、確定事件概率

(1)當A是必然發(fā)生的事件時,P(A)=1

(2)當A是不可能發(fā)生的事件時，P(A)=0

2、確定事件和隨機事件的概率之間的關系

事件發(fā)生的可能性越來越小

0<1概率的值

不可能發(fā)生>必然發(fā)生

事件發(fā)生的可能性越來越大

考點十、古典概型

1、古典概型的定義：某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)

的結構有有限多個；②在一次試驗中，各種結果發(fā)生的可能性相等。

我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可

能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率

為P(A)=

考點十一、列表法求概率

1、列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法

叫做列表法。

2、列表法的應用場合：當一次試驗要設計兩個因素，且可能出現(xiàn)的

結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表

法。

考點十二、樹狀圖法求概率（10分）

1、樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求

出其概率的方法叫做樹狀圖法。

2、運用樹狀圖法求概率的條件：當一次試驗要設計三個或更多的因

素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果,

通常采用樹狀圖法求概率。

考點十三、利用頻率估計概率（8分）

1、利用頻率估計概率：在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一

個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生

的概率。

2、在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試

驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。

3、隨機數(shù)：在隨機事件中,需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)

據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。

第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)

考點一、平面直角坐標系

1、平面直角坐標系

在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐

標系。

其中，水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫

做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點0(即公共的原點)叫

做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

為了便于描述坐標平面內點的位置才巴坐標平面被x軸和y軸分割而

成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

2、點的坐標的概念

點的坐標用(a,b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間

有分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實

數(shù)對，當時，(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標。

考點二、不同位置的點的坐標的特征(3分)

1、各象限內點的坐標的特征

點P(x,y)在第一象限;點P(x,y)在第二象限

點P(x,y)在第三象限;點P(x,y)在第四象限

2、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)；點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x,y同時為零點點P坐標為(0,

0)

3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的

直線上的各點的橫坐標相同。

5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征

點P與點P'關于X軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)

點p與點P'關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)

點P與點P'關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)

6、點到坐標軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

(1)點P(x,y)到x軸的距離等于；(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于;

(3)點P(x,y)到原點的距離等于

考點三、函數(shù)及其相關概念

1、變量與常量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，

數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個

值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的

函數(shù)。

2、函數(shù)解析式：用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函

數(shù)關系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點

(1)解析法：兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個

變量及數(shù)字運算符號的等式表示。

(2)列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表

來表示函數(shù)關系。

(3)圖像法：用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值

(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線

連接起來。

考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)(3~10分)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念:一般地，如果(k,b是常數(shù)，kO),

那么y叫做x的一次函數(shù)。

特別地，當一次函數(shù)中的b為。時，(k為常數(shù),kO)o這時，y叫做

x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過

點(0,b)的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(0,0)的直線。

k的b的

函數(shù)圖像圖像特征

符號

圖像經(jīng)過一、二、三

k>0b>0象限，y隨x的增大

而增大。

k的b的

函數(shù)圖像圖像特征

符號

X

十

圖像經(jīng)過一、三、四

b<0象限，y隨x的增大

X

而增大。

圖像經(jīng)過一、二、四

k<0b>0象限，y隨x的增大

一而減小

k的b的

函數(shù)圖像圖像特征

符號

0

X

+

圖像經(jīng)過二、三、四

b<0象限，y隨x的增大

而減小。

X

k的b的

函數(shù)圖像圖像特征

符號

注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函

數(shù)的特例。

4、正比例函數(shù)的性質

(1)當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

(2)當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質

(1)當k>0時，y隨x的增大而增大

(2)當k<0時，y隨x的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(kO)中的常數(shù)

ko確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式(kO)中的常數(shù)k

和bo解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

考點五、反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)(k是常數(shù),kO)叫做反比例

函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍

是xO的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第

一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)

中自變量xO,函數(shù)yO,所以，它的圖像與x軸、v軸都沒有交點，

即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。

3、反比例函數(shù)的性質

反比

例函

數(shù)

k的

k>0k<0

符號

i

Jy

圖像

0-r

X

①x的取值范圍是xO,①x的取值范圍是xO,

V的取值范圍是yO；y的取值范圍是yO;

②當k>0時，函數(shù)圖像的兩②當k<0時，函數(shù)圖像的兩

性質個分支分別個分支分別

在第一、二象限。在每個象在第一、四象限。在每個象

限內,V限內，V

隨x的增大而減小。隨x的增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式的確定

確定及謨是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個

待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求

出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

如下圖過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM,PN,

則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=O。

第七章二次函數(shù)

考點一、二次函數(shù)的概念和圖像

1、二次函數(shù)的概念

一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。

叫做二次函數(shù)的T殳式。

2、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關于對稱的曲線，這條

曲線叫拋物線。

拋物線的主要特征：

①有開口方向；②有對稱軸;③有頂點。

3、二次函數(shù)圖像的畫法

五點法：

(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出

頂點M,并用虛線畫出對移由

(2)求拋物線與坐標軸的交點：

當拋物線與x軸有兩個交點時才苗出這兩個交點A,B及拋物線與y軸

的交點C,再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連

接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。

當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時才苗出拋物線與y軸的交點

C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如

果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B,然后順次

連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。

考點二、二次函數(shù)的解析式

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

(1)一般式：

(2)頂點式：

(3)當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根和存在時，

根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉化為兩根式。如果沒有交

點，則不能這樣表示。

考點三、二次函數(shù)的最值

如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值

(或最小值)，即當時

如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內,

若在此范圍內，則當x二時，;若不在此范圍內，則需要考慮函數(shù)在范

圍內的增減性，如果在此范圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當

時如果在此范圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時

考點四、二次函數(shù)的性質

1、二次函數(shù)的性質

函

二次函數(shù):

數(shù)

a>0a<0

小

/11

y

工--?

圖

像

0

X

0x

性(1)拋物線開口向上，并向上(1)拋物線開口［可下并向

質無限延伸；卜尢限延伸；

(2)對稱軸是x=,頂點坐標(2)對稱軸是X=，頂點坐標

是(，)；是(，)；

(3在對稱軸的左側，即當x＜(3)在對稱軸的左側，即當

時，y隨X的增大而減小;X＜時,y隨x的增大而增

在對稱軸的右側，即當x＞大；在對神由的右側，即

時，y隨X的增大而增大，當x＞時，y隨x的增大

簡記左減右增；而減小，簡記左增右減；

(4)拋物線有最低點,當x=(4)拋物線有最高點，當x二

時，y有最小值，時，y有取人值，

2、二次函數(shù)中，的含義:

表示開口方向：＞0時，拋物線開口向上；＜0時，拋物線開口向下

與對稱軸有關：對稱軸為x=

表示拋物線與y軸的交點坐標：(0,)

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關系

一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與X軸的交點坐標。

因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與X軸是否有交點。

當＞0時，圖像與X軸有兩個交點；當=0時，圖像與X軸有一個交

點；當＜0時，圖像與X軸沒有交點。

補充：

L兩點間距離公式(當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思

路，以尋求解題方法)

如圖：點A坐標為(xi,yi)點B坐標為(X2,y2)

則AB間的距離，即線段AB的長度為

2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減

第八章圖形的初步認識

考點一、直線、射線和線段

1、幾何圖形：從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面

圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體

圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖

形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線

是直的，并且是向兩方無限延伸的。

4、射線的概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做

射線的端點。

5、線段的概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個

點叫做線段的端點。

6、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。

一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點

的兩個大寫字母來表示。

注意：

(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、

射線、線段。

(2)直線和射線無長度，線段有長度。

(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。

(4)點和直線的位置關系有線面兩種：

①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線

不經(jīng)過這個點。

7、直線的性質

(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可

以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。

(2)過一點的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較

大小。

(4)直線上有無窮多個點。

(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。

8、線段的，睦

(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：

兩點之間線段最短。

(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

9、線段垂直平分線的性質定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個

端點的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分

線上。

考點二、角

1、角的相關概念

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂

點，這兩條射線叫做角的邊。

當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角

的角叫做鈍角。

如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個

角叫做另一個角的余角。

如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個

角叫做另一個角的補角。

2、角的表示

角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的

有一下四種表示方法：

①用數(shù)字表示單獨的角，如Nl,N2,N3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如NOC，/B,NY，N0等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的

角,如NB,zC等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如NBAD,zBAE,zCAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，

邊上的字母寫在兩側。

3、角的度量

角的度量有如下規(guī)定:把一個平角180等分，每一份就是1度的角，

單位是度,用"°"表示,1度記作"1°",n度記作"n。"。把1。的角

60等分，每一份叫做1分的角，1分記作"1'把1'的角60等

分，每一份叫做1秒的角,1秒記作"1"\1°=60/=60"

4、角的性質

(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小

有關。；(2)角的大小可以度量，可以比較；(3)角可以參與運算。

5、角的平分線及其性質：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這

條射線叫做這個角的平分線。

角的平分線有下面的性質定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊

的距離相等。（2里1」一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

考點三、相交線

L相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個

角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直

線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做

臨補角。

臨補角互補，對頂角相等。

直線AB,CD與EF相交（或者說兩條直線AB,CD被第三條直線

EF所截），構成八個角。其中N1與N5這兩個角分別在AB,CD的上

方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；z3與

Z5這兩個角都在AB,CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的

兩個角叫做內錯角；Z3與N6在直線AB,CD之間，并側在EF的同

側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。

2、垂線

兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線

互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂

足。

直線AB,CD互相垂直，記作"AB_LCD"(或"CD_LAB"),讀作

"AB垂直于CD"(或"CD垂直于AB”\

垂線的性質：

性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；性質2:直線外

一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最

短。

考點四、平行線

1、平行線的概念

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號"II"

表示,如"ABIICD",讀作"AB平行于CD"。

同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。

注意：

(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

(2)當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

行。

3、平行線的判定：平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，

如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平

行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線

平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。

補充平行線的判定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)垂直于同一條直線的兩

直線平行。(3)平行線的定義。

4、平行線的性質

(1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內錯角相等。(3)

兩直線平行，同旁內角互補。

考點五、命題、定理、證明

1、命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

理解:命題的定義包括兩層含義(1)命題必須是個完整的句子t2)

這個句子必須對某件事情做出判斷。

2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）

「真命題（正確的命題）

命題

假命題（錯誤的命題）

所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。

所謂錯誤的命題就是如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。

3、公理

人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。

4、定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明：判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。

6、證明的一般步驟

（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設、結論、結合圖形，寫出

已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明

過程。

考點六、投影與視圖

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做

物體的投影。

平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。

中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視

圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有

時也叫做側視圖。

第九章三角形

考點一、三角形

1三角形的概念：由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成

的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊汴目鄰兩邊的

公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，

簡稱三角形的角。

2、三角形中的主要線段

(1)三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點

和交點間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形

的中線。

(3)從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形的高線(簡稱三角形的高X

3、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫

做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質在生產(chǎn)生活中應用很廣，需要

穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。

4、三角形的特性與表示

三角形有下面三個特性：

(1)三角形有三條線段\

(2)三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形

(3)首尾順次相接

三角形用符號""表示，頂點是A、B、C的三角形記作"ABC",讀

作"三角形ABC”。

5、三角形的分類

三角形按邊的關系分類如下:

<不等邊三角形

三角形;底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等邊三角形

三角形按角的關系分類如下：

;直角三角形（有一個角為直角的三角形）

三角形f銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）

斜三角形

鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形:等腰直角三角形。

它是兩條直角邊相等的直角三角形。

6、三角形的三邊關系定理及推論

（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：

三角形的兩邊之差小于第三邊。

（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形。②當已知兩邊時，可確定第三

邊的范圍。③證明線段不等關系。

7、三角形的內角和定理及推論

三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于180°。

推論：

①直角三角形的兩個銳角互余。②三角形的一個外角等于和它不相鄰

的來兩個內角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的

內角。

注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大

邊對大角。

8、三角形的面積：三角形的面積=＞底義高

考點二、全等三角形

1、全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫

做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點,

互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角

形中相鄰兩角的公共邊,夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的

角。

2、全等三角形的表示和性質

全等用符號0”表示,讀作"全等于"。如SBCwDEF,讀作"三

角形ABC全等于三角形DEF"。

注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位

置上。

3、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

（可簡寫成"邊角邊"或"SAS"）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

（可簡寫成"角邊角"或"ASA"）

（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成"邊

邊邊"或

"SSS"）o

直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直

角邊定理）:有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可

簡寫成"斜邊、直角邊"或"HL"）

4、全等變換

只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。

(2)對稱變換:將圖形沿某直線翻折180。,這種變換叫做對稱變換。

(3)旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置,這種

變換叫做旋轉變換。

考點三、等腰三角形

1、等腰三角形的性質

(1)等腰三角形的性質定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)

推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三

角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60%

(2)等腰三角形的其他性質：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可

為鈍角(或直角\

③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a,底邊長為b,則＜a

④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為NA,底角為NB、NC,則

zA=180°—2zB,zB=zC=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

（簡稱：等角對等邊X這個判定定理常用于證明同一個三角形中的

邊相等。

推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2:有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。

推論3:在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直

角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質與判定

等腰三角形性質等腰三角形判定

1、兩邊上中線相等的三角形

1、等腰三角形底邊上的中線垂

是等腰三角形；

直底邊，平分頂角；

中

2、如果一個三角形的一邊中

2、等腰三角形兩腰上的中線相

線線垂直這條邊（平分這個

等，并且它們的交點與底邊

邊的對角），那么這個三角

兩端點距離相等。

形是等腰三角形

角1、等腰三角形頂角平分線垂直1、如果二角形的J貞角平分線

平平分底邊；垂直十這個角的對邊（平

分分對邊），那么這個三角形

2、等腰二角形兩底角平分線相

線等，并且它們的交點到底邊是等腰三角形；

兩端點的距離相等。

2、三角形中兩個角的平分線

相等，那么這個三角形是

等腰三角形。

1、如果一個三角形一邊上的

1、等腰二角形底邊上的高平分

高平分這條邊(平分這條

頂角、平分底邊；

高邊的對角)，那么這個三角

2、等腰三角形兩腰上的高相等，

線形是等腰三角形；

并且它們的交點和底邊兩端

2、有兩條高相等的二角形是

點距離相等。

等腰三角形。

角等邊對等角等角對等邊

兩邊相等的三角形是等腰三

邊底的一半(腰長(周長的一半

角形

4、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形