小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué) 教案全套 曾小平 第1-9章-認(rèn)識數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育-小學(xué)“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)

第1章認(rèn)識數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育教學(xué)目標(biāo)1.了解數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)與特點，理解國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展歷程，掌握《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布背景和主要變化。2.在提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提下，領(lǐng)悟小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)思想與方法，理解數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)教師的使命，培養(yǎng)從數(shù)學(xué)教學(xué)角度分析問題的意識和能力。3.提升對小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的認(rèn)識，堅定從事數(shù)學(xué)教育的信心，提升數(shù)學(xué)教學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育情意，增強(qiáng)師范生的教書育人、立德樹人的信念。教學(xué)資源1.為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（演講視頻）2.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版，2011年版，2001實驗稿）教學(xué)內(nèi)容情境導(dǎo)入2019年7月12日四部委聯(lián)合印發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》，指出“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步相關(guān)，數(shù)學(xué)已成為航空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進(jìn)制造等領(lǐng)域不可或缺的重要支撐。在現(xiàn)代社會，數(shù)學(xué)發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)運(yùn)用受到高度重視。有學(xué)者認(rèn)為，未來社會的文盲不是“文字盲”而是“數(shù)學(xué)盲”。為什么當(dāng)今世界各國家和地區(qū)都將數(shù)學(xué)作為一門公共必修課？國際數(shù)學(xué)教育與我國數(shù)學(xué)教育走過了哪些路，積累了哪些寶貴經(jīng)驗？作為新時代未來的人民教師，我們應(yīng)該樹立什么樣的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)育人理念？1.1數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科華羅庚是著名數(shù)學(xué)家，我是未來的數(shù)學(xué)教師。第一個“數(shù)學(xué)”，主要指數(shù)學(xué)家們研究的數(shù)學(xué)，已經(jīng)成為一門科學(xué)，被稱為“作為科學(xué)的數(shù)學(xué)”或者“數(shù)學(xué)科學(xué)”。第二個“數(shù)學(xué)”，主要指中小學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，是中小學(xué)的一門學(xué)科，被稱為“作為學(xué)科的數(shù)學(xué)”或者“數(shù)學(xué)學(xué)科”。1.1.1數(shù)學(xué)科學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言?！睌?shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。19世紀(jì)中期恩格斯給出數(shù)學(xué)的經(jīng)典定義：“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實的材料。”1964年莫斯科《哲學(xué)百科全書》對數(shù)學(xué)的定義：“數(shù)學(xué)是一門撇開內(nèi)容只研究形式和關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)的對象可以包括客觀現(xiàn)實中的任何形式和關(guān)系，只要這些形式和關(guān)系客觀上能如此獨立于它們的內(nèi)容，既能完全撇開具體內(nèi)容，又能十分精確地表達(dá)它們的概念，還能保留豐富的聯(lián)系因而能給純邏輯的發(fā)展理論奠定基礎(chǔ)。此外，數(shù)學(xué)不僅研究直接從客觀現(xiàn)實中抽象出來的形式和關(guān)系，還研究邏輯上可能的、在已知的形式和關(guān)系的基礎(chǔ)上確定的形式和關(guān)系?！睌?shù)學(xué)是研究模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)研究的不是現(xiàn)實世界的事物的模型本身，而是這些模型的一般模式，或者叫做模型的模型。這正是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他科學(xué)的主要特征，數(shù)學(xué)中的研究模式主要是經(jīng)過抽象和想象得到的模式。國家研究理事會在《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》中指出“數(shù)學(xué)科學(xué)研究旨在了解更深層次的聯(lián)系和模式，了解世界是如何聯(lián)系在一起的，找到其潛在的秩序和結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生了具有深層次聯(lián)系的抽象概念”。數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言。許多高深的數(shù)學(xué)理論和方法已滲透到自然科學(xué)和技術(shù)的許多領(lǐng)域。比如，變換群理論應(yīng)用于研究晶體結(jié)構(gòu)，拉東變換應(yīng)用于醫(yī)學(xué)上的ＣＴ掃描。許多自然科學(xué)和社會科學(xué)的研究結(jié)論都用數(shù)學(xué)來表達(dá)，有的用數(shù)學(xué)來定義。例如，萬有引力定律，溶液的PH衡值。一門科學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)語言水平的高低往往是這門科學(xué)發(fā)展是否成熟的標(biāo)志。馬克思指出，“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到了真正完善的地步”。數(shù)學(xué)主要特征是什么？數(shù)學(xué)有三個主要特征，即高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。高度的抽象性。數(shù)學(xué)研究從現(xiàn)實世界和理想世界中抽象出來的形式、結(jié)構(gòu)和關(guān)系。數(shù)學(xué)的抽象只保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式，舍棄了其他的一切。數(shù)學(xué)的抽象是逐級上升的，較低層級概念是較高層級概念抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，較高層級概念是較低層級概念抽象的數(shù)學(xué)結(jié)果。邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)高度的抽象性，決定了數(shù)學(xué)只能采用從概念出發(fā)通過推理和計算來得到結(jié)論。數(shù)學(xué)依靠邏輯這個強(qiáng)有力的工具，將概念、公理、定理和結(jié)論有機(jī)地組織在一起，形成邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性表現(xiàn)為數(shù)學(xué)定義的精確性、計算與推理的邏輯嚴(yán)格性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)高度的抽象性決定了內(nèi)容的廣容性，即一個數(shù)學(xué)模型可以運(yùn)用于許多領(lǐng)域，解決許多現(xiàn)實問題。美國國家研究理事會在《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》中指出：“數(shù)學(xué)支撐了廣泛的科學(xué)、工程和技術(shù)領(lǐng)域，包括許多日常產(chǎn)品所采用的技術(shù)?！比A羅庚教授曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之彌，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”1.1.2數(shù)學(xué)學(xué)科《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)對人才培養(yǎng)與成長具有重要作用。不管未來從事什么工作，深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使人們終身受益。數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、實施素質(zhì)教育的功能。學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科有所區(qū)別。從數(shù)學(xué)的知識體系來看，數(shù)學(xué)科學(xué)是完整的有特定的知識和思想體系；數(shù)學(xué)學(xué)科則是在保證科學(xué)性的前提下，為滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需要，人為加工設(shè)計的一套知識和思想體系。從數(shù)學(xué)與生活實踐的關(guān)系來看，數(shù)學(xué)科學(xué)自成體系，很可能與生活實踐無關(guān)；數(shù)學(xué)學(xué)科則與生活實踐、其他學(xué)科有著緊密的聯(lián)系。從數(shù)學(xué)活動的目的來看，數(shù)學(xué)科學(xué)是為了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)結(jié)果；數(shù)學(xué)學(xué)科則是為了使學(xué)生接受已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科也有聯(lián)系。都可以通過學(xué)習(xí)已有的數(shù)學(xué)知識，在一定經(jīng)驗的基礎(chǔ)上創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)。伴隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，一些曾經(jīng)前沿的成果（尤其是思想方法）會逐漸進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，以保持人才培養(yǎng)的時代性和社會性。數(shù)學(xué)教育工作者的使命。數(shù)學(xué)教育工作者的任務(wù)之一，就是根據(jù)社會發(fā)展和學(xué)生成長的需要，對數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行選擇與加工，組建成數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容體系。同時按照學(xué)生學(xué)習(xí)的階段，把數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容體系整理成比較好的方案，形成易于學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程。1.2數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷程要了解一門學(xué)科的未來，最好的辦法是了解它的歷史和現(xiàn)在。新時代優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該了解數(shù)學(xué)教育的歷史，從中獲得有意義的啟發(fā)，并凝聚轉(zhuǎn)化成自己前進(jìn)的不竭動力。1.2.1百廿年國際數(shù)學(xué)教育改革貝利-克萊因運(yùn)動。1901年，英國數(shù)學(xué)家貝利提出“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向大眾”“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的改革指導(dǎo)思想。主張擺脫歐氏幾何的束縛，重視實驗幾何、坐標(biāo)幾何等幾何內(nèi)容，重視各種實際測量與近似計算，提倡盡早講授微積分等。1905年，德國著名數(shù)學(xué)家克萊因指出：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇和安排要適合兒童心理的自然發(fā)展；整合數(shù)學(xué)各個分支學(xué)科，密切數(shù)學(xué)和其他科學(xué)的聯(lián)系；重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，不過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的形式訓(xùn)練；以函數(shù)和空間觀察能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。新數(shù)學(xué)運(yùn)動。20世紀(jì)50年代末，以美國為首的許多國家積極開展了中小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的改革試驗，一時出現(xiàn)了許多新大綱、新教材、新方法。改革的主要任務(wù)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，提出數(shù)學(xué)課程不僅要反映知識本身的性質(zhì)，而且要反映理解知識和獲得知識的過程的性質(zhì)。這次改革也被稱為“新數(shù)學(xué)運(yùn)動”。數(shù)學(xué)內(nèi)容上主張結(jié)構(gòu)化—統(tǒng)一化，以集合關(guān)系映射運(yùn)算、群環(huán)域向量空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)為主軸，把中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一起來。教學(xué)方法上提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生盡可能地像一名數(shù)學(xué)家那樣看待問題；把科學(xué)方法，如“探究”“問題解決”“發(fā)現(xiàn)法”等作為主要目標(biāo)。大眾數(shù)學(xué)教育。20世紀(jì)80年代以來，反思新數(shù)學(xué)運(yùn)動遇到的困難，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生自主地、主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為學(xué)生將來生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)儲備。指導(dǎo)思想是“數(shù)學(xué)教育要面向大眾，重視基礎(chǔ)”。關(guān)注基礎(chǔ)，學(xué)校數(shù)學(xué)教育主要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展學(xué)生的基本能力和從數(shù)學(xué)的角度提出問題和解決問題的能力。解決問題是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的核心思想，包括解決數(shù)學(xué)問題和解決實際問題。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，關(guān)注數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教學(xué)實施過程中注重靈活性，強(qiáng)調(diào)滿足學(xué)生的興趣愛好，增加多樣性和選擇性。強(qiáng)調(diào)探究式學(xué)習(xí)、合作式學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探究、解決問題。1.2.2新中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展歷程初步建立的時期（1948-1977）。1952年頒布了五年制小學(xué)的算術(shù)教學(xué)大綱和珠算教學(xué)大綱，1956年頒布了《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）》。重視計算能力的培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，主要以傳授知識為主，按“五環(huán)節(jié)”模式教學(xué)，即“組織教學(xué)、導(dǎo)入新課、講授新課、鞏固練習(xí)、布置作業(yè)”。1963年編制了《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》，提出培養(yǎng)學(xué)生的“雙基”和三大“能力”，即在傳授基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，培養(yǎng)學(xué)生正確而且迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力。面向現(xiàn)代化時期（1978-2000）。1978年以來，我國開始了“面向世界、面向未來和面向現(xiàn)代化”的探索，制定了《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》。提出“精簡、增加、滲透”六字方針，即精選傳統(tǒng)算術(shù)內(nèi)容，適當(dāng)增加代數(shù)與幾何的部分內(nèi)容，適當(dāng)滲透一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。小學(xué)教材由“小學(xué)算術(shù)”改為“小學(xué)數(shù)學(xué)”。1986年頒布《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，1992頒布《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》，2000年頒布《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》。教學(xué)目標(biāo)是：使學(xué)生理解、掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)的知識；使學(xué)生具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計算的能力，培養(yǎng)初步的思維能力和空間觀念，能夠探索和解決簡單的實際問題；使學(xué)生具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，受到思想品德教育。邁向現(xiàn)代化時期（2001-至今）。2001年，頒布了《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，并頒布《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》。將小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容分為兩個學(xué)段、四個領(lǐng)域，即“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”和“實踐與綜合應(yīng)用”2010年國家頒布《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出：“全面貫徹黨的教育方針，……培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”。2012年初頒布《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2010年版）》，主要變化在于：將雙基拓展為四基，兩能拓展為四能；明確了“綜合與實踐”的性質(zhì)和意義；降低“圖形變換”“隨機(jī)現(xiàn)象”的教學(xué)要求，刪除眾數(shù)與中位數(shù)等具體內(nèi)容。隨著我國義務(wù)教育全面普及，教育需求從“有學(xué)上”轉(zhuǎn)向“上好學(xué)”，進(jìn)一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”。義務(wù)教育要落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r代新人。教育部于2022年4月21日頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，主要變化表現(xiàn)在五個方面。強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向；優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)；研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；增強(qiáng)了指導(dǎo)性；加強(qiáng)了學(xué)段銜接。強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求。其中“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”表現(xiàn)為“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”（簡稱“三會”）。優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為統(tǒng)領(lǐng)，基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識，設(shè)計課程內(nèi)容，增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形式。設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強(qiáng)化實踐性要求。領(lǐng)域第一學(xué)段（1～2年級）第二學(xué)段（3～4年級）第三學(xué)段（5～6年級）數(shù)與代數(shù)·數(shù)與運(yùn)算·數(shù)量關(guān)系·數(shù)與運(yùn)算·數(shù)量關(guān)系·數(shù)與運(yùn)算·數(shù)量關(guān)系圖形與幾何·圖形的認(rèn)識與測量·圖形的認(rèn)識與測量·圖形的位置與運(yùn)動·圖形的認(rèn)識與測量·圖形的位置與運(yùn)動統(tǒng)計與概率·數(shù)據(jù)分類·數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)·數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)·隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性綜合與實踐重點在解決現(xiàn)實問題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，小學(xué)階段主要采取主題式學(xué)習(xí)，將知識內(nèi)容融入到主題活動中。研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，結(jié)合課程內(nèi)容，整體刻畫不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形成學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度，為教材編寫、教學(xué)實施和考試評價等提供依據(jù)。增強(qiáng)了指導(dǎo)性?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》針對“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，細(xì)化了評價與考試命題建議，注重實現(xiàn)“教-學(xué)-評”一致性，增加了教學(xué)、評價案例?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》對每個學(xué)段具體主題給出了詳細(xì)的教學(xué)建議，針對性很強(qiáng)，對教學(xué)很有指導(dǎo)性。加強(qiáng)了學(xué)段銜接?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》注重幼小銜接，基于對學(xué)生在健康、語言、社會、科學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域發(fā)展水平的評估，合理設(shè)計小學(xué)一至二年級課程，注重活動化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計。依據(jù)學(xué)生從小學(xué)到初中在認(rèn)知、情感、社會性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性。在向著第二個百年奮斗目標(biāo)邁進(jìn)之際，實施新修訂的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，對推動義務(wù)教育高質(zhì)量發(fā)展、全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國具有重要意義。我們廣大教育工作者一定要勤勉認(rèn)真、行而不輟，不斷創(chuàng)新實踐，把育人藍(lán)圖變?yōu)楝F(xiàn)實。拓展閱讀：科教興國戰(zhàn)略2022年10月16日，在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會上，習(xí)近平總書記做了“高舉中國特色社會主義偉大旗幟為全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家而團(tuán)結(jié)奮斗”的報告。報告的第五部分為“實施科教興國戰(zhàn)略，強(qiáng)化現(xiàn)代化建設(shè)人才支撐”，其中部分內(nèi)容如下。教育、科技、人才是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐。必須堅持科技是第一生產(chǎn)力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動力，深入實施科教興國戰(zhàn)略、人才強(qiáng)國戰(zhàn)略、創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，開辟發(fā)展新領(lǐng)域新賽道，不斷塑造發(fā)展新動能新優(yōu)勢。我們要堅持教育優(yōu)先發(fā)展、科技自立自強(qiáng)、人才引領(lǐng)驅(qū)動，加快建設(shè)教育強(qiáng)國、科技強(qiáng)國、人才強(qiáng)國，堅持為黨育人、為國育才，全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，聚天下英才而用之。辦好人民滿意的教育。教育是國之大計、黨之大計。培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人是教育的根本問題。育人的根本在于立德。全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。堅持以人民為中心發(fā)展教育，加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育，促進(jìn)教育公平?！訌?qiáng)師德師風(fēng)建設(shè)，培養(yǎng)高素質(zhì)教師隊伍，弘揚(yáng)尊師重教社會風(fēng)尚。推進(jìn)教育數(shù)字化，建設(shè)全民終身學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)型社會、學(xué)習(xí)型大國。練習(xí)一1.作為一門科學(xué)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)與特征是什么？2.作為一門學(xué)科，數(shù)學(xué)的本質(zhì)與特征是什么？3.自20世紀(jì)以來，國際數(shù)學(xué)教育經(jīng)歷的哪些改革？對我們從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作有什么啟發(fā)？4.新中國成立以來，我國數(shù)學(xué)教育經(jīng)歷的哪些改革？對我們從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作有什么啟發(fā)？5.數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布的背景是什么？主要有哪些變化？6.實踐研究。搜集新中國成立以來我國歷次小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，摘錄其中的“教學(xué)目標(biāo)”和“課程總目標(biāo)”，認(rèn)真閱讀后對其進(jìn)行分析和發(fā)展階段劃分。請把你的觀點和成果做成ppt，幾位同學(xué)組成一個小組，在組內(nèi)進(jìn)行交流匯報，看看誰的劃分更有道理。第2章認(rèn)識數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)1.了解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的課程性質(zhì)與主要內(nèi)容，理解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的課程理念、育人目標(biāo)（尤其是核心素養(yǎng)）和實施建議。2.在提升課程素養(yǎng)的前提下，領(lǐng)悟小學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)教師的使命，培養(yǎng)從數(shù)學(xué)課程角度分析問題的意識和能力。3.提升對小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的認(rèn)識，堅定從事數(shù)學(xué)教育的信心，提升數(shù)學(xué)教學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育情意，增強(qiáng)師范生的立德樹人實施素養(yǎng)本位的教學(xué)理念。教學(xué)資源1.身上的尺子（綜合與實踐教學(xué)視頻）2.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）教學(xué)內(nèi)容情境引入為貫徹落實黨的十八大、十九大精神，落實全國教育大會部署，全面落實立德樹人根本任務(wù)，進(jìn)一步深化課程改革，教育部于2022年3月25日發(fā)布了《關(guān)于印發(fā)義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）的通知》。通知指出，“要統(tǒng)籌謀劃、系統(tǒng)推進(jìn)義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）落地實施”“要大力推進(jìn)教學(xué)改革，轉(zhuǎn)變育人方式，切實提高育人質(zhì)量”。作為新時代的人民教師，我們應(yīng)該理解并深入貫徹黨的教育方針，深入學(xué)習(xí)并理解課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是什么？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的主要目標(biāo)是什么？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)是什么？小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)是什么樣的？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對課程實施提出了哪些建議？相信通過本章的學(xué)習(xí)，你會更好的回答這些問題，并對“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的有比較深入的理解，并形成自己的教育教學(xué)觀點。2.1數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)理念義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實立德樹人根本任務(wù)，致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程要力求“使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。2.1.1確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界：會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（我們稱之為“三會”）。學(xué)生通過義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（我們稱之為“四基”）。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決問題的能力（我們稱之為“四能”）。2.1.2設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容課程內(nèi)容選擇，要保持相對穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征。同時，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，并與時俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會發(fā)展需要。課程內(nèi)容組織，要對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗的形成，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容呈現(xiàn)，要注重數(shù)學(xué)知識與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。重點是根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。2.1.3實施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認(rèn)真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。2.1.4探索激勵學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評價評價不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。通過學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評價的主要依據(jù)。2.1.5促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。在實際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。2.2數(shù)學(xué)課程的育人目標(biāo)義務(wù)教育階段的各門課程，全面落實習(xí)近平總書記關(guān)于培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任時代新人的要求，結(jié)合義務(wù)教育性質(zhì)及課程定位，從有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)三個方面，明確義務(wù)教育階段時代新人培養(yǎng)的具體要求。2.2.1數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)、情感態(tài)度與價值觀。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界：會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界在小學(xué)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。表現(xiàn)含義主要形式數(shù)感對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以和運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟·能夠在真實的情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序·能夠在簡單的真實情境中進(jìn)行合理估算，做出合理判斷·初步體會事物背后簡單的規(guī)律，能用數(shù)表達(dá)這樣的規(guī)律量感對事物的可測量屬性以和大小關(guān)系的直觀感知·知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性·根據(jù)真實的情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算·初步感受度量工具和方法起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果符號意識對符號的數(shù)學(xué)功能與符號表達(dá)的現(xiàn)實意義的直觀感知·能夠初步運(yùn)用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律·知道用符號表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性·體會符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。幾何直觀運(yùn)用圖形描述和分析問題的意識與習(xí)慣·能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類·根據(jù)語言的描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)·建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型·利用圖形分析實際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路空間觀念對空間物體或圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的感悟·根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體·想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系·感知并描述圖形的運(yùn)動和變化規(guī)律創(chuàng)新意識嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題·初步學(xué)會通過具體的實例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗證·勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學(xué)問題。會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界在小學(xué)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識。表現(xiàn)含義主要形式運(yùn)算能力根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算·能夠明晰運(yùn)算的對象，理解算法與算理之間的關(guān)系·能夠理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡潔的運(yùn)算策略解決問題·能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度推理意識對邏輯推理過程及其意義的初步感悟·知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題·能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論·通過法則運(yùn)用，體驗數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程，對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界在小學(xué)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識。表現(xiàn)含義主要形式數(shù)據(jù)意識對數(shù)據(jù)意義的感悟，知道運(yùn)用數(shù)據(jù)可以解釋和分析實際問題·了解在現(xiàn)實生活中有些事情是隨機(jī)發(fā)生的，而且發(fā)生的可能性是有大小的·通過簡單統(tǒng)計量的計算，理解數(shù)據(jù)的集中程度和分類，進(jìn)而做出判斷和決策模型意識對數(shù)學(xué)模型適應(yīng)性的初步感悟·知道數(shù)學(xué)模型可以解決一些問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑·認(rèn)識到現(xiàn)實生活中大量問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)概念和方法給予解釋應(yīng)用意識有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題·能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決·初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系。2.2.2數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)《課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)課程的“總目標(biāo)”闡述如下：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界(簡稱“三會”)。學(xué)生能：（1）獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（“四基”）。（2）體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題（“四能”）。（3）對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。可以看出，這四句話的意思就是“發(fā)展核心素養(yǎng)”“獲得四基”“增強(qiáng)能力”和“培養(yǎng)數(shù)學(xué)態(tài)度”。2.3小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個領(lǐng)域組成。2.3.1數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進(jìn)，螺旋上升，構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)?！皵?shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運(yùn)算。數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián)。學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識?！皵?shù)量關(guān)系”主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識。2.3.2圖形與幾何圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“圖形的認(rèn)識與測量”和“圖形的位置與運(yùn)動”兩個主題。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，螺旋上升，逐段遞進(jìn)?！皥D形的認(rèn)識與測量”包括立體圖形和平面圖形的認(rèn)識，線段長度的測量，以及圖形的周長、面積和體積的計算。圖形的認(rèn)識主要是對圖形的抽象，學(xué)生經(jīng)歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念。圖形的認(rèn)識與圖形的測量有密切關(guān)系。圖形的測量重點是確定圖形的大小，學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。“圖形的位置與運(yùn)動”包括確定點的位置，認(rèn)識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。學(xué)生結(jié)合實際情境判斷物體的位置，探索用數(shù)對表示平面上點的位置，增強(qiáng)空間觀念和應(yīng)用意識。學(xué)生經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中圖形運(yùn)動的抽象過程，認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，體會運(yùn)動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。2.3.3統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域之一，在小學(xué)階段包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個主題?！皵?shù)據(jù)分類”的本質(zhì)是根據(jù)信息對事物進(jìn)行分類。學(xué)生經(jīng)歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類的過程，感悟如何根據(jù)事物的不同屬性確定標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分事物，形成不同的類?！皵?shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”包括數(shù)據(jù)的收集，用統(tǒng)計圖表、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)。學(xué)生初步感受現(xiàn)實生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含著有價值的信息，利用統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量可以呈現(xiàn)和刻畫這些信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識?！半S機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”是通過試驗、游戲等活動，讓學(xué)生了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，感受并定性描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，形成數(shù)據(jù)意識。2.3.4綜合與實踐綜合與實踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。學(xué)生將在實際情境和真實問題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法。2.4數(shù)學(xué)課程的實施建議《課程標(biāo)準(zhǔn)》特別重視課程實施，提出了詳細(xì)建議，為課程實施與教學(xué)實踐指明了方向。認(rèn)真研讀實施建議，對我們做好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作很有意義。2.4.1制定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成。每一個特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，在制訂教學(xué)目標(biāo)時將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學(xué)要求中。核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)是對“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)的繼承和發(fā)展?！八幕薄八哪堋笔前l(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體，核心素養(yǎng)對“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)提出了更高要求。核心素養(yǎng)是在長期的教學(xué)過程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程的指導(dǎo)作用，在實現(xiàn)知識進(jìn)階的同時，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進(jìn)階。2.4.2整體把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。1.注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。2.注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)在教學(xué)過程中，不僅要注重具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，將核心素細(xì)化為具體內(nèi)容，通過具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)逐漸發(fā)展核心素養(yǎng)。還要注重內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)，通過內(nèi)容主線隱含的思想方法和大觀點來體現(xiàn)核心素養(yǎng)。2.4.3教學(xué)方式要引發(fā)學(xué)生思考在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為。處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考。教師要發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐。1.豐富教學(xué)方式注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學(xué)，積極開展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動。通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。2.重視單元整體教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)內(nèi)容不是零散的個體，而是有密切聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是一個有機(jī)的整體。推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。整體設(shè)計、分步實施，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。3.強(qiáng)化情境設(shè)計與問題提出數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要元素，對于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)具有很重要的作用。因此，教學(xué)中要注重發(fā)揮情境設(shè)計與問題提出對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。2.4.4加強(qiáng)綜合與實踐活動綜合與實踐領(lǐng)域的教學(xué)活動，以解決實際問題為重點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實問題為載體，適當(dāng)采取主題活動或項目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)。通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。2.4.5注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動作用，改進(jìn)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。教師可以利用信息技術(shù)對文本、圖像、聲音、動畫等進(jìn)行綜合處理，三富教學(xué)場景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究新知的欲望。利用數(shù)學(xué)專用軟件等教學(xué)工具開展數(shù)學(xué)實驗，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。。2.4.6實施育人導(dǎo)向、素養(yǎng)本位的教學(xué)評價發(fā)揮評價的育人導(dǎo)向作用，堅持以評促學(xué)、以評促教。教學(xué)評價要充分發(fā)揮激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和幫助教師改進(jìn)教學(xué)的積極作用。因此，評價方式要豐富、評價維度要多元、評價主要體要多樣。評價方式應(yīng)包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等，可以采用線上線下相結(jié)合的方式。評價維度多元是指在評價過程中，在關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同時，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。評價要全面考核和評價學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。練習(xí)二1.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本理念有哪些？請舉例對其中之一進(jìn)行說明。2.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是什么？請舉例對其中之一進(jìn)行說明。3.義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有哪些？請舉例對其中之一進(jìn)行說明。4.如何制定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)？請舉例說明。5.在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中如何實施育人導(dǎo)向、素養(yǎng)本位的教學(xué)評價？請舉例說明。6.實踐研究。針對《課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的“幾何直觀”的第四點“利用圖形分析實際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路”，小張等同學(xué)編制了兩道試題來調(diào)查四至六年級學(xué)生的具體表現(xiàn)。①甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，已知甲的速度為6km/h，乙的速度為4km/h，AB兩地相距30km。請問兩人多長時間相遇?（1）請畫出分析問題的線段圖；（2）請列出算式解答問題。②張爺爺有一個長為8米的長方形菜園，現(xiàn)在想要擴(kuò)建這個菜園，使它的長增加2米，面積增加12平方米，求擴(kuò)建后菜園的面積。（1）請畫出分析問題的長方形圖；（2）請列出算式解答問題。請你選擇核心素養(yǎng)的11個表現(xiàn)之一，根據(jù)其要點編制問卷，調(diào)查小學(xué)生的具體表現(xiàn)。第3章分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)目標(biāo)1.了解教材分析的基本理論，了解教材分析的基本途徑，即解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的教材編寫理念的基本內(nèi)容。2.在提升教材分析能力的前提下，能夠從中觀角度和微觀角度分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)從數(shù)學(xué)課程角度分析教材和研究教材的意識和能力。3.落實立德樹人的根本任務(wù)，樹立正確的教材觀念，堅定從事數(shù)學(xué)教育的信心，提升數(shù)學(xué)教學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育情意。教學(xué)資源1.有余數(shù)除法（教學(xué)視頻）2.小學(xué)數(shù)學(xué)（義務(wù)教育人教版教材，其他版本也可參考）教學(xué)內(nèi)容情境導(dǎo)入翻開小學(xué)數(shù)學(xué)教材，你是否能理解教材闡述的核心內(nèi)容？你是否能理解教材的編寫意圖？你是否能領(lǐng)悟教材的隱含信息？更一般的說，拿到一本小學(xué)數(shù)學(xué)教材，你會從哪些視角來分析呢？你有哪些實踐策略來分析教材呢？3.1小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫理念數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。3.1.1體現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求1.教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)著重關(guān)注核心素養(yǎng)的整體性“三會”的主要表現(xiàn)相對獨立、相互影響，構(gòu)成一個有機(jī)整體。數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識過程，逐步理解和掌握的，如分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材采用逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則。例如，對于分?jǐn)?shù)的概念，小學(xué)教材一般是分三段來進(jìn)行的。①小學(xué)三年級，“初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)”，主要講“把一個物體平均分成若干份，表示其中的一份或者幾份”。這是生活中具體的分?jǐn)?shù)。②小學(xué)五年級“分?jǐn)?shù)的意義”，先講“把一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或者幾份”，強(qiáng)調(diào)對單位1的認(rèn)識。這時的分?jǐn)?shù)還局限于真分?jǐn)?shù)，這是生活中抽象的分?jǐn)?shù)。③分?jǐn)?shù)的本質(zhì)到底是什么呢？“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”（見本章“情境導(dǎo)入”中的圖片），闡述了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算本質(zhì)：兩整數(shù)相除，當(dāng)不能整除時，結(jié)果表示為分?jǐn)?shù)。這時的分?jǐn)?shù)，就可以拓展到假分?jǐn)?shù)了，這就是數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)。2.教材內(nèi)容組織著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性內(nèi)容組織不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線，也要關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性。數(shù)學(xué)抽象貫穿于整個義務(wù)教育階段，其發(fā)展的一致性體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀到抽象的過程。例如，課程內(nèi)容特別強(qiáng)調(diào)的代數(shù)推理和幾何直觀，需要體現(xiàn)螺旋上升。又如，邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，學(xué)生的相關(guān)能力發(fā)展與心智水平密切相關(guān)；在小學(xué)階段，學(xué)生只需要感悟數(shù)學(xué)的說理；到了初中階段，學(xué)生要會用數(shù)學(xué)的符號表達(dá)數(shù)學(xué)道理，并會基于這樣的道理證明一些數(shù)學(xué)命題。3.教材內(nèi)容要求著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性核心素養(yǎng)是逐漸形成的，不同階段具有不同表現(xiàn)水平。教材編寫應(yīng)關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性，準(zhǔn)確把握每個學(xué)段每個主題的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解不斷深入。例如，關(guān)于距離的概念，第二學(xué)段要求“知道”兩點間距離，體現(xiàn)對空間的感悟；第四學(xué)段要求“理解”兩點間距離的意義，“能”度量和表達(dá)兩點間的距離，體現(xiàn)對空間的表達(dá)。3.1.2有利于引發(fā)學(xué)生積極思考1.注重來龍去脈，有利教師引導(dǎo)教材正文的呈現(xiàn)應(yīng)有利于教師引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。例如，新知識的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)“知識背景-知識形成一揭示聯(lián)系”的過程；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，適當(dāng)體現(xiàn)“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程。2.激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索教材應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動過程，幫助學(xué)生感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。例如，教材在“兩位數(shù)減一位數(shù)”時，考慮到學(xué)生的認(rèn)知特點和識字量小的狀況，用圖片呈現(xiàn)問題“框里有36個足球，我們班借走8個，還剩幾個足球？”。在列出減法算式“36－8”之后，因為這時候沒有足球作為實物了，就用小棒作為學(xué)具代替足球進(jìn)行直觀計算。3.優(yōu)化習(xí)題設(shè)計，注重發(fā)展素養(yǎng)習(xí)題的設(shè)計要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。設(shè)計豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要；滿足不同完成作業(yè)方式的需要。3.1.3素材選取要貼近學(xué)生的現(xiàn)實、真實可信教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力等。學(xué)生的現(xiàn)實主要包含生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實和其它學(xué)科現(xiàn)實。在小學(xué)低年級，學(xué)生所感知的生活面較窄，從他們身邊熟悉的、有趣的事物中選取學(xué)習(xí)素材，容易激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會到數(shù)學(xué)的價值數(shù)學(xué)現(xiàn)實，即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時已經(jīng)具備的整數(shù)知識，學(xué)習(xí)圓柱的體積時已經(jīng)具備圓面積的知識。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生積累的數(shù)學(xué)知識和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，這些現(xiàn)實是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。其他學(xué)科現(xiàn)實，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時在各學(xué)段已經(jīng)具備的其他學(xué)科知識。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，其他學(xué)科的知識也就成為學(xué)生的“現(xiàn)實”。例如，學(xué)習(xí)一次函數(shù)時具備的各種與“勻速變化”現(xiàn)象相關(guān)的知識。3.2小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析的理論小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析，對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的紙面內(nèi)容和隱含思想進(jìn)行科學(xué)的、深入的分析，做教學(xué)方面的加工，使之成為易于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的素材。3.2.1教材分析的意義教材分析既要對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容做好教學(xué)法加工，使之易于為學(xué)生所理解，又要指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，幫助學(xué)生看懂教材中的例題、思維過程、相關(guān)提示和結(jié)論等。教材分析除了明晰“編寫了什么”，還需思考“為什么這樣編寫”“這樣編寫對教學(xué)有什么啟示”“如何合理呈現(xiàn)與展開知識，設(shè)計教學(xué)活動”等。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科作為義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)學(xué)科之一，其內(nèi)容組織更注重知識結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)層次。教師在解讀教材時，更需關(guān)注并綜合多種教學(xué)素材，整體思考數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)含的學(xué)科育人價值。3.2.2教材分析的立意教師分析教材，把握教材的編寫意圖，突出學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容的實質(zhì)，是教學(xué)展開的重要環(huán)節(jié)。教師在具備共性學(xué)科素養(yǎng)的同時，體現(xiàn)學(xué)科本身的特質(zhì)。1提升教師數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)識教材文本分析是教師對教材文本進(jìn)行廣泛的、有選擇性的、深入的解讀，是基于實踐、學(xué)情的創(chuàng)造性思考，意在改善學(xué)科知識素養(yǎng)失衡的現(xiàn)狀。這就要求教師要讀懂?dāng)?shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容、理解數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)成的目標(biāo)、了解學(xué)生的疑惑點、抓住教學(xué)過程的關(guān)鍵處。2提升教師教學(xué)能力教師要對教材文本進(jìn)行深刻分析，特別是對教材編排體系、教材呈現(xiàn)的思想方法、學(xué)科史、教育史、學(xué)習(xí)心理學(xué)和兒童認(rèn)知規(guī)律等領(lǐng)域的進(jìn)行整體研讀。教師以小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的展開邏輯與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律為出發(fā)點，合理、整體認(rèn)知教學(xué)內(nèi)容的“生長點”與“延伸點”，形成對一類或一個整體內(nèi)容的綜合分析。3推動教研能力發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升與完善，需要理論與實踐相互滋養(yǎng)和雙重更新。因此，基于教材解讀與實踐創(chuàng)新的學(xué)校課程建設(shè)，尤其是教研文化的建立，將進(jìn)一步推動教師群體與個體的發(fā)展，實現(xiàn)課堂轉(zhuǎn)型。3.2.3教材分析的實踐策略教學(xué)研究的基本問題是“教什么”和“怎么教”,前者關(guān)乎教學(xué)內(nèi)容，后者關(guān)乎教學(xué)形式。1讀出教材內(nèi)容“是什么”，理解內(nèi)涵與本質(zhì)“是什么”指教師要從具體內(nèi)容中明確學(xué)科知識的本質(zhì)，把握內(nèi)涵，服務(wù)于教學(xué)。理解學(xué)科內(nèi)容的內(nèi)涵與本質(zhì)，不是簡單地從“量”與“形”分析，而是在較為豐富的認(rèn)識層面，立足兒童認(rèn)知，形成點狀突破下的整體認(rèn)識。2.讀出教材內(nèi)容“為什么”，溝通學(xué)生經(jīng)驗世界“為什么”指學(xué)科知識與兒童認(rèn)知經(jīng)驗聯(lián)系，思考教材為什么這樣編排，內(nèi)容為什么選用這樣的呈現(xiàn)方式。教師要從兒童認(rèn)知學(xué)習(xí)心理的視角，分析兒童在理解教材內(nèi)容時會有怎樣的障礙，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難會發(fā)生在何處。例如，對于“兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計算”，其實就是溝通兒童的生活世界與數(shù)學(xué)世界。先通過46根小棒平均分成兩份，沒分23根，共需要三步。3.讀出教材內(nèi)容“想什么”，凸顯學(xué)習(xí)思維方式“想什么”是指教材內(nèi)容背后的思考，教材編排、教學(xué)過程要體現(xiàn)怎樣的邏輯線索。教師在分析教材時，要蹲下身來體驗素材，想一想如果自己是學(xué)生會從哪些角度來思考，作為教師可以通過哪些途徑幫助學(xué)生體驗與發(fā)現(xiàn)。3.3小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析的實踐要很好地把握教材，需要認(rèn)真分析教材內(nèi)涵，挖掘隱含因素，這不是一件容易的事情。遵循從宏觀到微觀的思路，更容易厘清教材的脈絡(luò)：知識主線，這是明顯；思想主線，這是暗線。3.3.1宏觀視角宏觀途徑分析教材，通常是以一冊教材作為基礎(chǔ)，考慮到學(xué)生的年齡特征，研究各個大單元的知識板塊內(nèi)部的縱向聯(lián)系和知識板塊之間的橫向聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)全冊教材的分析，首先要認(rèn)真學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的核心內(nèi)容，然后統(tǒng)攬全套教材研究編排體系和各大單元之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后確定本冊教材的重點內(nèi)容、滲透的思想方法、蘊(yùn)含的教育功能。3.3.2中觀途徑中觀途徑研究教材，是以一個學(xué)習(xí)單元或者內(nèi)容主題的教材作為基礎(chǔ)，考慮到學(xué)生的年齡特征，研究該單元內(nèi)部要素的內(nèi)涵和相互聯(lián)系。首先要明確本單元明確前后邏輯關(guān)系，然后認(rèn)真閱讀本單元教材，最后確定本單元的重點內(nèi)容、滲透的思想方法、蘊(yùn)含的教育功能。例如，我們認(rèn)真研究人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級下冊第二單元“表內(nèi)除法（一）”，首先梳理本單元的內(nèi)容體系。據(jù)此可以發(fā)現(xiàn)：本單元的核心概念是除法，它描述的是“平均分”的結(jié)果；而“平均分”有兩種思路，一種是知道份數(shù)求一份是多少，另一種是知道一份求份數(shù)。在理解除法含義的基礎(chǔ)上計算除法，又有兩種思路：一種是乘法反過來計算（用乘法口訣求商）；另一種是連減，看見多少次結(jié)果為零。3.3.3微觀途徑微觀途徑研究教材，是以一節(jié)課（40分鐘左右）的教材片段作為基礎(chǔ)，考慮到學(xué)生的思維特征和知識基礎(chǔ)，研究該教材片段的內(nèi)涵。具體工作重點是：分析教材的目標(biāo)、重點、難點；研究例題和習(xí)題內(nèi)容和設(shè)置意圖；確定教學(xué)環(huán)節(jié)（含教學(xué)流程）；合理分配每個環(huán)節(jié)的時間和具體內(nèi)容。例如，我們研究人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第二單元第一節(jié)“除法”的例4，就可以發(fā)現(xiàn)；教材主要講的是除法的定義（即等分除）；相應(yīng)的課內(nèi)練習(xí)有“做一做”的1和2，“練習(xí)三”的1、2和3。1例題研究例4結(jié)合平均分中“等分”的情況，介紹除法的含義（即“等分除”），例題的編排分為以下四個層次。首先，操作實物，根據(jù)小精靈的提示，動手進(jìn)行平均分學(xué)具的活動。接著，語言描述，用生活語言描述“平均分”竹筍或者學(xué)具的結(jié)果。然后，數(shù)學(xué)算式，用除法算式表示平均分的結(jié)果（體會用算式比用語言描述更簡單）。最后，讀寫算式，介紹除號和除法算式的讀法，并將類似的問題用除法算式表示。例題的前兩個層次是學(xué)生已有的，因此本節(jié)的重點是如何用除法算式表示平均分，教材通過小精靈的提示“可以用除法表示”，體現(xiàn)出除法算式是對平均分結(jié)果的數(shù)學(xué)符號表示。2課堂練習(xí)研究在例4的后面，教材安排了“做一做”，涉及兩個題目，可以作為例4的課堂練習(xí)。第1題，從直觀圖示到除法算式，學(xué)生可以通過連線的方式進(jìn)行平均分，根據(jù)平均分的結(jié)果寫出算式。。第2題，從語言描述到除法算式，學(xué)生根據(jù)語言描述完成分小棒的過程與結(jié)果，并改寫成除法算式。3練習(xí)題研究在例4和例5之后，教材安排了“練習(xí)三”，設(shè)計11個題目，主要意圖是通過多種表征方式的相互轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對除法含義的理解。其中，前三題與例4直接相關(guān)。第1題，讀算式。注意，題目中出現(xiàn)了7÷7＝1，可以讓學(xué)生初步感知除法中被除數(shù)和除數(shù)可以是相同的，這時的結(jié)果是1。第2題，從直觀圖示到除法算式，用圖像闡述平均分，讓學(xué)生改寫成算式，加深對除法算式的理解。第3題，以圖形表征的方式展現(xiàn)了等分的情況，左邊是具體的直觀圖，右邊是較為抽象的點子圖。。練習(xí)題1.小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫的理念有哪些？請舉例對其中之一進(jìn)行詳細(xì)說明。2.請選擇五年級上冊教材“四邊形的面積”單元，做單元教材分析；然后選擇“三角形面積”，做課時教材分析。3.請選擇六年級上冊教材“分?jǐn)?shù)乘法”單元，做單元教材分析；然后選擇“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”，做課時教材分析。4.實踐研究。請選擇人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》三年級下冊第五單元“面積”，進(jìn)行以下教材分析：①說明“長方形面積公式”的道理，即為什么在整數(shù)、分?jǐn)?shù)和實數(shù)范圍內(nèi)，面積都等于長寬之積；②進(jìn)行本單元的中觀分析，然后與小組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行交流；③選擇一個內(nèi)容，進(jìn)行微觀分析，然后與小組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行交流。第4章小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程教學(xué)目標(biāo)1.理解小學(xué)中數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)結(jié)論的基本特點和兒童的學(xué)習(xí)過程，了解數(shù)學(xué)問題解決的幾種模式，理解問題解決的學(xué)習(xí)過程2.培養(yǎng)基于兒童的思維特點和數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)結(jié)論和問題解決等學(xué)習(xí)心理過程，分析兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，提升基于學(xué)習(xí)路徑的教學(xué)設(shè)計能力。3.提升關(guān)愛兒童、尊重兒童的育人觀念，確立研究兒童、為了兒童的數(shù)學(xué)教育情意，做新時代高素質(zhì)專業(yè)化創(chuàng)新型人民教師。教學(xué)資源1.認(rèn)識11-20各數(shù)（教學(xué)視頻）2.小數(shù)除法（教學(xué)視頻）3.三角形內(nèi)角和（教學(xué)視頻）教學(xué)內(nèi)容情境導(dǎo)入在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義之后，學(xué)生常常出現(xiàn)率和量不分的錯誤。例如，把有一根8米的長繩平均分成5份，每份占全長的幾分之幾？每份長幾分之幾米？學(xué)生的回答有時兩問都是。對此，作為新時代的高素質(zhì)專業(yè)化創(chuàng)新型教師，我們要問自己：兒童是怎么建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念的？更一般的，小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程是怎樣的？小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程是怎樣的？小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)過程是怎樣的？小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的過程是怎樣的？4.1小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識（定律、性質(zhì)、法則、公式等）的基礎(chǔ)。4.1.1數(shù)學(xué)概念的含義數(shù)學(xué)概念是人們對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，是一種非?；A(chǔ)又極其重要的數(shù)學(xué)思維形式。也可以這樣說，如果數(shù)學(xué)是一個生物有機(jī)體，那么數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成這個有機(jī)體的細(xì)胞。在一定程度上可以說，數(shù)學(xué)概念是每一個數(shù)學(xué)新知識的起點。我們常說的定理、推論、性質(zhì)、公式等，在某種程度上是數(shù)學(xué)概念的特征和之間關(guān)系的描述。例如，“三角形”的內(nèi)涵是“由三條線段圍成”“每相鄰兩條線段的端點相連”“圖形”，外延是所有的鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形。正偶數(shù)概念的內(nèi)涵是“能被2整除”“正整數(shù)”，外延是{2，4，6，8，……}。數(shù)學(xué)概念的科學(xué)理解就是要明確概念的內(nèi)涵和外延兩個方面。4.1.2小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程由于小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡，但是邏輯思維又是初步的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性處于比較初級的階段，在一定程度上根據(jù)直觀進(jìn)行抽象。1.概念形成概念形成，是指從大量同類對象或者事實從發(fā)，發(fā)現(xiàn)共性、抽象概括，歸納得到本質(zhì)屬性，得到概念的過程。這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的主要方式，通常需要經(jīng)歷“感知具體對象—嘗試建立表象—抽象本質(zhì)屬性—語言符號表示—運(yùn)用到同類中”五個階段。根據(jù)小學(xué)生的思維特點和年齡、性格特征，教師在概念形成的教學(xué)中要注意以下幾點。第一、要提供大量同類事物或現(xiàn)象，只有一個事例不能抽象出數(shù)學(xué)概念。第二、提供的正例應(yīng)具有代表性或典型性，便于小學(xué)生證實概念的本質(zhì)特征。正例就是正確的例子，包括標(biāo)準(zhǔn)形式和改變非本質(zhì)屬性所形成的變式。第三、提供的反例要恰當(dāng)。第四、學(xué)生的感知方式要多元。教師可以通過看一看、摸一摸、畫一畫、想一想等教學(xué)活動，使小學(xué)生通過視覺、動作、圖像、表象等多種表征方式在感知的過程中逐步構(gòu)建概念。2.概念同化概念同化，是指學(xué)習(xí)者利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念理解新概念，再經(jīng)過對比、分析、推理等方法，辨析新概念與原有概念的異同，從而掌握新概念。學(xué)生只有在具備一定的數(shù)學(xué)能力、掌握一定的數(shù)學(xué)基本概念之后，才有可能用概念同化的方式學(xué)習(xí)。教師在概念同化的教學(xué)中要注意以下幾點：①教師要了解學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗，因為概念同構(gòu)需要具備足夠的已有概念和知識經(jīng)驗；②教師要從更宏大的背景下看待新概念，即做到“跳出概念看概念”，找到新、舊概念之間真正的、內(nèi)在的聯(lián)系；③教師要突出新概念的關(guān)鍵特征，關(guān)鍵特征突出的越明顯，學(xué)生越容易迅速地聯(lián)系上已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)知識。3.兩者聯(lián)系概念形成和概念同化兩種方式既有區(qū)別又相互滲透。前者強(qiáng)調(diào)對概念學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識，后者則強(qiáng)調(diào)新、舊概念之間的異同辨析。當(dāng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念有一定的積累或者學(xué)習(xí)水平達(dá)到一定的階段時，概念同化就成為一種重要的獲得概念的方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)的中，常常將兩種方式結(jié)合起來使用。在概念同化為主的教學(xué)中，也會存在概念形成。例如，人教版六年級下冊“比例的意義”一節(jié)課，根據(jù)教材呈現(xiàn)內(nèi)容可以設(shè)計如下的教學(xué)過程。首先，探討操場上和教室里的兩面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系？由此，引出定義“表示兩個比相等的式子叫做比例”。其次，回憶這個定義中已經(jīng)學(xué)過的重要概念“比”“相等”“式子”，引導(dǎo)學(xué)生辨析新概念“比例”和以前學(xué)過的概念“比”之間的區(qū)別和聯(lián)系。最后，列舉幾個例子強(qiáng)化對新概念的理解（例如，5：103=2.4：1.6，60：40=5：10上述教學(xué)過程中，學(xué)生獲得概念的方式主要是概念同化。但在概念同化的同時，又有概念形成的方式?？梢?，教師通過學(xué)校里的一個比較直觀易懂的實例引入，便于學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用。4.2小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算是理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)的工具。因此，我們要高度重視小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)，其前提是理解小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算是什么、有什么。4.1.1數(shù)學(xué)運(yùn)算的表現(xiàn)層次就小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)運(yùn)算的表現(xiàn)差異很大，可以分為技能、能力和素養(yǎng)三個層次。下面我們以計算為例，對這三個層次進(jìn)行說明。1技能層次處于技能層次的學(xué)生，能夠快速的進(jìn)行計算，過程很流暢、結(jié)果非常正確。主要表現(xiàn)為計算結(jié)果正確，且計算速度快。運(yùn)算技能高的人看到，直接想到相當(dāng)于計算250÷875，那就列豎式進(jìn)行計算，很快就得到正確答案0.285714285714…。2能力層次運(yùn)算能力強(qiáng)的學(xué)生，利用已有的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律，把問題變得更好計算一些。這時的計算，而在于計算的原理和方法的掌握和運(yùn)用，當(dāng)然要保證結(jié)果正確。運(yùn)算能力強(qiáng)的人，看到會想到利用運(yùn)算律和性質(zhì)，把計算變得簡單一些。0.25乘4等于1，利用商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘4，。再用豎式計算，就好計算多了。3素養(yǎng)層次運(yùn)算素養(yǎng)強(qiáng)的學(xué)生，會先仔細(xì)觀察，預(yù)想不同的計算方法，并比較各種方法可能的結(jié)果，進(jìn)而選擇比較合適的方法進(jìn)行計算。運(yùn)算素養(yǎng)強(qiáng)的人，看到會發(fā)現(xiàn)這是一個小數(shù)除法計算題，有三種計算方法：①直接用小數(shù)計算，但計算量很大；②化成整數(shù)除法，計算量會減少很多，但還有可能不好計算；③化成分?jǐn)?shù)計算，計算量會大大減少（請注意：方法③已經(jīng)改變了運(yùn)算對象，原來是小數(shù)，現(xiàn)在改變成了分?jǐn)?shù)）。通過對這三種方法的預(yù)測和比較，采用第三種方法計算，會比較合適4.2.2小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程面對具體運(yùn)算，學(xué)生需要經(jīng)歷問題解決和推理的過程。這是一個比較復(fù)雜的思維過程，大致需要經(jīng)歷四個階段，即理解運(yùn)算符號、理解與表征數(shù)、尋求計算方法、做計算出結(jié)果。下面我們以12+2階段示例理解運(yùn)算符號這個算式是加法，即求和。因為12>0，25>0，所以12+25>12，12+25理解與表征數(shù)①借助小數(shù)來理解分?jǐn)?shù)，12=0.5，2②利用通分理解分?jǐn)?shù)，12=24③利用畫圖理解分?jǐn)?shù)，即圖形表征。尋求計算方法可以如何計算呢？實際上上面每一種表征就對應(yīng)著相應(yīng)的方法。第一種理解，化成小數(shù)，計算方法就是小數(shù)加法。第二種理解，通分，就是尋找同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算。第三種方法，畫圖，可以借助圖形把陰影部分合并在一起，看看最終結(jié)果是多少。做計算出結(jié)果①12+2②1212③畫圖如下。4.3小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)過程小學(xué)數(shù)學(xué)中的規(guī)律主要包括法則、定理、運(yùn)算律、公式、性質(zhì)等，它們是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分。4.3.1數(shù)學(xué)結(jié)論的特點小學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)論很多，如運(yùn)算結(jié)果、運(yùn)算律、運(yùn)算規(guī)則、數(shù)的特性、圖形性質(zhì)、圖形度量公式、圖形變換的結(jié)論、常見量之間的進(jìn)率、簡單概率與統(tǒng)計問題的結(jié)論、方程的同解原理等。數(shù)學(xué)結(jié)論是數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，有它自身的諸多特點，比如嚴(yán)謹(jǐn)性、簡潔性、實用性等。嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)科學(xué)的基本特點，它要求數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述必須精煉、準(zhǔn)確，而對結(jié)論的推理論證和系統(tǒng)闡述都要求既嚴(yán)格又周密。學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性要求，要有一個逐步適應(yīng)、逐步深化的過程，尤其是在小學(xué)階段的訓(xùn)練基礎(chǔ)。學(xué)生在初期對一些較精確的數(shù)學(xué)語言，如“只有”“任意”“非0整數(shù)”“存在”“唯一”“一定”等，往往缺乏足夠的理解。實用性是指數(shù)學(xué)結(jié)論能夠被應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)科和現(xiàn)實生活當(dāng)中，并且能夠起到一定的積極作用和具有一定的影響力、說服力。教師要創(chuàng)設(shè)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的條件給學(xué)生以實際活動的機(jī)會，使學(xué)生在實踐活動中加深對新學(xué)知識的鞏固理解。簡潔性是指數(shù)學(xué)結(jié)論的內(nèi)容簡練，表述的語言簡樸。例如，“對頂角相等”就是“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”的簡要表達(dá)。4.3.2小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)過程人們掌握客觀結(jié)論一般有兩種模式。一種是歸納模式，另一種是演繹模式。有論者認(rèn)為，前一種對應(yīng)的是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，后一種對應(yīng)的是接受學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)論，要經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，因而一般采用歸納模式。由于認(rèn)知能力的差異和數(shù)學(xué)規(guī)律的潛隱程度不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)時經(jīng)歷的過程會有一些差異。但總體上會經(jīng)歷“分析情境→發(fā)現(xiàn)表述→驗證證明→鞏固運(yùn)用”四個基本階段。階段示例分析情境教師提出問題：同學(xué)們的校服，每件上衣62元，每條褲子37元，大家算一算，咱們班35個人，每人一套校服，需要花多少錢？學(xué)生解答：每一套校服的錢乘總的套數(shù)，(62+37)×35=3465。所有上衣的錢加上所有褲子的錢，62×35+37×35=3465。教師在黑板上寫下(62+37)×35=62×35+37×35、然后教師再出示兩個類似的問題，用類似的方法得到兩個等式，例如，(4+2)×25=4×25+2×25，(10+8)×50=10×50+8×50。教師再次提問：觀察這三個等式，它們有什么特點？發(fā)現(xiàn)表述教師提問：觀察三個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？請用自己的話說一說。學(xué)生有不同的表述：(甲數(shù)十乙數(shù)）×丙數(shù)=甲數(shù)×丙數(shù)十乙數(shù)×丙數(shù)；(△+□）×○=△×○+□×○；(a+b)×c=a×c+b×c；兩個數(shù)的和與第三個數(shù)相乘，等于每個加數(shù)分別與第三個數(shù)相乘，再把所得的積加起來。驗證證明教師提出問題：以(a+b)×c=a×c+b×c為例，怎么說明這個結(jié)論是正確的？有的學(xué)生可能用乘法的定義來進(jìn)行說明：(a+b)×c可以看做c個(a+b)連加；也就是c個a連加，再加上c個b連加；可以看做a×c+b×c。還有的學(xué)生會采用長方形面積進(jìn)行解釋。鞏固運(yùn)用教師總結(jié)：我們把這個規(guī)律叫作乘法分配律。下面請大家用乘法分配律計算25×(10+8)和37×(20+3)，并用豎式計算25×18和37×23,看看你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生計算后領(lǐng)悟：豎式的算法就是來源于乘法分配律（具體解釋，略）。教師再次提問：如果計算38×102，你打算怎么算？學(xué)生思考后回答：把38×102寫成38×(100+2)，再用乘法分配律計算，這樣比較簡單。也可以直接列豎式計算，當(dāng)然這樣會比較麻煩。在數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)四階段中，驗證證明是學(xué)習(xí)的難點之一，這個過程不可或缺，因為這是學(xué)生發(fā)展邏輯思維能力、論證能力、推理能力和獲取數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。教師需要提供一些引導(dǎo)，來幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)論的證明。4.4數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)過程問題是數(shù)學(xué)的心臟，解決問題是數(shù)學(xué)的核心。20世紀(jì)80年代以來，問題解決（ProblemSolving）在國際數(shù)學(xué)教育界受到普遍重視。一些國家和地區(qū)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對問題解決做了特別的規(guī)定，使得其含義非常豐富。4.4.1問題與問題解決1.問題在數(shù)學(xué)教育中，“問題”是一個外來詞，是根據(jù)英文翻譯過來的?！皢栴}”對應(yīng)的英文單詞有三個，分別是題目（Question）、疑問（Problem）和猜想（Conjecture）?？梢?，數(shù)學(xué)教育中的問題，主要對應(yīng)我們在《現(xiàn)代漢語詞典》中常使用前面兩種，并對其進(jìn)行引申。2.問題解決問題解決，就是面對一個問題，經(jīng)歷一段探究思考，確定其是否可以解答，在能解答的情況下尋求一個或者多個解答，或者探究解決的途徑。從心理學(xué)的角度講，問題解決是指通過一系列有目的、有指向的認(rèn)知操作序列以達(dá)到目標(biāo)的過程。問題解決有兩種類型：一類是常規(guī)性問題解決，即使用已有的方法和程序去解決問題；另一類是創(chuàng)造性問題解決，即運(yùn)用新的方法和程序去解決問題。4.4.2數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)過程數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞提出了數(shù)學(xué)問題解決的“啟研”模式，揭示了問題解決的心路歷程，被西方譽(yù)為“自我啟發(fā)解決問題的經(jīng)典概括”。闡述該模式的專著《怎樣解題》（HOWTOSOLVEIT）成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的經(jīng)典之作，并引導(dǎo)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育中“問題解決”的熱潮。波利亞關(guān)于數(shù)學(xué)問題解決的“啟研”模式由四個部分構(gòu)成，即理解題意、擬定計劃、執(zhí)行計劃和回顧反思。值得注意的是，國外有研究表明，解題的新手和專家在解決問題上的差別是很明顯的。新手看到問題就開始嘗試解答，解答失敗后就放棄了。而專家遇到問題，則先明確已知和目標(biāo)，然后花很長時間擬定解題計劃，而實施解題的時間則比較短。專家在解決問題后，會花大量時間進(jìn)行回顧反思。練習(xí)四1.小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程是怎樣的？請舉例說明。2.小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程是怎樣的？請舉例說明。3.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)過程是怎樣的？請舉例說明。4.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)過程是怎樣的？請舉例說明。5.實踐研究。有這樣一個數(shù)學(xué)問題：“放學(xué)了，小明和其他幾個小朋友站成一排等候公交車，小明發(fā)現(xiàn)自己前面有6人，后面有7人，那么小明這一排一共有多少人等公交車呢？”一年級學(xué)生常會列出兩種錯誤的算式：①6＋7＝13；②6＋7－1＝12。假如你是教師，請分析一下學(xué)生出現(xiàn)錯誤的可能原因，并給出你的教學(xué)建議。第5章小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1.了解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的含義和價值，理解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中理解教學(xué)目標(biāo)、分析學(xué)生認(rèn)知、確定教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)等基本環(huán)節(jié)的操作要點。2.掌握理解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中理解教學(xué)目標(biāo)、分析學(xué)生認(rèn)知、確定教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)等基本環(huán)節(jié)操作方法，培養(yǎng)從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力。3.堅持兒童去向、接近數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)設(shè)計觀和數(shù)學(xué)育人觀，提升數(shù)學(xué)教學(xué)修養(yǎng)和數(shù)學(xué)教育情意，樹立數(shù)學(xué)育人情懷。教學(xué)資源1.兩位數(shù)除以一位數(shù)（教學(xué)視頻）2.中國教育電視臺“同上一堂課”的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻教學(xué)內(nèi)容情境導(dǎo)入2019年6月23日，中共中央、國務(wù)院在“關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見”中指出，“充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引導(dǎo)教師深入理解學(xué)科特點、知識結(jié)構(gòu)、思想方法，科學(xué)把握學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，上好每一堂課”。同時強(qiáng)調(diào)，“突出學(xué)生主體地位，注重保護(hù)學(xué)生好奇心、想象力、求知欲，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)能力”。修建大廈需要事先畫好建筑圖紙；上好課需要教師預(yù)先做好教學(xué)設(shè)計。教學(xué)設(shè)計包括哪些環(huán)節(jié)？如何基于兒童進(jìn)行各個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)活動設(shè)計？5.1理解教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)教育就是用數(shù)學(xué)來育人。它的主要目的是通過課堂教學(xué)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本能力和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維、能力和智力、情感和智慧的健康發(fā)展。5.1.1課程標(biāo)準(zhǔn)的要求課程標(biāo)準(zhǔn)是對學(xué)生在經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后應(yīng)該知道什么和能做什么的界定和表述，實際上反映了黨和國家對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的期望。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要堅持五育并舉。按照黨和國家的教育方針，要“著力培養(yǎng)認(rèn)知能力，促進(jìn)思維發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識。嚴(yán)格按照國家課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)實施教學(xué)，確保學(xué)生達(dá)到國家規(guī)定學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”。5.1.2數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容教材是根據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的、系統(tǒng)反應(yīng)學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書。因此，我們要認(rèn)真研讀教材的具體內(nèi)容，分析學(xué)科知識結(jié)構(gòu)和挖掘隱含的科學(xué)與人文因素，為教學(xué)設(shè)計服務(wù)。例如，分析五年級下冊教材“長方體體積”，我們就能理解教材展示的長方體、正方體體積計算公式的推導(dǎo)和運(yùn)用過程。教材片段順應(yīng)人們的思維過程和兒童的思維特點，逐步展示了“問題提出”“發(fā)現(xiàn)體積公式”和“運(yùn)用體積公式”三個主要過程。首先，提出問題“怎樣知道一個長方體的體積是多少呢？”學(xué)生首先明確：長方體的體積，就是長方體所含體積單位數(shù)量的多少。其次，發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式。通過對擺出長方體的長、寬、高、小正方體個數(shù)、所擺長方體體積等相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，引導(dǎo)學(xué)生借助歸納推理的方式找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計算公式。最后，長方體體積公式的運(yùn)用。通過例1也回應(yīng)了教材最開始提出的問題“怎樣知道一個長方體的體積是多少呢？”用公式計算，顯然要比切成小正方體方便和準(zhǔn)確，這也是體積公式的一個價值所在。通過上述分析，也就基本決定了教學(xué)的過程（創(chuàng)設(shè)情境，提出問題—動手操作，發(fā)現(xiàn)公式—鞏固運(yùn)用，解決問題）。但是，在教學(xué)中，有的學(xué)生會提出疑問，“為什么長方體的體積一定是長、寬、高的乘積呢？”這個問題其實就是教學(xué)的難點。5.1.3數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)從學(xué)科知識的角度，首先需要分析所要教學(xué)的內(nèi)容屬于什么類型的知識。本書根據(jù)相關(guān)研究，把小學(xué)數(shù)學(xué)的知識分成三類：陳述性知識，是關(guān)于是什么方面的知識。從數(shù)學(xué)思想方法的角度，其實就是從“三會”的角度進(jìn)行分析?！皶脭?shù)學(xué)眼光觀察世界”，就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象，表現(xiàn)為數(shù)感、符號意識、幾何直觀、空間觀念等?！皶脭?shù)學(xué)思維思考世界”，就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理能力等。“會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”，就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析，表現(xiàn)為數(shù)據(jù)分析觀念、模型思想、運(yùn)用意識和創(chuàng)新意識等。從數(shù)學(xué)歷史文化的角度，分析在所要教學(xué)的內(nèi)容上，在人類歷史長河中誰做過什么事情、對我們有什么影響和啟發(fā)。我們要分析“誰做過什么事情”，重點分析數(shù)學(xué)家在什么背景下提出問題和怎么想辦法解決問題的、解決的效果如何。5.2分析學(xué)生認(rèn)知學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)對學(xué)習(xí)非常重要，因為學(xué)生的學(xué)習(xí)是建立在已有認(rèn)識基礎(chǔ)之上的。因此，我們要做適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計，就要分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)。5.2.1學(xué)生認(rèn)知的分析方法學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展受到年齡、文化、家庭背景、自身智力與非智力諸多因素的影響，表現(xiàn)出很大的差異性與不確定性。作為教育工作者，我們要盡可能的想辦法、盡量了解學(xué)生的認(rèn)知狀況，為有效設(shè)計教學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。1問卷調(diào)查法問卷調(diào)查法就是研究者根據(jù)研究對象和目的，預(yù)先設(shè)計好調(diào)查問卷，讓研究對象完成問卷，通過對問卷的分析來進(jìn)行研究的一種研究方法。它是教育學(xué)、心理學(xué)研究中比較廣泛使用的一種方法，具有可量化、好分析、結(jié)構(gòu)化等諸多特點。我們在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計之前，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計問卷，讓學(xué)生做問卷，通過對問卷的分析，了解學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容具備的認(rèn)知基礎(chǔ)。2交流訪談法小學(xué)中低年級學(xué)生書面語言表達(dá)還比較弱，采用問卷調(diào)查法往往只能得到一個結(jié)果，不容易摸清學(xué)生到底怎么想的。面對這種情況，采用師生交流訪談的方式進(jìn)行學(xué)生認(rèn)知分析。教師將要調(diào)研的內(nèi)容，以書面或者口頭語言的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行口頭或者書面回答，教師針對學(xué)生回答情況，適當(dāng)追問以了解學(xué)生的真實想法。采用交流訪談法需要創(chuàng)設(shè)一個輕松愉悅的環(huán)境，讓學(xué)生的沒有壓力的情況下，自由表達(dá)自己真實的想法。3文獻(xiàn)研究法我們可以根據(jù)書上的理論和自身工作經(jīng)驗，分析學(xué)生的認(rèn)知