遼寧省大連市甘井子區(qū)2020-2021學年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷 (解析版)

遼寧省大連市甘井子區(qū)2021屆九年級上學期數(shù)學期末考試試卷

一、選擇題（共10題；共30分）

L下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

等邊三角形

平行四邊形正方形

2.下列事件中，屬于必然事件的是（)

A,明天的最高氣溫將達35℃B.任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口

C.擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D.對頂角相等

3.拋物線y=3x2向左平移4個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）

A.y=3（x-4）2+2B,y=3（x-4）2-2C.y=3（x+4）2-2D.y=3(x+4)2+2

4.已知點P的坐標是（-6,5）,則P點關于原點的對稱點的坐標是（)

A.（-6,-5）B.（6,5）C.（6,-5）D.(5,-6)

5.關于x的方程x2-4x+m=0有一個根為-1,則另一個根為（）

A.-2B.2C.-5D.5

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，若NA=110。，則NC的度數(shù)為（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

7.如圖，四邊形ABCD-四邊形EFGH,NA=80°,NC=90°,ZF=70°,則NE的度數(shù)為（)

A.70°B.80°C.90°D.120°

8.在一個不透明的盒子里裝有200個紅、黃兩種顏色的小球，這些球除顏色外其他完全相同，每次摸球前

先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球，記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的

頻率穩(wěn)定在45%,那么估計盒子中黃球的個數(shù)為（）

A.80B.90C.100D.110

9.在R3ABC中,9B=90°,AB=4,BC=3,則tanA的值為（）

10.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m,

另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設原正方形的空地的邊長為xm,

則可列方程為（）

x2-3x+16=0C.(x-1)(X-2)=18D.x2+3x+16=0

二、填空題（共6題；共18分）

ll.cos60°=.

12.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為.

13.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA8C與正方形。DEF是位似圖形，點。為位似中心，位似比為2：

3,點8、E在第一象限，若點A的坐標為（4,0）,則點E的坐標是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù).若將△ABC以某點為旋轉中心，旋轉得

到4ABU,則旋轉中心的坐標是.

15.如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有的關系為h=20t-5t2

則小球從飛出到落地所用的時間為s.

16.已知一個圓錐的底面半徑長為3cm、母線長為6cm,則圓錐的側面積是cm2.

三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

17.按要求解方程：

（1）x2-x-2=0（公式法）；

（2）2x2+2x-1=0（配方法）.

18.一個不透明的口袋中裝有2個紅球和1個白球，小球除顏色外其余均相同.從口袋中隨機摸出一個小

球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個小球.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球顏色不同

的概率.

19.如圖，在矩形ABCD中，已知AD>AB.在邊AD上取點E,連結CE.過點E作EFJLCE,與邊AB的延長線

（1）求證：△AEF-△DCE.

（2）若AB=3,AE=4,DE=6,求線段BF的長.

20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸，y軸的交點分別為（1,0）和（0,

-3）.

（1）求此二次函數(shù)的表達式；

（2）結合函數(shù)圖象，直接寫出當y>-3時，x的取值范圍.

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分22、23題各10分，共29分

21.據(jù)統(tǒng)計，某市2018年某種品牌汽車的年產(chǎn)量為64萬輛，到2020年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達到100萬

輛.若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長率從2018年開始五年內(nèi)保持不變.

（1）求年平均增長率；

（2）求該品牌汽車2021年的年產(chǎn)量為多少萬輛？

22.如圖，甲、乙兩棟大樓相距78米，一測量人員從甲樓AC的頂部看乙樓BD的頂部其仰角為27。.如果甲

樓的高為34米，求乙樓的高度是多少米？（結果精確到0.1米）

【參考數(shù)據(jù)：$所27。=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51】

23.如圖，AB是。。的直徑，點C在。。上，NCAB的平分線交。。于點D,過點D作AC的垂線交AC的

延長線于點E.

（1）證明：ED是的切線；

（2）若。。半徑為3,CE=2,求BC的長.

五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

24.如圖，在RSABC中，NACB=90。，BC=6,sinNA=g.點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速

度沿AC向終點C運動，同時點E從點B出發(fā)，以相同速度沿BA方向運動，過點E作EF_LAB,過點D作

DF_LEF垂足為F,連結ED,當點D運動到終點時，點E也停止運動.設△EDF與△ABC重疊部分圖形的面

積為S（S>0），點D的運動時間為t秒.

（1）線段AC的長為；

（2）當直線EF經(jīng)過點D時，求t的值；

（3）求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍.

25.在△ABC中，AB=AC,點D平面內(nèi)一點，M是BD中點，連接AM,作ME_LAM.

（1）如圖1，若點E在CD的垂直平分線上，NBAC=m。，則求NDEC的度數(shù)（用含m的式子表示）；

（2）如圖2,當點D在CA延長線上，且DE_LBC,若tanNABC=k,則求工的值（用含k的式子表示）.

—x2+4x-2(x>m)

26.如圖，在平面直角坐標系中,函數(shù)y=

x2—2mx+2m+2(%<m)

x

（1）函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（-1,0）.

①求m值；

②當-24x40時,求函數(shù)值y的取值范圍；

③當t-isxst+l時，函數(shù)y圖象上的點到x軸的最大距離為2,求t的取值范圍;

(2)平面直角坐標系中有點A(-1,-2)、B(-1,4)、C(4,4)、D(4,-2).若函數(shù)y的圖象與

四邊形ABCD的邊有兩個交點時，直接寫出m的取值范圍.

答案解析

一、選擇題(共10小題).

1.【答案】B

【考點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A.是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.屬于中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故答案為：B

【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這

個圖形叫做中心對稱圖形；根據(jù)定義并結合圖形即可判斷求解.

2.【答案】D

【考點】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解："對頂角相等"是真命題，發(fā)生的可能性為100%,

故答案為：。.

【分析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項不符合題意；

B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項不符合題意；

C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項不符合題意；

D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項符合題意.

3.【答案】C

【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】解：y=3x2向左平移4個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3(x+4)2

-2.

故答案為：C

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律"左加右減、上加下減"可求解.

4.【答案】C

【考點】關于原點對稱的坐標特征

【解析】【解答】解：；點P的坐標是(-6,5),

二P點關于原點的對稱點的坐標是(6,-5),

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標互為相反數(shù)，即可作答。

5.【答案】D

【考點】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：..?關于x的方程x2-4x+m=0有一個根為-1,另一根為a,

-l+a=4,

解得：a=5,

則另一根為5.

故答案為：D.

【分析】由題意把x=-l代入方程可得關于m的方程，解方程可求得m的值，再把m的值代入原方程,

解方程即可求解.

6.【答案】A

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD內(nèi)接于OO,

ZA+ZC=180",NA=110°,

ZC=180°-110°=70°.

故答案為：A

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可求解.

7.【答案】B

【考點】相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：...四邊形ABCD-四邊形EFGH,ZA=80°,

ZE=ZA=80°,

故答案為：B

【分析】根據(jù)相似多邊形的對應角相等可求解.

8.【答案】B

【考點】一元一次方程的其他應用，利用頻率估計概率

【解析】【解答】解：設盒子中黃球的個數(shù)為X,

根據(jù)題意，得：急=45%,

解得：x=90,

即盒子中黃球的個數(shù)為90,

故答案為：B.

【分析】設盒子中黃球的個數(shù)為x,根據(jù)頻率=頻數(shù)一樣本容量可列關于x的方程，解方程可求解.

9.【答案】D

【考點】銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：在RQABC中，NB=90。，AB=4,BC=3,

則tanA=——-,

AB4

故答案為：D

【分析】在RtAABC中，根據(jù)tanA-^可求解.

AB

10.【答案】C

【考點】一元二次方程的實際應用-幾何問題

【解析】【解答】解：設原正方形的邊長為xm,依題意有

(x-1)(x-2)=18,

故答案為：c

【分析】設原正方形的邊長為xm,根據(jù)題意可知剩余空地的一邊為（x-1）m,另…邊為（x-2）m,根

據(jù)剩余空地的面積等于長x寬可列方程.

二、填空題（共6小題）.

11.【答案】0.5

【考點】特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【解答】特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

cos60°=0.5.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解。

12.【答案】1

【考點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：\.關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=0,

/.（-2）2-4m=0,

m=l,

故答案為：1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式"①當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;②當b2-4ac=0

時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根"可得關于m的方程，解方程可求解.

13.【答案】（6,6）

【考點】位似變換

【解析】【解答】解：I.正方形。ABC與正方形。DEF是位似圖形，點。為位似中心，位似比為2：3,

生=2,絲=2,即J_=2=2

OD3OF3OD3OF3

解得，。。=6,OF=6,

則點E的坐標為（6,6）,

故答案為：（6,6）.

【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進行解答即可.

14.【答案】（1,1）

【考點】坐標與圖形變化-旋轉

【解析】【解答】解：如圖點。'即為所求.旋轉中心的坐標是（1,1）.

【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)"一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一

組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角;對應線段相等，對應角相等"可求解.

15.【答案】4

【考點】二次函數(shù)的實際應用-拋球問題

【解析】【解答】解：依題意，令h=0得

0=20t-5t2

得t（20-5t）=0

解得t=0（舍去）或t=4

即小球從飛出到落地所用的時間為4s

故答案為4.

【分析】根據(jù)"小球落地"的含義可知，小球飛行高度h為0,于是把h=0代入解析式計算即可求解.

16.【答案】18n

【考點】圓錐的計算

【解析1【解答】解：?.?圓錐的底面半徑長為3cm、母線長為6cm,

圓錐的側面積為Hx3x6=18ncm2.

故答案為18n.

【分析】根據(jù)圓錐的側面積=nrR（其中r是圓錐底面圓半徑，R為圓錐母線長）可求解.

三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

17.【答案】（1）解：a=l,b=-1,c--2,

b,2-4ac=（-1）2-4xlx（-2）=9>0,

Xl=2,X2=-1

(2)解：2x2+2x=l,

x2+x=-,

2

x2+x+i=i+1,即(x+工)2=三，

42424

x+*當，

.-1+6-1-V3

.X1=----------,X2=----------

22

【考點】配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）先找出a、b、c的值，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式"x*尤叵（從—4ac>0）"

2a

計算即可求解;

（2）由配方法的步驟"把常數(shù)項移到等號的右邊，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配

成完全平方式，再兩邊開平方”即可求解.

18.【答案】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開始

第一次紅1紅2白

/T\/Tx

第二次纖1纖2白纖1紅2白rri紅2白

所以一共有9種情況，

兩個小球顏色不相同的有4種，所以，P〈顏色不機HD=

【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

【解析】【分析】畫出樹狀圖然后根據(jù)概率公式列式即可得解.

19.【答案】（1）證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

ZA=ZD=90",

ZAEF+ZF=90°

EF±CE,

ZCED+ZAEF=180°-90°=90°,

ZCED=ZF,又/CA=ND=90°,

△AFE-△DEC.

(2)解：AAFEsADEC,

.AE_AF

-DC-ED'

-1?AB=CD=3,AE=4,DE=6,

.4_3+BF

'-3-6，

解得BF=5.

答：線段BF的長為5

【考點】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得NCED=NF,然后根據(jù)相似三角形的判定“兩角對應相等

的兩個三角形相似''可求解；

（2）由（1）中的相似三角形可得比例式笠=受求解.

20.【答案】（1）解：??,拋物線y=x2+bx+c與x軸、y軸的交點分別為（1,0）和（0,-3）,

l+b+c=0,解得：｛仁2.

c=-3c=-3

拋物線的表達式為:y=x2+2x-3

（2）解：當y>-3時，x的取值范圍是XV-2或x>0

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應用

【解析】【分析】（1）由題意用待定系數(shù)法即可求解；

（2）由題意y>-3就是y=-3上方的部分圖像，把y=-3代入（1）中的解析式計算可求得對應的x的值

即可求解.

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分22、23題各10分，共29分

21.【答案】（1）解：設年平均增長率為X,

依題意，得:64（1+x）2=100,

解得：Xi=0.25=25%,X2=-2.25（不合題意，舍去）.

答：年平均增長率為25%.

（2）解：100x（1+25%）=125（萬輛）.

答：該品牌汽車2021年的年產(chǎn)量為125萬輛.

【考點】一元二次方程的實際應用-百分率問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)增長后的量=增長前的量x（1+增長率）增長次數(shù)可列方程求解；

（2）根據(jù)增長后的量=增長前的量x（1+增長率）增長次故可求解.

在△ABE中，WBE=tan27°xAE=0.51x78=39.78（米），

故BD=ED+BE=34+39.78=73.8（米）.

答：乙樓的高度約為73.8米.

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】【分析】過點A作AE_LBD于E,在△ABE中，根據(jù)tanNBAE=^可求得BE的值，再根據(jù)

AE

BD=ED+BE可求解.

23.【答案】（1）證明：如圖1,連接OD.

圖1

OD=OA,

.1.ZOAD=ZODA,

AD平分NBAC,

...ZBAD=ZCAD,

ZODA=NCAD,

AEIIOD,

DE±AE,

ED±DO,

?.?點D在。。上，

.ED是。。的切線

(2)解：如圖2,過點。作OK_LAC,

ZE=ZODE=ZOKE=90°,

??四邊形OKED為矩形,AK=KC,

EK=OD=3,

AK=CK=EK-CE=3-2=1,

AC=2,

AB是OO的直徑，

ZACB=90°,

在心△ABC中，NACB=90。，AC2+BC2=AB2

BC=yjAB2-AC2-y/62-22=4V2，

答：BC的長為4V2

【考點】圓的綜合題

【解析】【分析】（1）連接0D,由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得NODA=NCAD,由平行線的

判定可得AEHOD,結合已知可得EDLDO,根據(jù)圓的切線的判定可求解；

（2）過點。作OK,AC,結合已知根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形，則EK=OD,由線段的構成AK

=CK=EK-CE可求得AK的值，則AC=2AK,由圓周角定理可得NACB=90。，在RSABC中，用勾股

定理可求解.

五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

24.【答案】（1）8

（2）解：如圖1,

圖1

?1,EF±AB,

ZAEF(D)=90°,

3

sinzA=-,

?AE4

.?coszA=—=-

AD5

,/AD=t,

4

AE=-t,BE=t,

4

-t+t=10,

解得t=,

（3）解：當0。＜當時，如圖2,過點D作DH_LAB,垂足為H,則四邊形DHEF為矩形,

9

圖2

在RtAADH中，NAHD=90。，sinZA=|,AD=t,AH=,

349

/.EF=DH=-t,DF=HE=10--t-t=10--t,

11Q*327r

S=-DF?EF=—(10--t)?-t-------112+3t；

225550

當竽Wt<8時，如圖3,設EF交AC于點K,

,4

則AE=10-t,KE=-(10-t),

2

S=SAADH-SAAKE=-DH,AH--AE,KE=-x-t,-t--(10—t)2X-=—t4--

222552410022

-gt2+3t(0<t<^)

綜上所述:

[-蓊+*碧=<8)

【考點】二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題，三角形-動點問題

■2

【解析】【解答】解：(1)在RtAABC中，NACB=90。，BC=6,sinZA=-,

.AC=V102-62=8,

故答案為8；

【分析】(1)在R3ABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)sinZA=躇=|可求得AB的值，再用勾股定理可求得AC

AB5

的值；

(2)設AD=t,在直角三角形AEF(D)中，由同角三角函數(shù)的性質(zhì)可求得cosNA的值，根據(jù)cosNA=*

可將AE和BE用含t的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AE+BE=10可得關于t的方程，解方程可求解；

(3)由題意可分兩種情況求解：①當0<t<"時，過點D作DH_LAB,垂足為H,則四邊形DHEF為

矩形，根據(jù)S=^DF?EF可得S關于t的函數(shù)關系式;

②當日Wt<8時，如圖3,設EF交AC于點K,根據(jù)S=SAADH-SAAKE=?Hd”一可得

S關于t的函數(shù)關系式；綜合這兩種情況即可求解.

25.【答案】(1)解：如圖1中，延長AM到K,使得MK=AM,連接BK,EK,AD,KD,延長KD交AC

于N.

A

圖1

M是BD的中點，

BM=MD,

???MA=MK,

???四邊形ABKD是平行四邊形，

???ABIIDK,AB=DK,

AB=AC,

DK=AC,

EM±AK,AM=MK,

??.EA=EK,

???點E在CD的垂直平分線上，

ED=EC,

△AEC些△KED(SSS),

??.ZEAC=NEKD,ZAEC=ZKED,

NAKN=NKEA,NKEA=NDEC,

ZDEC=NANE,

??,ABIIDK,ZBAC=m°,

ZANK+ZBAC=180°,

??.ZDEC=180°-m°

(2)解：如圖2中，延長AM到K,使得MK=AM,連接AE,BK,EK,DK,延長DK交CB的延長線于N,

過點E作EP_LAN于P,EQJLCD于Q.

.「M是BD是中點,

/.BM=DM,

,/MA=MK,

四邊形ABKD是平行四邊形，

DNIIAB,DK=AB=AC,

ZDNC=NABC=NACB,

??.DN=DC,

?「DE±CN,

/.ZEDP=NEDQ,

?/EP±DN,EQ±DC,

??.EP=EQ,

ME±AK,MA=MK,

AE=EK,

???ZEQA=NEPK=90°,

???RtAEPK些RtAEQA(HL),

/.ZEKP=ZEAQ,

△KEDM△AEC(SAS),

??.DE=CE,

??.ZEDC=ZECQ,

,/ZEDC+ZDCB=90°,ZECQ+ZCEQ=90°,

ZEQC=ZACB,

tanZABC=k=tanZEQC=,

EQ

.CE__VP+T

"CD~2k

【考點】三角形的綜合

【解析】【分析】(1)如圖1中，延長AM到K,使得MK=AM,連接BK,EK,AD,KD,延長KD交AC

于N.想辦法證明△AEC2△KED(SSS),推出NEAC=NEKD,ZAEC=ZKED,推出NAKN=NKEA,ZKEA

=ZDEC,推出NDEC=NANE,即可解決問題；

(2)如圖2中，延長AM到K,使得MK=AM,連接AE,BK,EK,DK,延長DK交CB的延長線于N,

過點E作EPJ_AN于P,EQ_LCD于Q.證明RtAEPaRtAEQA(HL),推出NEKP=NEAQ,用邊角邊可

證4KED2△AEC,于是可得DE=CE,由等邊對等角可得NEDC=ZECQ,由NEDC+zDCB=90。，ZECQ

+ZCEQ=90°,推出NQEC=NACB,可得tanNACB=k=tanNQEC=1^,由此可求解.

26.【答案】(1)解：①若-l>m,當x=-1時，y=-I2-4-2=-7。0,

m>-1,

??.點(-1,0)在y=x2-2mx+2m+2上,

0=l+4m+2,

3

4

c3

Q—x+4%—2(%>—)

②當m=-:時，y=「3134

4/_|x+Q4

函數(shù)圖象如圖1所示:

當x=--時、y=-(--)2+4x(--)-2=--,

44416

當x=0時，