第一章　第3課時　自由落體運動和豎直上拋運動　多過程問題-2025物理大一輪復習講義人教版

第3課時自由落體運動和豎直上拋運動多過程問題目標要求1.掌握自由落體運動和豎直上拋運動的特點，知道豎直上拋運動的對稱性和多解性。2.能靈活處理多過程問題?？键c一自由落體運動1．條件：物體只受重力，從靜止開始下落。2．運動性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。3．基本規(guī)律：(1)速度與時間的關系式：v＝gt。(2)位移與時間的關系式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移關系式：v2＝2gh。1．重的物體總是比輕的物體下落得快。(×)2．同一地點，輕重不同的物體的g值一樣大。(√)3．自由落體加速度的方向垂直地面向下。(×)4．做自由落體運動的物體在1s內(nèi)速度增加約9.8m/s。(√)5．不計空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差恒定。(√)例1對于自由落體運動(g＝10m/s2)，下列說法正確的是()A．在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶3∶5B．在相鄰兩個1s內(nèi)的位移之差都是10mC．在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1∶2∶3D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5答案B解析在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶4∶9，故A錯誤；在相鄰兩個1s內(nèi)的位移之差都是Δx＝gT2＝10m，故B正確；在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5，所以平均速度大小之比為1∶3∶5，故C錯誤；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D錯誤。例2(2024·山東臨沂市第三中學月考)某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一個雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，下落途中用Δt＝0.2s的時間通過一個窗口，窗口的高度為2m，忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，求：(1)雞蛋落地時的速度大小和落地前最后1s內(nèi)的位移大??；(2)高樓面離窗的上邊框的高度。答案(1)20m/s15m(2)4.05m解析(1)根據(jù)速度位移關系v2＝2gh，解得雞蛋落地時速度大小為v＝20m/s，設雞蛋自由下落時間為t，根據(jù)速度時間關系得t＝eq\f(v,g)＝2s雞蛋在第1s內(nèi)的位移為h1＝eq\f(1,2)gt12＝5m則雞蛋落地前最后1s內(nèi)的位移大小為h2＝h－h(huán)1＝15m(2)由題意知，窗口的高度為h3＝2m設高樓面離窗的上邊框的高度為h0，雞蛋從高樓面運動到窗的上邊框的時間為t0，則h0＝eq\f(1,2)gt02，h0＋h3＝eq\f(1,2)g(t0＋Δt)2聯(lián)立解得h0＝4.05m。1．自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，故初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律、比例關系及推論等規(guī)律都適用。2．物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決此類問題。例3(多選)從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，g取10m/s2，不計空氣阻力，以下說法正確的是()A．b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/sB．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45mC．在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定答案BC解析b球下落高度為20m時，t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s，則a球下落了3s，a球的速度大小為v＝30m/s，故A錯誤；a球下落的總時間為t2＝eq\r(\f(2×125,10))s＝5s，a球落地瞬間b球下落了4s，b球的下落高度為h′＝eq\f(1,2)×10×42m＝80m，故b球離地面的高度為h″＝(125－80)m＝45m，故B正確；由自由落體運動的規(guī)律可得，在a球接觸地面之前，兩球的速度差Δv＝gt－g(t－1s)＝10m/s，即速度差恒定，兩球離地的高度差變大，故C正確，D錯誤。自由落體運動中的兩個物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對后下落物體做勻速直線運動，兩者的距離隨時間均勻增大?？键c二豎直上拋運動1．運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。2．運動性質(zhì)：勻變速直線運動。3．基本規(guī)律(1)速度與時間的關系式：v＝v0－gt。(2)位移與時間的關系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2。4．豎直上拋運動的對稱性(如圖所示)(1)時間對稱：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA。(2)速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等。思考物體做豎直上拋運動，豎直向上為正方向，在上述速度與時間的關系式中，把時間t代入后，若v為負值，負號表示什么意義？在上述位移與時間的關系式中，把時間t代入后，若位移為負值，又表示什么意義？答案速度為負值，表示物體運動方向向下；位移為負值，表示物體已經(jīng)運動到拋出點下方。例4為測試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)經(jīng)過多長時間到達最高點；(2)拋出后離地的最大高度是多少；(3)經(jīng)過多長時間回到拋出點；(4)經(jīng)過多長時間落到地面；(5)經(jīng)過多長時間離拋出點15m。答案(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s(5)1s3s(2＋eq\r(7))s解析(1)運動到最高點時速度為0，由v＝v0－gt1得t1＝－eq\f(v－v0,g)＝eq\f(v0,g)＝2s(2)由v02＝2ghmax得hmax＝eq\f(v02,2g)＝20m，所以Hmax＝hmax＋h0＝45m(3)法一：分段，由(1)(2)知上升時間t1＝2s，hmax＝20m，下落時，hmax＝eq\f(1,2)gt22，解得t2＝2s，故t＝t1＋t2＝4s法二：由對稱性知返回拋出點時速度為20m/s，方向向下，則由v1＝v0－gt，得t＝－eq\f(v1－v0,g)＝4s法三：由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，令h＝0，解得t3＝0(舍去)，t4＝4s(4)法一：分段法由Hmax＝eq\f(1,2)gt52，解得t5＝3s，故t總＝t1＋t5＝5s法二：全程法由－h(huán)0＝v0t′－eq\f(1,2)gt′2解得t6＝－1s(舍去)，t7＝5s(5)當物體在拋出點上方時，h＝15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t8＝1s，t9＝3s，當物體在拋出點下方時，h＝－15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，得t10＝(2＋eq\r(7))s，t11＝(2－eq\r(7))s(舍去)。1．豎直上拋運動的研究方法：分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運動下降階段：自由落體運動全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方2.豎直上拋運動的多解性：當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。例5打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9∶1，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別為()A．45m/s125m B．45m/s75mC．36m/s125m D．36m/s75m答案A解析射出的彈丸做豎直上拋運動，可看成自由落體運動的逆運動，由運動學公式h＝eq\f(1,2)gt2，彈丸最后1s內(nèi)上升的高度h1＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，則最初1s內(nèi)上升的高度h2＝9h1＝45m，最初1s內(nèi)中間時刻的速度v＝eq\f(h2,t)＝eq\f(45,1)m/s＝45m/s，彈丸的初速度v0＝v＋gt′＝45m/s＋10×0.5m/s＝50m/s，故上升的最大高度為h＝eq\f(v02,2g)＝eq\f(502,2×10)m＝125m，故選A?？键c三勻變速直線運動中的多過程問題例6(2024·湖北武漢市第二中學月考)無人機在生產(chǎn)生活中有廣泛應用。我國林業(yè)部門將無人機運用于森林防火工作中，如圖所示，某架無人機執(zhí)行火情察看任務，懸停在目標正上方且距目標高度為H1＝205m處，t＝0時刻，它以加速度a1＝6m/s2豎直向下勻加速運動距離h1＝75m后，立即向下做勻減速直線運動直至速度為零，重新懸停在距目標高度為H2＝70m的空中，然后進行拍照。重力加速度大小取10m/s2，求：(1)無人機從t＝0時刻到重新懸停在距目標高度為H2＝70m處的總時間t；(2)若無人機在距目標高度為H2＝70m處懸停時動力系統(tǒng)發(fā)生故障，自由下落2s后恢復動力，要使其不落地，恢復動力后的最小加速度大小。答案(1)9s(2)4m/s2解析(1)設無人機下降過程最大速度為v，向下加速時間為t1，減速時間為t2，則由勻變速直線運動規(guī)律有h1＝eq\f(1,2)a1t12，v＝a1t1，H1－H2－h(huán)1＝eq\f(v,2)t2，聯(lián)立解得t＝t1＋t2＝9s(2)無人機自由下落2s末的速度為v0＝gt′＝20m/s2s內(nèi)向下運動的位移為x1＝eq\f(1,2)gt′2＝20m設其向下減速的加速度大小為a2時，恰好到達地面前瞬間速度為零，此時a2為最小加速度大小，則H2－x1＝eq\f(v02,2a2)，代入數(shù)據(jù)解得a2＝4m/s2。勻變速直線運動多過程的解題策略1．一般的解題步驟(1)準確選取研究對象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運動的全過程。(2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設出中間量。(3)合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程及物體各階段間的關聯(lián)方程。2．解題關鍵多運動過程的連接點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，對連接點速度的求解往往是解題的關鍵。課時精練1．(2023·廣東卷·3)銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質(zhì)點的銫原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，銫原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關閉后銫原子團速度v或加速度a隨時間t變化的圖像是()答案D解析銫原子團僅受重力的作用，加速度g豎直向下，大小恒定，在v－t圖像中，斜率絕對值等于重力加速度，故斜率不變，所以v－t圖像應該是一條傾斜的直線，故選項A、B錯誤；因為加速度恒定，且方向豎直向下，故為負值，故選項C錯誤，D正確。2．(2021·湖北卷·2)2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為()A．0.2sB．0.4sC．1.0sD．1.4s答案B解析陳芋汐下落的整個過程所用的時間為t＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×10,10))s≈1.4s下落前5m的過程所用的時間為t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×5,10))s＝1s則陳芋汐用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為t2＝t－t1＝0.4s，故B正確。3．(2023·北京市東城區(qū)期末)甲、乙兩物體距地面的高度之比為1∶2，所受重力之比為1∶2。某時刻兩物體同時由靜止開始下落。不計空氣阻力的影響。下列說法正確的是()A．甲、乙落地時的速度大小之比為1∶eq\r(2)B．所受重力較大的乙物體先落地C．在兩物體均未落地前，甲、乙的加速度大小之比為1∶2D．在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離越來越近答案A解析由于不計空氣阻力，兩物體均做自由落體運動，由v2＝2gh可知v＝eq\r(2gh)，所以甲、乙落地時的速度大小之比為1∶eq\r(2)，故A正確；由h＝eq\f(1,2)gt2可知t＝eq\r(\f(2h,g))，所以物體做自由落體運動的時間取決于高度，與物體所受重力的大小無關，即甲物體先落地，故B錯誤；由于兩物體都做自由落體運動，加速度均為重力加速度，故C錯誤；由于兩物體都做自由落體運動且同時下落，則在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離不變，故D錯誤。4．(2023·黑龍江大慶市三模)一個物體從離地某一高度處開始做自由落體運動，該物體第1s內(nèi)的位移恰為最后1s內(nèi)位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，則它開始下落時距落地點的高度為()A．15mB．12.5mC．11.25mD．10m答案C解析物體第1s內(nèi)的位移為h1＝eq\f(1,2)gt02＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，則物體最后1s內(nèi)的位移為h2＝2h1＝10m，又eq\f(1,2)gt總2－eq\f(1,2)g(t總－1s)2＝h2，解得t總＝1.5s，則物體開始下落時距落地點的高度為h＝eq\f(1,2)gt總2＝eq\f(1,2)×10×1.52m＝11.25m，故選C。5.(2024·山東德州市第一中學開學考)物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。如圖所示，一同學將兩個相同的鐵球1、2用長L＝3.8m的細線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，則橋面該處到水面的高度為()A．22mB．20mC．18mD．16m答案B解析設橋面該處到水面的高度為h，根據(jù)自由落體運動位移公式，對鐵球2有h＝eq\f(1,2)gt22，對鐵球1有h－L＝eq\f(1,2)gt12，又t2－t1＝Δt，解得h＝20m，故選B。6.如圖所示，2022年3月5號，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射了“長征二號”丙運載火箭，上面有六顆02批衛(wèi)星和一顆商業(yè)遙感衛(wèi)星。若“長征二號”丙運載火箭及其衛(wèi)星總質(zhì)量為240噸，總長為43m，發(fā)射塔高100.0m，點火后經(jīng)5.0s火箭離開發(fā)射塔。假設火箭離開發(fā)射塔的過程中做勻加速直線運動，忽略空氣阻力和運載火箭質(zhì)量的變化，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)火箭離開發(fā)射塔瞬間的速度大??；(2)火箭起飛時推動力大??；(3)若火箭剛離開發(fā)射塔瞬間，某個發(fā)射用到的部件完成使命正好從火箭尾部自然脫落，求該部件脫落后經(jīng)多長時間落地。答案(1)40m/s(2)4.32×106N(3)10s解析(1)設發(fā)射塔高為h，根據(jù)平均速度公式h＝eq\f(v,2)t，得v＝eq\f(2h,t)＝40m/s(2)火箭上升時的加速度為a＝eq\f(v,t)＝8m/s2根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma得F＝m(g＋a)＝4.32×106N(3)方法一：脫離后部件還將繼續(xù)做豎直上拋運動，d＝eq\f(v2,2g)＝80m，所以離地高度為H＝h＋d＝180m上升過程所用的時間t1＝eq\f(v,g)＝4s下降過程所用的時間t2＝eq\r(\f(2H,g))＝6s所以脫落后到落地時間為10s。方法二：根據(jù)－h(huán)＝vt－eq\f(1,2)gt2，得t＝10s。7.如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個eq\f(H,4)所用的時間為t1，第四個eq\f(H,4)所用的時間為t2。不計空氣阻力，則eq\f(t2,t1)滿足()A．1<eq\f(t2,t1)<2 B．2<eq\f(t2,t1)<3C．3<eq\f(t2,t1)<4 D．4<eq\f(t2,t1)<5答案C解析由逆向思維和初速度為零的勻加速直線運動比例式可知eq\f(t2,t1)＝eq\f(1,2－\r(3))＝2＋eq\r(3)，即3<eq\f(t2,t1)<4，選項C正確。8．在離水平地面高H處，以大小均為v0的初速度同時豎直向上和向下拋出甲、乙兩球，不計空氣阻力，下列說法中正確的是()A．甲球相對乙球做勻變速直線運動B．在落地前甲、乙兩球間距離均勻增大C．兩球落地的速度差與v0、H有關D．兩球落地的時間差與v0、H有關答案B解析甲、乙兩球加速度相同，故甲球相對于乙球做勻速直線運動，在落地前二者距離不斷均勻增大，A錯誤，B正確；根據(jù)豎直上拋的對稱性，甲球回到拋出點時速度大小為v0，方向豎直向下，兩球落地的速度差為零，與v0、H均無關，C錯誤；由豎直上拋的對稱性可知，兩球落地的時間差Δt＝eq\f(2v0,g)，與v0有關，與H無關，D錯誤。9.(多選)(2024·黑龍江佳木斯市開學考)如圖所示的自由落錘式強夯機將8～30t的重錘從6～30m高處自由落下，對土進行強力夯實。某次重錘從某一高度自由落下，已知重錘在空中運動的時間為t1、從自由下落到運動至最低點經(jīng)歷的時間為t2，重錘從地面運動至最低點的過程可視為做勻減速直線運動，當?shù)刂亓铀俣葹間，不計空氣阻力，則該次夯土作業(yè)()A．重錘下落時離地高度為eq\f(1,2)gt12B．重錘接觸地面后下降的距離為eq\f(1,2)gt1t2C．重錘接觸地面后的加速度大小為eq\f(gt1,t2－t1)D．重錘在空中運動的平均速度大于接觸地面后的平均速度答案AC解析作出重錘的v－t圖像，如圖所示，根據(jù)自由落體運動規(guī)律可知，重錘下落時離地高度為h1＝eq\f(1,2)gt12，根據(jù)勻變速直線運動中平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)可知，重錘在空中運動的平均速度等于接觸地面后的平均速度，A正確，D錯誤；根據(jù)s＝eq\f(v,2)t可知，重錘下落時離地高度h1和重錘接觸地面后下降距離h2之比為eq\f(h1,h2)＝eq\f(t1,t2－t1)，故重錘接觸地面后下降的距離為h2＝eq\f(1,2)gt1(t2－t1)，B錯誤；根據(jù)v＝at可知，重錘接觸地面后的加速度大小為a＝eq\f(v,t2－t1)＝eq\f(gt1,t2－t1)，C正確。10.(2023·山東煙臺市一模)甲、乙兩個小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點的高度h與時間t的關系圖像如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g，則兩小球同時在同一水平線上時，距離拋出點的高度為()A.eq\f(1,2)gt22 B.eq\f(1,2)g(t22－t12)C.eq\f(1,4)g(t22－t12) D.eq\f(1,8)g(t22－t12)答案D解析根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律，豎直向上運動到同一水平線上時，乙小球的運動時間為t＝eq\f(t2－t1,2)，甲小球到達的最高點高度為h＝eq\f(1,2)g(eq\f(t2,2))2＝eq\f(1,8)gt22，甲小球下落的高度為h′＝eq\f(1,2)g(eq\f(t2,2)－eq\f(t2－t1,2))2＝eq\f(1,8)gt12，故該位置距離拋出點的高度為h″＝h－h(huán)′＝eq\f(1,8)g(t22－t12)，故選D。11.(多選)(2024·四川成都市石室中學月考)小紅用頻閃照相法研究豎直上拋運動，拍照頻率為5Hz，某次實驗時小球以某一初速度豎直上拋，照相機在此過程中曝光了8次，由于上升過程和下降過程小球經(jīng)過相同位置時都被曝光，所以在底片上記錄到如圖所示的4個位置，a、b兩點間距離為l1，b、c兩點間距離為l2，c、d兩點間距離為l3，重力加速度g＝10m/s2。下列說法中正確的是()A．小球經(jīng)過b點時的速度大小為0.4m/sB．a(chǎn)