2023屆黑龍江省哈爾濱市名校數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖①，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A． B．C． D．2．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）23．下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,254．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．5．下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．小穎用長度為奇數(shù)的三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為和，則第三根木棒的長度是（）A． B． C． D．7．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．68．視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個“”不成軸對稱的是（）A． B． C． D．9．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．設(shè)是三角形的三邊長，且滿足，關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷：①是直角三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是鈍角三角形，其中正確的說法的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若分式的值為，則的值是()A． B． C． D．任意實數(shù)12．中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，是邊的中點，垂直于點，則_______________度．14．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)_______．15．分解因式：_______．16．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE,點D、E可在槽中滑動．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是__________17．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，以PB為邊作等邊△PBM，則線段AM的長最大值為_____．18．一個等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為________三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)的頂點A，C的坐標(biāo)分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面積是______.20．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）（1）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD（2）化簡：22．（10分）計算：（1）（2a）3×b4÷12a3b2（2）（23）23．（10分）閱讀理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展應(yīng)用：（1）分解因式：（2）根據(jù)規(guī)律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n為正整數(shù)）（3）計算：24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線段MN的長．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（0，15），點B的坐標(biāo)為（20，0）．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）若點C的坐標(biāo)為（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若點D的坐標(biāo)為（12，0），在射線AB上有兩點P，Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與△OPD全等，求點P的坐標(biāo)．26．（1）計算：；（2）解分式方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【點睛】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)因式分解的方法對各式進行判斷即可得出答案．【詳解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此選項錯誤；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此選項正確；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此選項錯誤；D、x2+y2無法分解因式，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵+32=16=42，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵72+242=625=252，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．4、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．當(dāng)b≠0時,將分式的分子和分母同除以b,可得,故本選項錯誤;B．根據(jù)分式的基本性質(zhì),,故本選項錯誤;C．,故本選項錯誤;D．,故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據(jù)奇數(shù)這一條件選取.【詳解】解：設(shè)第三根木棒長為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x為奇數(shù)，∴第三根木棒的長度可以為5cm，7cm，9cm．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及奇數(shù)的定義，掌握三角形第三邊長應(yīng)小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，逐一分析即可．【詳解】解：A選項中兩個“”成軸對稱，故本選項不符合題意；B選項中兩個“”成軸對稱，故本選項不符合題意；C選項中兩個“”成軸對稱，故本選項不符合題意；D選項中兩個“”不成軸對稱，故本選項符合題意；故選D．【點睛】此題考查的是兩個圖形成軸對稱的識別，掌握兩個圖形成軸對稱的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項可得出答案．【詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義．10、B【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出．進而判斷即可．【詳解】∵，

∴，

即，

∴，

∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出的值．【詳解】解：∵分式的值為∴解得：故選A．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)計數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學(xué)計數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、65【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)可知的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到的度數(shù).【詳解】∵∴是等腰三角形∵D是邊的中點，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案為：65.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)知識是解決本題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出點的坐標(biāo)．【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】此題考查的是求關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)提公因式法即可解答．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法，準(zhǔn)確提出公因式．16、80°【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17、1．【詳解】如圖，當(dāng)點P在第一象限內(nèi)時,將三角形APM繞著P點旋轉(zhuǎn)60°，得DPB，連接AD,則DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等邊三角形，所以BDAD+AB可得，當(dāng)D在BA延長線上時，BD最長，點D與O重合，又點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即線段AM的長最大值為1；當(dāng)點P在第四象限內(nèi)時，同理可得線段AM的長最大值為1.所以AM最大值是1.故答案為1.18、3cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【詳解】①當(dāng)3cm是等腰三角形的底邊時，則腰長為：cm，能夠構(gòu)成三角形；②當(dāng)3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：cm，不能構(gòu)成三角形，故答案為：3cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構(gòu)成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構(gòu)成三角形．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)4.【分析】(1)可先由關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特征求出點A1，B1，C1的坐標(biāo)，再描點，連線即可；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，求矩形的面積與△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三個三角形的面積差即可.【詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，則S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4，故答案為：4.【點睛】此題考查的是作關(guān)于y軸對稱的圖形和求格點中圖形的面積，掌握關(guān)于y軸對稱的圖形的畫法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面積減去三個直角三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式法則、合并同類項法則和單項式除以單項式法則計算即可；（2）根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）===（2）=====將代入，得原式=【點睛】此題考查的是整式的混合運算和分式的混合運算，掌握整式的各個運算法則和分式的各個運算法則是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）4a-1【分析】（1）由題意，可以得到，再由三角形全等的性質(zhì)可得AC=AD；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式把算式展開，再合并同類項可得解．【詳解】(1)證明：·因為∠3=∠4，所以∠ABC=∠ABD在△ABC和△ABD中，所以AC=AD(2)解：原式==4a-1．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及乘法公式的形式是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用整式的乘除運算法則進而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）原式=8a3?b4÷12a3b2b2；（2）原式=（89）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照題目中給出的例子分解因式即可；（2）根據(jù)題目中的例子找到規(guī)律即可得出答案；（3）根據(jù)規(guī)律先給原式乘以，再除以即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意有；（2）根據(jù)題中給出的規(guī)律可知，；（3）原式=．【點睛】本題主要考查規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24、線段MN的長為1．【解析】利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，和角平分線性質(zhì)可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，從而ME＝MB，NE＝NC，則MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【詳解】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故線段MN的長為1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，利用邊長的轉(zhuǎn)化可求出線段的長.25、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）結(jié)合C的坐標(biāo)，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；（3）針對P的位置進行分類討論即可．【詳解】（1）∵點A（0，15）在直線AB上，故可設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋15又∵點B（20，0）在直線AB上∴20k＋15＝0，∴k＝，∴直線AB的表達(dá)為；（2）過C作CM∥x軸交AB于M∵點C的坐標(biāo)為（m，9）∴點M的縱坐標(biāo)為9，當(dāng)y＝9時，x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC＝CM·(yA－yM)＋CM·(yM－yB)＝CM·OA＝|m－8|∵S△ABC＝30，∴|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①當(dāng)點P在線段AB上時，（i）若點P在B，Q之間，當(dāng)OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD時，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，設(shè)△AOB中AB邊上的高為h，則AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴點P的橫坐標(biāo)為12，當(dāng)x＝12時