2015屆中考數(shù)學(xué)考點突破訓(xùn)練題9

函數(shù)及其圖象一、選擇題(每小題6分，共30分)1．(2014·濟(jì)寧)函數(shù)y＝eq\f(\r(x),x＋1)中自變量x的取值范圍是(A)A．x≥0B．x≠－1C．x＞3D．x≥0且x≠－12．(2014·衡陽)小明從家出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會兒報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家．如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與散步所用的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列信息錯誤的是(A)A．小明看報用時8分鐘B．公共閱報欄距小明家200米C．小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米D．小明從出發(fā)到回家共用時16分鐘3．(2014·白銀)如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB延長線上，連接ED交AB于點F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y(tǒng)，則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是(C)4．(2013·玉林)均勻地向一個瓶子注水，最后把瓶子注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的(B)5．(2014·菏澤)如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系是(A)二、填空題(每小題6分，共18分)6．(2012·恩施)當(dāng)x＝__－2__時，函數(shù)y＝eq\f(3x2－12,x－2)的值為零．7．(2012·麗水)甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動，圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛__eq\f(3,5)__千米．解析：∵據(jù)函數(shù)圖象知：甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用了(18－6)分鐘行駛了12(千米)，∴甲每分鐘行駛12÷30＝eq\f(2,5)(千米)，乙每分鐘行駛12÷12＝1(千米)，∴每分鐘乙比甲多行駛1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)(千米)8．將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案．設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是__2y－x＝180(或y＝eq\f(1,2)x＋90)__．解析：由鑲嵌的意義，得y＋y＋(180－x)＝360，2y－x＝180，y＝eq\f(1,2)x＋90三、解答題(共52分)9．(12分)某班師生組織植樹活動，上午8時從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點植樹后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象．請回答下列問題：(1)求師生何時回到學(xué)校？(2)如果運(yùn)送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進(jìn)時，早半小時到達(dá)植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運(yùn)送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；(3)如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回到學(xué)校，往返平均速度分別為每時10km，8km.現(xiàn)有A，B，C，D四個植樹點與學(xué)校的路程分別是13km，15km，17解：(1)設(shè)師生返校時的函數(shù)解析式為s＝kt＋b，把(12，8)，(13，3)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8＝12k＋b，,3＝13k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－5，,b＝68，))∴s＝－5t＋68，當(dāng)s＝0時，t＝13.6，∴師生在13.6時回到學(xué)校(2)如圖，由圖象得，當(dāng)三輪車追上師生時，離學(xué)校4(3)設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為x(km)，由題意得eq\f(x,10)＋2＋eq\f(x,8)＋8＜14，解得x＜17eq\f(7,9)，答：A，B，C植樹點符合學(xué)校的要求10．(12分)(2013·紹興)某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)出租車的起步價是多少元？當(dāng)x＞3時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．解：(1)由圖象得：出租車的起步價是8元，設(shè)當(dāng)x＞3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由函數(shù)圖象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8＝3k＋b，,12＝5k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝2，))故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x＋2(2)當(dāng)y＝32時，32＝2x＋2，x＝15，答：這位乘客乘車的里程是15km11．(14分)(2012·株洲)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米，M點在線段CA上，從C向A運(yùn)動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運(yùn)動，速度為2米/秒，運(yùn)動時間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時，∠AMN＝∠ANM?(2)當(dāng)t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．解：(1)依題意有AM＝12－t，AN＝2t，∵∠ANM＝∠ANM，∴AM＝AN，得12－t＝2t，t＝4.即t＝4秒時，∠AMN＝∠ANM(2)如圖作NH⊥AC于H，易證△ANH∽△ABC，從而有eq\f(AN,AB)＝eq\f(NH,BC)，即eq\f(2t,13)＝eq\f(NH,5)，∴NH＝eq\f(10,13)t.∴S△AMN＝eq\f(1,2)(12－t)·eq\f(10,13)t＝－eq\f(5,13)t2＋eq\f(60,13)t.∴當(dāng)t＝6時，S最大值＝eq\f(180,13)12．(14分)(2012·鹽城)知識遷移當(dāng)a＞0且x＞0時，因為(eq\r(x)－eq\f(\r(a),\r(x)))2≥0，所以x－2eq\r(a)＋eq\f(a,x)≥0，從而x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(a).(當(dāng)x＝eq\r(a)時取等號)記函數(shù)y＝x＋eq\f(a,x)(a＞0，x＞0)，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x＝eq\r(a)時，該函數(shù)有最小值為2eq\r(a).直接應(yīng)用(1)已知函數(shù)y1＝x(x＞0)與函數(shù)y2＝eq\f(1,x)(x＞0)，則當(dāng)__1__時，y1＋y2取得最小值為__2__．變形應(yīng)用(2)已知函數(shù)y1＝x＋1(x＞－1)與函數(shù)y2＝(x＋1)2＋4(x＞－1)，求eq\f(y2,y1)的最小值，并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值．實際應(yīng)用(3)已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個部分：一是固定費用，共360元；二是燃油費，每千米為1.6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001.設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？(2)∵eq\f(y2,y1)＝eq\f(（x＋1）2＋4,x＋1)＝(x＋1)＋eq\f(4,x＋1)(x＞－1)，∴eq\f(y2,y1)最小值為2eq\r(4)＝4，當(dāng)x＋1＝eq\r(4)，即x＝1時取得該最小值(3)設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為y元，則y＝eq\f(0.001x2＋1.6x＋360,x)＝0.001x＋eq\f(360,x)＋1.6＝0.001(x＋eq\f(360000,x))＋1.6，∴當(dāng)x＝eq\r(360000)＝600(千米)時，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低，最低成本為0.001×2eq\r(360000)＋1.6＝2.8元2015年名師預(yù)測1．函數(shù)y＝eq\r(x＋1)＋eq\f(2,x)中，