2017屆高考數(shù)學(xué)第一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)題組訓(xùn)練13

高考考點(diǎn)等差數(shù)列1．(2015·重慶)在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝()A．－1B．0C．1D．62．(2015·新課標(biāo)全國Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝()A．5B．7C．9D．113．(2015·浙江)已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則()A．a(chǎn)1d＞0，dS4＞0B．a(chǎn)1d＜0，dS4＜0C．a(chǎn)1d＞0，dS4＜0D．a(chǎn)1d＜0，dS4＞04．(2015·新課標(biāo)全國Ⅰ)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若S8＝4S4，則a10＝()A.eq\f(17,2)B.eq\f(19,2)C．10D．125．(2014·新課標(biāo)全國Ⅱ)等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C.eq\f(n（n＋1）,2)D.eq\f(n（n－1）,2)6．(2014·重慶)在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，則a7＝()A．5B．8C．10D．147．(2015·陜西)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為________．8．(2015·浙江)已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零．若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1＋a2＝1，則a1＝________，d9．(2015·安徽)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋eq\f(1,2)(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于________．10．(2015·廣東)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，則a2＋a8＝________．11．(2010·新課標(biāo)全國Ⅱ)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝____________．12．(2015·北京)已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7；問：b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？13．(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ為常數(shù)．(1)證明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由．14．(2015·福建)在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．15、(2015·安徽)設(shè)n∈N*，xn是曲線y＝x2n＋2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；(2)記Tn＝xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,3)…xeq\o\al(2,2n－1)，證明Tn≥eq\f(1,4n).跟蹤練習(xí)1．(2015·黃岡中學(xué)檢測)已知{an}是等差數(shù)列，a1＋a7＝－2，a3＝2，則{an}的公差d＝()A．－1B．－2C．－3D2．(2015·惠州市三調(diào))等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝6，a1＝4，則公差d等于()A．1B.eq\f(5,3)C．－2D．33．(2015·西安八校聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，則m的值為()A．37B．36C．20D．194．(2015·杭州七校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝an＋1＋an，若a1＝1，a5＝8，則a3＝()A．1B．2C．3D.eq\f(7,2)5．(2015·唐山一中高三期中)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an＋2＝2an＋1－an，a5＝4－a3，則S7＝()A．7B．12C．14D．216．(2015·邯鄲市質(zhì)檢)已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，前10項(xiàng)的和等于前5項(xiàng)的和，若am＋a6＝0，則m＝()A．10B．9C．8D．27．(2015·贛州十二縣高三聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝3，S6＝15，則S9＝()A．27B．36C．44D．548．(2015·長春調(diào)研)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S4＝20，S6－S2＝36，則該等差數(shù)列的公差d＝()A．－2B．2C．－4D．49．(2015·鄭州市一預(yù))已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a3＝10，且eq\f(5,S1S5)＝eq\f(1,5)，則a2＝()A．2B．3C．4D．510．(2015·濟(jì)南一中高三期中)等差數(shù)列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整數(shù)n為()A．7B．8C．9D．1011．(2015·河北五市一中監(jiān)測)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＋a2＝10，S4＝36，則過點(diǎn)P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線的一個方向向量是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2))B．(－1，－1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))12．(2015·泰安市檢測)在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中，若an＋1－aeq\o\al(2,n)＋an－1＝0(n≥2)，則S2n－1－4n等于()A．－2B．0C．1D．213．(2015·巴蜀中學(xué)一模)在等差數(shù)列{an}中，an＞0，且a1＋a2＋a3＋…＋a8＝40，則a4·a5的最大值是()A．5B．10C．25D．5014．(2015·宿遷市摸底)已知{an}是等差數(shù)列，若2a7－a5－3＝0，則a915．(2015·眉山市一診)有兩個等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由這兩個等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的各項(xiàng)之和為________．16．(2015·大同市調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(n＋1,n－1)，則eq\f(a2,b4＋b6)＋eq\f(a8,b3＋b7)＝________．17．(2015·寶雞市質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a3＝5，且a1，a7，a5成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1.、18、10．(2015·衡水中學(xué)四調(diào))數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b3＝3，b5＝9.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若對任意的n∈N*，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Sn＋\f(1,2)))·k≥bn恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．答案1．B[由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，選B.2．A[∵{an}為等差數(shù)列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3∴S5＝eq\f(5（a1＋a5）,2)＝5a3＝5.故選A.]3．B[∵a3，a4，a8成等比數(shù)列，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，整理得a1＝－eq\f(5,3)d，∴a1d＝－eq\f(5,3)d2＜0，又S4＝4a1＋eq\f(4×3,2)d＝－eq\f(2d,3)，∴dS4＝－eq\f(2d2,3)＜0，故選B.]4．B[由S8＝4S4知，a5＋a6＋a7＋a8＝3(a1＋a2＋a3＋a4)，又d＝1，∴a1＝eq\f(1,2)，a10＝eq\f(1,2)＋9×1＝eq\f(19,2).5．A[因?yàn)閍2，a4，a8成等比數(shù)列，所以aeq\o\al(2,4)＝a2·a8，所以(a1＋6)2＝(a1＋2)·(a1＋14)，解得a1＝2.所以Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d＝n(n＋1)．故選A.]6．B[由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1＋a7＝a3＋a5，因?yàn)閍1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，選B.]7．5[由題意設(shè)首項(xiàng)為a1，則a1＋2015＝2×1010＝2020，∴a1＝5.]8.eq\f(2,3)－1[因?yàn)閍2，a3，a7成等比數(shù)列，所以aeq\o\al(2,3)＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，∴a1＝－eq\f(2,3)d，∵2a1＋a2＝1，∴2a1＋a1＋d＝1即3a1＋d＝1，∴a1＝eq\f(2,3)，d＝－1.]9．27[由已知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以eq\f(1,2)為公差的等差數(shù)列．∴S9＝9×1＋eq\f(9×8,2)×eq\f(1,2)＝9＋18＝27.]10．10[因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝211．－eq\f(1,n)[由題意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以Sn≠0，所以eq\f(Sn＋1－Sn,SnSn＋1)＝1，即eq\f(1,Sn＋1)－eq\f(1,Sn)＝－1，故數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是以eq\f(1,S1)＝－1為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，得eq\f(1,Sn)＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－eq\f(1,n).]12．解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍4－a3＝2，所以d＝2.又因?yàn)閍1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2，得n＝63，所以b6與數(shù)列{an}的第63項(xiàng)相等．13．(1)證明由題設(shè)知，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.兩式相減得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)解由題設(shè)知，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，{a2n－1}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列．14、解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝4，,（a1＋3d）＋（a1＋6d）＝15，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝1.))所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.(2)由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝eq\f(2（1－210）,1－2)＋eq\f(（1＋10）×10,2)＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101.15、(1)解y′＝(x2n＋2＋1)′＝(2n＋2)x2n＋1，曲線y＝x2n＋2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線斜率為2n＋2，從而切線方程為y－2＝(2n＋2)(x－1)．令y＝0，解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).(2)證明由題設(shè)和(1)中的計算結(jié)果知Tn＝xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,3)…xeq\o\al(2,2n－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)…eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2n－1,2n)))eq\s\up12(2).當(dāng)n＝1時，T1＝eq\f(1,4).當(dāng)n≥2時，因?yàn)閤eq\o\al(2,2n－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2n－1,2n)))eq\s\up12(2)＝eq\f(（2n－1）2,（2n）2)>eq\f(（2n－1）2－1,（2n）2)＝eq\f(2n－2,2n)＝eq\f(n－1,n).所以Tn>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×…×eq\f(n－1,n)＝eq\f(1,4n).綜上可得對任意的n∈N*，均有Tn≥eq\f(1,4n).跟蹤練習(xí)1．C[a1＋a7＝a3－2d＋a3＋4d＝2a3＋2d＝－2，得d2．C[∵a1＝4，S3＝6，∴S3＝4×3＋eq\f(3×2,2)d＝6，得d＝－2.]3．A[am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋eq\f(9×8,2)d＝36d＝a37.]4．C[a3＝a2＋a1＝a2＋1，a4＝a3＋a2＝2a2＋1，a5＝a4＋a3＝2a2＋1＋a2＋1＝3a2＋2，故a2＝2，因此a3＝a2＋5．C[∵an＋2＝2an＋1－an，∴an＋an＋2＝2an＋1，故{an}為等差數(shù)列，∵a5＝4－a3，∴a3＋a5＝4，故S7＝eq\f(（a1＋a7）·7,2)＝eq\f(（a3＋a5）·7,2)＝eq\f(4×7,2)＝14.]6．A[∵S10＝S5，∴a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝5a8＝0，即a8＝0.am＋a6＝a8＋(m－8)d＋a8－2d＝0，得m7．B[∵{an}為等差數(shù)列，∴S3，S6－S3，S9－S6也成等差數(shù)列，即：S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)得S9＝36.]8．B[由題意，a1＋a2＋a3＋a4＝20，a3＋a4＋a5＋a6＝36，作差可得8d＝16，即d＝2.]9．A[依題意得eq\f(5,5a1a3)＝eq\f(1,5)，a1a3＝5，a2＝eq\f(10,a1a3)＝2.]10．B[法一S13＝eq\f(（a1＋a13）13,2)＝0，a13＝－a1＝12，d＝eq\f(a13－a1,13－1)＝2，故an＝a1＋(n－1)d＝2n－14，解an＞0，得n＞7，故使an＞0的最小正整數(shù)n為8.法二S13＝eq\f(（a1＋a13）13,2)＝13a7＝0，得a7＝0，故a8＞0，故an＞0的最小正整數(shù)n為8.]11．A[設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由題設(shè)得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋d＝10，,4a1＋6d＝36，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝4.))所以an＝4n－1，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(n＋2－n，an＋2－an)＝(2，8)＝－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2))，所以過點(diǎn)P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線的一個方向向量是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2))，故選A.]12．A[∵{an}為等差數(shù)列，∴an＋1＋an－1＝2an，又∵an＋1＋an－1＝aeq\o\al(2,n)，∴aeq\o\al(2,n)＝2an，∵an≠0，∴an＝2，故S2n－1－4n＝(2n－1)·2－4n＝－2.]13．C[由a1＋a2＋a3＋…＋a8＝40得4(a4＋a5)＝40即a4＋a5＝10，a4＋a5≥2eq\r(a4·a5)，得：a4·a5≤25，故a4·a5的最大值為25.]14．3[2a7－a5＝a7＋(a7－a5)＝a7＋2d＝a915．1472[2，6，10，…，190的通項(xiàng)公式為an＝2＋(n－1)·4＝4n－2；2，8，14，…，200的通項(xiàng)公式為bm＝2＋(m－1)·6＝6m－4，由4n－2＝6m得：n＝eq\f(3m－1,2)，當(dāng)m＝1時，n＝1；當(dāng)m＝3時，n＝4；當(dāng)m＝5時，n＝7，…；當(dāng)m＝31時，n＝46構(gòu)成一個新數(shù)列為2，14，26，…，182，其通項(xiàng)公式為Cn＝2＋(n－1)·12＝12n－10.其各項(xiàng)之和為C1＋C2＋…＋C16＝eq\f(（C1＋C16）·16,2)＝1472.]16.eq\f(5,4)[eq\f(a2,b4＋b6)＋eq\f(a8,b3＋b7)＝eq\f(a2,2b5)＋eq\f(a8,2b5)＝eq\f(2a5,2b5)＝eq\f(a1＋a9,b1＋b9)＝eq\f(S9,T9)＝eq\f(9＋1,9－1)＝eq\f(5,4).]17．解(1)設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，aeq\o\al(2,7)＝a1a5，即(a1＋6d)2＝a1(a1＋4d)，又a3＝a1＋2d＝5(d