2024年高中物理新教材同步學案 選擇性必修第三冊 第5章 2 第1課時 原子核的衰變　半衰期（含解析）

2放射性元素的衰變第1課時原子核的衰變半衰期[學習目標]1.知道什么是衰變，知道α衰變和β衰變，能運用衰變規(guī)律寫出衰變方程(重點)。2.知道半衰期的概念和半衰期的統(tǒng)計意義，能利用半衰期公式進行計算(重難點)。一、原子核的衰變1．定義：原子核自發(fā)地放出α粒子或β粒子，而變成另一種原子核的變化。2．衰變類型(1)α衰變：原子核放出α粒子的衰變。進行α衰變時，質(zhì)量數(shù)減少4，電荷數(shù)減少2，eq\o\ar(238,92)U的α衰變方程：eq\o\ar(238,92)U→eq\o\ar(234,90)Th＋eq\o\ar(4,2)He。(2)β衰變：原子核放出β粒子的衰變。進行β衰變時，質(zhì)量數(shù)不變，電荷數(shù)加1，eq\o\ar(234,90)Th的β衰變方程：eq\o\ar(234,90)Th→eq\o\ar(234,91)Pa＋eq\o\ar(0,－1)e。3．衰變規(guī)律：原子核衰變時電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)都守恒。如圖為α衰變、β衰變示意圖。(1)當原子核發(fā)生α衰變時，原子核的質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)如何變化？(2)當發(fā)生β衰變時，新核的核電荷數(shù)相對原來的原子核在元素周期表中的位置怎樣變化？答案(1)原子核發(fā)生α衰變時，質(zhì)子數(shù)減少2，中子數(shù)減少2。(2)原子核發(fā)生β衰變時，新核的核電荷數(shù)增加1，新核在元素周期表中的位置向后移動一位。(1)原子核在衰變時，它在元素周期表中的位置不變。(×)(2)β衰變是原子核外電子的電離。(×)(3)某原子核衰變時，放出一個β粒子后，原子核的中子數(shù)少1，原子序數(shù)加1。(√)(4)原子核發(fā)生α衰變時，原子核的質(zhì)量數(shù)減少2。(×)例1eq\o\ar(238,92)U是一種放射性元素，能夠自發(fā)地進行一系列放射性衰變，如圖所示，則下列說法正確的是()A．圖中a是208B．Y和Z都是β衰變C．X衰變放出的電子是中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子時產(chǎn)生的D．X衰變中放出的射線電離能力最強答案C解析eq\o\ar(210,83)Bi衰變成eq\o\ar(a,81)Tl，核電荷數(shù)少2，所以Y衰變?yōu)棣了プ?，放出α粒子，質(zhì)量數(shù)少4，則a＝206，eq\o\ar(210,84)Po衰變成eq\o\ar(206,82)Pb，質(zhì)量數(shù)少4，核電荷數(shù)少2，所以Z衰變?yōu)棣了プ儯蔄、B錯誤；eq\o\ar(210,83)Bi衰變成eq\o\ar(210,84)Po，質(zhì)量數(shù)不變，核電荷數(shù)增加1，所以發(fā)生的是β衰變，其放出的β射線電離能力比α射線的電離能力弱，其本質(zhì)是原子核內(nèi)的一個中子轉(zhuǎn)化成一個質(zhì)子，放出一個電子，故C正確，D錯誤。原子核衰變的理解衰變類型α衰變β衰變衰變方程eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A－4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)Heeq\o\al(A,Z)X→eq\o\ar(A,Z＋1)Y＋eq\o\ar(0,－1)e衰變實質(zhì)2個質(zhì)子和2個中子結(jié)合成氦核2eq\o\al(1,1)H＋2eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(4,2)He1個中子轉(zhuǎn)化為1個質(zhì)子和1個電子eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(1,1)H＋eq\o\ar(0,－1)e衰變規(guī)律電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒例2(2022·西安市高二期末)放射性元素镎237(eq\o\ar(237,93)Np)是用人工的方法發(fā)現(xiàn)的，镎237不穩(wěn)定，它經(jīng)過一系列α衰變、β衰變后變成鉍209(eq\o\ar(209,83)Bi)，這些衰變是()A．7次α衰變和4次β衰變B．4次α衰變和4次β衰變C．7次α衰變和5次β衰變D．6次α衰變和4次β衰變答案A解析假設(shè)需經(jīng)過x次α衰變，y次β衰變，根據(jù)電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒有93＝2x－y＋83,237＝4x＋209，解得x＝7，y＝4，故A正確，B、C、D錯誤。1．衰變方程的書寫：衰變方程用“→”，而不用“＝”表示，因為衰變方程表示的是原子核的變化，而不是原子的變化。2．衰變次數(shù)的判斷技巧(1)方法：設(shè)放射性元素eq\o\al(A,Z)X經(jīng)過n次α衰變和m次β衰變后，變成穩(wěn)定的新元素eq\o\al(A′,Z′)Y，則衰變方程為：eq\o\ar(A,Z)X→eq\o\ar(A′,Z′)Y＋neq\o\ar(4,2)He＋meq\o\ar(0,－1)e根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可列方程：A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m。(2)技巧：為了確定衰變次數(shù)，一般先由質(zhì)量數(shù)的改變確定α衰變的次數(shù)(這是因為β衰變的次數(shù)多少對質(zhì)量數(shù)沒有影響)，然后根據(jù)衰變規(guī)律確定β衰變的次數(shù)。二、半衰期放射性同位素衰變的快慢有一定的規(guī)律。例如氡222經(jīng)過α衰變成為釙218。如圖所示，橫坐標表示時間，縱坐標表示任意時刻氡的質(zhì)量m與t＝0時的質(zhì)量m0的比值。通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？答案每過3.8d就有一半的氡發(fā)生了衰變。1．定義：放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時間。2．特點：(1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差別非常大。(2)放射性元素衰變的快慢是由核內(nèi)部自身的因素決定的，跟原子所處的化學狀態(tài)和外部條件沒有關(guān)系。3．適用條件：半衰期描述的是統(tǒng)計規(guī)律，不適用于少數(shù)原子核的衰變。4．衰變規(guī)律SKIPIF1<0，SKIPIF1<0式中N原、m0表示衰變前的原子數(shù)和質(zhì)量，N余、m余表示衰變后的尚未發(fā)生衰變的原子數(shù)和質(zhì)量，t表示衰變時間，T1/2表示半衰期。1．放射性元素衰變有一定的速率。鐳226衰變?yōu)殡?22的半衰期為1620年，有人說：20g鐳226經(jīng)過1620年有一半發(fā)生衰變，鐳226還有10g，再經(jīng)過1620年另一半鐳226也發(fā)生了衰變，鐳226就沒有了。這種說法對嗎？為什么？答案不對。經(jīng)過第二個1620年后鐳226還剩5g。2．若有10個具有放射性的原子核，經(jīng)過一個半衰期，則一定有5個原子核發(fā)生了衰變，這種說法是否正確，為什么？答案這種說法是錯誤的，因為半衰期描述的是大量放射性元素衰變的統(tǒng)計規(guī)律，不適用于少量原子核的衰變。例3下列關(guān)于放射性元素半衰期的說法正確的是()A．半衰期越長對環(huán)境的影響時間越長B．通過化學方法可以改變放射性元素的半衰期C．通過物理方法可以改變放射性元素的半衰期D．100個放射性元素原子核經(jīng)過一個半衰期后剩余50個未衰變的原子核答案A解析半衰期越長的放射性元素衰變的速度越慢，對環(huán)境的影響時間越長，A正確；半衰期是由放射性元素的核內(nèi)部自身的因素決定，與所處的化學狀態(tài)和外部條件無關(guān)，B、C錯誤；半衰期具有統(tǒng)計規(guī)律，對大量原子核適用，對少數(shù)原子核不適用，D錯誤。例4(2022·煙臺市高二期末)碳14測年是考古中常用的一種測年法，碳14是放射性核，其半衰期是5730年，自然界中的碳14參與碳循環(huán)，生物體死亡后，立即停止與生物圈的碳交換，其碳14含量開始減少。通過測量樣品中殘留的碳14含量，就可以知道有機物死亡的時間。現(xiàn)有一份古生物化石，其中碳14在碳原子中所占的比例只是現(xiàn)代生物中的eq\f(1,16)，則此化石形成距今的年數(shù)是()A．11460年 B．17190年C．22920年 D．28650年答案C解析由題意可知，古生物化石已經(jīng)經(jīng)過了4個半衰期，則此化石形成距今時間為t＝5730×4年＝22920年，故選C。例5航天器上常用的核電池為“钚238”核熱電池，其原理為：電池芯部的“钚238”衰變產(chǎn)生熱量，通過“熱電轉(zhuǎn)換器”將熱能轉(zhuǎn)化為電能。已知“钚238”(eq\o\ar(238,94)Pu)衰變產(chǎn)生α粒子和新核X，質(zhì)量為M的“钚238”經(jīng)時間t0發(fā)生衰變的質(zhì)量為eq\f(3,4)M，則()A．產(chǎn)生的α射線有很強的穿透能力B．X核內(nèi)有143個中子C．“钚238”的半衰期為eq\f(t0,2)D．電池工作時內(nèi)部處于高溫，“钚238”的半衰期變短答案C解析α射線穿透能力較弱，在空氣中只能前進幾厘米，用一張紙就能把它擋住，故A錯誤；根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可知X的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)分別為A＝238－4＝234，Z＝94－2＝92，所以中子數(shù)為N＝A－Z＝142，故B錯誤；設(shè)“钚238”的半衰期為t，由題意可得SKIPIF1<0，解得t＝eq\f(t0,2)，故C正確；半衰期由核內(nèi)部自身的因素決定，與原子所處的化學狀態(tài)和外部條件均無關(guān)，所以電池工作時內(nèi)部處于高溫，“钚238”的半衰期不變，故D錯誤。課時對點練考點一原子核的衰變1．(2022·南陽市高二期末)含有釷(eq\o\ar(232,90)Th)元素的花崗巖會釋放出放射性氣體氡(eq\o\ar(220,86)Rn)，從而放出α、β、γ射線，下列說法正確的是()A．發(fā)生α衰變時，生成的原子核比原來的原子核少4個中子B．β衰變所釋放的電子來自原子核的最外層C．γ射線的穿透能力和電離能力均最強D．α射線、β射線、γ射線都是從原子核內(nèi)部釋放出來的答案D解析發(fā)生α衰變時，生成的原子核比原來的原子核少兩個質(zhì)子，4個核子，所以少2個中子，故A錯誤；β衰變所釋放的電子來自原子核內(nèi)部的一個中子轉(zhuǎn)化成一個質(zhì)子的同時釋放出來的，故B錯誤；γ射線電離能力最弱，但穿透能力最強，故C錯誤；三種射線都是從原子核內(nèi)部釋放出來的，故選D。2．下列能正確表示放射性元素碘131(eq\o\ar(131,53)I)β衰變的方程是()A.eq\o\ar(131,53)I→eq\o\ar(127,51)Sb＋eq\o\al(4,2)He B.eq\o\ar(131,53)I→eq\o\ar(131,54)Xe＋eq\o\ar(0,－1)eC.eq\o\ar(131,53)I→eq\o\ar(130,53)I＋eq\o\ar(1,0)n D.eq\o\ar(131,53)I→eq\o\ar(130,52)Te＋eq\o\ar(1,1)H答案B解析β衰變是原子核放出一個β粒子(即電子)產(chǎn)生新核的過程，原子核衰變時質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)都守恒，結(jié)合選項分析可知，選項B正確。3.(2022·撫州市高二期末)放射性元素eq\o\ar(238,92)U衰變有多種可能途徑，其中一種途徑是先變成eq\o\ar(210,83)Bi，而eq\o\ar(210,83)Bi可以經(jīng)一次衰變變成eq\o\al(210,a)X(X代表某種元素)，也可以經(jīng)一次衰變變成eq\o\ar(b,81)Tl，eq\o\ar(210,a)X和eq\o\ar(b,81)Tl最后都變成eq\o\ar(206,82)Pb，衰變路徑如圖所示，則()A．a(chǎn)＝82B.eq\o\ar(210,83)Bi→eq\o\ar(210,a)X是β衰變C.eq\o\ar(210,83)Bi→eq\o\ar(b,81)Tl是β衰變D.eq\o\ar(b,81)Tl經(jīng)過一次α衰變變成eq\o\ar(206,82)Pb答案B解析eq\o\ar(210,83)Bi→eq\o\ar(210,a)X，質(zhì)量數(shù)不變，說明發(fā)生的是β衰變，根據(jù)電荷數(shù)守恒可知a＝84，故A錯誤，B正確；eq\o\ar(210,83)Bi→eq\o\ar(b,81)Tl，電荷數(shù)減少2，說明發(fā)生的是α衰變，根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒可知b＝206，所以eq\o\ar(b,81)Tl→eq\o\ar(206,82)Pb，電荷數(shù)增加1，質(zhì)量數(shù)不變，所以為β衰變，故C、D錯誤。4．由于放射性元素eq\o\ar(237,93)Np的半衰期很短，所以在自然界一直未被發(fā)現(xiàn)，只是在使用人工的方法制造后才被發(fā)現(xiàn)。已知eq\o\ar(237,93)Np經(jīng)過一系列α衰變和β衰變后變成eq\o\ar(209,83)Bi，下列判斷中正確的是()A.eq\o\ar(209,83)Bi的原子核比eq\o\ar(237,93)Np的原子核少28個中子B.eq\o\ar(209,83)Bi的原子核比eq\o\ar(237,93)Np的原子核少8個中子C．衰變過程中共發(fā)生了7次α衰變和4次β衰變D．衰變過程中共發(fā)生了4次α衰變和7次β衰變答案C解析的原子核比eq\o\ar(237,93)Np的原子核少18個中子，選項A、B錯誤；由237－209＝4x,93－2x＋y＝83可得x＝7，y＝4，即衰變過程中共發(fā)生了7次α衰變和4次β衰變，選項C正確，D錯誤。考點二半衰期5．(多選)關(guān)于放射性元素的半衰期，下列說法正確的是()A．原子核全部衰變所需要的時間的一半B．原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間C．相對原子質(zhì)量減少一半所需要的時間D．該元素原子核的總質(zhì)量減半所需要的時間答案BD解析放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間叫作這種元素的半衰期，它與原子核全部衰變所需要的時間的一半不同；放射性元素發(fā)生衰變后成為一種新的原子核，原來的放射性元素原子核的個數(shù)不斷減少，當原來的放射性元素的原子核的個數(shù)減半時，該放射性元素的原子核的總質(zhì)量也減半，故選B、D。6．下列說法正確的是()A．放射性元素的樣品不斷衰變，雖然剩下未衰變的原子核越來越少，但元素的半衰期不變B．放射性元素放在真空中衰變加快C.eq\o\ar(212,83)Bi的半衰期是1小時，質(zhì)量為m的eq\o\ar(212,83)Bi經(jīng)過4小時后還有eq\f(1,8)m沒有衰變D．溫度越高，放射性元素衰變越快答案A解析放射性元素的樣品不斷衰變，雖然剩下未衰變的原子核越來越少，但元素的半衰期不變，因為半衰期只與原子核自身性質(zhì)有關(guān)，與外界因素無關(guān)，所以A正確，B、D錯誤；eq\o\ar(212,83)Bi的半衰期是1小時，則SKIPIF1<0，故質(zhì)量為m的eq\o\ar(212,83)Bi經(jīng)過4小時后還有eq\f(1,16)m沒有衰變，所以C錯誤。7．(2022·山東卷)碘125衰變時產(chǎn)生γ射線，醫(yī)學上利用此特性可治療某些疾病。碘125的半衰期為60天，若將一定質(zhì)量的碘125植入患者病灶組織，經(jīng)過180天剩余碘125的質(zhì)量為剛植入時的()A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)答案B解析設(shè)剛植入時碘的質(zhì)量為m0，經(jīng)過180天后的質(zhì)量為m，根據(jù)SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0，故選B。8．鈷60放射源的應(yīng)用十分廣泛，幾乎遍及各行各業(yè)，在醫(yī)學上，常用于放射治療。鈷60的半衰期較長，已知質(zhì)量為m0的鈷60，經(jīng)過時間t后剩余的鈷60質(zhì)量為m，其eq\f(m,m0)－t圖線如圖所示，從圖中可以得到鈷60的半衰期為()A．2.18年 B．5.27年C．6.37年 D．12.24年答案B解析由題圖可知，鈷60的質(zhì)量從eq\f(4m0,5)衰變至eq\f(2m0,5)，所用時間為5.27年，因有半數(shù)發(fā)生衰變了，所以鈷60的半衰期為5.27年，故A、C、D錯誤，B正確。9．(多選)下列說法中正確的是()A．原子核發(fā)生一次β衰變，該原子外層就一定失去一個電子B．裝修中用到的某些含有Th(釷)的花崗巖會釋放出放射性惰性氣體Rn(氡)，其衰變方程為：eq\o\ar(232,90)Th→eq\o\ar(220,86)Rn＋xeq\o\ar(4,2)He＋2Y，方程中x＝3，Y是電子C．某種釷同位素的半衰期為24天，1g釷經(jīng)過120天后還剩0.2gD．鈾核(eq\o\ar(238,92)U)衰變?yōu)殂U核(eq\o\ar(206,82)Pb)的過程中，要經(jīng)過8次α衰變和6次β衰變答案BD解析β衰變的實質(zhì)是原子核內(nèi)的一個中子轉(zhuǎn)化成一個質(zhì)子，同時釋放出一個電子，故A錯誤；由于衰變過程釋放出α、β、γ射線，α射線由eq\o\al(4,2)He組成，β射線由電子組成，γ射線為光子(電磁波)，所以Y一定為電子eq\o\al(0,－1)e，根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可得232＝220＋4x，解得x＝3，故B正確；釷的半衰期為24天，1g釷經(jīng)過120天后，經(jīng)歷了5個半衰期，則剩余質(zhì)量m＝SKIPIF1<0＝1×SKIPIF1<0g＝0.03125g，故C錯誤；設(shè)發(fā)生a次α衰變，b次β衰變，根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可得238＝206＋4a,92＝82＋2a－b解得a＝8，b＝6即要經(jīng)過8次α衰變和6次β衰變，故D正確。10．(2022·西安市高二期末)如圖，一個原子核X經(jīng)圖中所示的一系列α、β衰變后，生成穩(wěn)定的原子核Y，在此過程中放出電子的總個數(shù)為()A．6B．8C．10D．14答案A解析由題圖分析可知，核反應(yīng)方程eq\o\ar(238,92)X→eq\o\ar(206,82)Y＋aeq\o\ar(4,2)He＋beq\o\ar(0,－1)e，設(shè)經(jīng)過a次α衰變，b次β衰變。由電荷數(shù)與質(zhì)量數(shù)守恒可得238＝206＋4a；92＝82＋2a－b，解得a＝8，b＝6，故放出6個電子。故選A。11．(2022·全國甲卷)兩種放射性元素的半衰期分別為t0和2t0，在t＝0時刻這兩種元素的原子核總數(shù)為N，在t＝2t0時刻，尚未衰變的原子核總數(shù)為eq\f(N,3)，則在t＝4t0時刻，尚未衰變的原子核總數(shù)為()A.eq\f(N,12)B.eq\f(N,9)C.eq\f(N,8)D.eq\f(N,6)答案C解析根據(jù)題意設(shè)半衰期為t0的元素原子核數(shù)為x，另一種元素原子核數(shù)為y，依題意有x＋y＝N，經(jīng)歷2t0后有eq\f(1,4)x＋eq\f(1,2)y＝eq\f(N,3)聯(lián)立可得x＝eq\f(2,3)N，y＝eq\f(1,3)N在t＝4t0時，原子核數(shù)為x的元素經(jīng)歷了4個半衰期，原子核數(shù)為y的元素經(jīng)歷了2個半衰期，則此時未衰變的原子核總數(shù)為n＝eq\f(1,24)x＋eq\f(1,22)y＝eq\f(N,8)，故選C。12.一靜止在勻強磁場中的天然放射性原子核eq\o\ar(234,90)Th發(fā)生了一次衰變，釋放出的β粒子和反沖核都在磁場中做勻速圓周運動，運動徑跡如圖所示。衰變放出的光子的動量可以忽略不計，下列判斷正確的是()A．運動徑跡1對應(yīng)β粒子B．釋放出的β粒子和反沖核在磁場中運動的軌跡半徑之比與它們的質(zhì)量有關(guān)C．釋放出的β粒子和反沖核在磁場中運動的軌跡半徑之比為90∶1D．釋放出的β粒子和反沖核在勻強磁場中做圓周運動時環(huán)繞方向相反答案D解析根據(jù)題意可知