福建省莆田第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE15福建省莆田第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，那么()A. B. C. D.2.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）．A. B.C.D.3.冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64 C.2 D.4.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+2x﹣5的零點所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）5.下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的依次為（）（1）我離開家不久，發(fā)覺自己把作業(yè)本忘在家里了，于立即返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我動身后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間起先加速．A.①②④ B.④②③ C.①②③ D.④①②6.若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b7.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是()8.已知一幾何體三視圖，則它的體積為A. B.C.D.9.若一個三角形，采納斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A.倍 B.2倍 C.倍 D.倍10.已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A. B. C. D.11.如下圖是一個正方體的平面綻開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是（）A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④12.設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的解,且,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________．14.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為________．函數(shù)f（x）滿意f（x），則f（3）的值為_____．16.如圖，在三棱錐D-ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，則三棱錐D-ABC的體積的最大值是________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域為A，集合B={x|2x＞1}．（1）求A∪B；（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范圍．18..如圖，在四棱錐中,平面,,棱上一點.（1）設(shè)為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：．19．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.20.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點．(1)證明：BC1∥平面A1CD；(2)設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2eq\r(2)，求三棱錐C-A1DE的體積．如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面相互垂直，M，Q分別為PC，AD的中點．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求證：PA∥平面MBD；(3)試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．22.已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1．（1）求實數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若對隨意的x1，x2∈（1，2]，隨意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求實數(shù)m的取值范圍．（附：函數(shù)g（t）＝t在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增．）

2024-2024學(xué)年(上)期末中學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，那么(B)A. B. C. D.2.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（B）．A. B.C.D.3.冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（A）A. B.64 C.2 D.4.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+2x﹣5的零點所在的區(qū)間為（C）A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）5.下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的依次為（D）（1）我離開家不久，發(fā)覺自己把作業(yè)本忘在家里了，于立即返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我動身后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間起先加速．A.①②④ B.④②③ C.①②③ D.④①②6.若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（D）A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b7.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是(A)8.已知一幾何體三視圖，則它的體積為(C)A. B.C.D.9.若一個三角形，采納斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的(C)A.倍 B.2倍 C.倍 D.倍10.已知正方體的個頂點中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（A）A. B. C. D.11如下圖是一個正方體的平面綻開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是（D）A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④12.設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的解,且,則的取值范圍是(D)A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為___30°___．14.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為____eq\f(13,2)_．15.如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的全部棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為_____eq\f(\r(3),12)___．16..如圖，在三棱錐D-ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，則三棱錐D-ABC的體積的最大值是___2eq\r(15)_____．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域為A，集合B={x|2x＞1}．（1）求A∪B；（2）若集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集，求a的取值范圍．【答案】（1）[-6，+∞）；（2）[0，1].【解析】（1）由得，-6≤x＜2；由2x＞1得，x＞0；∴A=[-6，2），B=（0，+∞）；∴A∪B=[-6，+∞）；（2）A∩B=（0，2）；∵集合{x|a＜x＜a+1}是A∩B的子集；∴；解得0≤a≤1；∴a的取值范圍是[0，1]．18..如圖，在四棱錐中,平面,,棱上一點.（1）設(shè)為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）只需證得，即可證得平面；（2）因為平面，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因為，所以，又因為，所以在中,有，則.又因為平面，平面，所以平面．（2）因為平面，平面，所以.又因為,平面,平面,，所以平面，平面，所以．19..在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分別是AA1和B1C的中點．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求三棱錐E-BCD的體積．解：(1)證明：如圖，取BC的中點G，連結(jié)AG，EG，因為E是B1C的中點，所以EG∥BB1，且EG＝eq\f(1,2)BB1.由題意知，AA1綊BB1.而D是AA1的中點，所以EG綊AD.所以四邊形EGAD是平行四邊形．所以ED∥AG.又DE?平面ABC，AG?平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2)因為AD∥BB1，所以AD∥平面BCE.所以VE-BCD＝VD-BCE＝VA-BCE＝VE-ABC.由(1)知，DE∥平面ABC，所以VE-BCD＝VE-ABC＝VD-ABC＝eq\f(1,3)AD·eq\f(1,2)BC·AG＝eq\f(1,6)×3×6×4＝12.如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面相互垂直，M，Q分別為PC，AD的中點．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求證：PA∥平面MBD；(3)試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．解：(1)因為Q為AD的中點，△PAD為正三角形，所以PQ⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?平面PAD，所以PQ⊥平面ABCD.因為AD＝4，所以PQ＝2eq\r(3).所以四棱錐P-ABCD的體積V＝eq\f(1,3)SABCD·PQ＝eq\f(1,3)×42×2eq\r(3)＝eq\f(32\r(3),3).(2)證明：連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)MO.由四邊形ABCD為正方形知點O為AC的中點，又因為M為PC的中點，所以MO∥PA.因為MO?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD.(3)存在點N，當(dāng)N為AB中點時，平面PCN⊥平面PQB.證明如下：因為四邊形ABCD是正方形，Q為AD的中點，所以BQ⊥NC.由(1)知，PQ⊥平面ABCD，NC?平面ABCD，所以PQ⊥NC.又BQ∩PQ＝Q，所以NC⊥平面PQB.因為NC?平面PCN，所以平面PCN⊥平面PQB.22.已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1．（1）求實數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若對隨意的x1，x2∈（1，2]，隨意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求實數(shù)m的取值范圍．（附：函數(shù)g（t）＝t在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增．）【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a對稱軸為x＝1，所以在區(qū)間[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由依據(jù)題意函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1．所以a＝﹣1．（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2k?log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]則f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2