新教材高中數(shù)學(xué)第2章一元二次函數(shù)方程和不等式章末整合課件湘教版必修第一冊(cè)

章末整合第2章2021內(nèi)容索引0102知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整合構(gòu)建專題歸納思維深化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整合構(gòu)建專題歸納思維深化專題一一元二次方程的根及其根與系數(shù)的關(guān)系例1已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.方法技巧一元二次方程的根及其根與系數(shù)的關(guān)系,雖在高考中不直接考查,但它是解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ),常在解題過(guò)程中用到.變式訓(xùn)練1已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0.(1)求證:方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)k為何值時(shí),此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?(3)我們定義:若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1,x2(x1>x2),滿足2<<3,則稱這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)“夢(mèng)想根”.如果關(guān)于x的一元二次方程

kx2-(k-1)x-1=0有兩個(gè)“夢(mèng)想根”,求k的取值范圍.(1)證明∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0,a=k,b=-(k-1),c=-1,Δ=b2-4ac=[-(k-1)]2-4k×(-1)=k2+2k+1=(k+1)2≥0,∴關(guān)于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.專題二用基本不等式求最值(1)若m=1,求當(dāng)x>1時(shí)函數(shù)的最小值;(2)當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)有最大值-3,求實(shí)數(shù)m的值.分析(1)由函數(shù)的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)當(dāng)x<1時(shí),x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等號(hào)成立的條件求參數(shù)m的值.方法技巧

基本不等式是證明不等式、求某些函數(shù)的最大值及最小值的理論依據(jù),在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用廣泛.答案

B專題三不等式中的恒成立問(wèn)題例3已知關(guān)于x的不等式x2+mx>4x+m-4.(1)若對(duì)一切實(shí)數(shù)x不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若對(duì)一切大于1的實(shí)數(shù)x不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析(1)不等式為一元二次不等式,利用判別式小于0,即可求m的取值范圍;(2)通過(guò)對(duì)一切大于1的實(shí)數(shù)x不等式恒成立,判斷對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的位置及當(dāng)x=1時(shí)y的值,即可求m的取值范圍.解

(1)將不等式x2+mx>4x+m-4整理,轉(zhuǎn)化為x2+(m-4)x-m+4>0.由Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得0<m<4.故m的取值范圍是{m|0<m<4}.(2)(方法1)將不等式x2+mx>4x+m-4分離變量m,則原問(wèn)題可等價(jià)于對(duì)一切(方法2)令y=x2+(m-4)x-m+4.∵對(duì)一切大于1的實(shí)數(shù)x,y>0恒成立,方法技巧

分離變量法解恒成立問(wèn)題對(duì)于x在某取值范圍內(nèi),y≥0(或y≤0)型恒成立問(wèn)題,我們一般利用分離變量法轉(zhuǎn)化為求解最大(小)值問(wèn)題.而對(duì)于一元二次不等式問(wèn)題,可以借助對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解,注意要討論對(duì)稱軸與取值范圍之間的關(guān)系,從而確定函數(shù)的最小(大