九年級數(shù)學上學期課時知識同步測試5

21．2.3因式分解法[見B本P6]1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－32．方程x2－5x＝0的解是(C)A．x1＝0，x2＝－5B．x＝5C．x1＝0，x2＝5D．x＝03．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(D)A．－1B．0C．1和2D．－1和24．小華在解一元二次方程x2－x＝0時，只得出一個根x＝1，則被漏掉的一個根是(D)A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x5．經(jīng)計算x＋1與x－4的積為x2－3x－4，則方程x2－3x－4＝0的根為(B)A．x1＝－1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－46．(1)一元二次方程x2－2x＝0的解是__x1＝0，x2＝2__.(2)方程x(x－2)＝x的根是__x1＝0，x2＝3__．7．若方程x2－x＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)，則x2－x1＝__1__．8．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__x1＝－2，x2＝3__．【解析】原方程可化為(x＋2)(x－1－2)＝0，解得x1＝－2，x2＝3.9．關于x的方程mx2＋mx＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么m＝__4__．【解析】因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以m2－4m＝0，所以m1＝0，m2＝4.又m≠0，所以m10．用因式分解法解下列方程：(1)(x－1)2－2(x－1)＝0；(2)9x2－4＝0；(3)(3x－1)2－4＝0；(4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．解：(1)x1＝3，x2＝1；(2)x1＝－eq\f(2,3)，x2＝eq\f(2,3)；(3)x1＝－eq\f(1,3)，x2＝1；(4)x1＝3，x2＝eq\f(1,4).11．解方程：2(x－3)＝3x(x－3)(用不同的方法解方程)．【解析】可用因式分解法或公式法．解：解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0，x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝eq\f(2,3).解法二(公式法)：2x－6＝3x2－9x，3x2－11x＋6＝0，a＝3，b＝－11，c＝6，b2－4ac＝121－72＝49x＝eq\f(11±\r(49),2×3)，∴x1＝3，x2＝eq\f(2,3).12．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4(2x＋1)2－9＝0；(2)x2＋4x－2＝0；(3)2x2－7x＋3＝0；(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.解：(1)原方程可化為(2x＋1)2＝eq\f(9,4)，直接開平方，得2x＋1＝±eq\f(3,2)，∴x1＝eq\f(1,4)，x2＝－eq\f(5,4)；(2)移項，得x2＋4x＝2，配方，得x2＋4x＋22＝2＋22，∴(x＋2)2＝6，∴x＋2＝±eq\r(6)，∴x1＝－2＋eq\r(6)，x2＝－2－eq\r(6)；(3)∵a＝2，b＝－7，c＝3，Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝49－24＝25∴x＝eq\f(7±\r(25),2×2)，∴x1＝3，x2＝eq\f(1,2)；(4)原方程可化為x2＋2x－3＝0，(x－1)(x＋3)＝0，解得x1＝1，x2＝－3.13．選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?1)25(x－2)2＝49;(2)x2－2x－2＝0；(3)4x2－5x－7＝0;(4)(x－eq\r(2))2＝5(eq\r(2)－x)．【解析】(1)用直接開平方法；(2)用配方法；(3)用公式法；(4)用因式分解法．解：(1)原方程可化為(x－2)2＝eq\f(49,25)，直接開平方，得x－2＝±eq\f(7,5)，∴x1＝eq\f(17,5)，x2＝eq\f(3,5)；(2)移項，得x2－2x＝2，配方，得x2－2x＋12＝2＋12，即(x－1)2＝3，∴x－1＝±eq\r(3)，∴x1＝1＋eq\r(3)，x2＝1－eq\r(3)；(3)∵a＝4，b＝－5，c＝－7，Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×4×(－7)＝137∴x＝eq\f(－（－5）±\r(137),2×4)，∴x1＝eq\f(5＋\r(137),8)，x2＝eq\f(5－\r(137),8)；(4)移項，得(x－eq\r(2))2－5(eq\r(2)－x)＝0，即(x－eq\r(2))2＋5(x－eq\r(2))＝0，∴(x－eq\r(2))(x－eq\r(2)＋5)＝0，∴x－eq\r(2)＝0或x－eq\r(2)＋5＝0，∴x1＝eq\r(2)，x2＝eq\r(2)－5.14．已知△ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊長是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC的周長．解：原方程可化為x(x－2)－5(x－2)＝0，∴(x－5)(x－2)＝0，∴x1＝5，x2＝2.∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴第三邊的長x的取值范圍是1<x<5，∴x＝2，∴△ABC的周長為2＋3＋2＝7.15．已知一直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，試求這個直角三角形的三邊長及面積．解：設三角形的三邊長為n－2，n，n＋2，則由勾股定理，得(n－2)2＋n2＝(n＋2)2，整理得n2－8n＝0，解得n＝0(舍去)或n＝8.當n＝8時，n－2＝6，n＋2＝10，三角形的面積為eq\f(1,2)×6×8＝24.答：這個直角三角形的三邊長分別為6，8，10，面積為24.16．閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4－5x2＋4＝0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y＋4＝0，(*)解得y1＝1，y2＝4.當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；當y＝4時，x2＝4，∴x＝±2，∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.(1)在由原方程得到方程(*)的過程中，利用__換元__法達到__降次__的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想；(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.【解析】(1)本題主要是利用換元法降次來達到把一元四次方程轉化為一元二次方程來求解，然后再解這個一元二次方程．(2)利用題中給出的方法先把x2＋x當成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程．解：(2)設x2＋x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.由x2＋x＝6，得x1＝－3，x2＝2；由x2＋x＝－2，得方程x2＋x＋2＝0，因為b2－4ac＝1－4×2＝－7＜0所以此時方程無解，所以原方程的解為x1＝－3，x2＝2.17．已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5.當△ABC是等腰三角形時，求k的值．解：(1)證明：∵一元二次方程為x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1>0，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．(2)∵ΔABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，由(1)知，AB≠AC，△ABC第三邊BC的長為5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一個解．將x＝5代入方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，25－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5.當k＝4時，原方程為x2－9x＋20＝0，x1＝5，x2＝4，以5，5，4為邊長能構成等腰三角形；當k＝5時，原方程為x2－11x＋30＝0，x1＝5，x2＝6，以5，5，6為邊長能構成等腰三角形．(必須檢驗方程的另一個解大于0小于10且不等于5)．∴k的值為4或5.18．“數(shù)學王子”高斯從小就善于觀察和思考．在他讀小學時就能在課堂上快速地計算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，①S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1，②①＋②：有2S＝(1＋100)×100，解得：S＝5050.請類比以上做法，回答下列問題：若n為正整數(shù)，3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝168，求n.解：設S＝3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝168，①則S＝(2n＋1)＋…＋7＋5＋3＝168，②①＋②得2S＝n(2n＋1＋3)＝2×168，整理得n2＋2n－168＝0，即(n－1