江西省贛西外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題A文

本卷由系統(tǒng)自動生成，請細(xì)致校對后運用，答案僅供參考。PAGE答案第=1頁，總=sectionpages22頁PAGE4江西省贛西外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（A）文選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個正確的選項）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z＝(a2－4)＋(a－3)i，則“a＝2”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知命題,，則（）A． B．C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．若復(fù)數(shù)滿意(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．6.在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點到直線的距離為A． B． C． D．7．極坐標(biāo)方程表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓 B．兩條直線 C．一條直線和一個圓 D．一個圓8．點是曲線，（為參數(shù)）上的隨意一點，則的最大值為（）A． B． C．3 D．9．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．10．證明：，當(dāng)時，中間式子等于（）A． B． C． D．11．對一切正數(shù)，不等式恒成立，則常數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知變量關(guān)于變量的回來方程為，其一組數(shù)據(jù)如下表所示：1234若，則（）A．5 B．6 C．7 D．8填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．不等式的解集是___________________14．已知點在圓上運動，則的取值范圍為________15．已知，，，...，類比這些等式，若（均為正整數(shù)），則__________．16．已知定義在上的奇函數(shù)滿意當(dāng)時，，則不等式的解集為__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分,17題10分，其余每道12分）17．（10分）已知不等式的解集為集合，不等式的解集為集合，（1）當(dāng)時，求集合；（2）設(shè)條件，條件，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．18.（12分）（1）設(shè)，，都是正數(shù)，求證：；（2）證明：求證.19．（12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視狀況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：非體育迷體育迷合計男女1055合計將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)依據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，若按95%的牢靠性要求，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(2)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中隨意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率？P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635附：.20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對隨意實數(shù),都有，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線的一般方程和曲線的參數(shù)方程：（2）P為曲線上任一點，Q為直線上任一點，且直線PQ與所成角為30°，求的最大值與最小值.22．（12分）設(shè)的最小值為.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，，，求證：.贛西外國語學(xué)校2024－2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二年級文科數(shù)學(xué)英才班(A卷）答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案AABBDBCDDDBB二、填空題（每小題5分，共20分）13．14．15．5516．三、解答題（10+12×5=70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17．（10分）解：（1)（10分）（1）解不等式得，故，所以當(dāng)時，，（5分）（2）由（1）得，解不等式得，故，∵是的必要不充分條，∴是的充分不必要條件，∴，故，解得：，實數(shù)的取值范圍是（10分）18．（12分）解：（1）由題意，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.（6分）（2）證明：要證，只需證明，即證明，也就是證明，上式明顯成立，故原不等式成立.（12分）19．（12分）解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而可得列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得.因為3.030<3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．（8分）（2）超級體育迷有5人，從5人中選取2人共有10種方法，從3名男生中選取2名有3種方法，所求的概率為（12分）20．（12分）解：（1）1.當(dāng)時，解得2.當(dāng)時，解得無解3.當(dāng)時，解得綜上可知不等式解集（6分）（2）恒成立，即恒成立,故有.（12分）21．（12分）解：（1）直線：，則代入中，整理得；曲線的極坐標(biāo)方程為知：，而，