2015年05月10日paul的初中數(shù)學(xué)組卷一次函數(shù)解析

2015年05月10日paul的初中數(shù)學(xué)組卷一次函數(shù)精選

一.解答題(共30小題)

1.(2012?吉林)在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a,b

情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校;

情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn).

(1)情境a,b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別是、(填寫序號(hào))；

(2)請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個(gè)適合的情境.

2.(2012?徐州)如圖1,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm,AB=dcm.動(dòng)點(diǎn)E、

F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以lcm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以lcm/s的速度沿

邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).以EF為邊作正方形EFGH,

點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為yen?.已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，

如圖2所示.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)自變量x的取值范圍是；

(2)d=,m=,n=；

(3)F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2?

3.(2015?峰城區(qū)校級(jí)模擬)甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救

生圈不知何時(shí)落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港.乙船從B港

出發(fā)逆流勻速駛向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的

速度相同.甲、乙兩船到A港的距離yi、y2(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖

所示.

(1)寫出乙船在逆流中行駛的速度；

(2)求甲船在逆流中行駛的路程；

(3)求甲船到A港的距離yi與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)求救生圈落入水中時(shí)，甲船到A港的距離.

4.(2015?大連模擬)一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時(shí)從B地出

發(fā)，勻速駛往C地.乙車直接駛往C地，甲車先到A地取一物件后立即調(diào)轉(zhuǎn)方向追趕乙車

(甲車取物件的時(shí)間忽略不計(jì)).已知兩車間距離y(km)與甲車行駛時(shí)間x(h)的關(guān)系圖

象如圖1所示.

(1)求兩車的速度分別是多少？

(2)填空：A、C兩地的距離是：,圖中的t=

(3)在圖2中，畫出兩車離B地距離y(km)與各自行駛時(shí)間x(h)的關(guān)系圖象，并求兩

車與B地距離相等時(shí)行駛的時(shí)間.

圖1圖2

5.(2015?溫州模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

分別為(12,0)、(12,6),直線y=-衛(wèi)x+b與y軸交于點(diǎn)P,與邊OA交于點(diǎn)D,與邊BC

交于點(diǎn)E.

(1)若直線y=-居+b平分矩形OABC的面積，求b的值；

2

(2)在(1)的條件下，當(dāng)直線y=-*+b繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與直線BC和x軸分別交

于點(diǎn)N、M,問：是否存在ON平分/CNM的情況？若存在，求線段DM的長(zhǎng)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(1)的條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點(diǎn)O落在邊BC上，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；

若不在邊BC上，求將(1)中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形OABC沿平移后的直線折疊，

點(diǎn)O恰好落在邊BC上.

6.(2014?天津)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線1：x=l,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)E,點(diǎn)E

點(diǎn)M都在直線1上，且點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，直線EA與直線OF交于點(diǎn)P.

(I)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1),

①當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，如圖，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：

②當(dāng)點(diǎn)F為直線1上的動(dòng)點(diǎn)時(shí);記點(diǎn)P(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

(H)若點(diǎn)M(l,m),點(diǎn)F(l,t),其中txO,過(guò)點(diǎn)P作PQ_L1于點(diǎn)Q,當(dāng)OQ=PQII寸，

試用含t的式子表示m.

7.(2014?黑龍江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,

頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根(OA>

OB).

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)求直線BC的解析式.

(3)在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使4PCD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

y

D

8.(2014?新疆)如圖，直線y=->|x+8與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每

秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止

運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0〈區(qū)3).

(1)寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)aAQP的面積為S,試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求H1當(dāng)t為何值時(shí)，^AQP

的面積最大？

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q

的坐標(biāo).

9.(2014?聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,3),

O(0,0),B(6,0).點(diǎn)M是OB邊上異于O,B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN〃AB,點(diǎn)P

是AB邊上的任意點(diǎn)，連接AM,PM,PN,BN.設(shè)點(diǎn)M(x,0),Z\PMN的面積為S.

(1)求出OA所在直線的解析式，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(2)求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出S的最大值；

(3)若S：SAANB=2：3時(shí)，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo).

10.(2014?虎丘區(qū)校級(jí)一模)甲、乙兩車分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，

圖6表示兩車離A地的距離s(千米)隨時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象，己知乙車到達(dá)B地后

以30千米/小時(shí)的速度返回.請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：

(1)甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車追上？

(2)甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？

(3)甲車從B地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車先回到A地？

11.(2014?江陰市二模)如圖，A、B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，且OA=OB=&,動(dòng)點(diǎn)P、

Q分別在AB、OB上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持/OPQ=45。不變，設(shè)PA=x,OQ=y.

(備用圖)

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)已知點(diǎn)M在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以P、Q、0、M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在,

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

(3)已知點(diǎn)D在AB上，且ADW,試探究：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，

2

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為多少？

12.(2014?武義縣模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)A,C

分別在y軸、x軸的正半軸上，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB

上來(lái)回運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B玲C玲O的方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)

動(dòng).P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(I)當(dāng)t=l時(shí)，求PQ所在直線的解析式.

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與AOAP相似，求t的值.

(3)在P,Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若aOP、的面積為6,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)

坐標(biāo).

13.（2014?惠山區(qū)校級(jí)模擬）如圖①，將ABCD置于直角坐標(biāo)系中，其中BC邊在x軸上

（B在C的左邊），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0,4）,直線MN：y=1x-6沿著x軸的負(fù)方向以每秒1

個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，設(shè)在平移過(guò)程中該直線被DABCD截得的線段長(zhǎng)度為m,平移時(shí)間為t,

m與t的函數(shù)圖象如圖②.

（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為；在平移過(guò)程中，該直線先經(jīng)過(guò)B、D中的哪一

點(diǎn)？；（填"B"或"D"）

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為,n=,a=；

（3）求圖②中線段EF的解析式；

（4）t為何值時(shí)，該直線平分ABCD的面積？

14.（2014?新余模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸、y軸相交于A,

B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別是方程X?-14x+48=0的兩根，且OAVOB.

（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

（2）過(guò)點(diǎn)A作直線AC交y軸于點(diǎn)C,/I是直線AC與x軸相交所成的銳角，sin/1=看

求直線AC的解析式.

（3）若點(diǎn)M（m,m-5）在aAOC的內(nèi)部，求m的取值范圍.

15.（2014春?思明區(qū)校級(jí)期末）模型建立：如圖1,等腰直角三角形ABC中，NACB=90。,

CB=CA,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)A作ADJ_ED于D,過(guò)B作BEJ_ED于E.

求證：ABEC^ACDA.

模型應(yīng)用：

（1）已知直線h:y/x+4與y軸交與A點(diǎn)，將直線1,繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。至12,如圖

3

2,求12的函數(shù)解析式.

（2）如圖3,矩形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8,6）,A、C分別在坐標(biāo)軸上，P

是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=m,已知點(diǎn)D在第一象限，且是直線y=2x-6上的一點(diǎn)，若4APD

是不以A為直角頂點(diǎn)的等腰RtA,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

16.（2013秋?武侯區(qū)校級(jí)期末）如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，圓’,

0A2

點(diǎn)C（x,y）是直線y=kx+3上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線y=kx+3的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)aAOC的面積是6；

（3）過(guò)點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于D點(diǎn)，是否存在點(diǎn)C使4BCD與aAOB全等？

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.（2013秋?金溪縣校級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)安一?xZ丐的函數(shù)圖象與x軸、y軸分

別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtaABC,且使NABC=30。；

（1）如果點(diǎn)P（m,登）在第二象限內(nèi)，試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB的面積，并

2

求當(dāng)4APB與4ABC面積相等時(shí)m的值；

（2）如果AQAB是等腰三角形并且點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a,b使一次函數(shù)產(chǎn)一近x+V5?y=ax+b的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱？

若存在，求出白殳的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

a+b

18.（2013秋?金溪縣校級(jí)期末）一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（8,0）和點(diǎn)B

（0,6）.

（1）確定此一次函數(shù)的解析式.

（2）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離.

（3）點(diǎn)P是線段AB上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸于M,作PN垂直于y軸于

N,記L=PM+PN,問L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此時(shí)P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離,

若不存在請(qǐng)說(shuō)明理山.

19.（2013秋?江都市期末）已知直線y=->|x+4與x軸和y軸分別交與B、A兩點(diǎn)，另一直

線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)D（11,6）.

（1）求AB、BD的長(zhǎng)度，并證明4ABD是直角三角形；

（2）在x軸上找點(diǎn)C,使4ACD是以AD為底邊的等腰三角形，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）一動(dòng)點(diǎn)P速度為1個(gè)單位/秒，沿A--B--D運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止，另有一動(dòng)點(diǎn)Q從D

點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿D--B--A運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，PQ的長(zhǎng)度為y

（單位長(zhǎng)），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

20.（2014春??？谄谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的AB邊在x軸上,

AB=3,AD=2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F.

（1）求：①點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且與直線FC平行的直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直線y=x-2上是否存在點(diǎn)P,使得APDC為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.（2013?綏化）2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震.某市接

到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)

區(qū).乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）.圖

中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、yz（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）

之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了小時(shí)；

（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū).請(qǐng)問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)

點(diǎn)的路程是多少千米？

（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第詼相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過(guò)25

千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定？

22.（2013?黔東南州）某校校園超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌

的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍，考慮各種因素，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個(gè)）

與甲品牌文具盒的數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)購(gòu)進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，

甲有120個(gè)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元.

（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)；

（3）若該超市每銷售1個(gè)甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個(gè)乙種品牌的文具盒可

獲利9元，根據(jù)學(xué)生需求，超市一老板決定，準(zhǔn)備用不超過(guò)6300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的文

具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問該超市有幾種進(jìn)貨方案？

哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

23.(2013?南寧)在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自

行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)

與行駛時(shí)x(h)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以卜問題：

(1)寫出A、B兩地之間的距離；

(2)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；

(3)若兩人之間保持的距離不超過(guò)3km時(shí)，能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)直接寫出甲、

乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍.

J(km)

24.(2013?綏化)為了迎接"十?一"小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙

兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋甲乙

價(jià)格

進(jìn)價(jià)(元/雙)mm-20

售價(jià)(元/雙)2_4_0____________160

己知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

(1)求m的值；

(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于21700

元，且不超過(guò)22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每

雙優(yōu)惠a(50<a<70)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如

何進(jìn)貨？

25.（2013?徐州）為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)

民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：

每月用氣量（T￡/H?）~

不超出75m3的部分2.5

超出75m3不超出125m3的部分a

里省」25m3的部分a+0.25

（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m3,則應(yīng)繳費(fèi)元；

（2）若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為丫（元），每月的用氣量為x（n?）,y與x之間的關(guān)系如

圖所示，求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣175m3（3月份用氣量低于2月份用氣

量），共繳費(fèi)455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？

26.（2013?常州）某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生

產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；

每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁.飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種新

型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x（千克）.

（1）列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；

（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價(jià)是每1千克3元，乙種飲料銷售價(jià)是福1千克4元，

那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？

27.（2013?維揚(yáng)區(qū)校級(jí)二模）如圖，已知直線y=1x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,

點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)沿

AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)B點(diǎn)時(shí)C、D都停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)

E是CD的中點(diǎn)，直線EFJ_CD交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)E'與E點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.點(diǎn)C、D的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t（秒）.

（1）當(dāng)t=l時(shí)，AC=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

（2）設(shè)四邊形BDCO的面積為S,當(dāng)0<t<3時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)直線EF與AAOB的一邊垂直時(shí)，求t的值；

（4）當(dāng)aEFE'為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出t的值.

28.（2012?路南區(qū)一模）一列快車從甲地駛往乙地，?列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)H1

發(fā).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h）,兩車之間的距離為y（km）,圖中的折線表示y與x之間

的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)題中所給信息解答以下問題：

（1）甲、乙兩地之間的距離為km；圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義為：

:慢車的速度為，快車的速度為:

（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；

（3）若在第一列快車與慢車相遇時(shí)，第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車

相同.請(qǐng)直接寫出第二列快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，與慢車相距200km.

（4）若第三列快車也從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同.如果第三列快車不能

比慢車晚到，求第三列快車比慢車最多晚出發(fā)多少小時(shí)？

29.（2012?金東區(qū)一模）已知：如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（8,0）,與y軸交于

點(diǎn)B（0,16）,與直線y=x相交于點(diǎn)C.P（0,t）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線1

垂直y軸，與直線y=x相交于點(diǎn)D,與直線y=kx+b相交于點(diǎn)E,在直線1下方作一個(gè)等腰

直角三角形DEF,使DF=DE,ZEDF=90".

（1）求直線AB的解析式和C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)F落在x軸上時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以A,E,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？

30.(2012秋?深圳期末)如圖①，以四邊形AOCD的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、

C、D的坐標(biāo)分別為(0,2)、(2,0)、(2,2),點(diǎn)P(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，m是大于0

的常數(shù)，以AP為?邊作正方形APQR(QR落在第一象限)，連接CQ.

(1)請(qǐng)判斷四邊形AOCD的形狀，并說(shuō)明理由：

(2)連接RD,請(qǐng)判斷4ARD的形狀，并說(shuō)明理由：

(3)如圖②，隨著點(diǎn)P(m,0)的運(yùn)動(dòng)，正方形APQR的大小會(huì)發(fā)生改變，若設(shè)CQ所在

直線的表達(dá)式為y=kx+b(kxO),求k的值.

2015年05月10日paul的初中數(shù)學(xué)組卷一次函數(shù)精選

參考答案與試題解析

解答題（共30小題）

1.（2012?吉林）在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a,b

兩個(gè)情境：①②③

情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校;

情境b：小芳從家出發(fā)，走了?段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn).

（1）情境a,b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別是③、①（填寫序號(hào)）；

（2）請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫出?個(gè)適合的情境.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

專題：推理填空題；開放型.

分析：（1）根據(jù)圖象，一段一段的分析，再一個(gè)一個(gè)的排除，即可得出答案；

（2）把圖象分為三部分，再根據(jù)離家的距離進(jìn)行敘述，即可得出答案.

解答：解：（1）?.?情境a：小芳離開家不久，即離家一段路程，此時(shí)①②③都符合，

發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本，即又返回家，離家的距離是

0,此時(shí)②③都符合，

又去學(xué)校，即離家越來(lái)越遠(yuǎn)，此時(shí)只有③返回，

.??只有③符合情境a；

???情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)，即離

家越來(lái)越遠(yuǎn)，且沒有停留，

只有①符合，

故答案為：③，①.

（2）情境是小芳離開家不久，休息了一會(huì)兒，又走回了家.

點(diǎn)評(píng)：主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力，同時(shí)也考查了學(xué)生的敘述能力，用了數(shù)形結(jié)合思想,

題型比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

2.（2012?徐州）如圖1,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm,AB=dcm.動(dòng)點(diǎn)E、

F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以lcm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以lcm/s的速度沿

邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).以EF為邊作正方形EFGH,

點(diǎn)FHI發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為yen?.已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，

如圖2所示.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）自變量x的取值范圍是04x44；

（2）d=3,m=2,n=25；

(3)F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2?

圖1圖2

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.

分析：(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出BC的長(zhǎng)，然后利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系求解即

可；

(2)根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到AD、BC的中點(diǎn)時(shí)，正方形的面積

最小，求出d、m的值，再根據(jù)開始于結(jié)束時(shí)正方形的面積最大，利用勾股定理求出

BD的平方，即為最大值n；

(3)過(guò)點(diǎn)E作EILBC垂足為點(diǎn)I,則四邊形DEIC為矩形，然后表示出EI、IF,再

利用勾股定理表示出EF2,根據(jù)正方形的面積得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后把y=16

代入求出x的值，即可得到時(shí)間.

解答：解：(1)：BC=AD=4,4+1=4,

:.0<x<4；

故答案為：0<x<4；

(2)根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到AD、BC的中點(diǎn)時(shí)，

EF=AB最小，所以正方形EFGH的面積最小，

止匕時(shí)，d2=9,m=4+2=2,

所以，d=3,

根據(jù)勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25,

故答案為：3,2,25；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EILBC垂足為點(diǎn)I.則四邊形DEIC為矩形，

；.EI=DC=3,CI=DE=x,

：BF=x,

；.IF=4-2x,

在RtZXEFI中，EF2=EI2+IF2=32+(4-2x)2,

是以EF為邊長(zhǎng)的正方形EFGH的面積，

/.y=32+(4-2x)2,

當(dāng)y=16時(shí)，32+(4-2x)2=16,

整理得，4x2-16x+9=0,

解得，X2上近

22

?.?點(diǎn)F的速度是lcm/s,

AF出發(fā)生7或上亞秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2.

22

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,（2）根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，結(jié)合二次函數(shù)圖象找出當(dāng)EF=AB

時(shí)正方形的面積為最小值是解題的關(guān)鍵，（3）求出正方形EFGH的面積的表達(dá)式是解

題的關(guān)鍵.

3.（2015?峰城區(qū)校級(jí)模擬）甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救

生圈不知何時(shí)落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港.乙船從B港

出發(fā)逆流勻速駛向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的

速度相同.甲、乙兩船到A港的距離yi、y2（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖

所示.

（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度；

（2）求甲船在逆流中行駛的路程；

（3）求甲船到A港的距離力與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）求救生圈落入水中時(shí)，甲船到A港的距離.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

專題：壓軸題.

分析：（1）由速度=路程+時(shí)間列式求解；

（2）因?yàn)榧状?、乙船在逆流中行駛的速度相同，只需由圖示得出甲船在逆流中行駛

的時(shí)間.

（3）觀察圖形，要分成3段討論，每一段中已知兩點(diǎn)，可用待定系數(shù)法確定一次函

數(shù)的解析式.

（4）根據(jù)等量關(guān)系：救生圈落入水中后，船順流行駛的路程=船逆流行駛的路程+救

生圈漂流的路程，據(jù)此即可解答.

解答：解：(1)乙船在逆流中行駛的速度為6km/h.(2分)

(2)甲船在逆流中行駛的路程為6x(2.5-2)=3(km).(4分)

(3)方法一：

設(shè)甲船順流的速度為akm/h,

由圖象得2a-3+(3.5-2.5)a=24,

解得a=9.(5分)

當(dāng)04x42時(shí)，yi=9x.

當(dāng)2<x<2.5時(shí)>設(shè)yi=-6x+b|,

把x=2,yi=18代入，得b]=30,

yi=-6x+30,

當(dāng)2.5<x<3.5時(shí)，設(shè)yi=9x+b2，

把x=3.5,yi=24代入，得b2=-7.5,

.\yi=9x-7.5.(8分)

方法二：

設(shè)甲船順流的速度為akm/h,

由圖象得2a-3+(3.5-2.5)a=24,

解得a=9,(5分)

當(dāng)04x42時(shí)，yi=9x,

令x=2,則yi=18,

當(dāng)24x42.5時(shí)，yi=18-6(x-2),

即yi=-6x+30,

令x=2.5,則yi=15,

當(dāng)2.54x43.5時(shí),yi=l5+9(x-2.5),

yi=9x-7.5.(8分)

(4)水流速度為(9-6)+2=1.5(km/h),

設(shè)甲船從A港航行x小時(shí)救生圈掉落水中.

根據(jù)題意，得9(2-x)=1.5(2.5-x)+3,

解得x=1.5,

1.5x9=13.5,

即救生圈落水時(shí)甲船到A港的距離為13.5km.(10分)

參考公式：

船順流航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在靜水

中航行的速度-水流速度.

點(diǎn)評(píng)：此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，要求學(xué)生要提高閱讀理解水平，

從中挖掘有用信息.

4.(2015?大連模擬)?■條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時(shí)從B地出

發(fā)，勻速駛往C地.乙車直接駛往C地，甲車先到A地取一物件后立即調(diào)轉(zhuǎn)方向追趕乙車

(甲車取物件的時(shí)間忽略不計(jì)).已知兩車間距離y(km)與甲車行駛時(shí)間x(h)的關(guān)系圖

象如圖1所示.

(1)求兩車的速度分別是多少？

(2)填空：A、C兩地的距離是：300km,圖中的t=工金

-3―

(3)在圖2中，畫出兩車離B地距離y(km)與各自行駛時(shí)間x(h)的關(guān)系圖象，并求兩

車與B地距離相等時(shí)行駛的時(shí)間.

圖1圖2

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

分析：(1)由第一條直線可得出v甲+v乙的值，由第二條直線可得出v甲-v乙的值，繼

而聯(lián)立可得出兩車的速度；

(2)根據(jù)圖象可判斷出經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)候乙到達(dá)了C地，從而根據(jù)乙的速度可求出A、

C兩地的距離，根據(jù)A、C的距離及甲的速度可求出t的值；

(3)結(jié)合(1)(2)可畫出圖象，然后分兩種情況求解兩車與B地距離相等時(shí)行駛的

時(shí)間.

解答：解：(1)由直線I可得，出v單+v乙=150①；由直線2得，v甲-V乙=30@,

結(jié)合①②可得：v甲=90km/小時(shí)，v乙=60km/小時(shí)；

(2)由直線1、2得，乙運(yùn)用3.5小時(shí)候到達(dá)C地，

故B、C之間的距離為：vz.t=3.5x6O210km.

由圖也可得：甲用1小時(shí)從B到達(dá)A,故A、B之間的距離為v甲t=90*l=90km,

綜上可得A、C之間的距離為：AB+BC=300km；

甲需要先花1小時(shí)從B到達(dá)A,然后再花300」。小時(shí)從A到達(dá)C,

903

從而可得1=@+1」至；

33

(3)甲：當(dāng)0?區(qū)1時(shí)，y=90x；

②當(dāng)1VK2時(shí)，y=180-90x；

③當(dāng)2<xW,y=90x-180：

3

乙：y乙二60x.

由題意可得，當(dāng)甲從A到B行駛的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)題意所述情況，

故可得：90-90（t-1）=60t,

解得：小時(shí).

5

答：兩車與B地距離相等時(shí)行駛的時(shí)間為1.2小時(shí).

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的

三條線段得出每個(gè)拐點(diǎn)的實(shí)際意義.

5.（2015?溫州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

分別為（12,0）、（12,6）,直線y=￡x+b與y軸交于點(diǎn)P,與邊OA交于點(diǎn)D,與邊BC

交于點(diǎn)E.

（1）若直線y=-鳥+b平分矩形OABC的面積，求b的值；

2

（2）在（1）的條件下，當(dāng)直線y=-'x+b繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與直線BC和x軸分別交

2

于點(diǎn)N、M,問：是否存在ON平分NCNM的情況？若存在，求線段DM的長(zhǎng)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（1）的條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點(diǎn)O落在邊BC上，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；

若不在邊BC上，求將（1）中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形OABC沿平移后的直線折疊，

點(diǎn)O恰好落在邊BC

上.備用圖備用圖

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

專題：綜合題；壓軸題.

分析：（1）根據(jù)直線y=-^x+b平分矩形OABC的面積，知道其必過(guò)矩形的中心，然后求

2

得矩形的中心坐標(biāo)為（6,3）,代入解析式即可求得b值；

（2）假設(shè)存在ON平分NCNM的情況，分當(dāng)直線PM與邊BC和邊OA相交和當(dāng)直

線PM與直線BC和x軸相交這兩種情況求得DM的值就存在，否則就不存在；

（3）假設(shè)沿DE將矩形OABC折疊，點(diǎn)O落在邊BC上O'處，連接PO'、00',

得到△OPO'為等邊三角形，從而得到NOPD=30。，然后根據(jù)（2）知/OPD>30。，

得到沿DE將矩形OABC折疊，點(diǎn)O不可能落在邊BC上；若設(shè)沿直線y=-2x+a將

2

矩形OABC折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上O'處，連接P'0'、00',則有

P，O'=0P'=a,在RtZiOPD和RtZXOAO'中，利用正切的定義求得a值即可得到

將矩形OABC沿直線折疊，點(diǎn)。恰好落在邊BC上；

解答：解：⑴?.?直線y=->|x+b平分矩形OABC的面積，

其必過(guò)矩形的中心

由題意得矩形的中心坐標(biāo)為（6,3）,

.?.3=-&6+b

2

解得b=12；

（2）如圖1假設(shè)存在ON平分NCNM的情況

①當(dāng)直線PM與邊BC和邊0A相交時(shí)，過(guò)0作OH_LPM于H

：ON平分NCNM,0C1BC,

；.0H=0C=6

由⑴知0P=12,

Z.ZOPM=30°

.,.OM=OP?tan300=4V3

當(dāng)y=0時(shí)，由--^x+12=0解得x=8,

/.0D=8

，DM=8-4愿：

②當(dāng)直線PM與直線BC和x軸相交時(shí)

同上可得DM=8+4?（或由0M=MN解得）：

（3）如圖2假設(shè)沿DE將矩形OABC折疊，點(diǎn)0落在邊BC上O'處連接P0'、

00',則有PO'=0P

由（1）得BC垂直平分OP,...PO'=00'

.?.△0P0z為等邊三角形，AZOPD=30°

而由（2）知NOPD>30。

所以沿DE將矩形OABC折疊，點(diǎn)0不可能落在邊BC上；

如圖3設(shè)沿直線丫=-2<+2將矩形OABC折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上O'處

2

連接P'0'、00',則有P'O'=0P'=a

由題意得：CP'=a-6,Z0PD=ZC0r0

在RtaOPD中，tanZOPD^P

OP

4RtAOAO7中，tanZAO1O--也

AO'

...0D-OA,即1§,AO,=9

OPA0’12A0’

在RtZXAP'O'中，由勾股定理得：(a-6)2+92=a2

解得a=H設(shè)一絲色

444

所以將直線y=-Wx+12沿y軸向下平移個(gè)單位得直線y=-居+空，將矩形OABC

2424

都進(jìn)行了分類討論，題目綜合性強(qiáng)，難度較大.

6.(2014?天津)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線1：x=l,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)E,點(diǎn)E

點(diǎn)M都在直線I上，且點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，直線EA與直線OF交于點(diǎn)P.

(I)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1),

①當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，如圖，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)F為直線1上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，記點(diǎn)P(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

(II)若點(diǎn)M(1,m),點(diǎn)F(l,t),其中50,過(guò)點(diǎn)P作PQL于點(diǎn)Q,當(dāng)OQ=PQ時(shí)，

試用含t的式子表示m.

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

專題：代數(shù)綜合題；壓軸題.

分析:

(I)①利用待定系數(shù)法求得直線OF與EA的直線方程，然后聯(lián)立方程組J，

y=3x-6

求得該方程組的解即為點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②由已知可設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,t).求得直線OF、EA的解析式分別是y=tx、直線

EA的解析式為：y=(2+t)x-2(2+t).則tx=(2+t)x-2(2+t),整理后即可得到

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2-2x；

22

(II)同(I),易求P(2-1,2t-2_).則由PQJJ于點(diǎn)Q,得點(diǎn)Q(1,2t-L-),

irinm

2222

則OQ2=l+t2(2-1),PQ=(1-1),所以32(2-上)2=(1-1),化簡(jiǎn)得

ITITITIT

至U：t(t-2m)(t2-2mt-1)=0,通過(guò)解該方程可以求得m與t的關(guān)系式.

解答：解：(I)①；點(diǎn)O(0,0),F(1,1),

直線OF的解析式為y=x.

設(shè)直線EA的解析式為：y=kx+b(kxO)、

?點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M(1,-1)對(duì)稱，

AE(1,-3).

又A(2,0),點(diǎn)E在直線EA上，

.(0=2k+b

-3=k+b'

解得(k=3,

[b=-6

二直線EA的解析式為：y=3x-6.

/

?點(diǎn)P是直線OF與直線EA的交點(diǎn)，則|，

Ly=3x-6

解得(x=3,

1y=3

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,3).

②由已知可設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,t).

，直線OF的解析式為y=tx.

設(shè)直線EA的解析式為y=cx+d(c、d是常數(shù)，且c#0).

由點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M(1,-1)對(duì)稱，得點(diǎn)E(l,-2-t)

又點(diǎn)A、E在直線EA上，

.(0=2c+d

I-2-t=c+d'

c=2+t

解得

d=-2(2+t)

直線EA的解析式為:y=(2+t)x-2(2+t).

?點(diǎn)P為直線OF與直線EA的交點(diǎn)，

tx=(2+t)x-2(2+t),即t=x-2.

則有y=tx=(x-2)x=x2-2x；

(II)由(I)可得，直線OF的解析式為y=tx.

直線EA的解析式為y=(t-2m)x-2(t-2m).

???點(diǎn)P為直線OF與直線EA的交點(diǎn)，

/.tx=(t-2m)x-2(t-2m),

化簡(jiǎn)，得x=2-工

IT

十2

Yjy=tx=2t"-.

ID

十+2

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-1,2t-J

ITID

十2

???PQJ_1于點(diǎn)Q,得點(diǎn)Q(1,2t-A_),

ID

r.OQ2=l+t2(2-1)2,PQ2=(1-1)2,

ITIT

VOQ=PQ,

A1+t2(2-1)2=(1-1)2,

ITIT

化簡(jiǎn)，得t(t-2m)(t--2mt-1)=0.

又?.?"()，

二t-2m=0或t2-2mt-1=0,

十、t2-1

解得m匚或m=----.

22t

、2-1、

則m"+■或m=-t---即為所求.

22t

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題型.涉及到了待定系數(shù)法求?次函數(shù)解析式，?次函數(shù)

與直線的交點(diǎn)問題.此題難度不大，掌握好兩直線間的交點(diǎn)的求法和待定系數(shù)法求一

次函數(shù)解析式就能解答本題.

7.（2014?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,

頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根（OA>

OB）.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）求直線BC的解析式.

（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使4PCD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；