九年級數(shù)學下冊第2章二次函數(shù)1復習檢測題

PAGEPAGE1第二章二次函數(shù)（1）一、夯實基礎1．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，頂點坐標為(3，－2)，那么該拋物線有()A．最小值－2B．最大值－2C．最小值3D2．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3，化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)23．如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x24．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，錯誤的是()A．a(chǎn)＜0B．b＞0C．c＞0D．b2－4ac5．對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)y＝x2－2x＋99的零點的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．無法確定6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋a的圖象不經(jīng)過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．若拋物線y＝－mx2＋3mx＋6m＋2經(jīng)過點(1，0)，那么m的值為____．8．拋物線y＝2x2－bx＋3的對稱軸是直線x＝1，則b的值為____．9．小汽車剎車距離s(m)與速度v(km/h)之間的函數(shù)關系式為s＝eq\f(1,100)v2，一輛小汽車速度為100km/h，在前方80m處停放一輛故障車，此時剎車____有危險．(填“會”或“不會”)二、能力提升10．對于拋物線y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2－5，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝2；③頂點坐標為(－2，－5)；④x＞2時，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．411．(2015·南昌)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)過(－2，0)，(2，3)兩點，那么拋物線的對稱軸()A．只能是x＝－1B．可能是y軸C．可能在y軸右側(cè)且在直線x＝2的左側(cè)D．可能在y軸左側(cè)且在直線x＝－2的右側(cè)12．某幢建筑物，從10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線形狀(拋物線所在平面與地面垂直)，如果拋物線的最高點M離墻1m，離地面eq\f(40,3)m(如圖)，則水流落地點B離墻的距離OB是()A．2mB．3mC．4mD．5m13．如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是()14．(2015·龍東地區(qū))拋物線y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過點(－2，3)，則3b－6a＝___．15．拋物線y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是___．16．某同學利用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象時，列出的部分數(shù)據(jù)如下表：x01234y30－203經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息寫出該二次函數(shù)的解析式：____.三、課外拓展17．已知二次函數(shù)的圖象的頂點是(－1，2)，且經(jīng)過點(0，1)．(1)求這個二次函數(shù)的關系式，并畫出它的圖象；(2)判斷點(－3，－2)是否在這個二次函數(shù)的圖象上．18．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點A(2，－3)，B(－1，0)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移____個單位．19．如圖，已知二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，－6)兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．20．(1)拋物線m1：y1＝a1x2＋b1x＋c1中，函數(shù)y1與自變量x之間的部分對應值如表：x…－2－11245…y1…－5043－5－12…設拋物線m1的頂點為P，與y軸的交點為C，則點P的坐標為___，點C的坐標為____．(2)將拋物線m1沿x軸翻折，得到拋物線m2：y2＝a2x2＋b2x＋c2，則當x＝－3時，y2＝__.(3)在(1)的條件下，將拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3.設拋物線m1與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，拋物線m3與x軸交于M，N兩點(點M在點N的左側(cè))．過點C作平行于x軸的直線，交拋物線m3于點K.問：是否存在以A，C，K，M為頂點的四邊形是菱形的情形？若存在，請求出點K的坐標；若不存在，請說明理由．四、中考鏈接1．（2016·山東省菏澤市·3分）如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=．2.（2016·黑龍江哈爾濱·3分）二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為．3．（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是．10.（2016·四川瀘州）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）兩點．（1）求出拋物線的解析式；（2）在坐標軸上是否存在點D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；（3）點P是線段AB上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此時點M的坐標．【答案】1．A2．D3．C4．A6．D7．__－eq\f(1,4)__．8．__4__．9．_會__10．C11．D12．B13．B14．_－eq\f(3,2)__．15．__－3＜x＜1__．16．__y＝x2－4x＋3__.17．解：(1)y＝－(x＋1)2＋2，畫圖象略(2)將x＝－3代入，得y＝－(－3＋1)2＋2＝－2，∴點(－3，－2)在拋物線y＝－(x＋1)2＋2上18．解：(1)y＝x2－2x－3(2)419．解：(1)y＝－eq\f(1,2)x2＋4x－6(2)配方得y＝－eq\f(1,2)(x－4)2＋2，∴對稱軸為x＝4，C(4，0)，∴AC＝2，OB＝6，S△ABC＝eq\f(1,2)AC·OB＝620．點P的坐標為__(1，4)__，點C的坐標為__(0，3)__．(2)__12__.(3)解：存在．理由：當y1＝0時，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，則A(－1，0)，B(3，0)，∵拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3，∴CK∥AM，CK＝AM，∴四邊形AMKC為平行四邊形，當CA＝CK時，四邊形AMKC為菱形，而AC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，則CK＝eq\r(10).當拋物線m1沿水平方向向右平移eq\r(10)個單位，此時K(eq\r(10)，3)；當拋物線m1沿水平方向向左平移eq\r(10)個單位，此時K(－eq\r(10)，3)中考鏈接：1．解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴頂點坐標為（1，1），∴A1坐標為（2，0）∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，∴OA1=A1A2，即C2頂點坐標為（3，﹣1），A2照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，﹣1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案為：﹣1．2.解：二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的開口向上，頂點坐標為（3，﹣4），所以最小值為﹣4．故答案為：﹣4．3．解：∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，頂點坐標為（1，4），故答案為：（1，4）．4.解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在拋物線y=mx2+nx的圖象上，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x；（2）存在三個點滿足題意，理由如下：當點D在x軸上時，如圖1，過點A作AD⊥x軸于點D，∵A（1，3），∴D坐標為（1，0）；當點D在y軸上時，設D（0，d），則AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB為斜邊的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D點坐標為（0，）或（0，）；綜上可知存在滿足條件的D點，其坐標為（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如圖2，過P作PF⊥CM于點F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，設BC=a，則CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠B