2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步練習(xí)-3指數(shù)函數(shù)

2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊

第三章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)

§3指數(shù)函數(shù)

3.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一指數(shù)（型）函數(shù)的圖象

1.（2022天津益中學(xué)校期中）若函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示,則實數(shù)a,b的值

可能為（）

B-a=?b=4

A.a=3,b=-3

C.a=2yb=-1D.a=1,b=-2

2.（2020甘肅平?jīng)鲮o寧第一中學(xué)期末）已知函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示廁函

數(shù)g（x）=a"+b的圖象為（）

3.（2022寧夏中衛(wèi)中寧中學(xué)期中）如圖是指數(shù)函數(shù)①y=>@y=bxGy=cx?y=dx

的圖象，則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是（）

①②③④

Fx

A.a<b<l<c<dB.b<a<l<d<c

C.l<a<b<c<dD.a<b<l<d<c

4.設(shè)f(x)=3\g(x)=g)X.

Q)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f(x),g(x)的圖象；

⑵計算f⑴與g(-l),f(m與g(F)算m)與g(-m)的值從中你能得到什么結(jié)論?

題組二指數(shù)(型)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

5.(2022江西一模)設(shè)a=4a7,b=(J°：c=0.807,貝?。輆,b,c的大小關(guān)系為()

A.b<c<aB.c<a<b

C.a<b<cD.c<b<a

6.已知函數(shù)f(x)=(曠"廁f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

7.若函數(shù)y=|2x-l|在上單調(diào)遞減廁實數(shù)m的取值范圍是

8.解不等式a2x+7<a3x-2(a>0,Sa/1).

題組三指數(shù)(型)函數(shù)的值域

9.(2021河南頂級名校月考)函數(shù)y=(g)的值域為()

A1,+8)B.(-OO,1]

C.(0,|]D.(0,2]

10.(2020安徽淮北師大附中期末)函數(shù)的值域是(

A.[0,+oo)B,[0,4)

C.[0,4]D.(0,4)

11.若定義運算:%十)=黑.1則函數(shù)叱3%)的值域是()

A.(0,l]B,[l,+oo)

C.Q+8)D.(0,l)

12.若函數(shù)f(x)?v3,則f(x)的值域為,

13.求下列函數(shù)的定義域和值域.

(l)y=VF^;

14.(2022廣東廣州外國語學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)=9x-2x3x+4.

⑴若f(x)27,求x的取值范圍；

(2)若-14X42,求f(x)的值域.

15.已知f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，當(dāng)xR0,l)時,f(x)二品.

⑴求f(x)在(-LD上的解析式；

(2)求f(x)的值域.

能力提升練

題組一指數(shù)(型)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

1.(2020山西大學(xué)附屬中學(xué)校期中)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+a與y=ax(a>0,

且awl)的圖象大致是()

2.如果a>l,b<-L那么函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限

B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、二、四象限

3.（2021福建龍巖月考）已知f（x）=2lx\且其在區(qū)間［a,b］上的值域為［1,2］,記滿足

該條件的實數(shù)a、b所形成的實數(shù)對（a,b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為點P,則由

點P構(gòu)成的點集組成的圖形為（)

b

DC

2

A.線段AD

B線段AB

C.線段AD與線段CD

D.線段AB與線段BC

4.（2021四川頂級名校期中）函數(shù)丫=總+1的部分圖象大致為（）

123x1231

B

,y

22

123

x0123x

D

題組二指數(shù)（型）函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

311

5.已知a=C）4,b=G）2,c=唱則（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

6.若偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x20)廁不等式f(x-2)>0的解集是()

A.{x|-l<x<2}B.{x|0<x<4}

C.{x|x<-2,或x>2}D.{x|x<0,或x>4}

7.若不等式(m2-m)2-(丁<1對一切x￡(-8,；］恒成立廁實數(shù)m的取值范圍

是.

8.(2022河北辛集一中月考)已知函數(shù)益)染:)?o(a>O,awl)的值域為R,則

實數(shù)a的取值范圍是.

9.(2021福建廈門期中)已知定義域為R的函數(shù)f(x);共詈是奇函數(shù).

(1)求m,n的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說明理由

⑶若對于任意x￡R,不等式f(22x+i2+i)+f(-4x-k)>0恒成立求實數(shù)k的取值范

圍.

答案與分層梯度式解析

第三章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)

§3指數(shù)函數(shù)

3.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

基礎(chǔ)過關(guān)練

ir由題圖可知f(x)為增函數(shù)所以a>l,aT+b=O,所以ab=-l,結(jié)合選

項，只有C符合.

2.A由題中函數(shù)f(x)=ax+b的圖象可知,-l<b<0,a>0.當(dāng)x=l時，可得a+b<0,

即0<a<-b<l,所以函數(shù)g(x)=a*+b=(?在定義域上是增函數(shù)排除c,D.當(dāng)x=0

時,g(O)=ab,因為-l<b<O0<a<-b<L所以g(O)=ab>L排除B故選A.

3.8解法一：當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，圖象上升，且底數(shù)越大，圖象上升得越快;

當(dāng)?shù)讛?shù)大于0且小于1時，圖象下降，目底數(shù)越小，圖象下降得越快.故

b<a<l<d<c.

解法二:令x=l,由題圖知ci>di>l>ai>bi,

/.b<a<l<d<c.

4.解析(1)函數(shù)f(x),g(x)的圖象如圖所守.

g(*)=(守［,危)=3，

-1o|IX

1

⑵f⑴=3i=3,g(-l)=Q/X-=3,

nTt

f(Ti)=3,g(-n)=Qy=3,

f(m)=3m,g(-m)=Qj=3m.

從以上計算的結(jié)果善，當(dāng)兩個函數(shù)自變量的取值互為相反數(shù)時，其函數(shù)值相等，即當(dāng)

兩個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，它們的圖象關(guān)于y軸對稱.

5.8因為b=Q)=4。8>4。7=己，所以a<b,因為c=0.80-7<0.80=l,a=40-7>40=1,

所以c<a,所以c<a<b.

方法技巧

比較鬲的大小的方法

1.底數(shù)相同時，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；

2.指數(shù)相同時，應(yīng)用幕函數(shù)的單調(diào)性匕演交；

3.底數(shù)和指數(shù)均不同時，先與中間值(如0,1)比較大小，再得出幕的大小關(guān)系.

6.答案(-ooj]

解析由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y=在其定義域上為減函數(shù),故要求f(x)的單調(diào)

遞增區(qū)間,只需求y=|x-l|的單調(diào)遞減區(qū)間，易知其單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,1],

??.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,4

7.答案(-oo,0]

解析在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x的圖象才巴y=2x的圖象沿y軸向下平

移1個單位長度得到y(tǒng)=2x-l的圖象，再把y=2x-l的圖象在x軸下方的部分翻折

到x軸上方，其余部分不變彳導(dǎo)到y(tǒng)=|2x-l|的圖象，如圖中實線部分.由圖可

知,y=|2x-l|在(-8,0]上單調(diào)遞減,「.mReQ].

/加271

Z——>=1

-------.尸一］

8.解析當(dāng)a>1時,a2x+7<a3x-2等價于2X+7<3x-2,解得x>9;當(dāng)0<a<1

時,a2x+7<a3x-2等價于2x+7>3x-2,解得x<9.

綜上，當(dāng)a>l時，不等式的解集為{x|x>9};

當(dāng)0<a<l時，不等式的解集為{x|x<9}.

9.A依題意，令t=2x-x，

則t=-(x-l)2+l《L

???y=G)’在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

「《廣飛()三，即丫當(dāng)

.??函數(shù)的值域為片+8).故選A.

10.8在函數(shù)予中,16220,所以2xwl6,所以2x￡(0,16],所以16-

。16),所以[0,4).故選B.

11.A由定義可知f(a*b)是求a,b中較小的那一個，畫出函數(shù)f(3x*3”)的圖象如

圖所示(實線部分).

由圖象可以看出，函數(shù)f(3x*3")的值域是

12.答案［8,+8)

解析當(dāng)x>3時,f(x)=2x223=8;當(dāng)x<3時,8"僅)<16,所以嶺)的值域為［8,+8).

13.解析Q)要使函數(shù)有意義，

需l-3x>0,BP3X<1=3°,

因為函羲y=3x卷尺上兔增函數(shù)，所以x<0.

故函數(shù)y二?=字的定義域為(-8,01.

因為xwO,所以0<3xwl,所以041-3X<L

所以A干￡［0,1),即函數(shù)的值域為。1).

(2)要使函數(shù)有意義，需-|x但0,解得x=0,

即函數(shù)y=6)'的值域為{y|y=l}.

14.解析令t=3x(t>0).

(l)f(x)>7即9x-2x3x+4z7,即(3x)2-2x3x-3N0,即t2-2t-31,即(t-3)(t+l)之0,

,.t>0,/.t>3,BP3x>3,/.x>l,

故x的取值范圍為[L+8).

x

(2)-/-l<x<2,.4<3<9,gptG[l,9]/

.??原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為g(t)=t2-2t+4,t￡0,9].

又g⑴=(t-l)2+3,t￡樂9]「g⑴max=g(9)=67,g⑴min=g⑴=3,??.g⑴的值域為

[3,6刀，即1刈的值域為[3,6刀.

15.解析(l)^xe(-l,O)0t-xe(O,l).

?「f(x)為奇函數(shù)

又f(0)=-f(0),「.2f(0)=0,「.f(0)=0

Z2X

7xTT.Xe(0,l),

故當(dāng)x￡(-l,l)時,f(x)=o,x=o,

X

1^72px￡(?L0).

⑵任取Xl,X2￡(0,l),且X1<X2,則f(xi)蟲X2)=磊-焉

...0<Xl<X2<L-.2A+x2-l>0,2Xz-2X|>0,(4Xi+l)(4Q+l)>0,「.f(Xl)-f(X2)>0,即

f(Xl)>f(X2),：f(X)在。1)上單調(diào)遞減

又f(X)是奇函數(shù),.，f(X)在(-1,0)上也單調(diào)遞減.

.??當(dāng)O<x<l時,煙￡島,品),

即f(x)￡(|$,

當(dāng)-l<x<0時,屈)￡孱,一法)

即煙￡(4-|),

???f(0)=0〃?.函數(shù)f(x)在(-L1)上的值域為(工)u(-9I)U{0}.

能力提升練

1.13函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過(-1,0)和。a)兩點選項D錯誤;在選項A中油

丫=2*的圖豪得2>1,由y=ax+a的圖象得0<a<l,選項A錯誤;在選項B中，由

y=ax的圖象得a>l,由y=ax+a的圖象得a>1,選項B正確;在選項C中，由y=ax

的圖象得0<a<l,由y=ax+a的圖象得a>l,選項C錯誤.故選B.

2.8由a>l知f(x)=ax+b的圖象是上升的，由b<-l知,f(0)=a0+b=l+b<0,故

f(x)的大致圖象如圖所示，由圖知f(x)的圖象過第一、三、四象限，故選B.

if{x)=(r+b

3.C函數(shù)f(x)=2k；的圖象如圖所示，當(dāng)x=l時，函數(shù)取得最小值L令y=2MI=2,

得x=0或x=2.因為函數(shù)y=2lx-“在區(qū)間［a,b］上的值域為［1,2］,所以《；上?或

{注了則有序?qū)崝?shù)對在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)的點組成的圖形為題圖中的線段

I。一乙,1(a,b)

AD與線段CD,故選C.

4.P令矽)=言+1=翼,

易得函數(shù)的定義域為{x|xK0},關(guān)于原點對稱.

因為f(-x)哆+獸=-f(x),

所以f(x)為奇函數(shù)排除B、C.

當(dāng)x>0時2>1,即2x-l>0廁f(x)>L排除A.故選D.

5.P因為y=()在R上單調(diào)遞減，且0<卜也所以l>b>a.又因為丫=悟在尺上

單調(diào)遞增，目40,所以c>1.所以c>b>a.

6.P由偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x“),

可得f(x)=f(x|)=2IM-4,

則f(x-2)=f(x-21)=2、44,

要使f(x-2)>0,只需2lx-2|-4>0,BP|x-2|>2,

解得x<0或x>4.故選D.

7.答案(-2,3)

解析(m2-m>2x-gy<l可變形為1712-171<0+(J2,X￡(-8,-1].

令t=G)'(x￡(-8,-l]),則也2,易得y=t+t2=(t+；)工在出2時的最小值為6,因

為m2-m<t+t2在也2時恒成立，所以m2-m<6,