中考數(shù)學一輪復習提升練習第4章 三角形真題測試（基礎卷）（含解析）

第三章三角形章節(jié)測試(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點E．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】延長SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的性質，求出SKIPIF1<0的度數(shù)，再直角三角形的兩銳角互余即可求出SKIPIF1<0．【詳解】解：延長SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質和直角三角形的性質，正確作出輔助線和正確利用平行線的性質是解題的關鍵．2．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑SKIPIF1<0的卡鉗，卡鉗交叉點O為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，只要量出SKIPIF1<0的長度，就可以道該零件內(nèi)徑SKIPIF1<0的長度．依據(jù)的數(shù)學基本事實是（

）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C．兩余直線被一組平行線所截，所的對應線段成比例 D．兩點之間線段最短【答案】A【分析】根據(jù)題意易證SKIPIF1<0，根據(jù)證明方法即可求解．【詳解】解：O為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（對頂角相等），SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的證明，正確使用全等三角形的證明方法是解題的關鍵．3．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．若點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（

）

A．1 B．2 C．1或SKIPIF1<0 D．1或2【答案】D【分析】根據(jù)題意易得SKIPIF1<0，然后根據(jù)題意可進行求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵點D為SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①當點E為SKIPIF1<0的中點時，如圖，

∴SKIPIF1<0，②當點E為SKIPIF1<0的四等分點時，如圖所示：

∴SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0或2；故選D．【點睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質及三角形中位線，熟練掌握含30度直角三角形的性質及三角形中位線是解題的關鍵．4．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的長度為6，則SKIPIF1<0的長度為（

）

A．4 B．9 C．12 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的性質即可求出．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B.【點睛】此題考查的是相似三角形的性質,掌握相似三角形的邊長比等于相似比是解決此題的關鍵.5．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（不與點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)三角形的外角的性質求得SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質，平行線的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．6．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0兩點被池塘隔開，SKIPIF1<0三點不共線．設SKIPIF1<0的中點分別為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0米，則SKIPIF1<0（

）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【答案】B【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解∶∵SKIPIF1<0的中點分別為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，∴SKIPIF1<0米SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．7．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為腰作等腰直角三角形SKIPIF1<0，頂點SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0邊上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．1【答案】A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再判斷出點SKIPIF1<0四點共圓，在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，連接SKIPIF1<0，根據(jù)圓周角定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根據(jù)相似三角形的判定可得SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為腰的等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0四點共圓，在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，如圖，連接SKIPIF1<0，

由圓周角定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識點，正確判斷出點SKIPIF1<0四點共圓，在以SKIPIF1<0為直徑的圓上是解題關鍵．8．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)學活動課上，為測量學校旗桿高度，小菲同學在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為SKIPIF1<0，同時量得小菲與鏡子的水平距離為SKIPIF1<0，鏡子與旗桿的水平距離為SKIPIF1<0，則旗桿高度為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)鏡面反射性質，可求出SKIPIF1<0，再利用垂直求SKIPIF1<0，最后根據(jù)三角形相似的性質，即可求出答案.【詳解】解：如圖所示，

由圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0根據(jù)鏡面的反射性質，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0小菲的眼睛離地面高度為SKIPIF1<0，同時量得小菲與鏡子的水平距離為SKIPIF1<0，鏡子與旗桿的水平距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵在于熟練掌握鏡面反射的基本性質和相似三角形的性質.9．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，點D、E為邊SKIPIF1<0的三等分點，點F、G在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，點H為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】C【分析】由三等分點的定義與平行線的性質得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，易證SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【詳解】解：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的三等分點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查了三等分點的定義、平行線的性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．10．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上分別截取SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；②分別以SKIPIF1<0為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧在SKIPIF1<0內(nèi)交于點SKIPIF1<0；③作射線SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結論是（

）

A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】A【分析】由作圖過程可得：SKIPIF1<0，再結合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由全等三角形的性質可得SKIPIF1<0即可解答．【詳解】解：由作圖過程可得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴A選項符合題意；不能確定SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0不一定成立，故B選項不符合題意；不能確定SKIPIF1<0,故C選項不符合題意，SKIPIF1<0不一定成立，則SKIPIF1<0不一定成立，故D選項不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質等知識點，理解尺規(guī)作圖過程是解答本題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是__________．（只填一個即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得SKIPIF1<0，再解即可．【詳解】解：設第三邊長為x，由題意得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，分別以點B和點C為圓心，大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩孤交于點D，作直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小為__________度．

【答案】55【分析】首先根據(jù)題意得到SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，進而得到SKIPIF1<0．【詳解】∵由作圖可得，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線∴SKIPIF1<0．故答案為：55．【點睛】此題考查了作角平分線，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．13．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學用邊長為SKIPIF1<0的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖），由5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為__________SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)正方形的性質，以及七巧板的特點，求得SKIPIF1<0的長，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴圖中陰影部分的面積為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，七巧板，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．14．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似，原點O是位似中心，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點的坐標是___________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】直接利用位似圖形的性質得出相似比進而得出對應線段的長．【詳解】解∶設SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似，原點SKIPIF1<0是位似中心，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，∴位似比為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關鍵．15．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，E是線段SKIPIF1<0上一點，連結SKIPIF1<0交于點F．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0，可證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0進一步即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，證明SKIPIF1<0是解題的關鍵．16．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若SKIPIF1<0，則∠2的度數(shù)為________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖，先標注點與角，由對折可得：SKIPIF1<0，求解SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0，從而可得答案．【詳解】解：如圖，先標注點與角，

由對折可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是折疊的性質，平行線的性質，熟記兩直線平行，同位角相等是解本題的關鍵．17．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形SKIPIF1<0中，M為對角線SKIPIF1<0的中點，點N在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．當以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，SKIPIF1<0的長為______．【答案】2或SKIPIF1<0【分析】分兩種情況：當SKIPIF1<0時和當SKIPIF1<0時，分別進行討論求解即可．【詳解】解：當SKIPIF1<0時，

∵四邊形SKIPIF1<0矩形，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由平行線分線段成比例可得：SKIPIF1<0，又∵M為對角線SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，

∵M為對角線SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的垂直平分線，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0矩形，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0的長為2或SKIPIF1<0，故答案為：2或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查矩形的性質，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質等，畫出草圖進行分類討論是解決問題的關鍵．18．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為_______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，可得四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，計算求解即可．【詳解】解：如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是正方形，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．19．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是邊長為6的等邊三角形，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】過點A作SKIPIF1<0于H，根據(jù)等邊三角形的性質可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，利用銳角三角函數(shù)求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即可求得結果．【詳解】解：過點A作SKIPIF1<0于H，∵SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．

【點睛】本題考查等邊三角形的性質、銳角三角函數(shù)，熟練掌握等邊三角形的性質證明SKIPIF1<0是解題的關鍵．20．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是__________．

【答案】4【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質以及等角對等邊等知識，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．

【答案】見解析【分析】先由角平分線的定義得到SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0即可．【詳解】解∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，角平分線的定義等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．22．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．

【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質得出SKIPIF1<0，然后證明SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，根據(jù)全等三角形的性質即可得證．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．23．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的高．

(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義得出SKIPIF1<0，根據(jù)等角的余角相等，得出SKIPIF1<0，結合公共角SKIPIF1<0，即可得證；（2）根據(jù)（1）的結論，利用相似三角形的性質即可求解．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的高．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，（2）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．24．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0中，點E是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0的延長線于點F．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)點G是線段SKIPIF1<0上一點，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點H，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，即可解答；（2）通過平行四邊形的性質證明SKIPIF1<0，再通過（1）中的結論得到SKIPIF1<0，最后證明SKIPIF1<0，利用對應線段比相等，列方程即可解答．【詳解】（1）證明：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，可得方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練運用上述性質證明三角形相似是解題的關鍵．25．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，頂點A處掛了一個鉛錘M．如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點H．經(jīng)測量，點A距地面SKIPIF1<0，到樹SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求樹SKIPIF1<0的高度（結果精確到SKIPIF1<0）．【答案】樹SKIPIF1<0的高度為SKIPIF1<0【分析】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，答：樹SKIPIF1<0的高度為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，得到SKIPIF1<0是解決問題的關鍵．26．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區(qū)登山，需要登頂SKIPIF1<0高的山峰，由山底A處先步行SKIPIF1<0到達SKIPIF1<0處，再由SKIPIF1<0處乘坐登山纜車到達山頂SKIPIF1<0處．已知點A，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡SKIPIF1<0的坡角為SKIPIF1<0，纜車行駛路線SKIPIF1<0與水平面的夾角為SKIPIF1<0（換乘登山纜車的時間忽略不計）

(1)求登山纜車上升的高度SKIPIF1<0；(2)若步行速度為SKIPIF1<0，登山纜車的速度為SKIPIF1<0，求從山底A處到達山頂SKIPIF1<0處大約需要多少分鐘（結果精確到SKIPIF1<0）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】(1)登山纜車上升的高度SKIPIF1<0(2)從山底A處到達山頂SKIPIF1<0處大約需要SKIPIF1<0【分析】（1）過B點作SKIPIF1<0于C，SKIPIF1<0于E，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，在SKIPIF1<0中，利用含30度的直角三角形的性質求得SKIPIF1<0的長，據(jù)此求解即可；（2）在SKIPIF1<0中，求得SKIPIF1<0的長，再計算得出答案．【詳解】（1）解：如圖，過B點作SKIPIF1<0于C，SKIPIF1<0于E，則四邊形SKIPIF1<0是矩形，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，答：登山纜車上升的高度SKIPIF1<0；（2）解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴從山底A處到達山頂SKIPIF1<0處大約需要：SKIPIF1<0，答：從山底A處到達山頂SKIPIF1<0處大約需要SKIPIF1<0.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握直角三角形的邊角關系是解題關鍵．27．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東SKIPIF1<0方向，距離燈塔SKIPIF1<0的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東SKIPIF1<0方向上的B處．這時，B處距離燈塔P有多遠（結果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．）

【答案】B處距離燈塔P大約有SKIPIF1<0．【分析】在SKIPIF1<0中，求出SKIPIF1<0的長，再在SKIPIF1<0中，求出SKIPIF1<0即可．【詳解】解：設SKIPIF1<0與燈塔P的正東方向相交于點C，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0