22第六章 第一節(jié)

第頁第六章圓第一節(jié)圓的基本性質(zhì)1．(2019·南昌一模)如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，且點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，若∠AOB＝64°，則∠ACB的度數(shù)是()A．26° B．32°C．64° D．32°或148°2．(2019·原創(chuàng))如圖，在⊙O中，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∠AOB＝40°，則∠COD的度數(shù)為()A．20° B．40° C．50° D．60°3．(2019·易錯(cuò))如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓周上，若∠A＝35°，則∠B的度數(shù)為()A．35°B．45°C．55°D．65°4．(2019·蘭州)如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB＝25°，則∠AOB＝()A．45° B．50° C．55° D．60°5．(2019·自貢改編)如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，且∠A＝60°，連接OB、OC，則∠OBC的度數(shù)為()A．120° B．60° C．15° D．30°6．(2019·咸寧)如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補(bǔ)，弦CD＝6，則弦AB的長(zhǎng)為()A．6 B．8 C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)7．(2019·萍鄉(xiāng)模擬)如圖，在半徑為4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，則AB的長(zhǎng)為()A．2 B．2eq\r(3) C．4 D．4eq\r(3)8．(2019·襄陽)如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，則弦BC的長(zhǎng)為()A．4 B．2eq\r(2) C.eq\r(3) D．2eq\r(3)9．(2019·原創(chuàng))如圖，網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成，⊙O的半徑為1，且圓心O在格點(diǎn)上，則sin∠AED＝()第9題圖A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)10．(2019·北京)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，則∠ADB＝________°.11．(2019·原創(chuàng))如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分線交⊙O于D，若AC＝6，BD＝5eq\r(2)，則tan∠ABC＝________．第12題圖12．(2019·吉安十校聯(lián)考)如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直徑，如果CD＝eq\f(4\r(3),3)，則AD＝______．13．(2019·易錯(cuò))如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E.(1)求證：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半徑．第13題圖1．(2019·原創(chuàng))如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝α，則∠OBC等于()A．180°－2α B．2αC．90°＋α D．90°－α2．(2019·南通改編)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn)，若AC＝4，AB＝5，OD∥AC交BC于D，則BD的長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．1 D.eq\f(3,2)3．(2019·廣安)如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，已知cos∠CDB＝eq\f(4,5)，BD＝5，則OH的長(zhǎng)度為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(5,6) C．1 D.eq\f(7,6)4．(2019·原創(chuàng))如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)B，C，連接OA，若AO＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為_______．5．(2019·吉州模擬)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點(diǎn)D在⊙O上，OD∥BC，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD交OE于點(diǎn)F.(1)求證：△DOE∽△ABC；(2)求證：∠ODF＝∠BDE；(3)連接OC，設(shè)△DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，若eq\f(S1,S2)＝eq\f(2,7)，求sinA的值．第5題圖參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．B2.B3.C4.B5.D6.B7.D8.D9.A10.7011.eq\f(3,4)12.413．(1)證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠BCO＝∠D.(2)解：∵OA⊥CD，∴CE＝DE＝4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝OA－AE＝r－3，在Rt△OCE中，由勾股定理得OC2＝CE2＋OE2，即r2＝42＋(r－3)2，解得r＝eq\f(25,6).【拔高訓(xùn)練】1．D2.D3.D4.eq\r(13)5．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠DEO＝∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOB＝∠ABC，∴△DOE∽△ABC.第5題解圖(2)證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠ABD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠EBD＋∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BAD，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠BDE，∵DO∥BC，∴∠ODC＝∠BCD，∴∠ODF＝∠BDE.(3)解：∵△DOE∽△ABC，∴eq\f(S△DOE,S△ABC)＝(eq\f(DO,AB))2＝eq\f(1,4)，∴S△ABC＝4S△DOE＝4S1，∵OA＝OB，∴S△BOC＝eq\f(1,2)S△ABC＝2S1，∵S四邊形BCOD＝S△BCO＋S△DOE＋S△BDE，eq\f(S1,S2)＝eq\f(2,7)，∴eq\f(S1,