2023屆浙江省杭州市上城區(qū)數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(－2，5)關于x軸對稱的點的坐標為（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)2．下列等式中，正確的是（）A． B． C． D．3．已知一個三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．4．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三個字共出現(xiàn)50次，已知“的”和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．14B．15C．16D．175．下列運算不正確的是（）A． B． C． D．6．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于點E，則∠DCE的度數(shù)是（）A．5° B．8° C．10° D．15°8．已知關于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-29．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．10．對于實數(shù)、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．11．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形12．對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．數(shù)0.0000046用科學記數(shù)法表示為：__________．14．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點P(b，c)關于y軸對稱的點的坐標是________．15．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=．16．如圖，中，，將折疊，使點與的中點重合，折痕為則線段的長為________．17．已知平行四邊形中，，，，則這個平行四邊形的面積為_____．18．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝4，點D是邊AC上一點，且AD＝1，點E是AB邊上一點，連接DE，以線段DE為直角邊作等腰直角△DEF（D、E、F三點依次呈逆時針方向），當點F恰好落在BC邊上時，則AE的長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線，點在上，交于點，若，，點在上，求的度數(shù)．20．（8分）計算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+321．（8分）閱讀下列材料：在學習“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍？經(jīng)過小組交流討論后，同學們逐漸形成了兩種意見：小明說：解這個關于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣1．由題意可得a﹣1＞0，所以a＞1，問題解決．小強說：你考慮的不全面．還必須保證a≠3才行．老師說：小強所說完全正確．請回答：小明考慮問題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請你簡要說明：．完成下列問題：（1）已知關于x的方程=1的解為負數(shù)，求m的取值范圍；（1）若關于x的分式方程=﹣1無解．直接寫出n的取值范圍．22．（10分）如圖，已知△ABC的其中兩個頂點分別為：A（－4，1）、B（－2，4）．（1）請根據(jù)題意，在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標；（2）若△ABC每個點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘－1，順次連接這些點，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，判斷△A1B1C1與△ABC有怎樣的位置關系?并寫出點B的對應點B1的坐標．23．（10分）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求證：△ABE≌DCE；（2）當∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．24．（10分）如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．25．（12分）已知：如圖，在中，，BE、CD是中線求證：．26．因式分解：m1-1m1n+m1n1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】解：點（-2，5）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-5）．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標特點，明確關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝，故A錯誤．B、原式＝，故B錯誤．C、原式＝，故C正確．D、由變形為必須要在x+2≠0的前提下，題目沒有說，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．3、B【分析】設第三邊的長為，再由三角形的三邊關系即可得出結(jié)論．【詳解】設第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．4、B【解析】根據(jù)“的”和“地”的頻率之和是0.7，得出“和”字出現(xiàn)的頻率是0.3，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：由題可得，“和”字出現(xiàn)的頻率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是50×0.3=15；故選：B．【點睛】此題考查了頻數(shù)和頻率之間的關系，掌握頻率的定義：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)是本題的關鍵．5、D【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運算，然后選擇正確選項．【詳解】解：A.，計算正確，故本選項錯誤；

B.，計算正確，故本選項錯誤；

C.，原式計算正確，故本選項錯誤；

D.，計算錯誤，故本選項正確.

故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵．6、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進行因式分解，然后再約分即可得到答案．【詳解】．故選:A．【點睛】此題主要考查了分的乘法運算，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．7、C【解析】依據(jù)直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根據(jù)∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE進行計算即可．【詳解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故選C．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．8、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵．9、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結(jié)論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)題中的新運算法則表達出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達為：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法．11、B【分析】根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【點睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．12、C【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【詳解】解：當a＝3，b＝2時，a2＞b2，而a＞b成立，故A選項不符合題意；當a＝3，b＝﹣2時，a2＞b2，而a＞b成立，故B選項不符合題意；當a＝﹣3，b＝﹣2時，a2＞b2，但a＞b不成立，故C選項符合題意；當a＝﹣2，b＝﹣3時，a2＞b2不成立，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結(jié)論不成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.0000046=．故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、(－2，－15)【解析】分析：先利用多項式的乘法展開再根據(jù)對應項系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．詳解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，∴b=2，c=?15，∴點P的坐標為(2,?15)，∴點P(2,?15)關于y軸對稱點的坐標是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點睛：：考查關于y軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).15、85°.【解析】試題分析：令A→南的方向為線段AE，B→北的方向為線段BD，根據(jù)題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考點：1、方向角.2、三角形內(nèi)角和.16、1【分析】根據(jù)題意，設BN=x，由折疊DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長．【詳解】∵D是CB中點，BC=6∴BD=3設BN=x，AN=9-x，由折疊，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關鍵是利用方程思想設邊長，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長．17、40【分析】作高線CE，利用30角所對直角邊等于斜邊的一半求得高CE，再運用平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】過C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運用“30角所對直角邊等于斜邊的一半”求解．18、或1【分析】分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，證明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②當∠EDF＝90°時，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況：①當∠DEF＝90°時，如圖1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②當∠EDF＝90°時，如圖1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；綜上所述，AE的長是或1；故答案為：或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形相似是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】已知，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得．即可求得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，由此即可求得．【詳解】∵，∴．∴．∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得是解決問題的關鍵.20、（1）3；（2）6-．【分析】（1）先去絕對值，再開方和乘方，最后算加減法即可．（2）先去括號，再算乘法，最后算加減法即可．【詳解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3＝6﹣2+＝6﹣【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵．21、（1）：m＜且m≠﹣；（1）n=1或n=．【解析】考慮分式的分母不為0，即分式必須有意義；（1）表示出分式方程的解，由解為負數(shù)確定出m的范圍即可；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解，得到有增根或整式方程無解，確定出n的范圍即可．【詳解】請回答：小明沒有考慮分式的分母不為0（或分式必須有意義）這個條件；（1）解關于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解為負數(shù)，∴，解得：m＜且m≠-；（1）分式方程去分母得：3-1x+nx-1=-x+3，即（n-1）x=1，由分式方程無解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；當n-1=0時，整式方程無解，此時n=1，綜上，n=1或n=．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．22、（1）圖見解析，點C的坐標為（3，3）；（2）圖見解析，B1的坐標為（－2，－4）【分析】(1)直接利用已知點建立平面直角坐標系進而得出答案;(2)利用坐標之間的關系得出△A1B1C1各頂點位置，進而得出答案．【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示．點C的坐標為（