陜西省渭南市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一模試題Ⅰ文

PAGEPAGE11陜西省渭南市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一模）試題（Ⅰ）文考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部范圍．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則數(shù)列的公差為（）A．2B．4C．1D．4．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A．B．C．D．5．在新冠疫情的持續(xù)影響下，全國(guó)各地電影院等密閉式文娛場(chǎng)所停業(yè)近半年，電影行業(yè)面臨巨大損失．2011~2025年上半年的票房走勢(shì)如下圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．自2011年以來(lái)，每年上半年的票房收入逐年增加B．自2011年以來(lái)，每年上半年的票房收入增速為負(fù)的有5年C．2024年上半年的票房收入增速最大D．2024年上半年的票房收入增速最小6．函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D．7．已知點(diǎn)在橢圓上．則的最大值是（）A．5B．4C．3D．28．同時(shí)拋擲兩枚骰子，正面朝上的點(diǎn)數(shù)都大于3的概率是（）A．B．C．D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖奇妙地證明白勾股定理，弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．假如內(nèi)部小正方形的內(nèi)切圓面積為，外部大正方形的外接圓半徑為，直角三角形中較大的銳角為，那么（）A．B．C．D．10．在三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的表面積是（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)．若，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．12．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的面積為（）A．12B．8C．6D．4第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知向量滿意，且，則向量的夾角是_________．14．若滿意約束條件則的最大值為_(kāi)_________．15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公比______．16．如圖，在正方體中，點(diǎn)在棱上，且是線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②存在一點(diǎn)，使得；③三棱錐的體積與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)．其中全部正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)____________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22,23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）在銳角中，角的對(duì)邊分別為邊上的高為的面積為．（1）求和角；（2）求的周長(zhǎng)．18．（12分）為了解某農(nóng)場(chǎng)的種植狀況，該農(nóng)場(chǎng)的技術(shù)人員對(duì)種植出來(lái)的水果進(jìn)行抽樣檢測(cè)，將測(cè)得的水果重量分成六組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)的水果重量的平均數(shù)（同一組當(dāng)中的水果重量用該組的中間值代替）；（2）從樣本中重量不小于19.5克的水果中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)水果的重量不小于20.5克的概率．19．（12分）如圖，平面，四邊形為直角梯形，．（1）證明：．（2）若，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積．20．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與軌跡交于點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，證明：為定值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)恒有，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)．（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值．渭南市2024年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（Ⅰ）數(shù)學(xué)參考答案（文科）1．B由題意可得，則．2．A．3．B設(shè)為數(shù)列的公差，因?yàn)椋?，則．4．D因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，解得．則．5．D由圖易知自2011年以來(lái)，每年上半年的票房收入相比前一年有增有減，增速為負(fù)的有3年，故A,B錯(cuò)誤；2024年上半年的票房收亼增速最大，故C錯(cuò)誤；2024年上半年的票房收入增速最小，故D正確．6．B因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱解除A，C；因?yàn)椋獬鼶．7．B由題意可得，則，故．因?yàn)?，所以，所以，即?．C兩枚骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別記為，則的全部狀況有36種，其中符合條件的狀況有，共9種，故所求概率．9．D由題意可知小正方形的邊長(zhǎng)為1大正方形的邊長(zhǎng)為5，設(shè)直角三角形短的直角邊為，則長(zhǎng)的直角邊為．由勻股定理得，解得，所以，則．10．C如圖，設(shè)為三棱錐外接球的球心，為外接圓的圓心，連接．在中，，則由余弦定理可得，從而，故的外接圓半徑．因?yàn)?，所以，所以外接球半徑，故三棱錐的外接球的表面積為．11．C由題意可得，當(dāng)時(shí)，，則，故在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以?2．A如圖，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為．由題意可得，．因?yàn)?，所以，則的周長(zhǎng)為，即當(dāng)在處時(shí)，的周長(zhǎng)最小，此時(shí)直線的方程為．聯(lián)立整理得，則，故的面積為．13．由題意可得，則向量的夾角是．14．2畫(huà)出可行域（圖略），當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，且最大值是2．15．當(dāng)數(shù)列的公比時(shí)，，與沖突，故不符合題意．當(dāng)時(shí)，，所以．因?yàn)?，所以，即，則．16．①②③如圖，連接．易證平面，則，故①正確．在上取一點(diǎn)，使得，連接，易證四邊形為平行四邊形，則．若，易證四邊形為平行四邊形，則，從而，故四邊形為平行四邊形，于是，故②正確．設(shè)，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，則，即三棱錐的體積與正方體的棱長(zhǎng)有關(guān)，與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，故③正確．17．解：（1）由題意可得，解得．2分因?yàn)椋裕?分因?yàn)?，所以，所以?分所以，則．6分（2）由余弦定理可得①．7分因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以②．9分聯(lián)立①②，解得．11分故的周長(zhǎng)為．12分18．解：（1）設(shè)該農(nóng)場(chǎng)的水果重量的平均數(shù)為，則．6分（2）重量不小于19.5克的水果有6個(gè)，記為，其中重量不小于20.5克的水果有2個(gè)，記為．7分從中任取2個(gè)，有，共15種狀況，9分至少有1個(gè)水果的重量不小于20.5克的有，共9種狀況，11分則至少有1個(gè)水果的重量不小于20.5克的概率．12分19．（1）證明：由題意易知．1分作，垂足為，則，故．2分因?yàn)?，所以?分因?yàn)槠矫嫫矫?，所以?分因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面?分因?yàn)槠矫?，所以?分（2）解：因?yàn)椋?，所以?分由（1）可知，則．，所以，8分則的面積為的面積為，9分從而的面積為，10分故三棱錐的體積，即三棱錐到平面的體積為．12分20．（1）解：由題意知，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線距離相等，1分由拋物線的定義知，軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線．3分所以點(diǎn)的軌跡的方程為．5分（2）證明：（方法一）設(shè)直線，聯(lián)立得．6分設(shè)為線段的中點(diǎn)，則，所以，7分所以線段的垂直平分線的方程為，則．8分從而，10分，所以為定值．12分（方法二）設(shè)直線的方程為為線段的中點(diǎn)．聯(lián)立整理得，．則，從而．7分因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，8分則線段的垂直平分線的方程為．令，得，則．9分從而，11分故．12分21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則．1分因?yàn)椋?分所以在點(diǎn)處的切線方程為，即．3分令，令，則該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．4分（2）設(shè)，則是偶函數(shù)．設(shè)，則．5分①當(dāng)時(shí)，，所以是增函數(shù)，即是增函數(shù)．又，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故恒成立，即符合題意．7分②當(dāng)時(shí)，，所以是減函數(shù)，即是減函數(shù)．因?yàn)椋栽谏鲜菧p函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則不符合題意．9分③當(dāng)時(shí)，存在唯一，使得，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則不符合題意．11分綜上，的取值范圍是．12分22．解：（1）由題意可得直線的一般方程為．2分曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．4分（2）直線的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)）．5分將直線的參數(shù)方程代入