2024屆山東省聊城冠縣聯(lián)考中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆山東省聊城冠縣聯(lián)考中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”這個事件是（）

A.不可能事件B.不確定事件C.確定事件D.必然事件

2.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

3.2017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步提升.全

市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.280xl03B.28xl04C.2.8xl05D.0.28xl06

4.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

ab

1i.i1:1??A

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a4-b>0

5.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲g.小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5

月的水費則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5ml.求該市今年居民用水的價格.設(shè)去

年居民用水價格為x元/川，根據(jù)題意列方程，正確的是（）

301543015「

A17"B17=5

（l+；）xX

3015「3015

---------------■—j———----------------------3

CX（l+g）xD.X（if

6.下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）

A.B.C.D.

圓柱三棱柱長方體

7.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。O,若N3=130。，則NAOC的大小是（)

B.120°C.110°D.100°

8.如圖所示,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O作OE垂直AC交AD于點E,

2715

A.5B.C.D.——

244

9.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：73,則AB的長為

C.5g■米D.6白米

10.-3的絕對值是（)

11

A.-3B.3C.--D.-

33

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一個n邊形的每個內(nèi)角都為144。，則邊數(shù)n為

12.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終

停留在黑色區(qū)域的概率是

H

13.如圖，在0中，AB為直徑，點C在O上，/ACB的平分線交。于D,則/ABD=

14.如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點,

那么這個點取在陰影部分的概率為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2,點A(-3,0),B(0,6)分別在x軸，y軸上,

反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標(biāo)為

X

YYIX,+3Z2V=15%-JTV-72—2

16.若兩個關(guān)于x,y的二元一次方程組.,與一有相同的解，則mn的值為_____

?>x-y=6[4x+2y=8

3

17.如圖△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cosNBDC=5，則BC的

長為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，。。是△ABC的外接圓，AE平分NBAC交。O于點E,交BC于點D,過點E做直線1〃BC.

（1）判斷直線1與。O的位置關(guān)系，并說明理由;

（2）若NABC的平分線BF交AD于點F,求證：BE=EF；

（3）在（2）的條件下，若DE=4,DF=3,求AF的長.

19.（5分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對一個新函數(shù)y=-^^的圖象和性質(zhì)進行了如下探究，請幫他把

x-4x+5

探究過程補充完整該函數(shù)的自變量X的取值范圍是.列表：

X???-2-10123456???

_5

???m-1-5n-1???

y-17~2~2-17

表中m=,n=.描點、連線

在下面的格點圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點（其中x為橫坐標(biāo)，y為

縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象：

觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

@:

②________

20.（8分）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是AEFG斜邊上的中點.

如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線AB方向平移，在4EFG平移的同時，點P從小EFG

的頂點G出發(fā)，以lcm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當(dāng)點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停

止平移.設(shè)運動時間為X(s),FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cn?)(不考慮點P與G、F重合

的情況).

(1)當(dāng)x為何值時，OP〃AC；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

(3)是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24?若存在，求出x的值；若不存在，說明

理由.(參考數(shù)據(jù)：1142=12996,1152=13225,1162=134564.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

21.(10分)動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B

喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同).姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混

在一起，背面朝上放好.

(1)姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；

(2)若兩人分別隨機抽取一張卡片(不放回)，請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬

治的概率.

D

佩奇爸爸

22.(10分)全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個重要組成部分.為了解“學(xué)

習(xí)型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅

不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

習(xí)時間在2?2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學(xué)習(xí)

時間不少于1小時的約有多少個家庭?

23.(12分)如圖1,已知拋物線產(chǎn)a，+Z?x(a/0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點N在拋物線上，且則在(2)的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點P,求出所有滿足

△的點P坐標(biāo)(點P、0、。分別與點N、。、3對應(yīng)).

24.(14分)列方程或方程組解應(yīng)用題：

為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點10千米.他用騎公共

自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點，

騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千

米？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件.

故選：B.

【點睛】

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2、C

【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

C、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

3、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8x1.故選C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

利用數(shù)軸先判斷出a、b的正負(fù)情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可.

【詳解】

解：由。、〃在數(shù)軸上的位置可知：a<l,b>l,且同>網(wǎng)，

'.a+b<\,ab<l,a-b<l,*b<l.

故選：c.

5、A

【解析】

解：設(shè)去年居民用水價格為X元/C/M,根據(jù)題意列方程：

3015匚

~/------\——_5

x,故選A.

I1+3；x

6^C

【解析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案.

【詳解】

球的三視圖都是圓，

故選C.

【點睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到"=180°-4=50。，然后根據(jù)圓周角定理求NAOC

詳解：?.?NB+ND=180。，

.,?"=180°—130。=50°,

/.ZAOC=2ZD=100°.

故選D.

點睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明△AEOs^ACD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】

VAB=6,BC=8,

.\AC=10（勾股定理）；

1

；.AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

NAOE=NADC=90。，

,:ZEAO=ZCAD,

/.△AEO^AACD,

.AEAO

??一,

ACAD

即—=-，

108

25

解得，AE=—,

4

257

；.DE=8------=-,

44

故選：C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解

題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

BC1

試題分析：在RtAABC中，BC=6米，--=,/.AC=I3cx6=66（米）.

ACV3

?*.AB=7AC2+BC2=J（66『+6?=12（米）.故選A.

【詳解】

請在此輸入詳解！

10、B

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1.

故選B.

【點睛】

本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、10

【解析】

解：因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角都相等，根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關(guān)系互補，可以求出這個多邊形的

每個外角等于36。，因為多邊形的外角和是360。，所以這個多邊形的邊數(shù)等于360。+36。=10,

故答案為：10

1

12、一.

4

【解析】

先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，

41

二黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=—=—，

164

它停在黑色區(qū)域的概率是上；

4

故答案為一.

4

【點睛】

本題考查了概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事

件A的概率尸(A)=一.

n

13、1

【解析】

由AB為直徑，得到/ACB=90，由因為CD平分/ACB,所以NACD=45，這樣就可求出/ABD.

【詳解】

解：AB為直徑，

../ACB=90，

又CD平分/ACB,

../ACD=45，

..NABD=/ACD=45.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的

一半?同時考查了直徑所對的圓周角為90度.

【解析】

試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率.陰影部分的面積為：3xl+2x4=6,因

為正方形對角線形成4個等腰直角三角形，所以邊長是斤牙=3a,這個點取在陰影部分的概率為：

6十(30『=6+18=：.

考點：求隨機事件的概率.

15、(-2,7).

【解析】

解：過點。作OFLx軸于點凡則NAO5=NOE4=90。，

：.ZOAB+ZABO^90°,

1?四邊形ABC。是矩形，

90°,AD^BC,

：.ZOAB+ZDAF=90°,

:.NABO=ZDAF,

：.AAOB^ADFA,

：.OA：DF=OB：AF=AB：AD,

'：AB：BC=3：2,點A(-3,0),B(0,6),

：.AB：AO=3：2,04=3,OB=6,

：.DF=2,AF=4,

：.OF^OA+AF^7,

...點。的坐標(biāo)為:(-7,2),

14

???反比例函數(shù)的解析式為：y=-—①，點。的坐標(biāo)為：(-4,8).

x

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b9

b=6k=--

則解得:2

-4k+b=8

b=6

二直線的解析式為：j=-；x+6②,

xy==-72或1fxy==1-4i

聯(lián)立①②得:(舍去),

，點E的坐標(biāo)為：(-2,7).

【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值.

【詳解】

3%-y=6

聯(lián)立得:

4x+2y=8

①x2+②,得：10x=20,

解得：x=2,

將x=2代入①，得：Ly=L

解得：y=o,

rx=2

則＜

j=0

mx+3ny=l2m=1

將x=2、y=0代入=二",得:[10=〃-2

JX—ny—zz—2

1

_m-----

解得：\2,

n=12

貝!]mn=l,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

17、4

【解析】

3

試題解析：VcosZBDC=-,可

???設(shè)DC=3x,BD=5X9

又?；MN是線段A5的垂直平分線，

.\AD=DB=5x,

XVAC=8cm,

/.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CZ)=3cm,DB=5cm,

BC=y]DB2-CD2=6-32=4.

故答案為：4cm.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)直線1與。O相切；(2)證明見解析；(3)日.

【解析】

試題分析：(1)連接OE、OB、OC.由題意可證明二二二二二，于是得到NBOE=NCOE,由等腰三角形三線合一的

性質(zhì)可證明OELBC,于是可證明OELL故此可證明直線1與。O相切；

(2)先由角平分線的定義可知NABF=NCBF,然后再證明NCBE=NBAF,于是可得到NEBF=NEFB,最后依據(jù)等

角對等邊證明BE=EF即可；

(3)先求得BE的長，然后證明^BED-AAEB,由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長，于是可得到AF的長.

試題解析：(1)直線1與。O相切.理由如下：

如圖1所示：連接OE、OB、OC.

VAE平分NBAC,

.\ZBAE=ZCAE.

??，/、uI?

.\ZBOE=ZCOE.

又?.?OB=OC,

AOEIBC.

Vl/ZBC,

/.OE±I.

直線1與。。相切.

(2).；BF平分NABC,

.*.ZABF=ZCBF.

XVZCBE=ZCAE=ZBAE,

ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

XVZEFB=ZBAE+ZABF,

/.ZEBF=ZEFB.

/.BE=EF.

(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=L

VZDBE=ZBAE,ZDEB=ZBEA,

/.△BED^AAEB.

?,.三=三，即！=—＞解得；AE=—,

,*.AF=AE-EF=--1W

考點：圓的綜合題.

15

19、(1)一切實數(shù)(2)—(3)見解析(4)該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自變量的值代入即可求解；

(3)根據(jù)題意描點、連線即可；

(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).

【詳解】

(1)由丫=-———^知，x2-4x+5邦，所以變量x的取值范圍是一切實數(shù).

x~-4x+5

故答案為：一切實數(shù)；

555

⑵m=—E+4+5II—...----------....

2132-12+52

15

故答案為：-不，—；

22

(3)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描點畫出圖形，如下圖所示:

(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.

故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱

【點睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

20、(1)1.5s；(2)S=一6x2+1—7x+3(0<x<3)；(3)當(dāng)x=5±(s)時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：

2552

1.

【解析】

(1)由于O是EF中點，因此當(dāng)P為FG中點時，OP〃EG〃AC,據(jù)此可求出x的值.

(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積.三角

形AHF中，AH的長可用AF的長和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達式(也可用相似三角形來得出AH、

FH的長).三角形OFP中，可過。作ODLFP于D,PF的長易知，而OD的長，可根據(jù)OF的長和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.

【詳解】

解：⑴VRtAEFG^RtAABC

EGFG4FG

——=——，即an一=——,

ACBC86

4x6

FG=------=3cm

8

當(dāng)P為FG的中點時，OP〃EG,EG//AC

OP//AC

-FG1

x=2=—x3=1.5(s)

二2

當(dāng)x為1.5s時，OP/7AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

EG〃AH

△EFG^AAFH

EGEFFG

AH^AF~FH'

4,、3,、

AH=-(x+5),FH=-(x+5)

55

過點。作ODLFP,垂足為D

B

G

AHC

圖②

???點O為EF中點

1

OD=—EG=2cm

2

；FP=3-x

:.S四邊形OAHP=SAAFH-SAOFP

11

=-?AH?FH--?OD?FP

22

1431

=一?一(x+5)?—(x+5)-----x2x(3-x)

2552

6,*,、

=—x2+——x+3(0<x<3).

255

(3)假設(shè)存在某一時刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1

貝！1S四邊形OAHP=XSAABC

24

.6,17131

??—X2H-----x+3=—x—x6x8

255242

/.6x2+85x-250=0

解得Xl=3,X2=-—(舍去)

23

,.<0<x<3

.,.當(dāng)x=2(s)時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1.

2

【點睛】

本題是比較常規(guī)的動態(tài)幾何壓軸題，第1小題運用相似形的知識容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)

解析式，要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函

數(shù)解析式不可分離的一部分，無論命題者是否交待了都必須寫，第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個方程就能解決.

21、(1)—；(2)—

412

【解析】

(1)直接利用求概率公式計算即可；(2)畫樹狀圖(或列表格)列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答.

【詳解】

(2)方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下:

所有可他

??簫弟出現(xiàn)的結(jié)果

夕B(A.B)

AC(A.C)

T(AD)

//A(BA)

IB>C(B.C)

/、D(BN)

開始K/A(CA)

(C3)

\(CJ))

\/Ag)

DB(DD)

(D.C)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表(樹狀圖)可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的

結(jié)果有1種：(A,B).

???P(姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治)=—

12

【點睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個.

【解析】

(1)根據(jù)L5?2小時的圓心角度數(shù)求出1.5?2小時所占的百分比，再用1.5?2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可

得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家

庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)用360。乘以學(xué)習(xí)時間在2?2.5小時所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時間在2?2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù)；

(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.

【詳解】

54

解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30+何=200(個)；

故答案為200；

(2)學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭數(shù)有：=60(個)，

360

學(xué)習(xí)2-2.5小時的家庭數(shù)有：200-60-90-30=20(個),

補圖如下：

家庭教(個)

20

⑶學(xué)習(xí)時間在2?2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360x—=36。；

故答案為36；

(4)根據(jù)題意得：

90+30+20人

3000x-----------------=2100(個).

200

答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.在扇形統(tǒng)計圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形

圓心角的度數(shù)與360。的比.

134s453

23、(!)拋物線的解析式是?！啤｜c的坐標(biāo)為(4.-4);(3)點尸的坐標(biāo)是(-廠記)或/，/?

【解析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進而得出答案即可；

(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點即可；

(3)首先求出直線A，B的解析式，進而由APiODs^NOB,得出△PIODS^NIOBI,進而求出點PI的坐標(biāo)，再利

用翻折變換的性質(zhì)得出另一點的坐標(biāo).

試題解析：

(1).??拋物線產(chǎn)M+bx(存0)經(jīng)過A(6,0)>B(8,8)