2022屆高考數學基礎總復習提升之突破詳解：40 高考評分細則 含解析

改卷原則：給分有理，扣分有據，始終如一的解讀

1、給分原則，體會到考生的不易，本著對考生高度負責的態(tài)度評改試卷；

2、嚴格按照評分細則給分，公式書寫在各個題中占有大量的分數；

3、錯誤代數式表示的“公式”不能給分；

4、我們要辯證的看待這個原則，正是得分的容易造成失分的容易；規(guī)范解答是王

道，本屆全體學生做數學解答題必須養(yǎng)成先寫出公式后代入的習慣，運算、化簡準確的習慣.

從六個方面對高考數學試卷進行評析

一、試卷概況；

二、考生各題平均得分情況；

三、與去年得分情況對比；

四、考生各題得高分情況；

五、改卷原則：給分有理，扣分有據，始終如一的解讀；

六、解答題評分細則解+析.

--數學評卷標準與過去相比有了較大的變化.

1、比任何一年評分細則更細，給分點細化到一分，評卷過程中嚴格按照給分點給分，重過

程、重規(guī)范、重步驟.

2、評分細則既重過程又重結果，各個題目都要求最后給出總結，大多數考生沒有寫結果，

也就是說有的考生很可能在題目都做對的情況下少得6分;各個題目都要求把題目的已知條

件寫上才能得到推論或者是運算，這點也是考生的短板，很多考生在此失分，這兩點非?？?/p>

惜、可怕，因此要養(yǎng)成良好的做題習慣，重視規(guī)范從現在做起.

3、重視學生的運算能力，在題目一開始就出現運算錯誤的題目基本不得分，

或者是可憐的1分，大量考生在這點上失分非常多，比如文科20題其中有解方程

3k—8/c+3<°，幾乎是-半考生解錯，加強學生的運算能力成為

當務之急.

4、各個公式占據著大量的得分點，有的考生題目不會做但寫對了幾個公式就得到幾分，比

如文科20題寫出點到直線的距離公式，韋達定理公式、數量積公式就可得3分，相反，有

的同學是沒寫公式直接代入式子或數字，結果代數式寫錯得0分的現象，所以一定養(yǎng)成先寫

公式后代入式子或數字的習慣，如23題第一問沒有寫出

x=pcos9fy=psin9inl^

5、化簡不徹底丟分、表述不規(guī)范失分，如：理科填空題14題要求寫出圓的標準方程，如果

寫的是一般方程不得分，24題第一問要求寫出不等式的解集，若寫成不等式的表達形式扣

掉1分；

6分析：填空做的太差，說明考生對數學的本質認識不清，對各個知識板塊的實質規(guī)律無認

識造成的，如：向量突出一個字“形”也就是說做向量題目就是要突出“形”；函數顯

現一個字，，活”向量抓住一個字“形”導數緊扣一個字“用”

三角強調一個字“變”數列體現一個字“律”立幾用好一個字

“圖”解幾突出一個字“質”應用理解一個字“型”.

7.對教材涉及的知識點要全面準確的把握，不能人為的人為那個知識點不會考，并且對有的

知識點（老教材有的如：反函數，與大學內容有密切聯系的知識點）進行適當拓展。

8.數據分析：從各題高分人數看

1、三選一23題有絕對優(yōu)勢，所以23應作為復習重點，另外兩題考生應自主選一作為重點

復習對象，絕不可把寶壓在一個題上；

2、各題的滿分人數幾乎都遠高于下邊三個分數層次人數，說明河南高手如云、競爭激烈，

要想在高考中獨占鰲頭必須付出超人的努力.

3、說明答題規(guī)范在優(yōu)秀學生中得到廣泛認可，也就是說答題不規(guī)范根本進入不了高手行列.

三角題：已知：A、B、C、D為平面凸四邊形的四個內角；

A1-cosA

tan—=-----；--------

（1）證明：2sinA；（2）若A+C=

o

180,AB=6,BC=3,CD=4/。=5,求

ABCD

tan—tan—tan-tan—

7777

D

C

AB

審題與解題思路：使用正弦定理、余弦定理、勾股定理來解

AA

sin—2sin2—

2_2

AAAAl-cosA

tan—cos—2sin—cos--------；-------

詳細分析：⑴2=222=sinA.........4分

⑵由A+C」80：C/80°-4O=180°-b........5分

由⑴知

ABCDI-cosA1-cosB

tan—tan—tan-tan------------------------

2+2+2+2=sinA+sinB+

1-cos^(180°-i4)1-cos?(180°-B)

si畫(180°-A)+sm(180°-B).........6分

22

=sinA+sinB.........1分

22

連.B.D,在A”ABD中由余弦定理可得:=AB+AD-2AB-ADcosA

222

在ABCD中可得:BP=CB+CD-2CB-CDcosC

2272

AB+AD-2AB-ADcosA=CB+CD+2CB-CDcos

A

22222

/辟+4。2,@2+CD)6+5-3-43

cosA=2AB-AD+2BC-CD=2(6X5+3X4)=7

3?2M

1一夕

~7~

于是,sinA=

連AC,同理可得

222222

AB+BC-(AD2+。。2)6+3-5-41

cosB=2AB-BC+2AD-CD=2(6x3+5x4)=19

71-COS2B=…誦）一丁

于是，sinB=

ABCD222X72X194^10

tan—tan—tan-tan-----------------寧—---------

2+2+2+24s山星2回+6聞=3

2

>

數列題：S?1為數列&｝的前n項和,已知%+2%=4sn+3

(1)求數列｛“九｝的通項公式

1

bn

aa求數列｛"九｝的前n項和

(2)設nn+1

審題與解題思路：（1）給出數列的項、和關系式，實質上是給出了數列的遞推公式，由遞推

公式求出通項公式.（2）使用分項求和

詳細分析：由4+2ari=4sH+3,可知

an+l2+2an+l=4sn+l+3……1分

（若是n-l,必須有n>2的條件，否則扣1分）

-a

可得。"+1n+2("九+i一°4+i即........2夕

aaa-

2(4+1+n)=n+1~n=(4+14)(4+1+冊)

-a^=2.........4務

由于n,可得n+1nr刀

2

?4+2al=4al+3解得%=-1(舍去)=3.........、分

.??｛Q?J是首項為3,公差為2的等差數列，通項公式為“九一2n+1.......6分

1

c—??%=—-—

.....*乙」,t^V.n-V^V__11

⑵由⑴nn+1可知n+1=

1

b=----------------------

n

(2n+l)(2n+3)..........7分

111

=----------------------)

2(2n+12n+3..........9分

設數列｛'九｝的前n項和為

T&

比+/?2+…+bn

1/I1\/I1\11

=-[|------]+-------]+??,+(--------------------)1

2,35/157)2n+12n+3

.........10分

111n

------------------)........................

12分

2(32九+3=3(2幾+3)

題后反思：

立體幾何：如圖，四邊形ABCD為菱形，NABC=120

E、F是平面ABCD同一側的兩點，BE,平面ABCD,

BF_L平面ABCD,BE=2DF,AE1EC

(1)證明：平面AEC_L平面AFC;

(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值.

E

詳細分析:連BD,設BD口4C=G,連結EG,FG,EF.......................1分

在菱形ABCD中，不妨設GB=1,由/ABC=120可得AG=GC=''3；BE，平面ABCD,AB=BC,可

知AE=EC,又AEJ_EC/.EG八/3,ILEG±AC........2勿

F=——

RtAEBG中可得:,；D3分

\/6

FG=—

RtAFDG中可得2,在直角梯形EBDF中，由BD=2,

F=——

吟2,D2可得EF=2

從而EG?+FG?=后產,所以EG_LFG.....4分/nFG=G,可得

EGI平面/FC,…5分

?/EGU平面AEC,...平面AEC_L平面AFC6分

詳細分析：（2）如圖，以G為坐標原點，分別以第,GC為x軸，丫軸的正方向，］GBi

為單位長，建立空間直角坐標系8分,

一\氏0）乃（1,0,”）下（一LO，三）,C（O,\8,O）,

由⑴知A（0,2

9分

庇=（1無小）CF=1-1,-木二

210分

^E-tF

114

..cos<^E,CF>=/屈//次/=-3

所以直線AE與直線CF所成角的余弦值為312分

概率統計題：某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千

元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤Z（單位：千元）的影響.對近8年的年宣傳費"i和

年銷售量-1，2」??8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

A

620年銷售量八

600~

580

560

540

520

500

480

343638404244464850525456年宣傳費/千元

46.6563

表儼產占

⑴根據散點圖判斷，y=Q+bx4.y=c+d口哪一個適宜作為年銷售量

y關于年宣傳費工的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

心）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于％的回歸方程；

⑶已知這種產品的年利潤z與汽、y的關系為z=0.2y-%?根據⑵的結

果回答問題：

（i）年宣傳費％-49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于-組數據（"1，"1'（〃2，"2）/、（％%），其回歸直線〃=

a+/3u

的斜率和截距的最小二乘估計分別為

_

^（W,.-vv）（y-y）

2=———=咄=68,

t（w「w）2L6

/=1

?=7-2）=563—68x6.8=100.6

-V）

/=j“_,a=vftu

Z（%-w）2

i=l

詳細分析：（D由散點圖可以判斷，y=c+弓口適宜作為年銷售量

y關于年宣傳費工的回歸方程類型.

..........2分

（2）令卬-V%,先建立y關于卬的回歸方程，由于

..........4分

5分

所以，y關于W的線性回歸方程為3=10°.6+68w,

因此，y關于x的回歸方程為歹=100.6+68G.

............6分

(3)(i)由⑵知當％=49時，年銷售量y的預報值

y=100.6+68y左=100.6+68749=576.6

...........8分

年利潤z的預報值z=yx0,2-%=66.32

............9分

(ii)由⑵知年利潤的預報值

z=0.2(100.6+68^/x)-x.........10分

13.6

、/五2=68,即x=46.24時,取得最大值.

11分

故年宣傳費X為46.24千元時，年利潤的預報值最大.........12勿

%2

y——

解+析幾何：在直角坐標系中，曲線c：4與直線1：y=kx+a{a>0）

交于M、N兩點，（1）當々=°日寸，分別求c在點M、N處的切線方程

（2）y軸上是否存在點P,使得當k變動時，總有NOP"=Z-OPN?說明理由

命題策略：考察拋物線的性質、導數的綜合應用；

審題策略：先求出點氏N的坐標，利用導數得到曲線上點的切線方程.

詳細分析：由題設可得M（2、/，，a），N（-2y/a,a）,......1分

xx2

，—y=—「

又y=2,故4在x=2?”處的導數值為c在（2?Q，Q）處的切線方程為:

y-a=-2\伍）唧\仿％-y-a=0........3分

2

x

y~~

4在x=-2.?Q,Q)

Q處的導數值為-在（-2處的切線方程為:

y-a=-+即+y+a=0.

故所求的切線方程為：口％-y-a=0和+y+a=0.

54

證明如下：

設P（0,b）為符合題意的點，M（比1，為），十272），直線PM,PN的斜率分別為

kltk2.

將y=kx+Q代入c的方程得％2-4kx-4a=0........7分

故無1+%2=軌,％1%2=_4Q...........8分

從而

yr-by2-b2kxrx2+(a+b')(x1+x2)

k1+k，2=---------F-----=-------------------------

X1x2X1X2

k(a+b)

=CL.....1。力

當力=-a時，有匕+"2=0,則直線叩的傾角與直線PN的傾角互補

.....11分

故/OPM=/OPN,所以點P(0,-a)符合題意.**?……12分

函數導數：設函數/(%)—e2x~a^nx

(1)討論/(%)的導函數/(%)零點個數；⑵證明：當a>。時，

2

/(%)>2a+aln-

a

?9CL

f(%)=2e2v——

審題與解題思路：(D對函數求導％,判斷導函數的單調性，結合特

殊的導函數值求解；(2)

詳細分析：(1)/(%)的定義域為(°，+°°),

.....lM,?=2e2x--(%>0)

x.....3分

當Q<。時/'(%)>0,/'(久)沒有零點........4分

a

當a>。時，因為2^2"單調遞增，%單調遞增，所以，f(%)單調遞增,

.........54

a1

?一—II

又/(a)>0,當b滿足o〈b<4且僅4時，f(b)<°,故當a>0時，/(九)存

在唯一零點..??6分

??DYa

f(%)=4e2+—,

【當a>0時：x>o,二/(%)單調遞增，又

?7vCL

■f(%)=2e2——7-8,,

/(a)>0,%—0時X故當a>0時，/(%)存

在唯一零點】

1

詳細分析:⑵由⑴，可設/(%)在(°，+°°)的唯一零點為“0,當％C(0,

工0)時/(%)<0

當％e(%0,+8)時/(%)>0.....74

/(%)在(0,無。)單調遞減,在(+8)單調遞增,所以當%=%。時

f(%)取得最小值，最小最是‘('。)........8分'

2盯a

2e°--=0

v%。........9分:.

2%0CL

=一