【中職數(shù)學】北師大版基礎(chǔ)模塊上冊 第4單元《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》4.2.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（第4課時）教學設(shè)計

北師大中職數(shù)學《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》單元教學設(shè)計第4課時授課內(nèi)容4.2.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)授課類型新授課建議學時1學時單元學問概覽函數(shù)主線函數(shù)主線第四單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函的實際應用對數(shù)指數(shù)函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函的實際應用對數(shù)指數(shù)函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪內(nèi)容分析第三單元同學學習了函數(shù)的概念和性質(zhì)，知道函數(shù)具有單調(diào)性、最值、奇偶性等內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容先依據(jù)具體函數(shù)的圖像觀看歸納其范圍、位置、公共點、變化趨勢等共性，然后概括具體指數(shù)函數(shù)的定義城、值域、定點和單調(diào)性.最終，在由圖像概括出函數(shù)的性質(zhì)后，還可以讓同學依據(jù)所得性質(zhì)進一步分析函數(shù)的圖像，從“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個方面體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.指數(shù)函數(shù)是高中階段第一個初等函數(shù)，通過本課學習，培育同學觀看力量，概括力量，進一步體會爭辯函數(shù)的基本思路：背景-概念-圖像-性質(zhì)-應用.教學目標學問目標1.通過圖像觀看、對比、抽象出不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的共性與差異.2.能用其單調(diào)性比較兩個指數(shù)冪的大小，能依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決一些簡潔的數(shù)學問題.力量目標1.按底數(shù)0<a<1及a>1分別描述指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，體會分類爭辯及數(shù)形結(jié)合的思想.2.通過借助指數(shù)函數(shù)圖象來爭辯性質(zhì)的過程，讓同學本會爭辯函數(shù)的基本方法，提升直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng).素養(yǎng)目標1.結(jié)合實例，體會從一般到特殊爭辯問題的方法.2.分析函數(shù)y=ax與y=()x的性質(zhì)的異同點，體會數(shù)學的對稱美.教學重難點重點指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應用.難點指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納概括及實際應用.教學方法教法情境教學法、任務驅(qū)動法學法合作學習法、探究學習法教學資源分類描述使用教學軟件和數(shù)字化資源1.使用超星學習通軟件做學問的檢測；2.利用幾何畫板呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖象；3.利用網(wǎng)絡(luò)資源收集生活科技專業(yè)等等方面的實例.課程思政1.通過新能源汽車助推環(huán)境愛護的引入，讓同學們樹立低碳環(huán)保觀念，明白了新能源開發(fā)和利用的必要，培育同學樹立環(huán)保意識等；2.通過“細胞分裂”，“新冠疫情”等實例體會“指數(shù)爆炸”增長，感恩國家“人民至上，生命至上”的科學防疫政策.教學過程課前預備【課前學問儲備】同學已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)的定義與圖象【同學學問儲備檢測】見附錄1.課中教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容老師活動同學活動設(shè)計意圖、媒體資源等（一）情境引入（5分鐘）【創(chuàng)設(shè)情境】全球氣候變暖、汽車尾氣排放污染環(huán)境，在聯(lián)合國大會上，中國向世界承諾，力爭于2030年前實現(xiàn)碳達峰，力爭于2060年前實現(xiàn)碳中和，新能源汽車對于節(jié)能減排和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)具有重要的意義.2021年廖小兵同學在做汽車銷售的調(diào)研時發(fā)覺，新能源汽車和傳統(tǒng)汽車今年月銷售量y與月份x之間成以下函數(shù)模型.汽車類型銷售（模型）傳統(tǒng)汽車A款y傳統(tǒng)汽車B款y新能源汽車A款y新能源汽車B款y請問：銷售模型是什么函數(shù)？圖像怎么樣？這些圖像有哪些相同點與不同的？1.放視頻：播放新能源汽車對環(huán)保作用的視頻.2.發(fā)布任務：老師提出3個問題，銷售模型是什么函數(shù)？圖像怎么樣？怎么樣快速的畫出圖像？3.演示操作：引導同學觀看當a值的變化時，圖像的變化狀況.4.點評確定：對同學回答結(jié)果賜予確定.1.觀看視頻：新能源汽車的優(yōu)勢視頻.2.問題思考：同學樂觀思考3個問題.并用數(shù)學軟件幾何畫板作圖.3.觀看演示：同學認真觀看并記錄當a值的變化時，函數(shù)圖像的變化.4.同學呈現(xiàn)：派代表講解，其他同學認真傾聽，并伺機快速搶答1.構(gòu)建與同學生活緊密結(jié)合的情景，激發(fā)同學的古怪???心和深厚的學習愛好.2.結(jié)合國家政策，實現(xiàn)碳中和，體現(xiàn)“節(jié)能環(huán)保”理念，滲透課程思政（二）合作探究（7分鐘）【依據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像得出性質(zhì)】用幾何畫板畫出上面各指數(shù)函數(shù)的圖像.描述這些圖像在位置、公共點和變化趨勢等方面的共性特征如下：(1)圖中全部指數(shù)函數(shù)圖像均在x軸的上側(cè)(位置特征);(2)圖中全部指數(shù)函數(shù)圖像都經(jīng)過定點(0,1)(公共點特征);(3)在定義域內(nèi),指數(shù)函數(shù)y=2x3.我們觀看分析發(fā)覺,指數(shù)函數(shù)y=axa>0且a≠11.發(fā)布任務：老師引導同學思考圖像的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).2.制作表格：老師引導同學完成表格.3.引入要點：對比這兩種狀況的相同點和不同點.4.得出性質(zhì)：通過對比學習，得出當?shù)讛?shù)0<a<1及a>1這兩種狀況的性質(zhì).1.同學思考：同學觀看圖像，回答問題觀看兩類函數(shù)的相同與不同之處.2.完成表格：函數(shù)定義域、值域、公共點、單調(diào)性.3.對比學習：得出這兩種狀況的相同點和不同點.4.領(lǐng)悟目標：將這些圖像分為兩種，一種底數(shù)分0<a<1，另一種底數(shù)a>1，得出他們的性質(zhì).1.有意識地將底數(shù)分為0<a<1及a>1兩類懷況描述圖像特征，從而更形象地歸納其不同點和相同點.2.滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類爭辯思想，進展同學繪圖識圖力量，提高直觀想象素養(yǎng)．（三）抽象概括（8分鐘）【指數(shù)函數(shù)性質(zhì)】觀看圖像，總結(jié)圖像特征.y=1(1)圖像都在x軸的上方，向上無限伸展，向下無限接近于x軸(2)函數(shù)圖像都經(jīng)過（0，1）點(3)當a>1當0<a一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax函數(shù)的定義域是R,值域為（0，+∞）；(2)當x=0時，函數(shù)值y=1；(3)當a>1時，函數(shù)在（?∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；當0<a<1時，函數(shù)在（?∞，指數(shù)函數(shù)y=a思考問題:1.探究一般的指數(shù)函數(shù)圖像.2.對比這些圖形的相同點與不同點，是否仍舊具有以上的特征.3.總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).1.發(fā)布任務：探究任意的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).老師通過幾何畫板軟件畫出大量的指數(shù)函數(shù)圖像，觀看是否都具有這樣的性質(zhì).2.分類爭辯：引導同學觀看當a值不同時，圖像的相同點和不同點.a>10<a<13.總結(jié)性質(zhì)：老師引導同學總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)1.問題思考：是不是任意的指數(shù)函數(shù)圖像都有這樣的性質(zhì).2.對比學習：同學認真觀看并記錄a>1和0<a<1時，函數(shù)圖像的變化.3.完善表格：小組爭辯總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)完成表格；得出指數(shù)函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性.1．歷經(jīng)由特殊到一般，從具體到抽象的生疏一般指數(shù)函數(shù)的圖像變化規(guī)律，使同學對圖像的生疏更深刻，更全面，更理性2.突出本節(jié)課的教學重點3.培育同學觀看、猜想、類比、歸納等思維力量，提高同學數(shù)學抽象和直觀想象數(shù)學素養(yǎng).（四）示范講解（12分鐘）1.【推斷函數(shù)的單調(diào)性】例1推斷下列函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性：（1）；（2）；（3）.解（1）由于a=4>1,所以在內(nèi)是增函數(shù)；（2），由于，所以在內(nèi)是減函數(shù)；（3），由于，所以在內(nèi)是增函數(shù).1.發(fā)布任務：老師引導同學思考，如何推斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性.2.強調(diào)a值：強調(diào)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性由a值打算.3.演示解答，總結(jié)方法：老師總結(jié)推斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的方法.1.問題思考：同學在樂觀思考怎么推斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性.2.同學呈現(xiàn)：派1名同學呈現(xiàn)爭辯結(jié)果3.領(lǐng)悟目標:同學把握推斷推斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的方法及步驟.1.通過學問整理運用，使同學深化理解，達到內(nèi)化效果.2.小組爭辯完成任務，培育同學在學習過程中的團隊合作精神.2.【利用單調(diào)性比較兩個指數(shù)值】例2比較下列各題中兩個值的大小：（1）；（2）分析分別可以看作是在x=2.5和3處的函數(shù)值，這樣就可以利用函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小.分別可以看作是在x=-0.2和-0.3處的函數(shù)值，同樣可以利用函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小.解（1）由于是R上的增函數(shù),且2.5＜3，所以，（2）由于是R上的減函數(shù),且－0.2＞－0.3，所以.1.發(fā)布任務：探究比較兩個指數(shù)函數(shù)值的大小.2.強調(diào)a值：強調(diào)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性由a值打算.3.歸納方法：老師引導同學總結(jié)出比較兩個指數(shù)值的大小(1)找a值，定類型(2)比較自變量大小(3)依據(jù)單調(diào)性比較大小(4)畫出草圖，數(shù)形結(jié)合1.思考問題：同學在樂觀思考怎么比較指數(shù)函數(shù)值.2.領(lǐng)悟目標：利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較.3.總結(jié)方法：(1)寫出對應的指數(shù)函數(shù)(2)找出a值，確定單調(diào)性(3)比較自變量的大小(4)依據(jù)單調(diào)性比較大小1.讓同學樂觀參與課堂，體會“做中學”的樂趣，實現(xiàn)課堂的有效性.2.通過數(shù)形結(jié)合的運用，落實教學難點.3.【求函數(shù)的定義域】例3求下列函數(shù)的定義域.y分析：求函數(shù)的定義域，即開偶次方根時，被開方數(shù)≥0；分母≠0解：要使函數(shù)有意義，必需滿足2x?4≥0,又因y=2x是增函數(shù)，所以x≥21.發(fā)布任務：PPT呈現(xiàn)學習任務，引導同學針對任務進行小組爭辯2.點評分析：抽選小組代表講解思路，老師點評3.演示答題：對解答過程進行規(guī)范呈現(xiàn)1.問題思考：小組思考爭辯，分工協(xié)作，完成學習任務2.同學呈現(xiàn)：小組代表共享小組爭辯成果3.觀看演示：了解規(guī)范的解題過程和通項公式簡潔應用的典型題型1.培育同學擅長探究的習慣，提升小組協(xié)作力量和同學數(shù)學運算、規(guī)律推理力量4.【求指數(shù)函數(shù)解析式及值】例4已知指數(shù)函數(shù)fx=（1）求f(-1)的值；（2）若使f(m)≥9,求m的取值范圍.解（1）圖像過點(3,27)，即x=3時，fx=27由27=a3?，所以f(-1)=3?1（2）由于fm=3m,所以得到3m≥9，即3m≥1.發(fā)布問題：PPT呈現(xiàn)問題，并引導同學進行小組爭辯，協(xié)作完成2.點評分析：小組協(xié)作探究的作品，并請同學對典型問題進行點評1.問題思考：小組思考、爭辯，協(xié)作完成2.同學呈現(xiàn)：小組代表共享本小組爭辯成果1.過小組合作、團隊協(xié)作突破難點，提高同學動手實踐、數(shù)學運算、規(guī)律推理力量2.讓同學小組探究深化理解，達到內(nèi)化效果.（五）課堂練習（7分鐘）1.推斷下列函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)的單調(diào)性.（1（2）1.呈現(xiàn)各小組協(xié)作探究作品2.規(guī)范解題過程解：(1)y=（π2（2）所以y=31.發(fā)布任務：提出問題，引導同學進行小組爭辯.2.點評分析：通過小組協(xié)作探究的作品，并請同學對典型問題進行點評3.演示答題：對解答過程進行規(guī)范呈現(xiàn)1.問題思考：小組思考、爭辯，協(xié)作完成2.同學呈現(xiàn)：小組代表共享本小組爭辯成果3.觀看演示：進一步完善并規(guī)范解答過程1.加強對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的理解.2.培育同學團隊協(xié)作力量，達成素養(yǎng)目標.3.讓同學小組探究深化理解，達到內(nèi)化效果.2.比較下列各題中兩個數(shù)的大?。?）1.2（2）45?2（3）(43)?23與1；1.呈現(xiàn)各小組協(xié)作探究作品2.規(guī)范解題過程解：（1）y=1.2x,a=1.2>1,在所以1.2(2)y=(45)x所以45(3)由于y=(4又由于?2所以(4(4)由于y=(2又由于0<0.21，所以1>(21.發(fā)布任務：提出問題，引導同學進行小組協(xié)作探究.2.點評分析：通過小組協(xié)作探究的作品，并請同學對典型問題進行點評3.演示答題：對解答過程進行規(guī)范呈現(xiàn)1.問題思考：小組思考、爭辯，協(xié)作完成2.同學呈現(xiàn)：小組代表共享本小組爭辯成果3.觀看演示：進一步完善并規(guī)范解答過程1.過小組合作、協(xié)作探究，進一步生疏函數(shù)性質(zhì)的應用.2.同學動手實踐,接受數(shù)形結(jié)合比較指數(shù)值的大小，培育數(shù)學運算、規(guī)律推理力量,突破教學難點.3.求下列函數(shù)的定義域.（1）y=32（2）y=31.呈現(xiàn)各小組協(xié)作探究作品2.規(guī)范解題過程解：（1）要使函數(shù)有意義，必需滿足2x?1≠0,所以x≠0，故函數(shù)的定義域為{（2）要使函數(shù)有意義，必需滿足3x?81≥0,又因y=3x在R上是增函數(shù)，所以x≥41.發(fā)布任務：提出問題，引導同學進行小組協(xié)作探究.2.點評分析：通過小組協(xié)作探究的作品，并請同學對典型問題進行點評3.演示答題：對解答過程進行規(guī)范呈現(xiàn)1.問題思考：小組思考、爭辯，協(xié)作完成2.同學呈現(xiàn)：小組代表共享本小組爭辯成果3.觀看演示：進一步完善并規(guī)范解答過程1.過小組合作、團隊協(xié)作突破難點，提高同學動手實踐、數(shù)學運算、規(guī)律推理力量2.加強師生、生生互動，讓同學進一步生疏函數(shù)性質(zhì)的應用（六）課堂小結(jié)（1分鐘）本節(jié)課主要學習了哪些學問？學問方面：1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)力量方面：1.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的單調(diào)性2.會利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡潔問題.老師讓同學通過學習后歸納總結(jié)梳理學問并歸納總結(jié)1.培育同學歸納總結(jié)，數(shù)學運算、數(shù)學抽象數(shù)據(jù)分析的數(shù)學素養(yǎng)2.讓同學進一步完善本節(jié)課的學問框架，達成本節(jié)課的教學目標課后作業(yè)（一）完成書面作業(yè)P128水平一:1、2、3題P129水平二:2題1.同學通過完成書面作業(yè)，進一步鞏固本節(jié)課所學學問板書設(shè)計4.2.2指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一、指數(shù)函數(shù)圖象二、例題示范三、課堂練習1.情境1：例1例2例3例4課后拓展延長1.選做“國家中學校才智教