【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊上冊(cè) 第4單元《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》4.2.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（第4課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大中職數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)第4課時(shí)授課內(nèi)容4.2.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)授課類型新授課建議學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)單元學(xué)問概覽函數(shù)主線函數(shù)主線第四單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函的實(shí)際應(yīng)用對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函的實(shí)際應(yīng)用對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪內(nèi)容分析第三單元同學(xué)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和性質(zhì)，知道函數(shù)具有單調(diào)性、最值、奇偶性等內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容先依據(jù)具體函數(shù)的圖像觀看歸納其范圍、位置、公共點(diǎn)、變化趨勢(shì)等共性，然后概括具體指數(shù)函數(shù)的定義城、值域、定點(diǎn)和單調(diào)性.最終，在由圖像概括出函數(shù)的性質(zhì)后，還可以讓同學(xué)依據(jù)所得性質(zhì)進(jìn)一步分析函數(shù)的圖像，從“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個(gè)方面體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.指數(shù)函數(shù)是高中階段第一個(gè)初等函數(shù)，通過(guò)本課學(xué)習(xí)，培育同學(xué)觀看力量，概括力量，進(jìn)一步體會(huì)爭(zhēng)辯函數(shù)的基本思路：背景-概念-圖像-性質(zhì)-應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)學(xué)問目標(biāo)1.通過(guò)圖像觀看、對(duì)比、抽象出不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的共性與差異.2.能用其單調(diào)性比較兩個(gè)指數(shù)冪的大小，能依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)問題.力量目標(biāo)1.按底數(shù)0<a<1及a>1分別描述指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，體會(huì)分類爭(zhēng)辯及數(shù)形結(jié)合的思想.2.通過(guò)借助指數(shù)函數(shù)圖象來(lái)爭(zhēng)辯性質(zhì)的過(guò)程，讓同學(xué)本會(huì)爭(zhēng)辯函數(shù)的基本方法，提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).素養(yǎng)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，體會(huì)從一般到特殊爭(zhēng)辯問題的方法.2.分析函數(shù)y=ax與y=()x的性質(zhì)的異同點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納概括及實(shí)際應(yīng)用.教學(xué)方法教法情境教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法學(xué)法合作學(xué)習(xí)法、探究學(xué)習(xí)法教學(xué)資源分類描述使用教學(xué)軟件和數(shù)字化資源1.使用超星學(xué)習(xí)通軟件做學(xué)問的檢測(cè)；2.利用幾何畫板呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖象；3.利用網(wǎng)絡(luò)資源收集生活科技專業(yè)等等方面的實(shí)例.課程思政1.通過(guò)新能源汽車助推環(huán)境愛護(hù)的引入，讓同學(xué)們樹立低碳環(huán)保觀念，明白了新能源開發(fā)和利用的必要，培育同學(xué)樹立環(huán)保意識(shí)等；2.通過(guò)“細(xì)胞分裂”，“新冠疫情”等實(shí)例體會(huì)“指數(shù)爆炸”增長(zhǎng)，感恩國(guó)家“人民至上，生命至上”的科學(xué)防疫政策.教學(xué)過(guò)程課前預(yù)備【課前學(xué)問儲(chǔ)備】同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義與圖象【同學(xué)學(xué)問儲(chǔ)備檢測(cè)】見附錄1.課中教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容老師活動(dòng)同學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖、媒體資源等（一）情境引入（5分鐘）【創(chuàng)設(shè)情境】全球氣候變暖、汽車尾氣排放污染環(huán)境，在聯(lián)合國(guó)大會(huì)上，中國(guó)向世界承諾，力爭(zhēng)于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，力爭(zhēng)于2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和，新能源汽車對(duì)于節(jié)能減排和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)具有重要的意義.2021年廖小兵同學(xué)在做汽車銷售的調(diào)研時(shí)發(fā)覺，新能源汽車和傳統(tǒng)汽車今年月銷售量y與月份x之間成以下函數(shù)模型.汽車類型銷售（模型）傳統(tǒng)汽車A款y傳統(tǒng)汽車B款y新能源汽車A款y新能源汽車B款y請(qǐng)問：銷售模型是什么函數(shù)？圖像怎么樣？這些圖像有哪些相同點(diǎn)與不同的？1.放視頻：播放新能源汽車對(duì)環(huán)保作用的視頻.2.發(fā)布任務(wù)：老師提出3個(gè)問題，銷售模型是什么函數(shù)？圖像怎么樣？怎么樣快速的畫出圖像？3.演示操作：引導(dǎo)同學(xué)觀看當(dāng)a值的變化時(shí)，圖像的變化狀況.4.點(diǎn)評(píng)確定：對(duì)同學(xué)回答結(jié)果賜予確定.1.觀看視頻：新能源汽車的優(yōu)勢(shì)視頻.2.問題思考：同學(xué)樂觀思考3個(gè)問題.并用數(shù)學(xué)軟件幾何畫板作圖.3.觀看演示：同學(xué)認(rèn)真觀看并記錄當(dāng)a值的變化時(shí)，函數(shù)圖像的變化.4.同學(xué)呈現(xiàn)：派代表講解，其他同學(xué)認(rèn)真傾聽，并伺機(jī)快速搶答1.構(gòu)建與同學(xué)生活緊密結(jié)合的情景，激發(fā)同學(xué)的古怪???心和深厚的學(xué)習(xí)愛好.2.結(jié)合國(guó)家政策，實(shí)現(xiàn)碳中和，體現(xiàn)“節(jié)能環(huán)?！崩砟睿瑵B透課程思政（二）合作探究（7分鐘）【依據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像得出性質(zhì)】用幾何畫板畫出上面各指數(shù)函數(shù)的圖像.描述這些圖像在位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)等方面的共性特征如下：(1)圖中全部指數(shù)函數(shù)圖像均在x軸的上側(cè)(位置特征);(2)圖中全部指數(shù)函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,1)(公共點(diǎn)特征);(3)在定義域內(nèi),指數(shù)函數(shù)y=2x3.我們觀看分析發(fā)覺,指數(shù)函數(shù)y=axa>0且a≠11.發(fā)布任務(wù)：老師引導(dǎo)同學(xué)思考圖像的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).2.制作表格：老師引導(dǎo)同學(xué)完成表格.3.引入要點(diǎn)：對(duì)比這兩種狀況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).4.得出性質(zhì)：通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)，得出當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1及a>1這兩種狀況的性質(zhì).1.同學(xué)思考：同學(xué)觀看圖像，回答問題觀看兩類函數(shù)的相同與不同之處.2.完成表格：函數(shù)定義域、值域、公共點(diǎn)、單調(diào)性.3.對(duì)比學(xué)習(xí)：得出這兩種狀況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).4.領(lǐng)悟目標(biāo)：將這些圖像分為兩種，一種底數(shù)分0<a<1，另一種底數(shù)a>1，得出他們的性質(zhì).1.有意識(shí)地將底數(shù)分為0<a<1及a>1兩類懷況描述圖像特征，從而更形象地歸納其不同點(diǎn)和相同點(diǎn).2.滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類爭(zhēng)辯思想，進(jìn)展同學(xué)繪圖識(shí)圖力量，提高直觀想象素養(yǎng)．（三）抽象概括（8分鐘）【指數(shù)函數(shù)性質(zhì)】觀看圖像，總結(jié)圖像特征.y=1(1)圖像都在x軸的上方，向上無(wú)限伸展，向下無(wú)限接近于x軸(2)函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)(3)當(dāng)a>1當(dāng)0<a一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax函數(shù)的定義域是R,值域?yàn)椋?，+∞）；(2)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=1；(3)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在（?∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在（?∞，指數(shù)函數(shù)y=a思考問題:1.探究一般的指數(shù)函數(shù)圖像.2.對(duì)比這些圖形的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，是否仍舊具有以上的特征.3.總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).1.發(fā)布任務(wù)：探究任意的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).老師通過(guò)幾何畫板軟件畫出大量的指數(shù)函數(shù)圖像，觀看是否都具有這樣的性質(zhì).2.分類爭(zhēng)辯：引導(dǎo)同學(xué)觀看當(dāng)a值不同時(shí)，圖像的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).a>10<a<13.總結(jié)性質(zhì)：老師引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)1.問題思考：是不是任意的指數(shù)函數(shù)圖像都有這樣的性質(zhì).2.對(duì)比學(xué)習(xí)：同學(xué)認(rèn)真觀看并記錄a>1和0<a<1時(shí)，函數(shù)圖像的變化.3.完善表格：小組爭(zhēng)辯總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)完成表格；得出指數(shù)函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性.1．歷經(jīng)由特殊到一般，從具體到抽象的生疏一般指數(shù)函數(shù)的圖像變化規(guī)律，使同學(xué)對(duì)圖像的生疏更深刻，更全面，更理性2.突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)3.培育同學(xué)觀看、猜想、類比、歸納等思維力量，提高同學(xué)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象數(shù)學(xué)素養(yǎng).（四）示范講解（12分鐘）1.【推斷函數(shù)的單調(diào)性】例1推斷下列函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性：（1）；（2）；（3）.解（1）由于a=4>1,所以在內(nèi)是增函數(shù)；（2），由于，所以在內(nèi)是減函數(shù)；（3），由于，所以在內(nèi)是增函數(shù).1.發(fā)布任務(wù)：老師引導(dǎo)同學(xué)思考，如何推斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性.2.強(qiáng)調(diào)a值：強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性由a值打算.3.演示解答，總結(jié)方法：老師總結(jié)推斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的方法.1.問題思考：同學(xué)在樂觀思考怎么推斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性.2.同學(xué)呈現(xiàn)：派1名同學(xué)呈現(xiàn)爭(zhēng)辯結(jié)果3.領(lǐng)悟目標(biāo):同學(xué)把握推斷推斷指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的方法及步驟.1.通過(guò)學(xué)問整理運(yùn)用，使同學(xué)深化理解，達(dá)到內(nèi)化效果.2.小組爭(zhēng)辯完成任務(wù)，培育同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中的團(tuán)隊(duì)合作精神.2.【利用單調(diào)性比較兩個(gè)指數(shù)值】例2比較下列各題中兩個(gè)值的大小：（1）；（2）分析分別可以看作是在x=2.5和3處的函數(shù)值，這樣就可以利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小.分別可以看作是在x=-0.2和-0.3處的函數(shù)值，同樣可以利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小.解（1）由于是R上的增函數(shù),且2.5＜3，所以，（2）由于是R上的減函數(shù),且－0.2＞－0.3，所以.1.發(fā)布任務(wù)：探究比較兩個(gè)指數(shù)函數(shù)值的大小.2.強(qiáng)調(diào)a值：強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性由a值打算.3.歸納方法：老師引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)出比較兩個(gè)指數(shù)值的大小(1)找a值，定類型(2)比較自變量大小(3)依據(jù)單調(diào)性比較大小(4)畫出草圖，數(shù)形結(jié)合1.思考問題：同學(xué)在樂觀思考怎么比較指數(shù)函數(shù)值.2.領(lǐng)悟目標(biāo)：利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較.3.總結(jié)方法：(1)寫出對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)(2)找出a值，確定單調(diào)性(3)比較自變量的大小(4)依據(jù)單調(diào)性比較大小1.讓同學(xué)樂觀參與課堂，體會(huì)“做中學(xué)”的樂趣，實(shí)現(xiàn)課堂的有效性.2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，落實(shí)教學(xué)難點(diǎn).3.【求函數(shù)的定義域】例3求下列函數(shù)的定義域.y分析：求函數(shù)的定義域，即開偶次方根時(shí)，被開方數(shù)≥0；分母≠0解：要使函數(shù)有意義，必需滿足2x?4≥0,又因y=2x是增函數(shù)，所以x≥21.發(fā)布任務(wù)：PPT呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)同學(xué)針對(duì)任務(wù)進(jìn)行小組爭(zhēng)辯2.點(diǎn)評(píng)分析：抽選小組代表講解思路，老師點(diǎn)評(píng)3.演示答題：對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行規(guī)范呈現(xiàn)1.問題思考：小組思考爭(zhēng)辯，分工協(xié)作，完成學(xué)習(xí)任務(wù)2.同學(xué)呈現(xiàn)：小組代表共享小組爭(zhēng)辯成果3.觀看演示：了解規(guī)范的解題過(guò)程和通項(xiàng)公式簡(jiǎn)潔應(yīng)用的典型題型1.培育同學(xué)擅長(zhǎng)探究的習(xí)慣，提升小組協(xié)作力量和同學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算、規(guī)律推理力量4.【求指數(shù)函數(shù)解析式及值】例4已知指數(shù)函數(shù)fx=（1）求f(-1)的值；（2）若使f(m)≥9,求m的取值范圍.解（1）圖像過(guò)點(diǎn)(3,27)，即x=3時(shí)，fx=27由27=a3?，所以f(-1)=3?1（2）由于fm=3m,所以得到3m≥9，即3m≥1.發(fā)布問題：PPT呈現(xiàn)問題，并引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行小組爭(zhēng)辯，協(xié)作完成2.點(diǎn)評(píng)分析：小組協(xié)作探究的作品，并請(qǐng)同學(xué)對(duì)典型問題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)1.問題思考：小組思考、爭(zhēng)辯，協(xié)作完成2.同學(xué)呈現(xiàn)：小組代表共享本小組爭(zhēng)辯成果1.過(guò)小組合作、團(tuán)隊(duì)協(xié)作突破難點(diǎn)，提高同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐、數(shù)學(xué)運(yùn)算、規(guī)律推理力量2.讓同學(xué)小組探究深化理解，達(dá)到內(nèi)化效果.（五）課堂練習(xí)（7分鐘）1.推斷下列函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)的單調(diào)性.（1（2）1.呈現(xiàn)各小組協(xié)作探究作品2.規(guī)范解題過(guò)程解：(1)y=（π2（2）所以y=31.發(fā)布任務(wù)：提出問題，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行小組爭(zhēng)辯.2.點(diǎn)評(píng)分析：通過(guò)小組協(xié)作探究的作品，并請(qǐng)同學(xué)對(duì)典型問題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)3.演示答題：對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行規(guī)范呈現(xiàn)1.問題思考：小組思考、爭(zhēng)辯，協(xié)作完成2.同學(xué)呈現(xiàn)：小組代表共享本小組爭(zhēng)辯成果3.觀看演示：進(jìn)一步完善并規(guī)范解答過(guò)程1.加強(qiáng)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的理解.2.培育同學(xué)團(tuán)隊(duì)協(xié)作力量，達(dá)成素養(yǎng)目標(biāo).3.讓同學(xué)小組探究深化理解，達(dá)到內(nèi)化效果.2.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小．（1）1.2（2）45?2（3）(43)?23與1；1.呈現(xiàn)各小組協(xié)作探究作品2.規(guī)范解題過(guò)程解：（1）y=1.2x,a=1.2>1,在所以1.2(2)y=(45)x所以45(3)由于y=(4又由于?2所以(4(4)由于y=(2又由于0<0.21，所以1>(21.發(fā)布任務(wù)：提出問題，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行小組協(xié)作探究.2.點(diǎn)評(píng)分析：通過(guò)小組協(xié)作探究的作品，并請(qǐng)同學(xué)對(duì)典型問題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)3.演示答題：對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行規(guī)范呈現(xiàn)1.問題思考：小組思考、爭(zhēng)辯，協(xié)作完成2.同學(xué)呈現(xiàn)：小組代表共享本小組爭(zhēng)辯成果3.觀看演示：進(jìn)一步完善并規(guī)范解答過(guò)程1.過(guò)小組合作、協(xié)作探究，進(jìn)一步生疏函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.2.同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐,接受數(shù)形結(jié)合比較指數(shù)值的大小，培育數(shù)學(xué)運(yùn)算、規(guī)律推理力量,突破教學(xué)難點(diǎn).3.求下列函數(shù)的定義域.（1）y=32（2）y=31.呈現(xiàn)各小組協(xié)作探究作品2.規(guī)范解題過(guò)程解：（1）要使函數(shù)有意義，必需滿足2x?1≠0,所以x≠0，故函數(shù)的定義域?yàn)閧（2）要使函數(shù)有意義，必需滿足3x?81≥0,又因y=3x在R上是增函數(shù)，所以x≥41.發(fā)布任務(wù)：提出問題，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行小組協(xié)作探究.2.點(diǎn)評(píng)分析：通過(guò)小組協(xié)作探究的作品，并請(qǐng)同學(xué)對(duì)典型問題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)3.演示答題：對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行規(guī)范呈現(xiàn)1.問題思考：小組思考、爭(zhēng)辯，協(xié)作完成2.同學(xué)呈現(xiàn)：小組代表共享本小組爭(zhēng)辯成果3.觀看演示：進(jìn)一步完善并規(guī)范解答過(guò)程1.過(guò)小組合作、團(tuán)隊(duì)協(xié)作突破難點(diǎn)，提高同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐、數(shù)學(xué)運(yùn)算、規(guī)律推理力量2.加強(qiáng)師生、生生互動(dòng)，讓同學(xué)進(jìn)一步生疏函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（六）課堂小結(jié)（1分鐘）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問？學(xué)問方面：1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)力量方面：1.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的單調(diào)性2.會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)潔問題.老師讓同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)后歸納總結(jié)梳理學(xué)問并歸納總結(jié)1.培育同學(xué)歸納總結(jié)，數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)素養(yǎng)2.讓同學(xué)進(jìn)一步完善本節(jié)課的學(xué)問框架，達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)課后作業(yè)（一）完成書面作業(yè)P128水平一:1、2、3題P129水平二:2題1.同學(xué)通過(guò)完成書面作業(yè)，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)學(xué)問板書設(shè)計(jì)4.2.2指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一、指數(shù)函數(shù)圖象二、例題示范三、課堂練習(xí)1.情境1：例1例2例3例4課后拓展延長(zhǎng)1.選做“國(guó)家中學(xué)校才智教