2015高三一模文概率匯編

2014北京文（18）（本小題14分）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)1628317422525612768292合計(jì)100 （Ⅰ）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）2013北京文16．(2013北京，文16)(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留時(shí)間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)果不要求證明)2012北京文17.（本小題共13分）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）2015高三一模文概率匯編：海淀：西城：18．（本小題滿分13分）2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計(jì)價(jià)乘公共電汽車方案10公里（含）內(nèi)2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地鐵方案（不含機(jī)場線）6公里（含）內(nèi)3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.已知在北京地鐵四號(hào)線上，任意一站到陶然亭站的票價(jià)不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示．O票價(jià)(元)34O票價(jià)(元)345104050人數(shù)302060（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6人乘坐地鐵的票價(jià)情形恰好與按票價(jià)從這120人中分層抽樣所選的結(jié)果相同，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選出2人，求這2人的票價(jià)和恰好為8元的概率；（Ⅲ）小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價(jià)是5元，返程時(shí)，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費(fèi)也是5元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍．(只需寫出結(jié)論)東城：（15）（本小題共13分）下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).甲組乙組已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）從成績不低于分且不超過分的學(xué)生中任意抽取名，求恰有名學(xué)生在乙組的概率．朝陽：（16）（本小題滿分13分）某次考試結(jié)束后，為了解甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽取甲、乙兩校各10名學(xué)生的考試成績，得莖葉圖如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)不清晰）：（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績平均水平較高（直接寫出結(jié)果）；（Ⅱ）若在抽到的這20名學(xué)生中，分別從甲、乙兩校隨機(jī)各抽取1名成績不低于90分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績的概率．豐臺(tái)：17.（本小題共13分）某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營車輛，目前我國主流純電動(dòng)汽車按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）分為3類，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：類型ABC已行駛總里程不超過5萬公里104030已行駛總里程超過5萬公里202020（Ⅰ）從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率；（Ⅱ）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了n輛車．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）如果從這n輛車中隨機(jī)選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率．二模：朝陽：17．（本小題滿分13分）某學(xué)科測試，要求考生從三道試題中任選一題作答．考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有420名學(xué)生參加測試，選擇題作答的人數(shù)如下表：試題人數(shù)180120120（Ⅰ）某教師為了解參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從420份試卷中抽出若干試卷，其中從選擇題作答的試卷中抽出了3份，則應(yīng)從選擇題作答的試卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）問被抽出的試卷中，選擇題作答得優(yōu)的試卷分別有2份，2份，1份．現(xiàn)從被抽出的選擇題作答的試卷中各隨機(jī)選1份，求這3份試卷都得優(yōu)的概率．石景山：18．（本小題共13分）0.0080.0160.0080.0160.0240.0320.04070608090100分?jǐn)?shù)0.0120.0200.0280.0360.004分組頻數(shù)頻率第1組[60,70)M0.26第2組[70,80)15p第3組[80,90)200.40第4組[90,100]Nq合計(jì)501（Ⅰ）寫出M、N、p、q（直接寫出結(jié)果即可），并作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若成績?cè)?0分以上的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)；（Ⅲ）現(xiàn)從所有一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)選擇2名學(xué)生接受采訪，已知一等獎(jiǎng)獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率.2014北京文（18）（共13分）解：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是．從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為．（Ⅱ）課外閱讀時(shí)間落在組的有17人，頻率為，所以．課外閱讀時(shí)間落在組的有25人，頻率為，所以．（Ⅲ）樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組．2013北京文16．解：(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是.(2)根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．2012北京文海淀：（15）（共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)椤?分.所以.………………4分令，得：.………………6分所以的最小正周期為，對(duì)稱軸的方程為.（Ⅱ）.………………9分令，得：.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）；………………2分. ………………4分（Ⅱ）設(shè)事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱.則，.………………6分 所以.………………8分（Ⅲ）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3.………………9分，，，.所以的分布列為01230.3430.4410.1890.027………………11分所以的數(shù)學(xué)期望.………………13分另解：由題意可知.所以的數(shù)學(xué)期望.………………13分西城：18．（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：記事件A為“此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元”，………………1分由統(tǒng)計(jì)圖可知，得120人中票價(jià)為3元、4元、5元的人數(shù)分別為，，（人）.所以票價(jià)小于5元的有（人）．………………2分故120人中票價(jià)小于5元的頻率是．所以估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率．………………4分（Ⅱ）解：記事件B為“這2人的票價(jià)和恰好為8元”，………………5分由統(tǒng)計(jì)圖，得120人中票價(jià)為3元、4元、5元的人數(shù)比為，則6名學(xué)生中票價(jià)為3元、4元、5元的人數(shù)分別為3，2，1（人）.………6分記票價(jià)為3元的同學(xué)為，票價(jià)為4元的同學(xué)為，票價(jià)為5元的同學(xué)為，從這6人中隨機(jī)選出2人，所有可能的選出結(jié)果共有15種，它們是：，,.………………8分其中事件的結(jié)果有4種，它們是：.………9分所以這2人的票價(jià)和恰好為8元的概率為. ………………10分（Ⅲ）解：． ………………13分東城：朝陽：（16）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）從莖葉圖可以看出，乙校10名學(xué)生的考試成績的平均分高于甲校10名學(xué)生的考試成績平均分，故乙校的數(shù)學(xué)成績整體水平較高．………4分（Ⅱ）設(shè)事件：分別從甲、乙兩校隨機(jī)各抽取1名成績不低于90分的同學(xué)，抽到的學(xué)生中，甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績．由莖葉圖可知，甲校成績不低于90分的同學(xué)有2人，從小到大依次記為；乙校成績不低于90分的同學(xué)有5人，從小到大依次記為．其中分別從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取1名成績不低于90分的同學(xué)共有這10種可能．其中滿足“抽到的學(xué)生中，甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績”共有這4種可能．所以．即分別從甲、乙兩校隨機(jī)各抽取1名成績不低于90分的同學(xué)，抽到的學(xué)生中，甲校學(xué)生成績高于乙校學(xué)生成績的概率為.………13分豐臺(tái)：17.（本小題共13分）解：（Ⅰ）從這140輛汽車中任取1輛，則該車行駛總里程超過5萬公里的概率為．……3分（Ⅱ）（?。┮李}意．……6分（ⅱ）5輛車中已行駛總里程不超過5萬公里的車有3輛，記為A，B，C；5輛車中已行駛總里程超過5萬公里的車有2輛，記為M，N．“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車”的所有選法共10種：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車，恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”的選法共6種：AM，AN，BM，BN，CM，CN．設(shè)“選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”為事件D，答：選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里的概率為．……………13分石景山：18．（本小題共13分）（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，…2分0.0080.0080.0160.0240.0320.04070608090100分?jǐn)?shù)0.0120.0200.