河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題

PAGEPAGE11河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.下列各項(xiàng)中，能組成集合的是（）A．高一（3）班的好學(xué)生 B．嘉興市全部的老人C．不等于0的實(shí)數(shù) D．我國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家2.已知集合,則(

)A. B. C. D.3.已知函數(shù)y=,部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：x-3-2-101234y32100-1-2-3則=()A．-1B．-2C．-3D．34．設(shè)全集，且，則滿(mǎn)意條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.5.已知全集,集合,則滿(mǎn)意條件的集合共有(

)A.4個(gè)

B.6個(gè)

C.8個(gè)

D.16個(gè)6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?)A． B． C． D．7.設(shè)集合，集合.若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B． C．D．8.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是()A．B．C．D．9.若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿(mǎn)意的的取值范圍是()A. B.C.D.10.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，則不等式解集為()A． B．C．D.11.已知是一個(gè)定義在上的函數(shù),對(duì)隨意,都有,則(

)A.B.C.D.以上答案都不對(duì)12.假如函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.B.C.D.填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.已知集合則的值為_(kāi)_________.14.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),對(duì)于都有成立,且,當(dāng),且時(shí),都有.則給出下列幾種說(shuō)法:①;②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為;③函數(shù)在上為減函數(shù);④方程在上有個(gè)根;其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是__________16.已知，設(shè)，若存在不相等的實(shí)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)意方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(本小題滿(mǎn)分10分)若集合求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)．（1）推斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)．19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿(mǎn)意,且當(dāng)時(shí),.

(1)求的值，推斷的單調(diào)性;

(2）若,求在上的最小值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤≤2時(shí)，當(dāng)>2時(shí)，的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線(xiàn)的一部分.(1)求函數(shù)在(－∞，－2)上的解析式；(2)求出函數(shù)的值域.21.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)．請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；依據(jù)函數(shù)的圖象，試分別寫(xiě)出關(guān)于的方程有2，3，4個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，相應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍；記函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖?，使成立，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．試問(wèn)，函數(shù)圖象上是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在，求出不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值鶴壁市中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)第一次段考試卷答案1.答案C解：∵對(duì)于A、B、D“高一（3）班的好學(xué)生”、“嘉興市全部的老人”、“我國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家”標(biāo)準(zhǔn)不明確，即元素不確定．∴A、B、D不能構(gòu)成集合．故選C2.答案：A解析：由題意知,所以,故選A.3.答案D先求，再求通過(guò)表格可以得到，4【答案】D5.答案：C解析：,,,而全集中的1,2,4不能確定,故滿(mǎn)意條件的集合有(個(gè)).6.答案：C解析：由題意可知，,解得，故的定義域?yàn)?.答案B，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，，依據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知要使中恰含有一個(gè)整數(shù)，則這整數(shù)解為2，所以有且，即，所以。即選B.8.答案：D解析：依據(jù)題意,函數(shù)是上的增函數(shù)，則有，解可得，即的取值范圍是；故選：D.9.答案：D解析：通解由題意知在，單調(diào)遞減，且.當(dāng)時(shí)，令，得，；當(dāng)時(shí)，令，得，，又，；當(dāng)時(shí)，明顯符合題意.綜上，原不等式的解集為，選D.優(yōu)解當(dāng)時(shí)，，符合題意，解除B；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不符合題意，解除選項(xiàng)A，C.故選D.答案：A答案：C解析：由題意得,.聯(lián)立后兩個(gè)式子得,代入其次個(gè)式子得,將代入第一個(gè)式子得到.故選C12.答案B.∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,則有,此時(shí)不存在;當(dāng)時(shí),,則有,即或,∴.故選B.13.答案：0或1或.解析：若m=0,則B=?,此時(shí)滿(mǎn)意A∪B=A,若m≠0,則B={|=},由A∪B=A,得=-1或=2,

解得:m=1或m=,所以m的值為0或1或.故答案為0或1或.答案：15.答案：①②④16.答案：17．解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，2分對(duì)于x2＋x＋a＝0，①當(dāng)Δ＝1－4a＜0，即a＞eq\f(1,4)時(shí)，B＝?，B?A成立；4②當(dāng)Δ＝1－4a＝0，即a＝eq\f(1,4)時(shí)，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，B?A不成立；6③當(dāng)Δ＝1－4a＞0，即a＜eq\f(1,4)時(shí)，若B?A成立，則B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.8綜上，a的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＞\f(1,4)或a＝－6))))1018.試題分析（1）函數(shù)的定義域是1∵∴f（x）是奇函數(shù)5（2）設(shè)，且則=8∵，∴，10∴，即故f（x）在內(nèi)是增函數(shù)1219.答案：1.令,代入得,故2

任取,且,

則,由于當(dāng)時(shí),,

所以,即,

因此,

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)7

2.∵在上是單調(diào)遞減函數(shù).∴在上的最小值為.

由得,

,10

而,∴.

∴在上的最小值為.1220.[解析(1)當(dāng)x>2時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.4設(shè)x∈(－∞，－2)，則－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因?yàn)閒(x)在R上為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．8(2)圖象如圖所示．由圖象視察知f(x)的值域?yàn)閧y|y≤4}．1221、答案(Ⅰ)函數(shù)的圖象如圖．4（Ⅱ）依據(jù)圖象可知．（Ⅲ）若圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)，則有解，則與有交點(diǎn)．由圖象可知：若，則，解得（舍去），即不動(dòng)點(diǎn)為；10若，則，解得，即不動(dòng)點(diǎn)為綜上，函數(shù)圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)、．1222（1）當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間為.所以