知識管理視域下的小學數(shù)學錯題管理指導

摘要錯題管理是個體運用元認知進行自我監(jiān)控，反思總結數(shù)學經(jīng)驗，將隱性知識和顯性知識互化的過程。小學高段學生進行數(shù)學錯題管理有利于完善與提升數(shù)學思維，提升自我管理的素養(yǎng)與能力，培養(yǎng)反思與總結的學習習慣。目前，小學生進行錯題管理存在缺乏錯題管理策略、錯題管理成果利用效能低、錯題管理收效甚微等不足?；诖?，探究小學高段數(shù)學錯題管理的教師指導策略十分必要。關鍵詞小學數(shù)學；小學生；錯題管理；知識管理20世紀90年代末，知識管理理念在我國廣泛傳播，如今知識管理已經(jīng)受到了研究者的廣泛關注，知識管理已經(jīng)成為許多企業(yè)、高校和研究機構的發(fā)展戰(zhàn)略[1]。美國知識研究學會董事長、CEO卡爾·維格1986年首次使用“知識管理”一詞[2]，1991年托馬斯·斯圖爾特在《財富雜志》上發(fā)表《腦力》之后，知識管理的概念才開始廣為人知，1997年《知識管理雜志》出版發(fā)行[3]。知識管理包括知識鑒別、知識創(chuàng)造、知識獲取、知識儲存、知識共享和知識使用6個環(huán)節(jié)。知識管理主要運用于企業(yè)中，我國學者劉毓1998年發(fā)表的《“知識管理”探微》開創(chuàng)了知識管理引入教育領域的先河。在我國，錯題管理起源于知識管理。1987年龔正行老師在文章中指出，做作業(yè)的過程包括錯題更正、保存和整理習題。此后，錯題逐漸受到相關研究者的關注[4]。2004年北京師范大學的劉儒德教授借鑒知識管理一詞最早提出錯題管理，他將錯題管理劃分為錯題管理觀念、錯題管理態(tài)度、錯題管理行為、錯題管理策略四個維度[5]。錯題管理是學生在課后進行自主學習時，篩選出有價值的錯題整理到錯題本上，自主反思錯誤成因，記錄錯題的基本要素，訂正錯題，總結解題策略，記錄與交流改錯心得，并定期復習錯題以及利用錯題考察自身知識掌握情況的過程?！读x務教育課程方案（2022年版）》強調提升學生的反思能力，提出“注重學生自我評價、自我反思的能力，引導學生合理運用評價結果改進學習”“加強對話交流，增強評價雙方進行自我總結、反思、改進的意識和能力”“尊重學生人格、保護學生自尊心”[6]。數(shù)學錯題資源是學生深度學習、探究性學習的重要資源，也是教師學科育人的重要資源，錯題資源中蘊藏著豐富的教育價值。對于教師來說，錯題資源是實現(xiàn)學科育人的重要載體，教師理性地對待學生的錯題可以有效地保護學生的自尊心，幫助學生形成正確的自我意識。錯題資源中所蘊藏的學科知識是知識的重要組成部分，隨著知識社會的到來，師生將錯題納入知識管理范疇是應有之義。小學高段的學生已經(jīng)具備一定的自我管理能力，其數(shù)學思維也逐漸具有深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性。因此，培養(yǎng)小學高段學生自主整理錯題、反思錯因、利用錯題，有利于優(yōu)化其數(shù)學思維，形成終身學習力。目前，小學生進行錯題管理存在缺乏錯題管理策略、錯題管理成果利用效能低、錯題管理收效甚微等不足。錯題管理屬于知識管理范疇?；诖?，本研究試圖基于知識管理理論探究小學高段數(shù)學錯題管理的教師指導策略。一、重構管理格局，協(xié)同指導1.建立班級組織架構班級內的每位學生都是自我管理的主體，也是錯題管理的參與主體。部分小學生已經(jīng)具備一定的組織和管理能力，能夠進行自我教育與自我管理。因此，教師要喚醒這部分學生的主角意識，發(fā)揮學生自我管理和自我教育的主體作用，形成以教師為引領，學生為主導的管理格局。在實施錯題管理指導前，教師要明確自身在學生錯題管理過程中的指導作用和監(jiān)督職責，通過建立錯題管理制度、錯題管理組織架構，形成教師統(tǒng)領和指導，學生自主管理的錯題管理機制。例如，安排1名學生為教師助理輔助教師執(zhí)行相關事項，下設“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個行長分別帶領四個小組的學生貫徹執(zhí)行。四個小組每組均由班上成績靠前的學生、成績靠后的學生以及成績處于中等水平的學生組成。四個行長負責帶領和指導小組成員進行錯題管理，并監(jiān)督組內成員在日常學習中對練習冊、練習卷、試卷中的錯題進行管理。由此，既能保障錯題管理活動順利有效地推進，又能減輕教師的工作量。2.搭建家校溝通渠道“家庭是學生成長過程中的一個基本單位，發(fā)揮家庭教育的生活性、靈活性、啟蒙性來彌補學校教育的空缺之處，能夠有效地支持和完善學校教育，有效的家校合作能夠達到事半功倍的效果?！盵7]“雙減”背景下，教師要引導家長有效地參與到錯題管理之中，一方面，引導家長關注學生每次的測試卷并且督促學生完成錯題管理，并在錯題管理本上向教師反饋學生的知識薄弱之處；另一方面，鼓勵有能力、有精力的家長監(jiān)督學生完成錯題管理，并在錯題本上記錄學生改錯以及數(shù)學學習的基本情況，將學生在錯題管理過程中遇到的問題及時反饋給教師。這些舉措不僅能夠有效地督促學生進行錯題管理，還能使教師從側面了解學生的知識掌握情況。3.創(chuàng)建活動激勵機制在錯題管理中，建立有效的激勵機制可以激發(fā)學生參加錯題管理的積極性。教師可以通過獎勵來提升學生錯題管理的外部動機，從而能夠有效地激發(fā)學生參與錯題管理的積極性，進而激發(fā)學生的興趣提升學生錯題管理的內在動機，促進學生自主進行錯題管理。研究發(fā)現(xiàn)，絕大部分學生都希望通過自己良好的表現(xiàn)換取教師的口頭表揚或者物質獎勵。為了激發(fā)學生的參與積極性，教師要在活動前告知學生在錯題管理中表現(xiàn)積極和突出的話會給予相應的獎勵，向學生介紹活動的獎勵方式，讓學生明晰哪一種行為可以得到教師的表揚和獎勵。例如在推薦錯題卡活動中所有反饋上交錯題卡的學生均能獲得1張獎票，而被選為優(yōu)秀錯題卡的學生可以獲得5張獎票；每周和教師或同學交流分享錯題整理心得或者分享向同伴學習的收獲的學生可以獲得5張獎票。二、錨定素養(yǎng)目標，深度指導1.根據(jù)基本流程，全過程指導在學生數(shù)學錯題管理的過程中，教師需要在整理錯題的各個流程對學生進行相應指導。在錯題本篩選上，根據(jù)學生的數(shù)學成績、數(shù)學知識掌握情況和日常改錯情況，引導學生按照自己的學習方式、學習習慣、個人喜好選擇自己的錯題本；在錯題篩選步驟上，為學生規(guī)劃錯題整理的重點題目，引導學生選擇自己常錯的、經(jīng)典的、有價值的錯題，收集自己絞盡腦汁之后才做出來的題或者是竭盡全力但確實做不出來的題目；在錯因分析上，指導學生深度分析錯題成因，對學生在錯題本上的錯因分析情況進行反饋，并有意識地在日常評講作業(yè)的過程中對學生的錯題示范性地進行歸因教學，引導學生總結自己易出錯的知識點；在錯題分析上，對錯題考點剖析進行指導，在習題評講中有意識地帶領學習分析練習題背后隱藏的知識要點、解題思維以及能力點，并引導學生使用不同顏色的記號筆標記解題重點；在錯題訂正上，根據(jù)學生的課余時間安排，為學生規(guī)劃錯題訂正的時間，引導學生自主對錯題進行訂正，并按照自己的學習進度，根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線多次復習錯題；在分類整理錯題上，指導學生對錯題進行分類整理，按照數(shù)學四大領域、知識單元、錯誤原因、題目題型、知識考點等標準對錯題進行分類整理，并不斷篩選過濾錯題，將錯題本整理得越來越薄。最后，教師要根據(jù)學生錯題整理的實際情況，對學生進行個性評價，引導學生進階提升。2.融通課堂課后，全方位指導教師要開闊指導學生錯題管理的視野，創(chuàng)造一切指導學生錯題管理的機會，利用一切可以利用的途徑和形式對學生錯題管理進行有效指導，包括鑒別錯題價值、錯題訂正、錯題難度分析、錯因分析。在數(shù)學課堂上指導，對學生進行思想啟發(fā)，引導學生認識到整理和分析錯題的重要性；示范錯題管理的方法，引導學生分析題目的考點，分析題目的易錯點，分析題目的解題思路，從而培養(yǎng)學生解題的基本思路以及知識的運用能力；在作業(yè)評價中指導，引導學生圍繞錯誤進行反思性學習，深度落實錯因分析，總結解題方法和策略；在錯題本上指導，對學生錯題管理進行針對性評價，引導學生進階提升；在活動中指導，指導學生在活動中參與錯題管理，交流解題策略，對錯題資源進行利用，組織學生填寫錯題推薦卡，共享錯題資源，建立班級錯題資源庫；在辦公室、操場等學校任何可以指導的地方進行指導，對個別學生的錯誤觀念和方法進行糾正。3.針對學生差異，個性化指導首先，要對不同學習水平的學生給予不同的指導。學困生由于平時錯題比較多，存在學習不夠積極和改錯懈怠的情況。因此，教師不僅要更新學困生錯題管理的觀念，避免學困生產(chǎn)生抗拒和逆反心理，還要為學困生搭建腳手架，減緩學生參與錯題管理的坡度，降低參與錯題管理的難度。教師應降低對學困生的要求，只要求其在訂正所有錯題后，收集自身掌握得比較差以及常錯的基本題目，并鞏固相應知識點。針對學優(yōu)生，教師要指導其收集一些能夠拓展自己知識和拔高自己能力的題目，并指導其深度思考與分析錯因，深度利用錯題。而對于中等生，教師要指導其收集易考題和典型題，并對錯因進行深度分析，總結解題方法與解題策略。其次，要對處于不同錯題管理階段的學生進行針對性指導，引導其進階提升。由于學生具有個體差異性，且每個學生在錯題管理上的起點不同，有的學生可能數(shù)學知識掌握得比較薄弱，有的學生可能學習習慣較差，有的學生雖然明白錯題管理的意義但是不知道如何著手進行。因此，教師在錯題管理中需要采取不同的方式對不同的學生進行指導。初學者需要教師搭建更多的學習支架和知識框架，給予系統(tǒng)的指導；而高級學習者則需要更多的自主權、學習資源、策略指導以及傳授策略的機會。4.創(chuàng)新指導形式，活動化指導教師要避免過多的理論宣講與活動背景的介紹，如通過有趣的、具有挑戰(zhàn)性的問題和創(chuàng)意的活動喚醒學生學習的內在動機，吸引學生主動參與到活動中來。例如提前設計好錯題推薦卡，允許學生選擇自己喜歡的模板并根據(jù)自己的意愿，在自己錯題中選擇有價值的、易錯的、值得研究的題目推薦給班級同學，以此在班級營造一種尋找錯題資源，挖掘錯題價值的氛圍。為了激發(fā)學生參與的積極性，教師可以通過活動的形式推進錯題管理實踐，用簡單有效的方式指導學生進行錯題管理。例如在活動前期開展“管還是不管”——錯題管理主題辯論會和“我是這樣管理的”——經(jīng)驗分享會；在活動中期開展“錯題推薦卡”——建立錯題銀行活動；活動后期開展“錯題本漂流”——錯題交流學習活動、“錯題改編競賽”——錯題應用活動、“錯題銀行存取”——錯題交流學習活動。三、巧用錯題資源，創(chuàng)新指導1.建立錯題銀行，共享數(shù)學錯題教師要有發(fā)現(xiàn)錯題資源的慧眼，用“放大鏡”發(fā)現(xiàn)錯題的教學價值。建立錯題銀行旨在將學生寶貴的學習經(jīng)驗和生成性資源轉化為班級重要的學習素材和學習資源。因而，教師可以以錯題推薦卡為載體，搭建班級“智庫”，濃縮與匯聚班級學生數(shù)學學習的“精華”。在錯題推薦活動中，每位學生的錯題卡以及錯題本定期交由錯題行長，行長對所有的錯題進行整理與篩查，若有高度相似的錯題則需要進一步對比與剖析錯題的難度和質量，擇優(yōu)選擇出最優(yōu)質的錯題推薦卡，并將錯題卡按照知識點進行分類存檔。行長根據(jù)板塊維度—知識維度—錯因維度，對錯題進行層層分類，將錯題歸于具體的知識點。例如“數(shù)與代數(shù)”版塊中小數(shù)除法單元“商0占位”知識點，將對應此類知識點的計算出錯的題目歸為一類。行長整理好錯題推薦卡交由學生助理保管，班級學生可以根據(jù)自己的知識缺陷和易錯點借閱相關錯題，由此達到舉一反三的效果。錯題銀行的存取活動將學生推薦的“精華”有效地利用了起來，促進學生錯題與解題經(jīng)驗的溝通和交流。2.著眼歸因指導，優(yōu)化數(shù)學思維核心素養(yǎng)視角下，教師應用錯題進行歸因教學，引導學生基于自身的解題過程、知識掌握情況、題目本身情況等，找到思維出現(xiàn)偏差的地方或者知識結構的漏洞，優(yōu)化數(shù)學思維，進而避免學生重蹈覆轍。教師還可以通過呈現(xiàn)錯題案例通過班級集體討論錯因以及解題思路等方式，幫助學生靈活地理解和吸收新知識，發(fā)現(xiàn)自身思維的偏差并及時糾正。教師也可以通過指導學生進行錯題變式練習，從而讓學生更加深刻地理解數(shù)學知識，更加熟練地掌握數(shù)學解題技巧，由此利用數(shù)學錯題助力孵化學生的智慧，增強學生在糾正數(shù)學錯誤中的感悟和體驗，引導學生由表及里、由淺入深、由特殊到一般進行深度學習，進而在數(shù)學認知和數(shù)學思維上有所突破?；跀?shù)學錯題進行探究性學習，學生可以有效地內化數(shù)學知識，完善數(shù)學知識體系，并做到在真實情境中靈活運用知識解決實際問題，從而實現(xiàn)由知識的學習轉向素養(yǎng)的提升。3.探究化錯教學，孵化數(shù)學智慧化錯教學是華應龍老師探索了三十多年的教學方法?；e是指“在教學過程中隨機融入，自然生成差錯，敏銳發(fā)現(xiàn)和揭示差錯背后的意義和內在矛盾，挖掘差錯背后的價值，培養(yǎng)學生的求真人格，引導學生學做真人?！盵8]教師要化解學生的學習差錯，化腐朽為神奇，化事故為故事，在化錯中育人。合理利用和重組錯題，對錯題進行再利用再開發(fā)能夠優(yōu)化學生的知識結構，孵化學生的數(shù)學智慧。在日常教學中，教師要善于收集學生錯得很巧妙、錯得很有藝術、錯得具有啟發(fā)性的題目，基于相關錯題進行集體指導與啟發(fā)，或者對錯題進行重組，或者基于錯題改編變式練習題，生成班級獨有的教學資源進行有效教學。教師可以利用學生的錯題作為課前復習題，用學生的易錯題檢測學生的錯題掌握情況，對學生的易錯知識點進行重點強調和鞏固；教師也可以將錯題作為教學例題，在呈現(xiàn)新知的環(huán)節(jié)引導學生剖析易錯點、解析考點，當學生出錯的時候進行適當指導，通過化錯教學將學生的錯誤轉化為學習新知的墊腳石；教師還可以將錯題作為期末考試前的復習題，將錯題重組，編制錯題卷，再次檢測知識掌握情況。4.創(chuàng)新習題教學，追尋數(shù)學本質學生在數(shù)學學習中時常會一錯再錯，通常都是由于學生的解題思維固化，思維出現(xiàn)了偏差。數(shù)學教師要善于擴寬數(shù)學學習的廣度，將數(shù)學知識與生活緊密聯(lián)系，將數(shù)學知識與生活情境相