概率大題必練20題(理科)

高考理科數(shù)學(xué)知識歸納——概率離散型隨機(jī)變量的期望(均值)和方差假設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列或概率分布如下：……1.其中，，那么稱為隨機(jī)變量的均值或的數(shù)學(xué)期望，記為或．?dāng)?shù)學(xué)期望=性質(zhì)．〔為常數(shù)〕2.方差3．隨機(jī)變量的方差也稱為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱為的標(biāo)準(zhǔn)差，即．二．超幾何分布對一般情形，一批產(chǎn)品共件，其中有件不合格品，隨機(jī)取出的件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)的分布如下表所示：……其中網(wǎng)一般地，假設(shè)一個隨機(jī)變量的分布列為，其中，，，，…，，，那么稱服從超幾何分布，記為，并將記為．三．二項(xiàng)分布1．次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，由次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài)，即與，每次試驗(yàn)中。我們將這樣的試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱為伯努利試驗(yàn)?！?〕獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的條件第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的；第二：各次試驗(yàn)中的事件是互相獨(dú)立的；第三：每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果。〔2〕次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率。2．二項(xiàng)分布假設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，其中那么稱服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記作。2015高考數(shù)學(xué)之概率論必押20題【融會貫穿·舉一反三】【領(lǐng)跑精練—001】在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，假設(shè)采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序〔序號為1,2,……6〕，求：〔I〕甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；〔II〕甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)的分布列與期望?！绢I(lǐng)跑精練—002】某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)〔即等可能〕為你翻開一個通道，假設(shè)是1號通道，那么需要1小時走出迷宮；假設(shè)是2號、3號通道，那么分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機(jī)翻開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。求的分布列；求的數(shù)學(xué)期望?！绢I(lǐng)跑精練—003】某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為ξ0123(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ?！绢I(lǐng)跑精練—004】某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購置”字樣，購置一瓶假設(shè)其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購置了一瓶該飲料?！并瘛城蠹字歇勄乙?、丙都沒有中獎的概率；〔Ⅱ〕求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.【領(lǐng)跑精練—005】某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響?！并瘛臣僭O(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率〔Ⅱ〕假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率；〔Ⅲ〕假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，假設(shè)有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，那么額外加1分；假設(shè)3次全擊中，那么額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。【領(lǐng)跑精練—006】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量〔單位：克〕重量的分組區(qū)間為〔490,，〔495,，……〔510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．〔1〕根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．〔2〕在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．〔3〕從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．【領(lǐng)跑精練—007】某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下表：ξ0123P0.10.32aa(1)求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．【領(lǐng)跑精練—008】一個袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球〔拿后放回〕，記下標(biāo)號。假設(shè)拿出球的標(biāo)號是3的倍數(shù)，那么得1分，否那么得分。〔1〕求拿4次至少得2分的概率；〔2〕求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望?！绢I(lǐng)跑精練—009】質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4。將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上。〔1〕求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積能被4整除的概率；〔2〕設(shè)為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求的分布列及期望E?！绢I(lǐng)跑精練—010】〔本小題總分值12分〕在2006年多哈亞運(yùn)會中，中國女排與日本女排以“五局三勝”制進(jìn)行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中國女排每一局贏的概率為.比賽中，第一局日本女排先勝一局，在這個條件下，〔Ⅰ〕求中國女排取勝的概率；〔Ⅱ〕設(shè)決賽中比賽總的局?jǐn)?shù)為，求的分布列及.〔兩問均用分?jǐn)?shù)作答〕【領(lǐng)跑精練—011】〔此題總分值12分〕甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，一袋中裝有2個黑球和1個紅球。規(guī)那么如下：假設(shè)一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續(xù)摸球；假設(shè)一方?jīng)]有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，那么由對方摸彩球?，F(xiàn)甲進(jìn)行第一次摸球。(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次紅球的所有情況；〔Ⅱ〕在前四次摸球中，甲恰好摸中兩次紅球的概率。；〔Ⅲ〕設(shè)是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布與期望?！绢I(lǐng)跑精練—012】〔本小題總分值12分〕有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是10%?！?〕連續(xù)抽取兩件產(chǎn)品，求兩件產(chǎn)品均為正品的概率；〔2〕對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，那么抽查終止，否那么繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過4次，求抽查次數(shù)的分布列及期望。W【領(lǐng)跑精練—013】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響.〔１〕求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；〔２〕假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，那么停止射擊.問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？〔３〕假設(shè)甲連續(xù)射擊5次,用ξ表示甲擊中目標(biāo)的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.【領(lǐng)跑精練—014】某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．〔Ⅰ〕用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望；〔Ⅱ〕假設(shè)抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購置這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率．【領(lǐng)跑精練—015】甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是eq\f(1,3),eq\f(2,5),eq\f(1,2)．(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進(jìn)的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ【領(lǐng)跑精練—016】〔2009石景山區(qū)理〕袋中裝有個黑球和個白球共個球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的時機(jī)是等可能的，用表示取球終止時所需的取球次數(shù)．〔Ⅰ〕求恰好取球3次的概率；〔Ⅱ〕求隨機(jī)變量的概率分布；〔Ⅲ〕求恰好甲取到白球的概率．【領(lǐng)跑精練—017】某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。〔Ⅰ〕求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；〔Ⅱ〕求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；〔Ⅲ〕設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。【領(lǐng)跑精練—018】射擊運(yùn)發(fā)動在雙項(xiàng)飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個飛靶得2分，擊中一個飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運(yùn)發(fā)動在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為，第二槍命中率為，該運(yùn)發(fā)動如進(jìn)行2輪比賽．〔Ⅰ〕求該運(yùn)發(fā)動得4分的概率為多少？〔Ⅱ〕假設(shè)該運(yùn)發(fā)動所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【領(lǐng)跑精練—019】為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為根底設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含工程的個數(shù)分別占總數(shù)的.、、，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個工程參與建設(shè)。〔I〕求他們選擇的工程所屬類別互不相同的概率；〔II〕記為3人中選擇的工程屬于根底設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。【領(lǐng)跑精練—020】為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡〔簡稱金卡〕，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡〔簡稱銀卡〕。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡?！睮〕在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；〔II〕在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。2015領(lǐng)跑學(xué)堂高考數(shù)學(xué)之概率論必押20題【寒松原創(chuàng)·三年精華薈萃】【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—001】在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，假設(shè)采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序〔序號為1,2,……6〕，求：〔I〕甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；〔II〕甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)的分布列與期望?！?011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—002】某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)〔即等可能〕為你翻開一個通道，假設(shè)是1號通道，那么需要1小時走出迷宮；假設(shè)是2號、3號通道，那么分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機(jī)翻開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。求的分布列；求的數(shù)學(xué)期望?！窘馕觥靠疾閿?shù)學(xué)知識的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的考查。必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6，，，1346分布列為：〔2〕小時【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—003】【2010北京理數(shù)】(本小題共13分)某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為ξ0123(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。解：事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，=1,2,3，由題意知，，〔I〕由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是，〔II〕由題意知整理得，由，可得，.〔III〕由題意知===【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—004】【2010四川理數(shù)】〔本小題總分值12分〕某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購置”字樣，購置一瓶假設(shè)其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購置了一瓶該飲料?！并瘛城蠹字歇勄乙摇⒈紱]有中獎的概率；〔Ⅱ〕求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.解：〔1〕設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為……6分〔2〕ξ的可能值為0,1,2,3P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)所以中獎人數(shù)ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=………………12分【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—005】【2010天津理數(shù)】〔本小題總分值12分〕某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響?！并瘛臣僭O(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率〔Ⅱ〕假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率；〔Ⅲ〕假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，假設(shè)有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，那么額外加1分；假設(shè)3次全擊中，那么額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列?！窘馕觥勘拘☆}主要考查二項(xiàng)分布及其概率計算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等根底知識，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，總分值12分?！?〕解：設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，那么~.在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率〔Ⅱ〕解：設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,那么==〔Ⅲ〕解：由題意可知，的所有可能取值為=所以的分布列是【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—006】【2010廣東理數(shù)】(本小題總分值12分)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量〔單位：克〕重量的分組區(qū)間為〔490,，〔495,，……〔510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．〔1〕根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．〔2〕在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．〔3〕從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—007】【2009·陜西理】某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下表：ξ0123P0.10.32aa(1)求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．解：(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2.∴ξ的概率分布為ξ0123P0.10.30.40.2∴Eξ＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.(2)設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次；事件A1表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次”；事件A2表示“兩個月均被投訴1次”．那么由事件的獨(dú)立性得P(A1)＝Ceq\o\al(1,2)P(ξ＝2)P(ξ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，P(A2)＝[P(ξ＝1)]2＝0.32＝0.09.∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.故該企業(yè)在這兩個同月共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.17.【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—008】四個紀(jì)念幣、、、,投擲時正面向上的概率如下表所示.這四個紀(jì)念幣同時投擲一次,設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的個數(shù).(Ⅰ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)在概率中,假設(shè)的值最大,求的取值范圍；答案：(Ⅰ)是個正面向上,個反面向上的概率.其中的可能取值為.,,,.………4分∴的分布列為的數(shù)學(xué)期望為.………6分(Ⅱ)∵,∴,.………8分那么,,由,得,即的取值范圍是.…12分【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—008】一個袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球〔拿后放回〕，記下標(biāo)號。假設(shè)拿出球的標(biāo)號是3的倍數(shù)，那么得1分，否那么得分?！?〕求拿4次至少得2分的概率；〔2〕求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。答案：〔1〕設(shè)拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，那么，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。，，〔6分〕〔2〕的可能取值為，那么；；；；；分布列為P-4-2024…(10分)…(12分)【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—009】質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4。將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上?！?〕求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積能被4整除的概率；〔2〕設(shè)為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求的分布列及期望E。答案：〔1〕不能被4整除的有兩種情影：①4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為……2分〔2〕4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，概率為…………4分故所求的概率為P……6分〔2〕的分布列為01234P……10分服從二項(xiàng)分布………………12分【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—010】〔本小題總分值12分〕在2006年多哈亞運(yùn)會中，中國女排與日本女排以“五局三勝”制進(jìn)行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中國女排每一局贏的概率為.比賽中，第一局日本女排先勝一局，在這個條件下，〔Ⅰ〕求中國女排取勝的概率；〔Ⅱ〕設(shè)決賽中比賽總的局?jǐn)?shù)為，求的分布列及.〔兩問均用分?jǐn)?shù)作答〕【解】〔Ⅰ〕解：中國女排取勝的情況有兩種：①中國女排連勝三局;②中國女排在第2局到第4局中贏兩局，且第5局贏.……2分故中國女排取勝的概率為…………………4分故所求概率為………………5分〔Ⅱ〕比賽局?jǐn)?shù)那么………………8分的分布列為:345P……10分.……………12分【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—011】〔此題總分值12分〕甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，一袋中裝有2個黑球和1個紅球。規(guī)那么如下：假設(shè)一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續(xù)摸球；假設(shè)一方?jīng)]有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，那么由對方摸彩球?，F(xiàn)甲進(jìn)行第一次摸球。(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次紅球的所有情況；〔Ⅱ〕在前四次摸球中，甲恰好摸中兩次紅球的概率。；〔Ⅲ〕設(shè)是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布與期望。解:(Ⅰ)甲紅甲黑乙紅黑均可；甲黑乙黑甲紅。。。。。。。。。。2分〔Ⅱ〕。。。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅲ)設(shè)的分布是。。。。。。。。。每求對一個1分共4分，表1分，E1分共6分0123PE=。。。。。。。。。。。。。。。12分【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—012】〔本小題總分值12分〕有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是10%。〔1〕連續(xù)抽取兩件產(chǎn)品，求兩件產(chǎn)品均為正品的概率；〔2〕對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，那么抽查終止，否那么繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過4次，求抽查次數(shù)的分布列及期望。解：〔1〕兩件產(chǎn)品均為正品的概率為〔3分〕〔2〕可能取值為1，2，3，4；；〔9分〕所以次數(shù)的分布列如下〔10分〕∴〔12分〕w【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—013】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響.〔１〕求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；〔２〕假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，那么停止射擊.問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？〔３〕假設(shè)甲連續(xù)射擊5次,用ξ表示甲擊中目標(biāo)的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.【錯誤分析】：概率題常常有如下幾種類型：①等可能性事件的概率；②互斥事件的概率；③獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率；④獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件的概率.弄清每種類型事件的特點(diǎn)，區(qū)分使用概率求法，如此題的第一問是一個獨(dú)立事件同時發(fā)生的問題，滿足幾何顯著條件：每次射中目標(biāo)都是相互獨(dú)立的、可以重復(fù)射擊即事件重復(fù)發(fā)生、每次都只有發(fā)生或不發(fā)生兩種情形且發(fā)生的概率是相同的.第二問解答時要認(rèn)清限制條件的意義.【答案】〔1〕(2)〔3〕【解析】〔1〕記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P〔A1〕=答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為；(2)記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊未擊中”為事件Di，〔i=1，2，3，4，5〕，那么，由于各事件相互獨(dú)立，故答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是〔3〕根據(jù)題意ξ服從二項(xiàng)分布；Eξ=5×【易錯點(diǎn)點(diǎn)睛】本小題主要考查概率的計算、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的概念及其計算，考查分析問題及解決實(shí)際問題的能力，讀題、想題、審題的能力，求隨機(jī)變量的概率在某種程度上就是正確求出相應(yīng)事件的概率，因此必須弄清每個取值的含義，本概率題跟排列組合知識聯(lián)系緊密，其實(shí)高中概率題【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—014】某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．〔Ⅰ〕用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望；〔Ⅱ〕假設(shè)抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購置這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率．【錯誤分析】：概率問題常常與排列組合問題相結(jié)合【答案】【易錯點(diǎn)點(diǎn)睛】此題以古典概率為背景，其關(guān)鍵是利用排列組合的方法求出m，n，主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率?！?011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—015】甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是eq\f(1,3),eq\f(2,5),eq\f(1,2)．(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進(jìn)的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ【錯誤分析】：判斷事件的運(yùn)算，即是至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件【答案】(Ⅰ)eq\f(1,5)(Ⅱ)eq\f(6,5)【解析】(Ⅰ)記"甲投籃1次投進(jìn)"為事件A1，"乙投籃1次投進(jìn)"為事件A2，"丙投籃1次投進(jìn)"為事件A3，"3人都沒有投進(jìn)"為事件A．那么P(A1)=eq\f(1,3)，P(A2)=eq\f(2,5)，P(A3)=eq\f(1,2)，∴P(A)=P(．．)=P()·P()·P()=[1－P(A1)]·[1－P(A2)]·[1－P(A3)]=(1－eq\f(1,3))(1－eq\f(2,5))(1－eq\f(1,2))=eq\f(1,5)∴3人都沒有投進(jìn)的概率為eq\f(1,5)．(Ⅱ)解法一:隨機(jī)變量ξ的可能值有0，1，2，3，ξ~B(3，eq\f(2,5))，P(ξ=k)=C3k(eq\f(2,5))k(eq\f(3,5))3－k(k=0，1，2，3)，Eξ=np=3×eq\f(2,5)=eq\f(6,5)．解法二:ξ的概率分布為:ξ0123Peq\f(27,125)eq\f(54,125)eq\f(36,125)eq\f(8,125)Eξ=0×eq\f(27,125)+1×eq\f(54,125)+2×eq\f(36,125)+3×eq\f(8,125)=eq\f(6,5)．【易錯點(diǎn)點(diǎn)睛】概率求概率，主要運(yùn)用加法公式〔互斥〕和乘法公式〔獨(dú)立〕以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)〔二項(xiàng)分布〕，注意條件和適用的范圍，另外利用二項(xiàng)分布期望和方差結(jié)論使問題簡潔明了。【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—016】〔2009石景山區(qū)理〕袋中裝有個黑球和個白球共個球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的時機(jī)是等可能的，用表示取球終止時所需的取球次數(shù)．〔Ⅰ〕求恰好取球3次的概率；〔Ⅱ〕求隨機(jī)變量的概率分布；〔Ⅲ〕求恰好甲取到白球的概率．解：〔Ⅰ〕恰好取球3次的概率；……3分〔Ⅱ〕由題意知，的可能取值為、、、、，，，，，．所以，取球次數(shù)的分布列為：12345…10分〔Ⅲ〕因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次，第3次和第5次取球．記“甲取到白球”的事件為A．那么．因?yàn)槭录啊?、“”、“”兩兩互斥，所以．所以恰好甲取到白球的概率為．…………?4分【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—017】某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同?！并瘛城?個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；〔Ⅱ〕求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；〔Ⅲ〕設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。解：〔Ⅰ〕3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：P1=……3分〔Ⅱ〕恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率：P2=…6分〔Ⅲ〕設(shè)某一選擇修課這3個學(xué)生選擇的人數(shù)為，那么=0，1，2，3P(=0)=P(=1)=P(=2)=P(=3)=………………10分0123P∴的分布列為：∴期望E=0×+1+2×+3×=……13分【2011·內(nèi)蒙古·領(lǐng)跑精練—018】射擊運(yùn)發(fā)動在雙項(xiàng)飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個飛靶得2分，擊中一個飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運(yùn)發(fā)動在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為，第二槍命中率為，該運(yùn)發(fā)動如進(jìn)行2輪比賽．〔Ⅰ〕求該運(yùn)發(fā)動得4分的概率為多少？〔Ⅱ〕假設(shè)該運(yùn)發(fā)動所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解：〔=1\*ROMANI〕設(shè)運(yùn)發(fā)動得4分的事件為A，那么P(A)=．--------------------5分〔Ⅱ〕設(shè)運(yùn)發(fā)動得i分的事件為，ξ的可能取值為0,1,2,3，4．-------------------------------------------------------6分P(ξ=0)=P(ξ=4)=,------------------------------------8分P(ξ=1)=P(ξ=3)=，--10分P(ξ=2)=